兩點(diǎn)一線，讓復(fù)習(xí)效益更大

鄭文慶

復(fù)習(xí)效益指復(fù)習(xí)活動(dòng)的收益、價(jià)值的實(shí)現(xiàn)。就數(shù)學(xué)課程而言，一般包括知識(shí)技能的掌握、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展、思想方法的滲透、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)的達(dá)成。筆者認(rèn)為，如果在復(fù)習(xí)中用最少的時(shí)間、精力和財(cái)力投入完成了復(fù)習(xí)任務(wù)，最大限度地促進(jìn)了學(xué)生的發(fā)展，也就實(shí)現(xiàn)了更大的復(fù)習(xí)效益。

一、基點(diǎn)：把準(zhǔn)學(xué)情因材施教

學(xué)情分析是教學(xué)目標(biāo)設(shè)定的基礎(chǔ)，是教學(xué)內(nèi)容分析的依據(jù)，是教學(xué)策略選擇和教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的落腳點(diǎn)，更是以學(xué)定教教學(xué)理念的具體落實(shí)。因此，把準(zhǔn)學(xué)情因材施教是提高課堂效率的基點(diǎn)。那么，如何做好學(xué)情分析呢？一是了解現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)起點(diǎn)。教師應(yīng)從學(xué)生的年齡特點(diǎn)、已有的生活經(jīng)驗(yàn)、現(xiàn)時(shí)的知識(shí)技能、掌握的方法策略等方面去著手調(diào)查與分析，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況有針對(duì)性地進(jìn)行周密預(yù)設(shè)，促使課堂教學(xué)趨向科學(xué)、實(shí)效。二是實(shí)時(shí)進(jìn)行教學(xué)反饋。課堂中教師獲取的教學(xué)反饋應(yīng)該力求真實(shí)、全面、準(zhǔn)確，注意學(xué)習(xí)主體“點(diǎn)”“線”“面”的結(jié)合，整合立體信息為學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)把脈，為后續(xù)教學(xué)提供依據(jù)。點(diǎn)——選擇反饋信息的典型性。教師要善于抓住主要的、關(guān)鍵的反饋內(nèi)容，進(jìn)行有的放矢教學(xué)，提高教學(xué)的針對(duì)性，減少教學(xué)無(wú)用功。線——注重反饋信息的生成性。教師要善于利用課堂動(dòng)態(tài)生成資源，提取有價(jià)值的反饋信息為教學(xué)另辟蹊徑，讓教學(xué)自然延伸。面——確保反饋信息的全面性。一方面可以采用估量式教學(xué)反饋，如表情觀察、舉手情況的統(tǒng)計(jì)等，切忌為少數(shù)學(xué)生的積極反饋、興趣盎然的課堂氛圍所迷惑；另一方面輔以定量式教學(xué)反饋，如課堂板演、當(dāng)堂檢測(cè)等，隨機(jī)抽檢學(xué)生應(yīng)覆蓋優(yōu)等生、中等生、后進(jìn)生，尤其是后進(jìn)生，保證教學(xué)反饋信息的全面性、真實(shí)性、準(zhǔn)確性、豐富性。

如，在復(fù)習(xí)“解比例”的教學(xué)中，我先讓學(xué)生獨(dú)立完成下列兩題：24：30=0.8：x，7/10：x=1/15：1/10，再了解學(xué)生的完成情況。反饋時(shí)，這兩道題的完成情況讓我著實(shí)一驚。雖然有各種錯(cuò)誤出現(xiàn)，但是大多數(shù)學(xué)生所采用的計(jì)算方式如出一轍：都是根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例寫成ax=b的形式，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解出未知數(shù)x。誠(chéng)然，上述解法有根有據(jù)，沒(méi)有錯(cuò)。但是，比較兩種主要的計(jì)算方法，不同的是，少數(shù)學(xué)生巧妙通過(guò)約分而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便。那么，大多數(shù)學(xué)生為何不采用簡(jiǎn)便的算法呢？如果浮于表面現(xiàn)象，認(rèn)為絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)于解比例已經(jīng)掌握，那就大錯(cuò)特錯(cuò)；倘若把原因歸結(jié)于計(jì)算失誤、學(xué)生缺乏認(rèn)真細(xì)致的學(xué)習(xí)品質(zhì)，無(wú)疑是膚淺的。追根溯源，深層原因是思維原因、數(shù)感問(wèn)題。學(xué)生從入學(xué)起就接觸計(jì)算，無(wú)論是一步計(jì)算還是兩步計(jì)算，無(wú)論是同級(jí)運(yùn)算還是兩級(jí)運(yùn)算，都是需要每一步都算出具體的數(shù)據(jù)。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，按照運(yùn)算順序計(jì)算，做一步算一步已經(jīng)形成思維定式。盡管上四年級(jí)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，接觸了用含有字母的式子表示數(shù)量，但學(xué)生還是不大習(xí)慣用一個(gè)式子來(lái)表示計(jì)算的結(jié)果。學(xué)生盡管學(xué)習(xí)了約分的知識(shí)，還不能靈活地運(yùn)用約分進(jìn)行簡(jiǎn)算，也就不足為奇了。在小學(xué)階段，學(xué)生的算術(shù)思維根深蒂固，以至于在面對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，學(xué)生的第一反應(yīng)就是用算術(shù)思維方式去解決。正因?yàn)槿绱?，要從根本上解決問(wèn)題，擺脫思維束縛、滲透代數(shù)思維是核心，關(guān)注數(shù)感發(fā)展、培養(yǎng)簡(jiǎn)算習(xí)慣是關(guān)鍵。

二、支點(diǎn)：策略跟進(jìn)因勢(shì)利導(dǎo)

當(dāng)一個(gè)學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)，其思維有時(shí)會(huì)天馬行空，有時(shí)會(huì)簡(jiǎn)單膚淺。倘若教師只靠任務(wù)驅(qū)動(dòng)，讓學(xué)生自主探索并不能取得理想的效果，甚至是無(wú)效教學(xué)。當(dāng)學(xué)生思維卡殼一籌莫展而陷入學(xué)習(xí)困境之時(shí)，教師的引導(dǎo)、教學(xué)策略的跟進(jìn)就如雪中送炭，尤為重要?；蚪滩闹亟M，或目標(biāo)調(diào)整，或方法選擇，為學(xué)生的思考架設(shè)一個(gè)支點(diǎn)，提供一個(gè)登高的腳手架，從而把學(xué)生的思維向一個(gè)新高度引領(lǐng)。

1.教材呈現(xiàn)策略?！敖滩臒o(wú)非是一個(gè)例子”是葉圣陶先生提出的一個(gè)著名觀點(diǎn)，教材呈現(xiàn)也成為教師應(yīng)對(duì)課堂變化的一種常見(jiàn)策略?；蛞蚪滩牡木帉戵w系而重組，或因?qū)W生的認(rèn)知變化而重組，或因重難點(diǎn)關(guān)鍵的突破而重組，或因課堂資源的動(dòng)態(tài)生成而重組等。這種理念在課堂中落實(shí)起來(lái)并非易事，不但要求教師具有良好的專業(yè)素養(yǎng)，還要求對(duì)教材的前后銜接、知識(shí)脈絡(luò)、學(xué)生狀況等成竹在胸，才能讓教材內(nèi)容鮮活起來(lái)，流到學(xué)生腦中。

如，人教版實(shí)驗(yàn)教材第87頁(yè)練習(xí)二十第8題的第（2）小題：“邊長(zhǎng)4米的正方形，它的周長(zhǎng)和面積相等。”復(fù)習(xí)時(shí)，倘若教師以判斷題的形式出現(xiàn)，學(xué)生自然而然會(huì)感到枯燥、晦澀。教師不妨改變一下呈現(xiàn)策略，對(duì)其進(jìn)行同題異構(gòu)，把“靜態(tài)的文字”轉(zhuǎn)化為“動(dòng)態(tài)的操作”。如，有一張邊長(zhǎng)4厘米的正方形紙：

（1）畫一畫：用2B鉛筆沿著這張紙的四周畫一圈是它的——。

（2）涂一涂：用彩筆把整張紙涂上顏色，涂色部分的大小是——。

（3）剪一剪：如果把這張紙剪成邊長(zhǎng)1厘米的小正方形，能剪——個(gè)。

（4）拼一拼：用剪開(kāi)的小正方形可以拼成——個(gè)不同的長(zhǎng)方形或正方形。

（5）填一填：把下列表格填寫完整。

（6）想一想：你發(fā)現(xiàn)了什么？

看似一道簡(jiǎn)單的判斷題，通過(guò)同題異構(gòu)的合理“解壓”“化靜為動(dòng)”，達(dá)到了對(duì)教材的重新組合的目的，同時(shí)，又實(shí)時(shí)對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行“打包”，承載著更多的信息和知識(shí)點(diǎn)，融“周長(zhǎng)和面積的概念的比較”“周長(zhǎng)和面積的計(jì)算方法”“周長(zhǎng)和面積的內(nèi)在聯(lián)系”等知識(shí)于一體，內(nèi)容逐漸變得充實(shí)，內(nèi)涵也變得更加豐富。

2.目標(biāo)定位策略。教學(xué)目標(biāo)是課堂教學(xué)的靈魂。在日常教學(xué)中，常見(jiàn)的通病是教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)確。翻開(kāi)教案不難發(fā)現(xiàn)：“使”“讓”等行為動(dòng)詞充斥其中，取代“通過(guò)……活動(dòng)”，越俎代庖，違背了教學(xué)活動(dòng)的主體是學(xué)生這一原則；教學(xué)目標(biāo)過(guò)于膨脹，少則四五條，多則七八條，甚至更多，人為地增加了非數(shù)學(xué)的成分，造成數(shù)學(xué)味變淡，德育滲透生硬、牽強(qiáng)，流于形式。事實(shí)上，教學(xué)目標(biāo)過(guò)多或過(guò)少、過(guò)高或過(guò)低，都會(huì)影響課堂效益的實(shí)現(xiàn)。試想，教學(xué)目標(biāo)越多，實(shí)現(xiàn)每個(gè)目標(biāo)的時(shí)間越少。與其面面俱到，眉毛胡子一把抓，什么都浮光掠影，廣種薄收，不如突出重點(diǎn)，彰顯特色，強(qiáng)化體驗(yàn)，追求一課一得或一課少得。只有這樣，學(xué)生的學(xué)習(xí)才是深刻的，學(xué)生的收獲才是牢固的，學(xué)生才能學(xué)有所得。

3.情境濃縮策略。恰當(dāng)、適時(shí)的富有啟迪性、趣味性的情境創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，過(guò)度的情境包裝則會(huì)事與愿違。小學(xué)生往往會(huì)被花哨華麗、生動(dòng)有趣的情境本身所吸引，難以發(fā)現(xiàn)情境隱含的數(shù)學(xué)問(wèn)題及情境背后的數(shù)學(xué)意義。如把教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成圖文并茂、有聲有色的精美課件，這種過(guò)度的包裝，雖強(qiáng)化了學(xué)生的感官刺激，卻未必實(shí)用，有時(shí)還會(huì)分散學(xué)生的注意力，淡化了數(shù)學(xué)思考，豈不是買櫝還珠？采用情境濃縮策略，掀開(kāi)情境面紗，突顯數(shù)學(xué)本質(zhì)，激發(fā)數(shù)學(xué)思考才是數(shù)學(xué)課堂的追求。

三、主線：教學(xué)思路因繁就簡(jiǎn)

成功的課堂教學(xué)通常有一條非常清晰、明朗的教學(xué)主線，它能夠最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，層層遞進(jìn)，一環(huán)緊扣一環(huán)，促使課堂教學(xué)更加流暢、緊湊、實(shí)效?，F(xiàn)代控制論認(rèn)為，部分與部分之間優(yōu)化產(chǎn)生的效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于部分之間簡(jiǎn)單相加之和。因此，平時(shí)應(yīng)通讀全冊(cè)、學(xué)段乃至小學(xué)階段的所有教材，從整體上把握教學(xué)內(nèi)容，并確立板塊意識(shí)，做到心中有教材。所謂板塊，就是將各個(gè)單元或各個(gè)知識(shí)點(diǎn)整合成相對(duì)獨(dú)立的小整體。板塊之間雖有很強(qiáng)的內(nèi)在聯(lián)系，但在教學(xué)中，在內(nèi)容安排的“序”上并非一定要按照教材的編排順序，而應(yīng)因?qū)W而定，靈活呈現(xiàn)。這正如支玉恒老師在談他的備課經(jīng)驗(yàn)時(shí)所說(shuō)：“要理清大序，隨機(jī)調(diào)控?！?/p>

況且，小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫有兩條線索：一是處于表面的知識(shí)；二是隱含于知識(shí)背后的思想方法。如，人教版實(shí)驗(yàn)教科書一年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26頁(yè)有一道思考題：我們一隊(duì)有12個(gè)男生，老師讓兩個(gè)男生之間插進(jìn)一個(gè)女生。一共可以插進(jìn)多少個(gè)女生？在教學(xué)諸如此類的思考題時(shí)，千萬(wàn)不能走過(guò)場(chǎng)，就題論題，而應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)他們?cè)凇爸庇^演示、初步感知”“數(shù)形結(jié)合、發(fā)現(xiàn)規(guī)律”“遷移類推，實(shí)現(xiàn)建構(gòu)”等解題過(guò)程中了解一些數(shù)學(xué)思想方法，如化歸思想、符號(hào)思想、建模思想等。像本道思考題隱藏在題目背后的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，即把思考題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化并歸結(jié)為與植樹(shù)問(wèn)題、上樓問(wèn)題、鬧鐘問(wèn)題等相類似的“間隔數(shù)與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系”問(wèn)題。雖然在教學(xué)過(guò)程中，教師不能用“化歸思想”之類的字眼來(lái)概括，部分學(xué)生也許不甚理解，但大部分學(xué)生在解題過(guò)程親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟，基本上會(huì)用自己的語(yǔ)言來(lái)表述，在頭腦中留下久遠(yuǎn)而深刻的記憶。到了高年級(jí)，甚至進(jìn)入了高一級(jí)學(xué)校，碰到類似的問(wèn)題時(shí)，他們沉睡的思維記憶就會(huì)重新被激活，解題的關(guān)鍵就會(huì)被抓住，學(xué)生的數(shù)感也會(huì)明顯高于一般人。