方冪和及其推廣和式

黃嘉威

【摘要】本文將討論方冪和的組合數(shù)通項(xiàng)，以及其推廣和式的差分算子通項(xiàng).過程將會(huì)用到待定系數(shù)法、帕斯卡矩陣的逆和差分運(yùn)算的逆.

【關(guān)鍵詞】方冪和；帕斯卡矩陣；差分算子

方冪和是形式簡(jiǎn)單卻又有頗難度的問題，這類問題吸引了很多數(shù)學(xué)家去求解.方法有裂項(xiàng)和、伯努利數(shù)、待定系數(shù)法、組合數(shù)等等.以下討論組合數(shù)的待定系數(shù)法.

事實(shí)上pn+1=qfn+1-f（n）是一類非齊次一階常系數(shù)線性差分方程，若p（k）不是一個(gè)多項(xiàng)式，就可能沒有以上結(jié)論.解這一類差分方程還可以考慮待定系數(shù)法，可是如果系數(shù)矩陣很難求逆，矩陣稍微大一點(diǎn)就會(huì)造成很大的計(jì)算量.

【參考文獻(xiàn)】

韓士安，林磊.近世代數(shù) [M].北京：科學(xué)出版社，2009.