王永成
【摘要】數(shù)列求和是數(shù)列專題中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,也是高考中的常考內(nèi)容,而錯(cuò)位相減法是解決數(shù)列求和問題的一種典型的方法,同時(shí)它也是“差比數(shù)列”[2]的求和公式推導(dǎo) ,因此它有著廣泛的應(yīng)用.此法雖然適用范圍明確,思路清晰,過程的形式固定,但是計(jì)算量較大,學(xué)生得分率很低,特別在高考試卷中得分低尤為突出.為了解決這樣的現(xiàn)狀,本文筆者主要來談?wù)劷虒W(xué)中的幾點(diǎn)教學(xué)拓展,以便于學(xué)生能更好地掌握此法.
【關(guān)鍵詞】教學(xué)拓展;數(shù)列求和;錯(cuò)位相減法;差比數(shù)列
一、錯(cuò)位相減法的背景
數(shù)列求和的基本方法有:公式法,倒序相加法,錯(cuò)位相減法,拆項(xiàng)法,裂項(xiàng)法,累加法,等價(jià)轉(zhuǎn)化等.錯(cuò)位相減法是數(shù)列求和的重要方法,也是高考的一大熱點(diǎn).在高中數(shù)學(xué)“等比數(shù)列前n項(xiàng)和”一節(jié)中,給出了等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn的推導(dǎo)方法:
三、錯(cuò)位相減法教學(xué)的反思
在課后的作業(yè)情況及與學(xué)生的交流討論中,了解到學(xué)生對錯(cuò)位相減法的困惑.出錯(cuò)的主要原因有下:學(xué)生不知道何時(shí)用錯(cuò)位相減法,計(jì)算過程出錯(cuò),計(jì)算結(jié)果一般比較復(fù)雜導(dǎo)致學(xué)生信心不足, 或者結(jié)論未對公比討論等等.
筆者對此反思,試著探討發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相減法的教與學(xué)存在著哪些需要注意的細(xì)節(jié)并有效地進(jìn)行拓展.
四、錯(cuò)位相減法的拓展
用錯(cuò)位相減法求和思路清晰,解題步驟明確,學(xué)生也容易理解,但是教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生用錯(cuò)位相減法求“差比數(shù)列”的和錯(cuò)誤率很高,.為此在教學(xué)上需要有所拓展,提高解題的有效性.
如果學(xué)生能夠真真掌握次法的本質(zhì),那對數(shù)列求和真能其到質(zhì)的飛躍,真做到化“腐朽”為“神奇”.但筆者認(rèn)為,對大多數(shù)學(xué)生來講只要認(rèn)清數(shù)列本身的特點(diǎn),選擇適合的方法即可.
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