分步構(gòu)建模型 突破晶體教學(xué)的瓶頸

馬薇

摘要：晶體結(jié)構(gòu)教學(xué)中常因內(nèi)容抽象使得教學(xué)效果不佳，作者采用分步構(gòu)建模型的方法，幫助學(xué)生逐步提高空間想象能力，從而較好的突破這一教學(xué)難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：晶體結(jié)構(gòu)；構(gòu)建模型

文章編號(hào)：1008-0546（2016）06-0065-04 中圖分類號(hào)：G632.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2016.06.022

晶體結(jié)構(gòu)的教學(xué)能夠幫助學(xué)生全面地認(rèn)識(shí)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)，體會(huì)結(jié)構(gòu)對(duì)物質(zhì)性質(zhì)的影響，但該部分教學(xué)內(nèi)容較為抽象難懂，對(duì)空間想象力要求較高，學(xué)生普遍感覺學(xué)習(xí)難度較大。王偉[1]等統(tǒng)計(jì)了2007～2013年“晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”主題的高考考點(diǎn)發(fā)現(xiàn)，了解、識(shí)記常見物質(zhì)的晶胞結(jié)構(gòu)并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)計(jì)算是本部分考核的一個(gè)重點(diǎn)，而這也是教師普遍感覺較難落實(shí)的教學(xué)問題。筆者通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，分步構(gòu)建模型是突破這一難點(diǎn)的很好的方法。

模型是一種重要的科學(xué)方法[2]，在化學(xué)研究和科學(xué)發(fā)展中發(fā)揮了重要的作用。不僅如此，模型也是一種重要的學(xué)習(xí)工具，它可以幫助學(xué)生理解一些抽象的科學(xué)概念，掌握理論和解釋現(xiàn)象?！睹绹鴩铱茖W(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》中的對(duì)模型的表述為：模型是與真實(shí)物體、單一事件或一類事物相對(duì)應(yīng)的而且具有解釋力的試探性體系或結(jié)構(gòu)。沈文選[3]認(rèn)為模型大體分兩類：實(shí)物模型（具體模型）和理論模型（抽象模型）。實(shí)物模型可以分為模擬模型和縮尺（肖像）模型。模擬模型可再分成直接模擬和間接模擬。理論模型既可以是實(shí)物、現(xiàn)象、過程的抽象表示形式，也可以是我們所要描述的對(duì)象以及分析他們行為方式的抽象表示形式。當(dāng)一個(gè)對(duì)象的理論模型以數(shù)學(xué)表示其一組規(guī)則和定律時(shí)，一個(gè)數(shù)學(xué)模型就呈現(xiàn)出來（見圖1）。

教學(xué)中筆者按照這個(gè)思路，嘗試采用先實(shí)物模型再理論模型的方法分步構(gòu)建晶體模型，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，收到了較好的教學(xué)效果。

在構(gòu)建模型之初，教師首先需要做的是對(duì)高中化學(xué)常見晶體結(jié)構(gòu)模型的整合。

一、高中化學(xué)晶體模型的整合

1. 分子晶體的模型

人教版選修3課本中涉及的分子晶體模型主要包括分子間以范德華力結(jié)合的干冰和分子間主要以氫鍵結(jié)合的冰兩種結(jié)構(gòu)（見圖2），課本中給出了干冰的晶胞和冰中水分子連接方式的示意圖，并沒有給出冰的晶胞。

2. 金屬晶體的模型

人教版選修3課本中涉及的金屬晶體堆積模型主要分為簡單立方堆積、體心立方堆積、面心立方堆積、六方最密堆積四種，其中六方最密（ABAB）和面心立方（ABCABC）兩種堆積方式學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)較難理解（見圖3）。

3. 離子晶體的模型

人教版選修3的課本中只給出了NaCl型、CsCl型、CaF2型三種典型離子晶體的結(jié)構(gòu)，沒有給出ZnS的晶體模型（見圖4），教師在教學(xué)時(shí)需要補(bǔ)充（原因筆者將在后文中敘述）。

如果學(xué)生沒有理解、記憶、掌握以上內(nèi)容，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的晶體化學(xué)式推斷、晶體密度、晶胞體積、阿伏加德羅常數(shù)（NA）、晶胞棱長、晶胞粒子間距離、空間利用率等晶體結(jié)構(gòu)相關(guān)計(jì)算不啻天方夜譚。在教學(xué)之初，這些堆積方式和粒子間的相對(duì)位置關(guān)系僅靠看書上的插圖和死記硬背根本不能達(dá)到預(yù)想的教學(xué)效果，恰當(dāng)?shù)臉?gòu)建實(shí)物模型能夠幫助學(xué)生更好地理解和體會(huì)這部分內(nèi)容。

二、構(gòu)建實(shí)物模型

晶體模型是一種實(shí)物模型，它能夠直觀清晰地展示晶體中粒子之間的相對(duì)位置關(guān)系，對(duì)幫助學(xué)生構(gòu)建空間想象能力、了解并掌握晶體的結(jié)構(gòu)有極大的幫助。很多學(xué)校采用購買現(xiàn)成的晶體模型進(jìn)行教學(xué)，可是據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，使用情況并不樂觀。由于經(jīng)費(fèi)原因，中學(xué)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室并不能購齊所有的晶體模型，即便購全，每種也只有有限的幾個(gè)，不能保證學(xué)生人手一個(gè)。另外，使用現(xiàn)成的晶體模型教學(xué)的最大弊端是學(xué)生無法深刻理解晶胞中粒子之間的位置關(guān)系和個(gè)數(shù)配比，只能陷入機(jī)械的記憶。而這也讓學(xué)生認(rèn)為物質(zhì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)抽象難懂、枯燥無味，學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)效果大打折扣。

美國教育家蘇娜丹戴克說：“告訴我，我會(huì)忘記，做給我看，我會(huì)記住，讓我參加，我就會(huì)完全理解?！彼?，讓學(xué)生利用簡單易行的材料親自動(dòng)手組裝晶體模型，不但節(jié)約成本，保證每個(gè)同學(xué)都能使用，而且能夠幫助其建立起對(duì)晶體結(jié)構(gòu)的深層理解和合理的空間想象力，同時(shí)大大增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地解決了之前的問題。這一做法其實(shí)也是教材的編寫意圖，在人教版選修3的課后習(xí)題中也提到“用橡皮泥、牙簽等材料，自己動(dòng)手制作晶體模型”。

筆者在教學(xué)中嘗試讓學(xué)生用泡沫塑料球和毛絨條扭扭棒自己拼插各種晶胞模型（見圖5），所用材料廉價(jià)易得，制作安全簡單，取得了良好的教學(xué)效果。

金屬的堆積模型可以使用泡沫塑料球、用502膠直接粘合制作。在親手制作過程中，學(xué)生能夠體會(huì)非密置層、密置層的二維堆積過程；了解非密置層在三維空間進(jìn)行簡單立方堆積、體心立方堆積的區(qū)別；對(duì)之前很難理解的密置層在三維空間的ABAB、ABCABC兩種堆積過程有更深刻的體會(huì)；平時(shí)難以用語言描述的六方最密堆積的晶胞也能親手制作并一目了然地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前（見圖6）。在實(shí)物模型的幫助下，學(xué)生能夠根據(jù)小球相切的情況，輕松掌握晶胞結(jié)構(gòu)中微粒之間的距離與晶胞棱長的相互關(guān)系。至此，大部分學(xué)生能夠結(jié)合已有數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)行簡單的晶胞綜合計(jì)算，程度較好的學(xué)生甚至可以順利地推算出六方最密堆積晶胞的空間利用率為什么是68%！

由此可見，“看”模型和“做”模型有著本質(zhì)的區(qū)別，學(xué)生親自動(dòng)手組裝模型的過程是其對(duì)于晶體結(jié)構(gòu)的深化理解的過程。微粒在晶胞中的相對(duì)位置、微粒之間的距離關(guān)系等都在學(xué)生在制作模型的過程中自然而然地形成。幾個(gè)相同的晶胞無隙并置在一起，每種微粒的配位數(shù)很自然地呈現(xiàn)在了學(xué)生眼前。這是學(xué)生利用實(shí)物構(gòu)建空間想象能力的關(guān)鍵步驟，也為脫離實(shí)物模型構(gòu)建理論模型提供了前題。

三、構(gòu)建理論（數(shù)學(xué)）模型

晶體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)不能一直依靠實(shí)物模型，構(gòu)建適當(dāng)?shù)睦碚撃Ｐ蛯?duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力、提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用。結(jié)構(gòu)化學(xué)中，晶胞具體形狀大小由它的三組棱長a、b、c及棱間交角α、β、γ（合稱為“晶胞參數(shù)”）來表征，這種理論模型對(duì)于高中學(xué)生而言過于深?yuàn)W。筆者結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，利用學(xué)生比較熟悉的“均攤法”構(gòu)建晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，教學(xué)效果良好。

1. 均攤法簡介

均攤法是在計(jì)算晶胞中的微粒時(shí)應(yīng)分析一個(gè)微粒被多少個(gè)晶胞共享的方法，常見的平行六面體晶胞中的微粒通常這樣均攤計(jì)算：

①處于頂點(diǎn)的微粒，同時(shí)為8個(gè)晶胞所共用，每個(gè)微粒有1/8屬于該晶胞；

②處于棱上的微粒，同時(shí)為4個(gè)晶胞所共用，每個(gè)微粒有1/4屬于該晶胞；

③處于面上的微粒，同時(shí)為2個(gè)晶胞所共用，每個(gè)微粒有1/2屬于該晶胞；

④處于晶胞內(nèi)部的微粒，不與其他晶胞共用，完全屬于該晶胞。

2. 利用均攤法構(gòu)建晶體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

筆者以均攤法為基礎(chǔ)，把晶胞中的微粒分為四種對(duì)應(yīng)四個(gè)典型位置的點(diǎn)——點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)、1點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)晶胞中的頂點(diǎn)、棱上點(diǎn)、面上點(diǎn)、體心點(diǎn)（見表1）。

（1）離子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

表2為離子晶體晶胞的模型：

晶體結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建過程中巧妙地把學(xué)生已經(jīng)較為熟悉的“均攤法”與晶體的結(jié)構(gòu)結(jié)合在一起，用熟悉的事物描述陌生的問題，能夠有效地提高學(xué)生對(duì)難點(diǎn)的接受程度。掌握這套模型后，學(xué)生可以能夠快速、簡潔地使用數(shù)字描述出晶體中微粒的位置，同時(shí)與頭腦中的實(shí)物模型一一對(duì)應(yīng)，在這個(gè)過程中逐步搭建、完善自己的空間想象能力。在描述晶體結(jié)構(gòu)的同時(shí)，還能夠幫助學(xué)生計(jì)算并掌握晶胞中各種微粒的個(gè)數(shù)，對(duì)于接下來晶體的綜合計(jì)算能夠迎刃而解，一舉兩得、事半功倍。

（2）金屬晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

利用這個(gè)思路還可以構(gòu)建金屬晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型，便于進(jìn)行晶體的綜合計(jì)算：

①簡單立方（以Po為例）：8×=1

②體心立方（以Na為例）：8×+1=2

③面心立方（以Cu為例）：8×+6×=4

④六方最密（以Mg為例）：4×+4×+1=3

（3）分子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

分子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型無需構(gòu)建新模型，這是由于分子間以范德華力結(jié)合的干冰的模型可以視作（8×+6×=4）的面心立方模型；分子間以氫鍵結(jié)合的冰的模型（見圖7）與ZnS的模型類似，只不過在這個(gè)模型中所有的點(diǎn)都是相同的微粒，故冰的晶體結(jié)構(gòu)數(shù)字模型可以表述為8×+6×+4×1=8）。

（4）原子晶體晶胞的數(shù)學(xué)模型

2013年高考理綜新課標(biāo)1卷中考查了金剛石晶胞的識(shí)記，金剛石的晶胞與冰的晶胞類似（見圖7），都可以在ZnS的晶胞基礎(chǔ)上用數(shù)字模型表述為（8×+6×+4×1=8）?？梢姡訸nS為基礎(chǔ)可以拓展出冰、金剛石等較復(fù)雜晶胞的結(jié)構(gòu)，一舉三得，這也是前文筆者提到的教師在教學(xué)時(shí)需要補(bǔ)充ZnS的晶胞的原因所在。

四、學(xué)科交叉難點(diǎn)突破

晶胞綜合計(jì)算中經(jīng)常用到數(shù)學(xué)的知識(shí)，教師在教學(xué)中不能先入為主地認(rèn)為需用的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生能夠信手拈來，而要提示給他們一些必要的計(jì)算公式，比如球體積的計(jì)算公式（v=πr3）、立方體面對(duì)角線（a）與棱長（l）的關(guān)系（a=l）、立方體體對(duì)角線（b）與棱長（l）的關(guān)系（b=l）。

另外，在教學(xué)中使用一些數(shù)學(xué)用語能夠簡潔、明確地完成表述。比如確定金剛石晶胞中四個(gè)內(nèi)部點(diǎn)的位置的是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，如果把這個(gè)立方體晶胞分為上下兩層8個(gè)完全相同的小立方體，則四個(gè)內(nèi)部點(diǎn)可以視為上層1、3象限的兩個(gè)小立方體的體心，下層2、4象限的兩個(gè)小立方體的體心（見圖8）。如此也就不難計(jì)算出金剛石晶體中兩個(gè)碳原子之間最短的距離為/4l（l為晶胞棱長）

區(qū)別于之前學(xué)習(xí)晶體結(jié)構(gòu)時(shí)按照課本晶胞結(jié)構(gòu)圖形一步到位的看圖說話，學(xué)生通過分步建模經(jīng)歷由實(shí)物模型到數(shù)學(xué)模型的過程，進(jìn)而完成了對(duì)平面晶胞結(jié)構(gòu)圖形理解（見圖9），實(shí)現(xiàn)了由具體到抽象到運(yùn)用的思維過程，極大的化解了此部分的難度，可以幫助學(xué)生順利完成此部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

總之，晶體的結(jié)構(gòu)與性質(zhì)無論對(duì)于教師的教學(xué)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，都是十分具有挑戰(zhàn)性的內(nèi)容。如何幫助學(xué)生順利地掌握這些知識(shí)，教師必須用心思考。構(gòu)建模型作為一種有效的學(xué)習(xí)方法，在晶體結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)中十分重要且有效，另外，建模過程中學(xué)生體會(huì)到的學(xué)習(xí)的樂趣以及獲得的科學(xué)素養(yǎng)的提升也許才是更重要且必要的。

參考文獻(xiàn)

[1] 王偉.高中化學(xué)“晶體結(jié)構(gòu)與性質(zhì)”難點(diǎn)測查及其對(duì)策研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2014，5：27

[2] 薛勇軍.高中化學(xué)中開展模型教學(xué)的研究與實(shí)踐[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2013：11

[3] 沈文選，楊清桃.數(shù)學(xué)建模導(dǎo)引[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2008，1：3