借他山之石，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

張燕

[摘 要]通過對數(shù)學(xué)活動課的觀摩、嘗試與研究，積累更多的經(jīng)驗，更好地組織和引導(dǎo)學(xué)生真正主動參與合作探究，使不同水平的學(xué)生在達(dá)成各緯度目標(biāo)時獲得不同程度的收獲，從而形成更多元化的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式，讓中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加有效.

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)活動 積累經(jīng)驗

[中圖分類號] G633.6[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 16746058（2016）140019

回顧今年觀摩“用30°直角三角板拼多邊形”的活動課，以三角板為對象，以問題為載體，設(shè)計“操作-推理-猜想-論證”四環(huán)節(jié)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和主動發(fā)現(xiàn)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和探索精神，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)活動課的教學(xué)流程與獨特的魅力.針對觀摩的課例，本人認(rèn)真剖析了四點精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，希望能與大家分享，并能為我所用.

一、從已有的知識和經(jīng)驗中尋找切入點

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是在教師的引導(dǎo)下完成自我構(gòu)建、自我生成的過程，其基礎(chǔ)是用學(xué)生原有的知識與經(jīng)驗作為教學(xué)活動的起點.選擇數(shù)學(xué)活動課，既要凸顯創(chuàng)新性，又必須符合學(xué)生認(rèn)知水平，若活動課題過于陳舊老套，則無法激發(fā)學(xué)生探究的興趣；若過于深奧，則會讓學(xué)生感到陌生且無所適從.

教師課前曾有意識地對涉及三角板的有關(guān)問題進行了搜集、整理和篩選，同時對學(xué)生的學(xué)情做了深刻的判斷：首先三角板是學(xué)生常用的畫圖工具，取材方便、簡單直觀、且便于操作，學(xué)生對三角板中存在的基本數(shù)量關(guān)系如邊關(guān)系（勾股定理）、角關(guān)系（兩銳角互余）、邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)）等已經(jīng)有了較為全面和系統(tǒng)的認(rèn)識；其次以三角板為載體的數(shù)學(xué)問題（如平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等）學(xué)生平時接觸得相對較多，也較為熟悉，而利用三角板進行簡單拼圖，如拼成三角形、四邊形等，盡管僅停留在感性層面，但畢竟已經(jīng)初步積累了一些相關(guān)的操作經(jīng)驗；此外方程和不等式是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的兩種最基本的數(shù)學(xué)模型.正是鑒于以上原因，學(xué)生在認(rèn)知上產(chǎn)生了似曾相識的情感共鳴，讓教師所選用的“30°直角三角板拼多邊形”這一探究活動得以順利進行，并為教學(xué)目標(biāo)的最終達(dá)成奠定了基礎(chǔ).

二、從問題鏈接中探索知識生成的著眼點

1.用問題對活動過程進行有效鏈接

問題的設(shè)計是本節(jié)課的一大“亮點”，課例中教師所設(shè)計的問題由總到分，由淺入深環(huán)環(huán)相扣，層層推進，形成了一條完整的問題鏈.如問題：教師將“用若干塊全等的含30°直角三角板拼出哪些內(nèi)角度數(shù)不同的凸多形？”這樣一個開放而又具有挑戰(zhàn)的問題進行了適度分解，設(shè)計了四個主要活動過程：用含30°直角三角板拼角，用30°直角三角板拼三角形，用30°直角三角板拼四邊形，用30°直角三角板拼邊數(shù)最大的凸多邊形.并且在每一個活動過程中都穿插了若干有針對性的子問題，學(xué)生在這些子問題的牽引下，成功經(jīng)歷了操作、觀察、猜想、論證、驗證等探究過程，通過對分解問題的逐個攻克，為學(xué)生鋪設(shè)了一條有效的思維通道，為后續(xù)問題的深化并進一步接近數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律提供了可能，在分散難點的同時為學(xué)生搭建了通往知識彼岸的理想平臺.

2.合理把握問題提出的契機

課例中教師對“怎樣問”“何時問”“提問后學(xué)生可能會出現(xiàn)哪些作答”以及“后續(xù)問題怎樣設(shè)計”等事先都作了精心的預(yù)設(shè)，在多個環(huán)節(jié)的提問上拿捏得都恰到好處，在引導(dǎo)學(xué)生思考的同時，激發(fā)了學(xué)生的靈感.如在活動二“用含30°直角三角板拼三角形”這一重要環(huán)節(jié)中，學(xué)生在順利完成了“用最少塊數(shù)拼成三角形”這一操作后，教師順勢利導(dǎo)提出了“只能拼出圖中這3種內(nèi)角度數(shù)不同的三角形嗎？如果使用更多三角板能否拼出其他度數(shù)不同的三角形？”兩個關(guān)聯(lián)性的問題，誘導(dǎo)學(xué)生進行連續(xù)深層地思考，獲得了解決問題的基本策略和經(jīng)驗，使活動由感性上升至理性，有效實現(xiàn)了由實驗到論證的提升.

三、學(xué)生主創(chuàng)，開啟靈感與智慧的大門

1.實驗感知，活化課堂

課例中，所有的實驗環(huán)節(jié)基本上都是放手讓學(xué)生自己操作的，學(xué)生帶著問題有目的地參與實驗活動，如用含30°直角三角板拼角、三角形、四邊形等，并且通過將實驗的成果集中展示在黑板上，提高學(xué)生參與的熱情，促進學(xué)生相互合作與交流，提升學(xué)生動手操作的能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.將抽象的數(shù)學(xué)問題蘊于簡單的實驗中，增強了學(xué)生的感性認(rèn)識，使知識的生成變得自然順暢和易于接受.

2.自主論證，彰顯智慧

新課標(biāo)中指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者.”從這節(jié)課的設(shè)計來看，教師能充分尊重學(xué)生的個性，始終將學(xué)生視為整個數(shù)學(xué)活動的主體，最大限度地給學(xué)生提供自我表現(xiàn)的機會和展示的舞臺，學(xué)生的主體地位在整個活動探究過程中體現(xiàn)得淋漓盡致.在經(jīng)過實驗、猜想、舉例等一系列感性認(rèn)識后，勢必要進行理論上的推理和論證，而這恰恰又是活動課的難點所在.按常理此時應(yīng)當(dāng)給學(xué)生一些必要的提示，但是教師卻順勢再次將“話語權(quán)”交給學(xué)生，在經(jīng)過一番深思熟慮后，學(xué)生的思維被有效激活，各抒己見，尤其是拼三角形問題中數(shù)學(xué)模型（方程和不等式）的建立，為后續(xù)問題的探究提供了思路和方法，充分顯示了學(xué)生的靈感和睿智.

四、評價間隙，適時滲透數(shù)學(xué)思想與方法

課例的另一大特色體現(xiàn)在探究過程中對學(xué)生的評價環(huán)節(jié)，教師在對學(xué)生的回答進行合理評價的同時，能就探究活動過程中運用到的數(shù)學(xué)方法進行總結(jié)和提煉，讓學(xué)生個體在得到充分肯定的同時，使學(xué)生群體對研究該問題的途徑和方法有了較為全面系統(tǒng)的認(rèn)識，由“點”及“面”.在“用含30°直角三角板拼四邊形”活動完成后，教師作了這樣的評價“我們運用拼三角形的方法，先猜想了拼四邊形的可能情況，并對猜想進行驗證，從猜想到驗證，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)作為工具的魅力”，在學(xué)生獲得成功體驗的同時，也指明了探究活動的大致流程：實驗、論證、猜想、驗證，使學(xué)生積累了活動的經(jīng)驗，并為他們今后處理類似的問題提供了方法支持和理論依據(jù).

對一線教師來講，數(shù)學(xué)活動課是敏感且無法回避的課題，對數(shù)學(xué)活動課的研究還需要廣大教師的共同努力和深層次探討，希望本文中提到的幾點經(jīng)驗?zāi)転榇蠹姨峁椭?，切實?yīng)用到數(shù)學(xué)活動的設(shè)計中來.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）