基于回收宣傳與回收努力下上下游聯(lián)合回收微分博弈模型研究

王秀艷　曲英　武春友

摘要：構(gòu)建了回收處理商與回收商微分博弈模型。基于此模型，考慮了回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用、回收商承擔(dān)回收宣傳費用和集中決策三種情況下，回收宣傳費用不同承擔(dān)方式對上下游聯(lián)合回收的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)：集中決策時，回收宣傳努力、回收努力和回收數(shù)量最大，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時次之；隨著時間推移，回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，單位直接回收價格最大，集中決策時次之；分散決策時，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：回收宣傳；回收努力；回收處理商；回收商；微分博弈

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.05.26

中圖分類號：F224.32 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-8409（2016）05-0119-06

Abstract：This paper sets up the differential game model between recycling processors and recyclers. And then， it analyzes the joint recovery impact based on three conditions， that is the recycling processors charts for the fee of recycling propaganda， recyclers charts for the fee of recycling propaganda， the supply chain makes centralized decision. Results show that， the recycling propaganda， recycling efforts and the amount of recovering are the largest when making centralized decision， and followed by the recycling processors charts for the fee； the direct recycling unit price is the largest as the time goes， and followed by making centralized decision；the recycling processors charts for the fee is optimum when the supply chain makes decentralized decision.

Key words：recycling propaganda； recycling efforts； recycling processors； recyclers； differential game

目前，全世界汽車擁有量達(dá)到12億輛，每年大約有7000萬輛汽車需要報廢。這些報廢汽車中含有大量的有害物質(zhì)，處理不當(dāng)會對環(huán)境和人類健康帶來損害[1]。針對報廢汽車對環(huán)境和人類造成危害，歐美發(fā)達(dá)國家越來越重視汽車零部件的循環(huán)再利用。美國2001年制定的《未來報廢汽車回收指南》明確規(guī)定，2020年其報廢汽車回收利用率將達(dá)到95%。2006年2月，德國重新修訂了《廢舊車輛處理法規(guī)》，規(guī)定自2015年起，其汽車回收率及材料再利用率要分別達(dá)到95%和85%。日本在1997年發(fā)表的“汽車回收再利用倡議”中規(guī)定，其汽車回收再利用率在2015年將提高到95%。作為最大的發(fā)展中國家和汽車保有量的中國，2006年2月，國家發(fā)改委等3部門聯(lián)合頒布了《汽車產(chǎn)品回收利用技術(shù)政策》，要求2012年之前實現(xiàn)報廢汽車回收利用率達(dá)到90%，材料再利用率達(dá)到80%；2017年上述利用率分別達(dá)到95%、85%[2]。

汽車零部件的循環(huán)再利用，首先要對廢舊汽車進(jìn)行回收。但是，我國報廢汽車回收體系還不成熟，市場混亂，政府監(jiān)管措施不完善，造成報廢汽車回收面臨著嚴(yán)重的環(huán)境污染、資源浪費及“黑市”不良競爭，這已經(jīng)嚴(yán)重阻礙了我國汽車產(chǎn)業(yè)的健康發(fā)展。以2012年為例，我國汽車注銷量451.64萬輛，但實際回收拆解報廢機(jī)動車只有110萬輛，將近75%的報廢汽車流入了非法報廢渠道，造成這一主要原因是消費者法律和環(huán)保意識差，宣傳不到位。因此，研究回收宣傳對廢舊汽車的回收具有重要的作用，同時，廢舊汽車的回收還需要回收商的努力，因此，本文基于回收宣傳與回收努力，分析了上下游如何聯(lián)合回收廢舊汽車，以期望對回收處理商與回收商提供決策依據(jù)。

1 文獻(xiàn)述評

國外針對報廢汽車回收渠道的研究主要基于兩個方面：一是政府法律法規(guī)及政策對回收渠道的影響，二是回收渠道策略的選擇。政府法律法規(guī)及政策研究：Wang等對比分析了中國、歐盟、日本和韓國在報廢汽車法律實施、對生產(chǎn)商的要求及發(fā)展目標(biāo)，建議中國在促進(jìn)報廢汽車回收時，政府應(yīng)加強(qiáng)對公眾環(huán)境保護(hù)觀念的提升，建立覆蓋全國的信息系統(tǒng)，完善生產(chǎn)企業(yè)的回收責(zé)任，加強(qiáng)環(huán)保法律的強(qiáng)制性；同時，政府應(yīng)學(xué)習(xí)日本、韓國的先進(jìn)經(jīng)驗，進(jìn)一步完善我國的報廢汽車回收體系[3-5]。Xia和Zhu等分別分析了汽車發(fā)動機(jī)再制造內(nèi)外部障礙因素，指出政府目前的稅收政策不完善，造成汽車發(fā)動機(jī)再制造產(chǎn)業(yè)利潤低下[6，7]。

回收策略研究：Savaskan等基于博弈論研究了廢舊產(chǎn)品回收的三種模式：制造商自己負(fù)責(zé)回收、通過零售商進(jìn)行回收和委托第三方進(jìn)行回收，通過對比分析三種回收模式，得到了在其他回收條件不變的情況下，通過零售商進(jìn)行回收是最優(yōu)的回收模式，并針對集中決策與分散決策，建立一個收益共享契約，使整個回收渠道利潤達(dá)到最大化[8]。Webster等把回收體系分為兩類：一是聯(lián)合回收體系，二是單獨回收體系，對比分析了這兩類回收體系，得到了聯(lián)合回收體系不僅能提高生產(chǎn)商的回收利潤，還能提高回收活動的積極性和降低稅收負(fù)擔(dān)[9]。stlin等針對廢舊產(chǎn)品在回收時間和質(zhì)量上的不確定性，得到7種回收模式，同時，對比分析了7種模式的優(yōu)缺點，為廢舊產(chǎn)品的回收提供一些啟示[10]。Atasu等同時考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境的影響，建立了政府、制造商及消費者參與的博弈模型，分析了政府補(bǔ)貼對廢舊電子產(chǎn)品回收的影響[11]。Aksen等在假設(shè)政府制定固定回收率的情形下，建立了雙目標(biāo)規(guī)劃模型，對比分析了政府給予所有回收產(chǎn)品補(bǔ)貼與政府只給超過固定回收率的那一部分補(bǔ)貼這兩種情況，得到了政府前者的支出多余后者的結(jié)論[12]。Hammond等基于政府的獎勵和懲罰參數(shù)，用變分不等式建立了閉環(huán)供應(yīng)鏈的網(wǎng)絡(luò)均衡模型，討論了歐盟WEEE法規(guī)對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響[13]。

綜上所述可知，國內(nèi)外對廢舊產(chǎn)品的回收研究取得了巨大的成就。比如，文獻(xiàn)[3～5]基于國外發(fā)達(dá)國家廢舊汽車回收在法律法規(guī)研究，總結(jié)了相關(guān)經(jīng)驗，以讓中國來借鑒；文獻(xiàn)[6～7]分析了中國廢舊汽車零部件回收面臨的障礙因素，提出了促進(jìn)中國汽車零部件發(fā)展的政策與建議；文獻(xiàn)[8～10]研究不同回收渠道對廢舊產(chǎn)品回收的影響；文獻(xiàn)[11～13]研究政府法律法規(guī)對回收渠道的影響。但是，針對如何提高消費者的環(huán)保意識來促進(jìn)廢舊產(chǎn)品的回收鮮有研究，以及上下游如何聯(lián)合促進(jìn)廢舊產(chǎn)品的回收也缺少研究，同時，回收宣傳是一個動態(tài)過程，因此，本文基于回收宣傳與回收努力，構(gòu)建了回收處理商與回收商微分博弈模型，研究回收宣傳費用不同承擔(dān)方式對回收宣傳努力程度及回收努力程度的影響，同時，進(jìn)一步研究了集中決策對回收策略的影響，以期為回收處理商與回收商決策提供依據(jù)。

2 問題描述與假設(shè)

2.1 模型描述

本文基于回收宣傳努力與回收努力，構(gòu)建了回收處理商和回收商的微分博弈模型?；诖宋⒎植┺哪Ｐ?，在回收商回收努力下，考慮了回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用、回收商承擔(dān)回收宣傳費用和供應(yīng)鏈集中決策這3種情況，研究了供應(yīng)鏈上下游聯(lián)合回收廢舊產(chǎn)品的問題，具體見圖1。決策順序為：當(dāng)回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時，回收商先決定單位直接回收價格和回收努力，其次是回收處理商決定單位間接回收價格和宣傳回收努力；當(dāng)回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，回收商先決定單位直接回收價格、其次是回收處理商決定單位間接回收價格，最后再由回收商決定回收宣傳努力程度和回收努力。

2.2 模型符號

下標(biāo)D：回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時；

下標(biāo)R：回收商承擔(dān)回收宣傳費用時；

下標(biāo)C：供應(yīng)鏈集中決策時；

τi（t）：情況i下，t時刻回收宣傳對單位產(chǎn)品的回收影響，其中i∈{D，R，C}；

EDi（t）：情況i下，t時刻回收宣傳努力程度，其中i∈{D，R，C}；

ERi（t）：情況i下，t時刻回收努力程度，其中i∈{D，R，C}。

2.3 模型假設(shè)

（1）借鑒文獻(xiàn)[14，15]，回收宣傳努力程度與回收宣傳努力成本的關(guān)系：回收宣傳努力成本=CDE2D（t）2，其中CD>0表示回收宣傳努力成本系數(shù)；回收努力程度與回收努力成本的關(guān)系：回收努力成本=CRE2R（t）2，其中CR>0表示回收努力成本系數(shù)。

（2）借鑒文獻(xiàn)[14，16]，單位產(chǎn)品的減排量與制造商的減排努力程度相關(guān)，且是一個動態(tài)變化的過程，用式（1）所示的微分方程表示回收宣傳努力程度的變化過程：

dτ（t）dt=γE（t）-δτ（t）（1）

其中，τ（t）表示t時刻單位產(chǎn)品回收量的變化，且初始減排量τ（0）=τ0≥0，γ表示回收宣傳努力程度對單位產(chǎn)品回收量的影響程度，δ>0表示不進(jìn)行回收宣傳時，由于市場競爭回收數(shù)量減少的衰減系數(shù)。

（3）借鑒文獻(xiàn)[17]，需求函數(shù)為：

D（p（t））=φ+αp（t）+βER（t）+θτ（t）（2）

其中φ表示由于環(huán)保意識，單位直接回收價格為零時回收數(shù)量，α>0表示消費者對單位直接回收價格p（t）反映系數(shù)，β>0表示消費者對回收努力的反映系數(shù)，θ>0表示消費者對回收宣傳的反應(yīng)系數(shù)。

（4）借鑒文獻(xiàn)[18，19]，制造商和零售商具有相同的貼現(xiàn)率ρ，且ρ>0，目標(biāo)均是在無限區(qū)間內(nèi)尋求自身利潤最大化。

3 模型分析

3.1 分散決策時

3.1.1 回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用

4 數(shù)值試驗

為了詳細(xì)分析回收宣傳對單位間接回收價格、單位直接回收價格、回收努力宣傳及需求量的影響。借鑒文獻(xiàn)[20，21]，取φ=100，α=2，β=1.2，θ=0.8，A=1000，CD=2，CR=1.2，δ=0.5，具體見如下各圖。

由圖2可知，針對回收宣傳努力程度和回收努力程度，集中決策時最大、回收處理商承擔(dān)宣傳費用時次之、回收商承擔(dān)宣傳費用時最小，且都隨時間的變大逐漸趨于穩(wěn)定點。也即集中決策時，可以使供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)。在分散決策時，當(dāng)回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時，為了回收更多的廢舊產(chǎn)品，回收處理商選擇通過增大回收宣傳努力程度來提高消費者的環(huán)保意識，來促進(jìn)廢舊產(chǎn)品的回收，同時，回收商由于回收處理商的回收宣傳，消費者的環(huán)保意識有所提高，這時，回收商的回收積極性也大大提高，最終使其回收努力程度也變大；當(dāng)回收商承擔(dān)廢舊產(chǎn)品回收宣傳費用時，回收商為了減少成本，就會選擇通過降低回收宣傳和努力回收的費用，最終，導(dǎo)致回收宣傳努力程度和回收努力程度降低，使其小于回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時的回收宣傳努力程度和回收努力程度。

由圖3可知，最優(yōu)宣傳軌跡整體上變化趨勢一致，也即由初始點逐漸趨于穩(wěn)定點。但是，集中決策時，回收宣傳軌跡最大、回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時次之、回收商承擔(dān)回收宣傳費用時最小。結(jié)合圖2可知，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時，其回收宣傳努力程度和回收努力都大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時的回收宣傳努力程度和回收努力程度，從而，回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，回收宣傳軌跡大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時的回收宣傳軌跡，而集中決策時，供應(yīng)鏈達(dá)到最優(yōu)，其回收宣傳軌跡也大于其他2種分散決策時。

由圖4可知，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時單位間接回收價格大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，而單位直接回收價格卻相反。而對于集中決策時的單位直接回收價格在前一段時間大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時的單位直接回收價格，隨著時間的推移，到達(dá)某一時刻后，就小于回收商承擔(dān)回收宣傳費時的單位直接價格。同時，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時回收單位廢舊產(chǎn)品回收商獲得的收益要大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，這也進(jìn)一步說明，回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，其回收宣傳努力程度和回收努力要小于回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時的原因。

由圖5可知，雖然隨著時間的推移，回收商承擔(dān)回收宣傳費用時單位直接回收價格大于集中決策時的單位回收價格，但是集中決策時回收數(shù)量最大、回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時次之、回收商承擔(dān)回收宣傳費用時最小。這充分說明，回收宣傳和回收努力對廢舊產(chǎn)品回收的影響要大于價格對廢舊產(chǎn)品回收的影響。這主要是因為，通過回收宣傳，可以讓消費者了解廢舊產(chǎn)品處理不當(dāng)對環(huán)境不僅造成污染，還影響人類健康，消費者逐漸就會提高其環(huán)保意識，在廢舊產(chǎn)品回收時，不僅只考慮回收價格，而還要考慮其對環(huán)境的影響，進(jìn)而會選擇正規(guī)渠道進(jìn)行廢舊產(chǎn)品的處理，也即廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量增加。

5 結(jié)論

為了研究動態(tài)環(huán)境下，回收宣傳與回收商的回收努力對上下游聯(lián)合回收的影響，本文構(gòu)建了回收處理商與回收商微分博弈模型，并基于此微分博弈模型，考慮回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用、回收商承擔(dān)回收宣傳費用和供應(yīng)鏈集中決策這3種情況，研究主要得到了以下結(jié)論：

（1）集中決策時，回收宣傳努力程度、回收努力程度和回收數(shù)量最大，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時次之，回收商承擔(dān)回收宣傳時最?。粏挝恢苯踊厥諆r格隨著時間的推移，回收商承擔(dān)回收宣傳費用時最大，集中決策時次之。

（2）在分散決策時，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用最優(yōu)。主要是因為，回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時，回收宣傳努力程度和回收努力程度要大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時的情況。雖然，單位直接回收價格在回收商承擔(dān)回收宣傳費用時大于回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時的情況，但是由于回收宣傳和回收努力在回收處理商承擔(dān)回收宣傳時大，且其對回收造成的影響大于價格降低帶來的影響，因此，廢舊產(chǎn)品的回收數(shù)量也大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時的情況。

（3）回收處理商承擔(dān)回收宣傳費用時單位間接回收價格大于回收商承擔(dān)回收宣傳費用時，而單位直接回收價格卻相反。

參考文獻(xiàn)：

[1]儲江偉. 汽車再生工程[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007， 15-20.

[2]陳銘， 王俊軍. 報廢汽車的回收利用——法規(guī)、管理與展望[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報， 2014（1）：125-131.

[3]Wang L， Chen M. End-of-Life Vehicle Dismantling and Recycling Enterprises： Developing Directions in China[J]. Journal of Operations Management， 2013， 65（8）：1015-1020.

[4]Wang L， Chen M. Policies and Perspective on End-of-life Vehicles in China[J]. Journal of Cleaner Production， 2013， 44：168-176.

[5]Che J， Yu J， Kevin R S. End-of-life Vehicle Recycling and International Cooperation between Japan， China and Korea： Present and Future Scenario Analysis[J]. Journal of Environmental Sciences， 2011， 23：162-166.

[6]Zhu Q， Sarkis J， Lai K. Supply Chain-based Barriers for Truck-engine Remanufacturing in China[J]. Transportation Research Part E： Logistics and Transportation Review， 2014， 68：103-117.

[7]Xia X， Kannan G， Zhu Q. Analyzing Internal Barriers for Automotive Parts Remanufacturers in China Using Grey-DEMATEL Approach[J]. Journal of Cleaner Production ， 2015， 87（15）：811-825.

[8]Savaskan R C， Bhattacharya S， Van Wassenhove L N. Closed-Loop Supply Chain Models with Product Remanufacturing[J]. Management Science， 2004， 50（2）：239-252.

[9]Webster S， Mitra S. Competitive Strategy in Remanufacturing and the Impact of Take-back Laws[J]. Journal of Operations Management， 2007， 25（6）：1123-1140.

[10]stlin J， Sundin E， Bjrkman M. Importance of Closed-loop Supply Chain Relationships for Product Remanufacturing[J].International Journal of Production Economics， 2008， 115（2）：336-348.

[11]Atasu A， Van Wassenhove L N， Sarvary M. Efficient Take-Back Legislation [J]. Production and Operations Management， 2009， 18（3）：243-258.

[12]Aksen D， Aras N， Karaarslan A G. Design and Analysis of Government Subsidized Collection Systems for Incentive Dependent Returns[J]. International Journal of Production Economics， 2009， 119 （2）：308-327.

[13]Hammond D， Beullens P. Closed-loop Supply Chain Network Equilibrium under Legislation[J]. European Journal of Operational Research， 2007， 183：895-908.

[14]Kim K， Chhajed D. Commonality in Product Design： Cost Saving， Valuation Change and Cannibalization[J]. European Journal of Operational Research， 2000， 125（3）：602-621.

[15]Mukhopadhyay S K， Setoputro R. Optimal Return Policy and Modular Design for Build-to-order Products[J]. Journal of Operations Management， 2005， 23（5）：496-506.

[16]趙道致，徐春秋，王芹鵬. 考慮零售商競爭的聯(lián)合減排與低碳宣傳微分對策[J]. 控制與決策，2014，29（10）：1809-1815.

[17]Liu Z， Anderson T D， Cruz J M. Consumer Environmental Awareness and Competition in Two-stage Supply Chains[J]. European Journal of Operational Research， 2012， 218（3）：602-613.

[18]黃宗盛，聶佳佳，胡培. 基于微分對策的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道選擇策略[J]. 管理工程學(xué)報， 2013， 27（3）：93-102.

[19]聶佳佳. 供應(yīng)鏈競爭下基于微分對策的合作廣告模型[J]. 系統(tǒng)管理學(xué)報，2011，20（5）：578-588.

[20]夏西強(qiáng). 政府參與下汽車零部件再制造博弈模型研究[D]. 大連，大連理工大學(xué)， 2015.

[21]付小勇. 基于逆向供應(yīng)鏈間回收價格競爭的回收渠道選擇策略[J]. 中國管理科學(xué)，2014，22（10）：72-79.

（責(zé)任編輯：石琳娜）