高中數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)策略初步研究

荘嚴(yán)

摘要：我們知道，有效教學(xué)是為了提高教師的工作效益、強(qiáng)化過程評(píng)價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念。教師教學(xué)策略水平的高低，直接影響到其教學(xué)質(zhì)量的優(yōu)劣。本文從“創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣”“探究嘗試，協(xié)作交流”“理解深化，引申拓寬”三個(gè)方面闡述了如何提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性的策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課堂；有效教學(xué)；策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）03-0026

一、有效教學(xué)的含義

我們的課堂長(zhǎng)期以來受凱洛夫教學(xué)方法的影響，教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下接受教師所傳授的知識(shí)。這種接受式的學(xué)習(xí)方式，雖然在一定程度上有利于學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握大量的知識(shí)，但由于學(xué)生往往處于被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)積極性很難調(diào)動(dòng)起來，久而久之造成了一系列問題。有效教學(xué)是為了提高教師的工作效益、強(qiáng)化過程評(píng)價(jià)和目標(biāo)管理的一種現(xiàn)代教學(xué)理念。它從教學(xué)效果、教學(xué)效率、教學(xué)效益三方面來描述教學(xué)有效性，能夠提供給學(xué)生更多獲取知識(shí)的渠道和方式。學(xué)生在了解知識(shí)發(fā)生和形成的過程中，關(guān)心現(xiàn)實(shí)，了解社會(huì)，體驗(yàn)人生，并積累一定的感性知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，使自己獲得了比較完整的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，同時(shí)，在學(xué)習(xí)過程中自覺養(yǎng)成具有探究性、開放性的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方式。

二、課堂有效教學(xué)策略

教師在課堂上為學(xué)生營(yíng)造和諧的氛圍，設(shè)計(jì)好的教學(xué)情境，設(shè)置能啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)新性思維的問題，讓學(xué)生探索、嘗試、歸納、交流，再經(jīng)過理解深化，引申拓寬，歸類概括，揭示本質(zhì)等，可以充分開發(fā)和發(fā)展學(xué)生的潛能，激發(fā)他們的好奇心，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，促使他們進(jìn)入最佳思維狀態(tài)，使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有趣、有效、自信、成功。

1. 創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

赫爾巴特提出“興趣意味著自我活動(dòng)”，應(yīng)該讓學(xué)生就學(xué)科內(nèi)容形成問題，想知道“事情為什么會(huì)是這樣的”，然后再去探索，去尋找答案，解決自己認(rèn)識(shí)上的沖突，通過這種活動(dòng)來使學(xué)生建構(gòu)起對(duì)知識(shí)的理解。在學(xué)習(xí)《橢圓》的第一節(jié)課時(shí)，筆者的設(shè)計(jì)是通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行創(chuàng)設(shè)問題情境。讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板、一段細(xì)繩和兩枚圖釘。按課本要求畫橢圓。并設(shè)計(jì)一組問題，（1）在紙板上畫圖，條件是什么，得到什么？（2）在繩長(zhǎng)不變的條件下，改變兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x，畫出的圖形有何變化？當(dāng)兩個(gè)圖釘重合時(shí)，畫出的圖形是什么？當(dāng)兩個(gè)圖釘?shù)木嚯x等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？如果不改變兩個(gè)圖釘?shù)奈恢?，只改變繩長(zhǎng)，畫一畫，情況如何？如果不改變兩個(gè)圖釘?shù)奈恢?，能使繩長(zhǎng)小于兩個(gè)圖釘之間的距離嗎？（3）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡？（4）將實(shí)驗(yàn)得到的情況加以總結(jié)，得到的結(jié)論是什么？顯然，這種情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生在動(dòng)手的過程中獲取感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)了學(xué)生的思考。

2. 探究嘗試，協(xié)作交流

（1）在類比中探究

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，當(dāng)信息滲透于有意義的情境之中的時(shí)候，當(dāng)創(chuàng)設(shè)隱喻和類比的時(shí)候，當(dāng)給學(xué)習(xí)者提供能夠使其產(chǎn)生與其個(gè)人相關(guān)聯(lián)的問題的機(jī)會(huì)的時(shí)候，學(xué)習(xí)者就能夠進(jìn)行理想的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的思想方法，如方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等貫穿于整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)會(huì)了對(duì)一個(gè)知識(shí)塊的研究，可以用類比的方法去研究新知識(shí)、新問題，實(shí)質(zhì)上就是我們平時(shí)所說的舉一反三、觸類旁通。如果學(xué)生能這樣做，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)將大大減輕，可以將同學(xué)們從題海中解放出來，有更多的時(shí)間去探究新的問題，同時(shí)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。如研究了橢圓的性質(zhì)后，可以用同樣的方法去研究雙曲線的性質(zhì)。如在橢圓中涉及到中點(diǎn)弦的問題，可以用“點(diǎn)差法”得到關(guān)于弦中點(diǎn)坐標(biāo)和弦所在直線的斜率的關(guān)系式，在雙曲線、拋物線、圓中遇到這樣的問題，也可以用同樣的方法去解決，當(dāng)然也要注意運(yùn)用“點(diǎn)差法”的前提條件。

（2）在反思中探究

反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生反思能促使學(xué)生從新的角度，多層次、多側(cè)面地對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考查、分析和思考，從而深化對(duì)問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索一般的規(guī)律，并進(jìn)一步產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。如課本上介紹“橢圓第二定義”時(shí)，是將橢圓的第二定義以例題形式出現(xiàn)的，然后通過對(duì)例題的解決引出橢圓的第二定義，得到焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念。筆者在教學(xué)中，通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程進(jìn)行反思和探索，讓“橢圓第二定義”在該出現(xiàn)時(shí)出現(xiàn)。筆者在教學(xué)時(shí)，打破教材順序，讓橢圓第一定義、第二定義、焦半徑等相關(guān)問題同時(shí)出現(xiàn)，收到了較好的效果。

方法：在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中：

引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)方程 + =2a設(shè) =a+t， =a-t（t是參數(shù)）， 由于（a+t）2-（a-t）2=[ ]2-[ ]2=4cx，所以4at=4cx，t= x從而有 =a- x①

在學(xué)生推出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考①式幾何上表示什么？由于①？圳 = ，不難從上式看出， 表示點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)只（c，0）的距離。而x- 表示點(diǎn) p（x，y）與直線x= 的距離，上述兩距離比值為 ，從推導(dǎo)過程明顯地看出，橢圓第一定義和第二定義是等價(jià)的，此時(shí)再介紹橢圓第二定義，便水到渠成。由于以上設(shè)計(jì)思維入口不是直接朝第二定義方向，而是要求學(xué)生簡(jiǎn)化橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，所以能很好地引發(fā)學(xué)生興趣，推導(dǎo)過程中不僅得到橢圓第二定義，同時(shí)還得到PF1= =a+ex，PF2= =a-ex這就是教材所介紹的焦半徑公式。以上設(shè)計(jì)說明教師的課堂教學(xué)要依據(jù)教材，而不拘泥于教材，要靈活地使用教材而不能生搬硬套教材。選準(zhǔn)恰當(dāng)?shù)乃季S入口，不僅使我們的教學(xué)思維更加流暢，同時(shí)能使教學(xué)效率大為提高。通過這樣的反思探究，學(xué)生對(duì)橢圓第一、第二定義的統(tǒng)一性的理解更加深刻。

（3）理解深化，引申拓寬

美國(guó)心理學(xué)家吉爾福特（J. P. Guilford）說：“數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小應(yīng)和他的發(fā)散思維能力成正比”“求異的思維是創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵，只有求異的思維才能發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用新的規(guī)律”。他認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心，發(fā)散思維與創(chuàng)造力有直接關(guān)系，它可以使學(xué)生思維靈活、思路開闊。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)在重視培養(yǎng)求同思維的同時(shí)，更應(yīng)重視發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，而一題多解是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)有效途徑。先啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生多方向、多側(cè)面、多角度去積極思維，再引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較，從中得出不同的結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，養(yǎng)成解決問題的良好習(xí)慣。對(duì)課本的基本問題，我們可以在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)命題進(jìn)行變式變形或深化推廣以及引申創(chuàng)新，進(jìn)行多角度、多方面的發(fā)散思考。

例如，過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2），求證：y1y2=-p2 。在做此題后，筆者問學(xué)生還能發(fā)現(xiàn)其他結(jié)論嗎？同學(xué)們經(jīng)過計(jì)算，合作小組，作圖分析發(fā)現(xiàn)：①x1x2= ②PQ的最小值為2p③△POQ的面積有最小值。筆者又問過拋物線的焦點(diǎn)的弦的兩端作準(zhǔn)線的垂線，兩垂足與焦點(diǎn)的連線會(huì)怎樣？于是我們又得到題7的兩個(gè)引申：④過拋物線的焦點(diǎn)弦的兩端作準(zhǔn)線的垂線，以兩垂足的連線為直徑的圓必與此焦點(diǎn)弦切于焦點(diǎn)。⑤以拋物線焦點(diǎn)弦為直徑的圓，必與準(zhǔn)線相切。在同學(xué)們面帶笑容，高興之余，筆者又讓同學(xué)們一起來思考：⑥過拋物線焦點(diǎn)的一條直線與它交于兩點(diǎn)P、Q，經(jīng)過點(diǎn)P和拋物線頂點(diǎn)的直線交準(zhǔn)線于點(diǎn)M。求證：直線MQ平行于拋物線的對(duì)稱軸。經(jīng)過大家的討論發(fā)現(xiàn)，只要能證明M、Q兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等即可。并發(fā)現(xiàn)此題實(shí)際是題7的引申。筆者又把本題的三個(gè)條件、結(jié)論寫成：弦PQ過焦點(diǎn)F；點(diǎn)M在準(zhǔn)線上；PM過頂點(diǎn)；MQ∥X軸（對(duì)稱軸）又得到：⑦以上發(fā)現(xiàn)中其中一個(gè)為結(jié)論，其他作為條件，能構(gòu)成幾個(gè)真命題？并證明你的判斷。筆者想通過問題的步步深入，形成“命題鏈”，培養(yǎng)學(xué)生“研究性學(xué)習(xí)”的能力，從而有效地促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。

由此可見，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師掌握有效的策略，能激活學(xué)生的思維，達(dá)到最佳教學(xué)效果，從而提高教學(xué)質(zhì)量。當(dāng)然，教學(xué)策略是多樣的，只要我們?cè)趯?shí)踐中不斷總結(jié)探索、創(chuàng)新，就會(huì)找到更多、更好的教學(xué)方法。對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效策略的實(shí)踐，證明了課堂教學(xué)具有藝術(shù)性、智慧性，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的意義，減輕學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥無味的顧慮，有效地提高學(xué)習(xí)效果。

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[3] 魏 清.中學(xué)有效教學(xué)策略研究[M].上海：上海三聯(lián)書店，2005.

（作者單位：內(nèi)蒙古牙克石市第一中學(xué) 022150）