高中數(shù)學(xué)解題方法引導(dǎo)的探索與思考

高紅梅

高中數(shù)學(xué)是我國(guó)現(xiàn)階段教育體系中非常重要的基礎(chǔ)學(xué)科，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維和抽象思維訓(xùn)練的重要學(xué)科.它的知識(shí)面非常寬，知識(shí)點(diǎn)非常多，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)知識(shí)面之間相互聯(lián)系、相互滲透.要讓學(xué)生切實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，就必須通過(guò)日常系統(tǒng)的習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生綜合數(shù)學(xué)思維能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力.筆者擬結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，談一點(diǎn)膚淺的認(rèn)識(shí).

一、引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目、認(rèn)真審題，努力尋找科學(xué)的解題方法

認(rèn)真審題是正確解題的基本前提和首要任務(wù)，能否認(rèn)真審題，將直接影響到解題的效率和質(zhì)量.高中數(shù)學(xué)題一般都是先給出一些已知的條件，并提出所要解決的問(wèn)題.但是其中某些隱含的條件必須要學(xué)生自己去思考、探索，尤其是一些圖標(biāo)題，需要讀者仔細(xì)閱讀并充分發(fā)揮聯(lián)想作用來(lái)列出解題所需要的條件.

分析從題目的要求及給出的已知條件，發(fā)現(xiàn)題目右邊與我們?cè)谄矫娼馕鰩缀沃袑W(xué)到的兩點(diǎn)之間的距離公式極為相似，[TP7GS27.TIF，Y#]而左邊的則讓我們聯(lián)想到了每一個(gè)平面坐標(biāo)上的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，由此我們可以理順我們的思路，根據(jù)上面的分析去尋找解題的條件，創(chuàng)造解題所必須的基本數(shù)學(xué)解題工具.

二、引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合理念提高解題效率

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中我們一般都會(huì)學(xué)到平面幾何、空間幾何、函數(shù)思想等等各方面基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些數(shù)學(xué)知識(shí)之間看似沒(méi)有任何內(nèi)在的聯(lián)系，實(shí)際上其知識(shí)點(diǎn)之間相互穿插滲透，例如可以通過(guò)空間幾何來(lái)結(jié)合函數(shù)思想，用函數(shù)的思想來(lái)解釋空間幾何中兩個(gè)向量之間的距離關(guān)系，還可以通過(guò)平面幾何來(lái)解釋空間幾何中兩點(diǎn)之間的關(guān)系問(wèn)題等等，數(shù)學(xué)源于生活但是又要高于生活，需要教師在日常數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中充分利用所學(xué)知識(shí)，以習(xí)題講解的方式來(lái)融會(huì)貫通各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，循循善誘讓每一個(gè)學(xué)生學(xué)會(huì)基本的數(shù)形結(jié)合解題思路.

例2設(shè)方程|x2-1|=k+1，試討論k取不同范圍的值時(shí)其不同解的個(gè)數(shù)的情況.

解析我們可把這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為確定函數(shù)y1=|x2-1|與y2=k+1圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，如圖2所示.因函數(shù)y2=k+1表示平行于x軸的所有直線，從圖象中可以直觀看出：

①當(dāng)k=0時(shí)，y1與y2的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，原方程不同解的個(gè)數(shù)有三個(gè)；

數(shù)形結(jié)合的解題思路是高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中經(jīng)常使用并且較為實(shí)用的一種數(shù)學(xué)工具，其成功之處就在于數(shù)形結(jié)合能夠更加直觀、更為貼切地反映出數(shù)學(xué)題目所需要呈現(xiàn)的一種屬性或者狀態(tài)，讓學(xué)生在解題的過(guò)程中不僅僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的思想，還充分運(yùn)用了平面幾何的知識(shí)，兩個(gè)方面的知識(shí)的結(jié)合讓數(shù)學(xué)解題過(guò)程不再那么抽象、那么枯燥與無(wú)聊，在增添解題樂(lè)趣的同時(shí)也減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，何樂(lè)不為？

三、打破傳統(tǒng)的思維禁錮，通過(guò)經(jīng)典例題解析培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

數(shù)學(xué)解題思路不是一朝一夕就能夠培養(yǎng)出來(lái)的，更多的是需要教師和學(xué)生在日常高中數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)強(qiáng)化每一次的數(shù)學(xué)訓(xùn)練來(lái)不斷提高、不斷完善的.引導(dǎo)學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)題目后能夠自己獨(dú)立地去思索，去尋找解題思路就必須要打破傳統(tǒng)解題思路的限制，打破僵化的解題套路的禁錮，讓學(xué)生不至于一看到某一個(gè)題目就用僵化的模式去思考.僵化的解題模式不是在培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立的數(shù)學(xué)思維能力，而是在培養(yǎng)一部解題的機(jī)器，與我國(guó)高中素質(zhì)教育的大前提是相悖的.

要提高學(xué)生獨(dú)立思考并解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，教師就必須在平常的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中通過(guò)經(jīng)典例題的形式來(lái)講解高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，例如上文中的“數(shù)形結(jié)合”就是一個(gè)很好的例子，讓學(xué)生突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題思維禁錮的前提，是要學(xué)生準(zhǔn)確且充分地把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，要以經(jīng)典例題的形式來(lái)鞏固高中數(shù)學(xué)知識(shí)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).經(jīng)典例題的重要性就在于體現(xiàn)了它的代表性，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中起到了啟發(fā)作用，讓學(xué)生能夠通過(guò)經(jīng)典例題的學(xué)習(xí)和詳解對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)更為全面的認(rèn)識(shí)和理解.

選擇高中數(shù)學(xué)經(jīng)典例題，既要結(jié)合高考大綱的要求，又要充分考慮學(xué)生既有的知識(shí)實(shí)際，不能一味追求解題效率而忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的培訓(xùn).

經(jīng)典例題的成功之處就在于，既有效地覆蓋了知識(shí)面，有機(jī)地串聯(lián)了知識(shí)點(diǎn)，又體現(xiàn)了考試標(biāo)準(zhǔn)的要求，讓學(xué)生學(xué)有所得、思有所獲.

總之，數(shù)學(xué)是一門有趣的學(xué)科，也是一門具有挑戰(zhàn)性的學(xué)科.學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)固然是有一定的難度，在實(shí)際的考試中，數(shù)學(xué)的平均成績(jī)與其他學(xué)科相比也偏低.但是，只要師生共同努力，要學(xué)好數(shù)學(xué)并非像平時(shí)想象的那么可怕.在教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師的作用不是告訴學(xué)生一道題的正確答案，而是讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)習(xí)題中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，激活學(xué)生的思維，形成多角度思考和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.學(xué)生一旦掌握了正確的解題方法，形成了正確的解題思路后，他們的學(xué)習(xí)成績(jī)就會(huì)得到顯著的提高.這是所有高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)的目標(biāo)，也是進(jìn)行教學(xué)的目的.