分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中類(lèi)比思維的具體應(yīng)用

殷愛(ài)萍

類(lèi)比思維是一種非常重要的思維方式，教師會(huì)采用很多的解題方法來(lái)幫助學(xué)生掌握解題技巧、理解解題思路，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有舉一反三的效果.類(lèi)比思維的有效使用能夠促使學(xué)生的潛能最大程度的激發(fā)出來(lái)，促使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的畏懼心理有效減少.所以我們必須重視類(lèi)比思維，推行類(lèi)比思維，讓學(xué)生能夠掌握并且運(yùn)用類(lèi)比思維.[BP）]

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題過(guò)程中類(lèi)比思維的有效使用

1.通過(guò)新、舊知識(shí)的聯(lián)系，提高學(xué)生知識(shí)掌握度

類(lèi)比思維是將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)，對(duì)新知識(shí)或者是新題目信息進(jìn)行比對(duì)、分析異同、聯(lián)想從而找到解題方法的過(guò)程.學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)是一個(gè)不斷積累的過(guò)程，通過(guò)類(lèi)比思維將學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)并掌握的知識(shí)，與新學(xué)習(xí)的知識(shí)相結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握度和促進(jìn)學(xué)生理解新知識(shí).類(lèi)比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，不但能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和興趣，還能使教師在授課時(shí)條理更清晰，節(jié)省時(shí)間和精力，提高授課效率.

2.對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理暗示，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)熱情

類(lèi)比思維運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中時(shí)，通過(guò)類(lèi)比思維對(duì)學(xué)生已掌握知識(shí)和新知識(shí)進(jìn)行比較，讓其感覺(jué)數(shù)學(xué)題目中有很多相似，學(xué)生會(huì)下意識(shí)地做出“數(shù)學(xué)只要掌握方法就很簡(jiǎn)單”的心理暗示，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信和熱情.拿破侖通過(guò)不斷對(duì)自己進(jìn)行心理暗示而成為一代梟雄，可見(jiàn)學(xué)生因?yàn)轭?lèi)比思維對(duì)自己做出“數(shù)學(xué)很簡(jiǎn)單”、“我能學(xué)好數(shù)學(xué)”等暗示，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)具有推動(dòng)作用.

3.提高聯(lián)想能力以及數(shù)學(xué)解題能力

高中是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵時(shí)期，為了促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，教師能夠通過(guò)類(lèi)比思維的培養(yǎng)來(lái)提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力.類(lèi)比思維能夠?qū)?shù)學(xué)理論知識(shí)與實(shí)際對(duì)象聯(lián)系在一起，在整個(gè)活動(dòng)中起到橋梁作用.學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，能夠根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的類(lèi)比聯(lián)想問(wèn)題情境找到解題思路.類(lèi)比思維對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高具有至關(guān)重要的作用.通過(guò)聯(lián)想，能夠?qū)崿F(xiàn)新舊知識(shí)的溝通，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以此提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力及創(chuàng)新能力.類(lèi)比是一種重要的思維方法及推理方法，該方法通常含有觸類(lèi)旁通涵義，主要將已有事物與一些表明看上去毫不相干的事物聯(lián)系到一起，學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比思維，充分提高了聯(lián)想能力，提高了數(shù)學(xué)解題能力.

二 、類(lèi)比思維于高中數(shù)學(xué)教學(xué)及解題過(guò)程中的有效使用

1.通過(guò)類(lèi)比思維方法的有效使用完成高中數(shù)學(xué)各章節(jié)的教學(xué)

數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律等在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是一個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生一般難以掌握這些偏向?qū)嶒?yàn)性的內(nèi)容，因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)各章節(jié)中的定理、公式、規(guī)律等都有差異.通常來(lái)說(shuō)，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難就是難在這些地方，由于公式與規(guī)律太多，學(xué)生來(lái)不及掌握，無(wú)法靈活運(yùn)用進(jìn)行解題，影響教學(xué)效率.類(lèi)比思維運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)理論、規(guī)律、公式等方面都能達(dá)到很好的效果，實(shí)數(shù)系與向量系、平面幾何與立體幾何、圓與球的性質(zhì)類(lèi)比、三角形與四面體的性質(zhì)類(lèi)比、等差數(shù)列與等比數(shù)列類(lèi)比、橢圓與雙曲線(xiàn)類(lèi)比等都能夠通過(guò)類(lèi)比思維講授.比如教師在講余弦定理時(shí)，能夠通過(guò)將余弦定理，與學(xué)生初中就學(xué)過(guò)的勾股定理進(jìn)行比對(duì)，由于余弦定理是勾股定理的延伸，教師講授余弦定理時(shí)結(jié)合勾股定理，學(xué)生就能迅速熟悉余弦定理，當(dāng)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比法熟悉余弦定理后，教師能夠教授學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比法解題.

例如：△DEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.完成空間方面的拓展，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱ABC—A1B1C1的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成二面角之間存在的關(guān)系式，同時(shí)進(jìn)行深入證明.教師能夠引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比猜想得出例題中：S2AA1C1C=S2ABB1A1+S2BCC1B1-2SABB1A1·SBCC1B1cosθ，其中θ為側(cè)面ABB1A1與BCC1B1所成的二面角的平面角，然后根據(jù)三棱柱ABC—A1B1C1的直截面DEF，則∠DFE為面ABB1A1與面BCC1B1所成角，△DEF有余弦定理，即可讓學(xué)生自行推理題目證明方式，熟悉新章節(jié)所學(xué)知識(shí)并掌握類(lèi)比法.

2.通過(guò)類(lèi)比思維方法的有效使用提高學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力

學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)每天都在對(duì)知識(shí)進(jìn)行持續(xù)刷新，但是在對(duì)知識(shí)進(jìn)行刷新的同時(shí)學(xué)生也在逐漸忘卻以往學(xué)習(xí)到的知識(shí)，應(yīng)用類(lèi)比方式將抽象內(nèi)容變成形象化，能將日常生活中所常見(jiàn)的知識(shí)與其它事物相連，使學(xué)生能應(yīng)用類(lèi)比將學(xué)習(xí)內(nèi)容及對(duì)象當(dāng)中的共性探究出來(lái)，以此將原本的內(nèi)在聯(lián)系逐步地揭示出來(lái)，其后讓學(xué)生能更加準(zhǔn)確地學(xué)習(xí)知識(shí).

例如：有理數(shù)的乘方很容易與有理數(shù)的乘法相混淆，兩者概念非常接近，形式也非常相似，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中能夠采用類(lèi)比思維，在黑板上出示：6+6+6+6與6×6×6×6，并設(shè)置問(wèn)題：上述兩個(gè)式子，有什么相同之處，有什么不同之處？學(xué)生回答：都含有數(shù)學(xué)“6”，前式中是和的運(yùn)算，加數(shù)相同，也就是求“相同加數(shù)的和的運(yùn)算”；后式是積的運(yùn)算，因數(shù)相同，也就是求“相同因數(shù)的積的運(yùn)算”.教師設(shè)置問(wèn)題：求“相同加數(shù)的和的運(yùn)算”，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的書(shū)寫(xiě)格式？ 學(xué)生很容易得出為：6×4.此時(shí)教師應(yīng)繼續(xù)提問(wèn)：求“相同因數(shù)的積的運(yùn)算”，有沒(méi)有簡(jiǎn)便的書(shū)寫(xiě)格式？最后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)正方形的面積，正方體的體積中得出為64.教師通過(guò)類(lèi)比思維，深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高了學(xué)生的解題能力.

3.教學(xué)生運(yùn)用類(lèi)比法解高中數(shù)學(xué)題

高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)過(guò)程中，定理及公式都是為了解題，學(xué)生的解題能力是數(shù)學(xué)知識(shí)掌握度的體現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師除了要教授學(xué)生數(shù)學(xué)定理及公式等知識(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生解題能力.教師能夠通過(guò)類(lèi)比思維教授學(xué)生解答高中數(shù)學(xué)題目，這樣不但能夠進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握，還能使學(xué)生在解題中總結(jié)出各種類(lèi)型數(shù)學(xué)題目的解題規(guī)律.教師演示如何運(yùn)用類(lèi)比法解題后，可設(shè)計(jì)題目并要求學(xué)生使用類(lèi)比法解答題目，來(lái)進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)類(lèi)比思維的運(yùn)用.

隨著新課程改革的發(fā)展，傳統(tǒng)的教育教學(xué)觀念已經(jīng)無(wú)法滿(mǎn)足學(xué)生的實(shí)際需求，尤其是對(duì)于處于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解題能力的提高才是至關(guān)重要的.如何讓學(xué)生掌握并靈活運(yùn)用知識(shí)，一直是高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注的問(wèn)題.類(lèi)比思維通過(guò)已有知識(shí)對(duì)新知識(shí)和信息進(jìn)行分析、比對(duì)、聯(lián)想等方法，最終解答題目.這種建立在學(xué)生已知知識(shí)上的方法不但能解決學(xué)生學(xué)不會(huì)的問(wèn)題，還能提升教師教學(xué)效率、推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度.據(jù)此，教師應(yīng)該及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，采取行之有效的策略—充分應(yīng)用類(lèi)比思維，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)想.在數(shù)學(xué)課堂上教師不能僅僅灌輸理論知識(shí)，還應(yīng)該注重學(xué)生實(shí)踐能力的發(fā)展，也就是說(shuō)必須以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力為重點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率及質(zhì)量的提高.