• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)對象的實在性辨析

    2016-05-14 11:14:14朱福勝
    關(guān)鍵詞:實在論

    朱福勝

    摘要:數(shù)學(xué)對象往往具有兩重性,既是現(xiàn)實內(nèi)容的反映,又具有充分的構(gòu)造性。自從有了數(shù)學(xué),就有對數(shù)學(xué)對象性質(zhì)的不同認識。無窮集合的客觀性、連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨立性、數(shù)學(xué)思維的自由性等問題對傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)實在論提出了嚴峻挑戰(zhàn)。數(shù)學(xué)實在論的發(fā)展遵循不同的方式途徑,表現(xiàn)在淡化本體論、注重實用主義,強調(diào)概念構(gòu)造等不同思維立場上。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)哲學(xué);實在論;數(shù)學(xué)對象

    doi:10.16083/j.cnki.1671——1580.2016.07.021

    中圖分類號:O1-0 文獻標識碼:A 文章編號:1671—1580(2016)07—0085—04

    對數(shù)學(xué)本體論的討論,通常是一個數(shù)學(xué)哲學(xué)理論的起點,也是其整個理論的焦點。關(guān)于數(shù)學(xué)的本質(zhì),每個數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家由于其研究經(jīng)歷及視角的不同,都可能對數(shù)學(xué)給出不同的解釋。隨著時代的進步和數(shù)學(xué)的發(fā)展,我們不宜固守在某種關(guān)于數(shù)學(xué)的觀點,而應(yīng)實事求是地去分析和評價各種不同的理論觀點,并隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展以及內(nèi)涵的日益豐富去我們拓展的認識。

    一、數(shù)學(xué)對象實在論問題的由來

    數(shù)學(xué)對象的存在性問題可以具體地表述為:數(shù)學(xué)概念是否反映客觀的真實存在?數(shù)學(xué)概念與客觀實體的關(guān)系如何?數(shù)學(xué)概念是否獨立于客觀實體之外?數(shù)學(xué)對象具有怎樣的性質(zhì)?如何來正確理解數(shù)學(xué)對象的存在?

    在數(shù)學(xué)萌芽時期的原始社會,數(shù)學(xué)的研究對象是名數(shù)。數(shù)學(xué)的研究對象往往是源于客觀實體的,數(shù)總是與某種實在的東西(如手指、貝殼)相聯(lián)系,而不是僅僅被抽象地想象。正如布留爾所言:“在古代原始人的視角中,數(shù)的應(yīng)用總是或多或少與被計數(shù)的實體聯(lián)系著。在群體的思維表象中,數(shù)學(xué)以及數(shù)的名稱與其說它們是算術(shù)的單位,還不如說數(shù)是一種神秘的實體存在。”

    人類經(jīng)過漫長的認識發(fā)展,才使數(shù)脫離具體事物,成為純粹抽象的概念。在相當(dāng)長的時期內(nèi),人們總是把數(shù)學(xué)對象看作像真實的東西那樣。例如,畢達哥拉斯學(xué)派強調(diào),宇宙的本質(zhì)是數(shù)學(xué)對象,一是數(shù)學(xué)的源泉,一生二,再由一、二生出各種數(shù)字,各種數(shù)字結(jié)合空間圖形再衍生出點、線、面、體等。由此可以得出可感事物是由數(shù)構(gòu)成的,數(shù)成為萬物的基礎(chǔ),數(shù)學(xué)對象獨立存在于可感知的事物之中。

    古希臘哲學(xué)家柏拉圖相信數(shù)學(xué)對象存在于“理念世界”,它是一種獨立于人類思維的存在。亞里士多德批判了畢達哥拉斯學(xué)派和柏拉圖關(guān)于數(shù)學(xué)對象獨立存在的觀點。他認為,一不是普遍的事物存在形式,它僅僅是一種計量單位,一與二,一與其它數(shù)字之間僅是一種關(guān)系、一種屬性;數(shù)學(xué)對象只是一種抽象的可能性。數(shù)學(xué)對象并不表示真實的存在,數(shù)學(xué)對象抽象地存在于具體事物之中,它們恰恰僅僅是數(shù)學(xué)家抽象思維的產(chǎn)物,即是一種思維抽象的可能性,一個定義僅僅是讓我們明白對象的外延和內(nèi)涵,但這不能成為它存在的證據(jù)。例如,三等分的任意角、正十面體,這些概念都可以有明確的定義,但它們都是不存在的,所以定義了的東西是否存在有待于證明。亞里士多德的觀點“使人們開始認識到抽象和具體的關(guān)系,使人類思想史前進了一步”。

    其實,亞里士多德和柏拉圖在數(shù)學(xué)本體論上的爭論主要是圍繞“數(shù)學(xué)對象如何存在的問題”,即數(shù)學(xué)對象存在于實體中,還是一種與客觀事物分離、在客觀事物以外的獨立存在?這個問題涉及到“一般”或“共相”的實在性問題,這也引起了中世紀歐洲實在論與唯名論的長期斗爭。實在論者斷言,共相是一種真實的存在,而且只有在共相存在的基礎(chǔ)上,才有個體的存在;唯名論者則認為只有個別的、具體的事物才是客觀存在的。

    盡管數(shù)學(xué)的本體論問題早就引起了哲學(xué)家們的興趣,但是,在16世紀以前,數(shù)學(xué)家對此并沒有給予真正的關(guān)注,“在當(dāng)時的數(shù)學(xué)家們看來,他們無須為數(shù)學(xué)的本體論問題‘操心,因為,數(shù)學(xué)命題所具有的明顯的客觀意義及其絕對真理性已經(jīng)充分保證了他們的工作的意義。”隨著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展,情況逐漸發(fā)生了變化,許多數(shù)學(xué)概念和對象仿佛只是思維“自由想象”的產(chǎn)物,與客觀現(xiàn)實并無直接的聯(lián)系。對于這種發(fā)展M·克萊因曾這樣予以描述:“數(shù)學(xué)家們無意中逐漸引進了一些沒有或很少有直接物理意義的概念,其中負數(shù)和復(fù)數(shù)是最令人費解的,因為這兩種數(shù)在自然界中沒有‘實在性……則迫使人們認識到數(shù)學(xué)的人為性?!边@種對于新的數(shù)學(xué)對象的合理性和客觀實在性的懷疑導(dǎo)致了關(guān)于數(shù)學(xué)對象的本體論問題的進一步研究。

    二、現(xiàn)代數(shù)學(xué)實在論的困境

    數(shù)學(xué)實在論相信數(shù)學(xué)對象獨立于人類的思維,它是一種獨立的存在。這種觀念在一定意義上可以看成柏拉圖的哲學(xué)思想及中世紀的實在論觀念的延續(xù)。確信數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)世界獨立于思維而存在是數(shù)學(xué)實在論觀念的核心。實在論由于其本身的不徹底性,無法充分解釋數(shù)學(xué)對象的存在形式、存在性質(zhì),因此也就無法正確分析數(shù)學(xué)對象的客觀意義。19世紀末,數(shù)學(xué)在超窮數(shù)理論的進展促使康托爾站在實無窮的立場上,遠離數(shù)學(xué)和哲學(xué)上關(guān)于數(shù)學(xué)對象的傳統(tǒng)觀點,從而引起了數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家的廣泛關(guān)注,康托爾的數(shù)學(xué)工作對哲學(xué)視角的影響恐怕遠超越其對數(shù)學(xué)領(lǐng)域的影響。圍繞著如何認識超窮數(shù)及其方法的問題,數(shù)學(xué)實在論遇到了前所未有的挑戰(zhàn)。

    從無窮集合的認識角度看,實在論者往往對無窮集合的客觀存在性持肯定的態(tài)度,在他們看來,假設(shè)我們確信數(shù)學(xué)對象具有客觀實在性,那么我們借助數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)對象進行思維就是理所當(dāng)然的事情,于是我們就有理由相信數(shù)學(xué)是早已客觀存在著,數(shù)學(xué)的存在等待著數(shù)學(xué)家去還原、去發(fā)現(xiàn)。相反的,形式主義者對實無窮概念的實在性問題持完全否定的態(tài)度。他們認為,無論何處,無論何時,無限都是不可能實現(xiàn)的,我們無法想象自然界中存在無限,無限也無法成為人類進行合理思維的可靠基礎(chǔ)。柯亨說:“我相信任何實在論者都會承認的一個弱點是,他沒有能力說明象更高的無窮公理這樣無窮無盡的序列的根源。當(dāng)考慮一個充分不可達的基數(shù)時,甚至連最堅定的實在論者也一定會退卻的。”事實上,數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)概念本身就具有兩重性,一方面它是人類抽象思維的結(jié)果,具有相對的獨立性,另一方面,它又包含一定的客觀內(nèi)容,體現(xiàn)人類思維對外部客觀世界的間接能動反映?!皵?shù)學(xué)概念是理想的、抽象的完美事物,在現(xiàn)實中不存在那樣的客觀事物,同樣的,實無限包含有無限多元素,這在現(xiàn)實經(jīng)驗中也是無法理解的,它恰恰是一種構(gòu)造的理想物,反映了某種客觀實在關(guān)系而已?!?/p>

    同時,從無窮基數(shù)的認識性質(zhì)上看,連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的獨立性證明是對實在論的有力駁斥。因為,按照實在論的觀點,實數(shù)系那樣的對象是一種獨立于我們認識的客觀存在,因此它們的基數(shù)是有客觀標準的,即是多大就是多大,而不能是任意的,從而連續(xù)統(tǒng)假設(shè)也就必然或者為真、或者為假。然而,由于連續(xù)統(tǒng)假設(shè)的不可判定性,這就允許有各種體系的集合論,在不同體系中連續(xù)統(tǒng)的基數(shù)是各不相同的。顯然,基于這樣的理解,連續(xù)統(tǒng)問題就不具有任何客觀意義。相反地,實在論者指出,連續(xù)統(tǒng)假設(shè)獨立性的結(jié)論并不能成為實在論錯誤的依據(jù)。例如,哥德爾認為,這一結(jié)果“決不意味著問題的解決,……而只是意味著這些公理系統(tǒng)沒有包括那個實在的完備的描述”。因此,哥德爾認為我們就應(yīng)進一步去發(fā)展集合理論,而在足夠發(fā)展了的集合論理論中,連續(xù)統(tǒng)問題就是可以判定的了。

    在另一理論立場上,反實在論也給現(xiàn)代實在論帶來了較大的沖擊。反實在論觀點的主要優(yōu)越性就在于它能容納各種“自由”的創(chuàng)造。按照反實在論的觀點,數(shù)學(xué)的研究對象就是形式理論,它既與客觀實際無關(guān),也不必具有直覺上的“可信性”,因此,數(shù)學(xué)家們就可任意地去研究各種可能的形式理論;而如果接受了實在論的觀點,那么我們只能認識,而不能創(chuàng)造數(shù)學(xué)對象,因為數(shù)學(xué)對象是先于數(shù)學(xué)活動而存在的,數(shù)學(xué)家的工作僅僅是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對象,而不是去創(chuàng)造數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)對象,但這勢必造成對創(chuàng)造性思想的壓制。“數(shù)學(xué)在它自身的發(fā)展中完全是自由的,對它的概念的限制只在于:必須是無矛盾的并且和先前由確切定義引進的概念相協(xié)調(diào)……數(shù)學(xué)的本質(zhì)就在于它的自由?!睌?shù)學(xué)思維的自由性表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的對象是由數(shù)學(xué)家按“明確的定義”得到“形式的建構(gòu)”,如虛數(shù)的引入、四元數(shù)的創(chuàng)立等。數(shù)學(xué)史表明:由于解方程過程中出現(xiàn)了負數(shù)開平方的問題,由于在實數(shù)領(lǐng)域內(nèi)負數(shù)沒有平方根,于是就形式定義虛數(shù)單位i。更有甚者,即使對同一數(shù)學(xué)對象,不同的數(shù)學(xué)家則完全有可能采取不同的建構(gòu)形式,如集合論的公理系統(tǒng),就有ZF系統(tǒng)、BG系統(tǒng)、NF系統(tǒng)和ML系統(tǒng)。從數(shù)學(xué)史的角度,概念的自由性表現(xiàn)在不斷地從根本上擴展它的對象,上升到更高的抽象層次。例如,《幾何原本》的幾何對象點、線、面具有較明顯的直觀意義,而在《幾何基礎(chǔ)》里,雖然沿用歐幾里得的術(shù)語,但這三個基本概念既沒有定義,也沒有作直觀的解釋,是“任意的對象”,它們只與所選擇的公理有關(guān),在希爾伯特看來,歐幾里得關(guān)于點、線、面的定義,在數(shù)學(xué)上并不重要,這種觀點充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)構(gòu)造的自由性。

    三、數(shù)學(xué)實在論的嬗變與超越

    由上分析可以看出,隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深入和抽象程度的提高,許多數(shù)學(xué)對象并不具有直觀背景,數(shù)學(xué)不僅研究現(xiàn)實的數(shù)量以及數(shù)學(xué)關(guān)系,而且研究“構(gòu)造的”、“可能的”數(shù)量及其數(shù)學(xué)關(guān)系。由于實在論本身的局限性,數(shù)學(xué)實在論受到相當(dāng)?shù)奶魬?zhàn),這就迫使人們摒棄傳統(tǒng)的視野,去尋求新的理解和突破,研究者從不同了思路提出了各自的思維策略和解決方案。

    (一)淡化本體論的立場

    20世紀初,數(shù)學(xué)哲學(xué)理論出現(xiàn)了不重視本體論問題研究的傾向,如以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究為中心的數(shù)學(xué)哲學(xué)理論,不論是邏輯主義、形式主義還是直覺主義,其出發(fā)點都是要為已有的數(shù)學(xué)理論奠定一個基本的、統(tǒng)一的、可靠的基礎(chǔ),其著眼點在于對數(shù)學(xué)知識的邏輯結(jié)構(gòu)分析。由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究各個學(xué)派的研究規(guī)劃均未能獲得成功,況且,哥德爾不完備性定理的出現(xiàn)更是徹底擊潰邏輯主義、形式主義的構(gòu)想,這也意味著數(shù)學(xué)基礎(chǔ)研究黃金時代的褪去。

    淡化本體論研究的更為極端的表現(xiàn)是在數(shù)學(xué)對象的實在性問題上采取反本體論的立場。反本體論,簡單地說,就是認為本體論問題是毫無意義的,或者說很難形成關(guān)于本體論的科學(xué)認識。例如,卡爾納普應(yīng)用語義學(xué)觀點闡述了抽象數(shù)學(xué)對象的存在性問題并表明其反本體論的觀點?!皩ξ覀€人來說,維特根斯坦可能是除羅素和弗雷格以外對我的哲學(xué)思考影響最大的哲學(xué)家。我從他的著作中所獲得的最重要的觀點是:邏輯陳述的真理性僅僅依據(jù)其邏輯的結(jié)構(gòu)和詞語本身的意義?!彼麖娬{(diào),當(dāng)我們認為數(shù)學(xué)對象是存在的,這只有當(dāng)它相對于其所歸屬的數(shù)學(xué)系統(tǒng)才有其存在的意義。如果我們考慮更為根本的、先于數(shù)學(xué)系統(tǒng)的存在依據(jù),那么由于這類問題不具有認識的指向性及認識的內(nèi)容,因此這類問題是一種假問題,也是沒有任何意義的。為了進一步說明他的觀點,卡爾納普區(qū)分了兩種不同的存在性問題。他認為,當(dāng)人們談到一種新的數(shù)學(xué)對象時,他自然地借助一種新的話語系統(tǒng),引入一種新的說話邏輯,這也同時給新的數(shù)學(xué)研究對象提供了討論范疇及其語言框架?;谶@個語言框架,我們可以很好地區(qū)分兩種不同的存在:一方面,在這個范疇體系及語言框架內(nèi)對象存在性的問題,我們暫且稱之為內(nèi)部問題;又一方面,作為一個整體的范疇體系、語言框架的存在性問題,我們把它看作是外部問題。內(nèi)部存在性只是表明對象相對于語言結(jié)構(gòu)的存在性,因此它就不是一種真正意義上的本體論問題。外部存在性問題,它是不可能解決的,因為它主要取決于是否接受一種新的語言形式的問題,而無法被判定為真或假,而只能判定它的便利和有用的程度。

    (二)實用主義的立場

    實用主義作為現(xiàn)當(dāng)代西方的一種重要哲學(xué)流派,對數(shù)學(xué)哲學(xué)也有很大的影響。在本體論的選擇問題上,數(shù)學(xué)哲學(xué)家奎因的判別標準則顯然站在實用主義的立場上。在奎因看來,數(shù)學(xué)本體論問題其出發(fā)點在于為數(shù)學(xué)提供一種簡便的、可能的語言系統(tǒng)和概念框架,如果依此原則,數(shù)學(xué)在本體論問題上就不適宜將數(shù)學(xué)對象是否與客觀事物相符合作為數(shù)學(xué)對象取舍的標準,而應(yīng)探討是否方便可行,并將它作為標準。存在并不是完全無條件的,存在總是在一定的時空及語境中,況且不是所有的抽象對象都是合理的,也不見得都是存在的,例如當(dāng)我們考慮數(shù)、函數(shù)與集合、關(guān)系的相互作用時,我們可以看到,具體對象依附于集合,當(dāng)數(shù)、函數(shù)只有被解釋為集合中的關(guān)系或?qū)傩詴r,它們才具有關(guān)系意義,這樣的抽象存在也才具有意義。

    普特南在奎因工作的基礎(chǔ)上,發(fā)展了“不可或缺性論證”理論。概括地說,“不可或缺性論證”假設(shè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)世界對于科學(xué)而言是必須的,科學(xué)在現(xiàn)實世界的成功實踐也同樣確證了數(shù)學(xué)對象的假設(shè)?!安豢苫蛉毙哉撟C”的推理邏輯為:首先,實分析訴諸于抽象實體“實數(shù)”,如果我們接受了實分析公理的真理性,承認這些抽象實體的存在性就是不言而喻的,由于實分析系統(tǒng)對于物理學(xué)而言是不可或缺的,換句話說,沒有借助實分析的語言系統(tǒng),現(xiàn)代物理學(xué)的創(chuàng)立就只是一種空中樓閣。那么,我們基于物理學(xué)的真理性確信實數(shù)系統(tǒng)的真理性,從而實數(shù)是存在的。

    (三)概念構(gòu)造的立場

    概念論在數(shù)學(xué)對象的客觀性問題上,是與直覺主義一脈相承的,只不過是更精制罷了。直覺主義認為數(shù)學(xué)是一種個體的創(chuàng)造性活動,是人類心智的固有特性,它僅僅是個體的主觀心智活動,并不是尋求對外部客觀實在的描述。在直覺主義者看來,只有建立在“數(shù)學(xué)直覺”之上的數(shù)學(xué)才是可靠的,“存在必須等于被構(gòu)造”。

    概念論者認為:數(shù)學(xué)對象作為抽象實體是存在的。但是,這種存在是有條件的,它只存在于思想之中,而不存在于客觀世界,正如薩普所說:“我們并不否定實在的或?qū)嶋H的抽象對象的存在……但是,我們關(guān)于這些實際的抽象對象采取一種有限論的或心靈主義的觀點”。雖然概念論也承認數(shù)學(xué)中的少數(shù)概念具有完全實體性的存在,不過,在概念論看來,“數(shù)學(xué)對象”沒有獨立的或超出概念之外的存在,參照它們只是談?wù)摳拍畹囊环N方式。概念論的這種態(tài)度表明它的重心在于厘清數(shù)學(xué)自身的本質(zhì),并不試圖尋求回答更大范圍內(nèi)的哲學(xué)問題,這與直覺主義的觀點是一脈相承的,他們的任務(wù)就是理解數(shù)學(xué),不需要作過多哲學(xué)的解釋。當(dāng)然,概念論的有些看法也是比較極端的,如認為概念是純粹心靈的,構(gòu)造不需要語言,這是不合理的,也不符合數(shù)學(xué)概念自身的創(chuàng)造過程。

    [責(zé)任編輯:韓璐]

    猜你喜歡
    實在論
    道德分歧論證的“整體證據(jù)論”應(yīng)對
    論雅可比的實在論
    “事實”概念是一個本體論贅物
    江淮論壇(2021年1期)2021-03-15 07:06:02
    試論庫恩“范式與自然”的關(guān)系
    維特根斯坦前期哲學(xué)中的顏色不兼容性問題:起源、爭論與出路
    非歐幾何的產(chǎn)生是認識論的轉(zhuǎn)變
    實在論與反實在論之爭
    青年時代(2018年8期)2018-05-04 08:40:38
    標準模型哲學(xué)之思
    阿奎那關(guān)于原罪的實在論解析
    EPR 悖論
    飛碟探索(2015年6期)2015-07-14 07:22:16
    亚洲一区高清亚洲精品| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 老司机深夜福利视频在线观看| 欧美一区二区精品小视频在线| 91麻豆精品激情在线观看国产| 18禁美女被吸乳视频| 在线免费观看不下载黄p国产 | 中文字幕精品亚洲无线码一区| 伦理电影免费视频| 天天一区二区日本电影三级| 美女午夜性视频免费| 听说在线观看完整版免费高清| 最近在线观看免费完整版| 国产人伦9x9x在线观看| 手机成人av网站| 免费看a级黄色片| 久久久国产精品麻豆| 青草久久国产| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 麻豆成人av在线观看| 色噜噜av男人的天堂激情| 欧美日韩乱码在线| www国产在线视频色| 黑人操中国人逼视频| 午夜视频精品福利| 麻豆国产97在线/欧美| 免费观看的影片在线观看| 99热这里只有精品一区 | 19禁男女啪啪无遮挡网站| 桃红色精品国产亚洲av| 真实男女啪啪啪动态图| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 国产真实乱freesex| 男女那种视频在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 一a级毛片在线观看| 黄频高清免费视频| 亚洲人成伊人成综合网2020| 婷婷丁香在线五月| 最新在线观看一区二区三区| 可以在线观看的亚洲视频| 成人性生交大片免费视频hd| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 国产成人精品久久二区二区免费| 黄色日韩在线| 在线免费观看的www视频| 日本免费a在线| 成人特级黄色片久久久久久久| 九色国产91popny在线| 中文在线观看免费www的网站| 免费看日本二区| 久久草成人影院| 国内精品久久久久久久电影| 狂野欧美激情性xxxx| 亚洲男人的天堂狠狠| 男女那种视频在线观看| 国产成人精品久久二区二区免费| 黄色成人免费大全| 两个人的视频大全免费| 亚洲国产精品sss在线观看| 午夜免费观看网址| 久久久水蜜桃国产精品网| 最近视频中文字幕2019在线8| 日韩欧美免费精品| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 亚洲国产精品合色在线| 久久精品91蜜桃| 国产男靠女视频免费网站| 精品国产美女av久久久久小说| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 最近最新免费中文字幕在线| 男人和女人高潮做爰伦理| 国产 一区 欧美 日韩| 女同久久另类99精品国产91| 他把我摸到了高潮在线观看| 成人av在线播放网站| 高潮久久久久久久久久久不卡| 国产午夜福利久久久久久| 亚洲av成人av| 久99久视频精品免费| 日日摸夜夜添夜夜添小说| ponron亚洲| 亚洲中文av在线| 国产麻豆成人av免费视频| 9191精品国产免费久久| www日本黄色视频网| 国产成人精品久久二区二区91| 成人三级做爰电影| 欧美激情久久久久久爽电影| 丰满人妻一区二区三区视频av | 老司机午夜十八禁免费视频| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产免费男女视频| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产精品,欧美在线| 日韩三级视频一区二区三区| 久久久久久大精品| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 九九热线精品视视频播放| av在线天堂中文字幕| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产免费男女视频| 精品国产美女av久久久久小说| 久久九九热精品免费| 高潮久久久久久久久久久不卡| ponron亚洲| 嫩草影院精品99| 99热6这里只有精品| 欧美乱码精品一区二区三区| 亚洲美女视频黄频| 亚洲成av人片免费观看| 可以在线观看毛片的网站| 成人国产一区最新在线观看| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲第一电影网av| 亚洲电影在线观看av| 日韩三级视频一区二区三区| 国产视频内射| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲av成人av| 婷婷丁香在线五月| 午夜福利在线观看免费完整高清在 | 天堂影院成人在线观看| 国产精品综合久久久久久久免费| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 欧美色欧美亚洲另类二区| 中文在线观看免费www的网站| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 香蕉av资源在线| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 国产精品1区2区在线观看.| 老司机在亚洲福利影院| 美女大奶头视频| 麻豆国产97在线/欧美| 国产成人精品无人区| 狂野欧美激情性xxxx| 可以在线观看毛片的网站| 中文亚洲av片在线观看爽| 午夜福利欧美成人| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲人成电影免费在线| xxx96com| 国语自产精品视频在线第100页| 欧美av亚洲av综合av国产av| 久久久国产精品麻豆| 99精品久久久久人妻精品| svipshipincom国产片| 老司机深夜福利视频在线观看| 好男人电影高清在线观看| 88av欧美| 国产亚洲精品久久久com| 久久久国产成人精品二区| 免费观看精品视频网站| 又黄又爽又免费观看的视频| 午夜影院日韩av| 18禁国产床啪视频网站| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 亚洲成av人片在线播放无| 人妻夜夜爽99麻豆av| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 国内精品久久久久久久电影| 中文字幕久久专区| 国产高清视频在线播放一区| 国产免费av片在线观看野外av| 99国产精品一区二区蜜桃av| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 真实男女啪啪啪动态图| 91在线观看av| 国产精品综合久久久久久久免费| 97超视频在线观看视频| 91久久精品国产一区二区成人 | 亚洲无线在线观看| 久久性视频一级片| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 一级毛片高清免费大全| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产主播在线观看一区二区| 听说在线观看完整版免费高清| 女警被强在线播放| 九色国产91popny在线| 亚洲熟女毛片儿| 国产一区二区激情短视频| 亚洲精品456在线播放app | 在线免费观看不下载黄p国产 | 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 亚洲精品色激情综合| 日本黄色片子视频| 国产99白浆流出| 最近视频中文字幕2019在线8| 成人18禁在线播放| 国产三级在线视频| 禁无遮挡网站| 一个人看的www免费观看视频| 天堂√8在线中文| 首页视频小说图片口味搜索| 999精品在线视频| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 午夜免费激情av| 成人欧美大片| 18禁观看日本| 午夜免费观看网址| 欧美zozozo另类| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 一二三四在线观看免费中文在| 美女午夜性视频免费| 国模一区二区三区四区视频 | 热99在线观看视频| 国产三级黄色录像| 日韩av在线大香蕉| 两人在一起打扑克的视频| 中文字幕久久专区| ponron亚洲| 欧美黑人欧美精品刺激| 俺也久久电影网| 色尼玛亚洲综合影院| 欧美精品啪啪一区二区三区| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 亚洲中文av在线| 老司机午夜十八禁免费视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 国产激情久久老熟女| 男人舔女人的私密视频| 国产精华一区二区三区| 757午夜福利合集在线观看| 国产成人福利小说| 国产 一区 欧美 日韩| 在线视频色国产色| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 色哟哟哟哟哟哟| 狠狠狠狠99中文字幕| 一级毛片精品| 99热只有精品国产| 欧美极品一区二区三区四区| 一区二区三区高清视频在线| 亚洲精华国产精华精| 中文字幕av在线有码专区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆 | 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲国产精品成人综合色| 看黄色毛片网站| 久久天堂一区二区三区四区| 国产v大片淫在线免费观看| 一区二区三区高清视频在线| 青草久久国产| 亚洲色图av天堂| 最近视频中文字幕2019在线8| 亚洲人成网站高清观看| av欧美777| 在线看三级毛片| 亚洲中文字幕日韩| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 亚洲成av人片在线播放无| 99精品欧美一区二区三区四区| www国产在线视频色| 久久久久久九九精品二区国产| 狠狠狠狠99中文字幕| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲精品美女久久av网站| 亚洲avbb在线观看| 丁香欧美五月| 两人在一起打扑克的视频| 不卡一级毛片| 国产成人影院久久av| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产午夜精品久久久久久| 国产高清videossex| 国产精品久久久av美女十八| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 特级一级黄色大片| 97碰自拍视频| 又黄又粗又硬又大视频| 国产真人三级小视频在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 国产单亲对白刺激| 国产精品99久久99久久久不卡| 少妇丰满av| 亚洲五月天丁香| 九色国产91popny在线| 麻豆久久精品国产亚洲av| 国产av不卡久久| 国产美女午夜福利| 国产成人精品久久二区二区免费| 成人国产一区最新在线观看| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美成人免费av一区二区三区| 亚洲专区国产一区二区| 国产欧美日韩精品亚洲av| 可以在线观看的亚洲视频| 久久香蕉国产精品| 精品一区二区三区av网在线观看| 午夜免费观看网址| 级片在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 成年女人毛片免费观看观看9| 波多野结衣高清无吗| 亚洲成av人片免费观看| 精品一区二区三区视频在线观看免费| 黄片大片在线免费观看| 欧美日韩综合久久久久久 | 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产成人系列免费观看| 美女高潮的动态| 身体一侧抽搐| 两性夫妻黄色片| 小说图片视频综合网站| 亚洲精品久久国产高清桃花| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产伦人伦偷精品视频| 超碰成人久久| 国产一区二区激情短视频| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 亚洲国产精品成人综合色| 亚洲成a人片在线一区二区| 老司机在亚洲福利影院| 天堂√8在线中文| 久久久久国产一级毛片高清牌| 日本成人三级电影网站| 五月伊人婷婷丁香| 九九热线精品视视频播放| bbb黄色大片| 一级毛片精品| 91av网一区二区| 嫁个100分男人电影在线观看| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 18禁美女被吸乳视频| 人妻久久中文字幕网| 麻豆成人av在线观看| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 少妇熟女aⅴ在线视频| 深夜精品福利| e午夜精品久久久久久久| 亚洲专区字幕在线| 久久久国产欧美日韩av| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 噜噜噜噜噜久久久久久91| 级片在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 国产在线精品亚洲第一网站| 一二三四社区在线视频社区8| 久久热在线av| 男女床上黄色一级片免费看| 国产探花在线观看一区二区| 哪里可以看免费的av片| 国内精品久久久久精免费| 免费电影在线观看免费观看| 国产v大片淫在线免费观看| 亚洲最大成人中文| 制服人妻中文乱码| 欧美三级亚洲精品| 国产三级黄色录像| 99久久精品国产亚洲精品| 免费看光身美女| 99久久精品热视频| 青草久久国产| 亚洲中文日韩欧美视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 日韩av在线大香蕉| www.精华液| 国产爱豆传媒在线观看| 香蕉丝袜av| 国产精品永久免费网站| 一区二区三区激情视频| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲精品乱码久久久v下载方式 | 黄色日韩在线| 久久精品综合一区二区三区| 在线看三级毛片| 变态另类成人亚洲欧美熟女| 国产午夜精品久久久久久| 亚洲avbb在线观看| 波多野结衣高清无吗| 国模一区二区三区四区视频 | 国产黄色小视频在线观看| a级毛片在线看网站| 久久久久久大精品| 久久久久久久久免费视频了| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 可以在线观看的亚洲视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 久久久久久久精品吃奶| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 久久久久久久久久黄片| 国产单亲对白刺激| 黄色 视频免费看| 嫁个100分男人电影在线观看| 日韩精品中文字幕看吧| 香蕉丝袜av| 久久精品国产综合久久久| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲精品在线观看二区| 天天躁日日操中文字幕| 成人精品一区二区免费| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲av第一区精品v没综合| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 美女cb高潮喷水在线观看 | 国产三级黄色录像| 中文字幕最新亚洲高清| 欧美日本亚洲视频在线播放| 毛片女人毛片| 91九色精品人成在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 少妇的丰满在线观看| 不卡一级毛片| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 日日摸夜夜添夜夜添小说| 国产免费av片在线观看野外av| 午夜精品久久久久久毛片777| 又紧又爽又黄一区二区| 日本免费a在线| 真实男女啪啪啪动态图| 搡老岳熟女国产| 可以在线观看的亚洲视频| 99视频精品全部免费 在线 | xxx96com| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲五月天丁香| 搡老熟女国产l中国老女人| 欧美午夜高清在线| 成熟少妇高潮喷水视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| av天堂中文字幕网| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产单亲对白刺激| 成年女人看的毛片在线观看| 日本a在线网址| 九色国产91popny在线| 国产主播在线观看一区二区| 日韩高清综合在线| 一级毛片高清免费大全| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 国产欧美日韩一区二区精品| 日韩国内少妇激情av| 成人特级av手机在线观看| 国产成人av激情在线播放| 久久久久久九九精品二区国产| 精品免费久久久久久久清纯| 真人做人爱边吃奶动态| 国产精品,欧美在线| 亚洲欧美精品综合久久99| 2021天堂中文幕一二区在线观| 一本一本综合久久| 欧美日韩瑟瑟在线播放| av在线天堂中文字幕| 国产激情欧美一区二区| 香蕉av资源在线| 国产在线精品亚洲第一网站| 久久久久久久久久黄片| 99久久成人亚洲精品观看| 久久亚洲精品不卡| 亚洲人成伊人成综合网2020| 在线a可以看的网站| 90打野战视频偷拍视频| 亚洲国产中文字幕在线视频| 又粗又爽又猛毛片免费看| 亚洲精品久久国产高清桃花| 99国产精品99久久久久| 国产精品,欧美在线| 国产av一区在线观看免费| 亚洲成人精品中文字幕电影| 一级作爱视频免费观看| 精品国产亚洲在线| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 亚洲七黄色美女视频| 国产伦精品一区二区三区四那| 在线观看一区二区三区| 欧美3d第一页| 精品电影一区二区在线| 嫁个100分男人电影在线观看| 欧美激情久久久久久爽电影| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产激情偷乱视频一区二区| 国产精品一及| www.精华液| 久久久成人免费电影| 老司机午夜福利在线观看视频| 欧美+亚洲+日韩+国产| 成人av在线播放网站| av天堂中文字幕网| 51午夜福利影视在线观看| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 国产精品九九99| 国产v大片淫在线免费观看| 两个人的视频大全免费| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲最大成人中文| 国产伦人伦偷精品视频| www日本在线高清视频| 两个人视频免费观看高清| 日本熟妇午夜| АⅤ资源中文在线天堂| 成人18禁在线播放| 无遮挡黄片免费观看| 可以在线观看的亚洲视频| 1000部很黄的大片| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 不卡av一区二区三区| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 又黄又粗又硬又大视频| 黄色视频,在线免费观看| 中文资源天堂在线| 午夜免费观看网址| 日本在线视频免费播放| 欧美在线黄色| 欧美中文日本在线观看视频| 国产av在哪里看| 麻豆成人午夜福利视频| 国产极品精品免费视频能看的| 18禁美女被吸乳视频| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 色av中文字幕| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 色尼玛亚洲综合影院| 午夜影院日韩av| 在线观看日韩欧美| 麻豆成人av在线观看| 午夜亚洲福利在线播放| 免费一级毛片在线播放高清视频| 香蕉av资源在线| 成人亚洲精品av一区二区| av中文乱码字幕在线| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 男女午夜视频在线观看| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 18禁国产床啪视频网站| 日本一本二区三区精品| 少妇丰满av| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 国产精品,欧美在线| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 九色成人免费人妻av| 成人欧美大片| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产精品电影一区二区三区| 九九热线精品视视频播放| 在线国产一区二区在线| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 亚洲专区字幕在线| 成人午夜高清在线视频| 白带黄色成豆腐渣| 在线观看午夜福利视频| 亚洲电影在线观看av| 久久久国产成人免费| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 国产日本99.免费观看| 91av网一区二区| 日本在线视频免费播放| 99热只有精品国产| 日日夜夜操网爽| 亚洲九九香蕉| 手机成人av网站| 嫁个100分男人电影在线观看| 1000部很黄的大片| 免费在线观看成人毛片| 欧美在线黄色| 亚洲天堂国产精品一区在线| 十八禁网站免费在线| 99国产精品99久久久久| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 曰老女人黄片| 男人的好看免费观看在线视频| 国产精品综合久久久久久久免费| 久久久久性生活片| 在线观看一区二区三区| 久久久久久久久中文| 十八禁人妻一区二区| 久久久久久人人人人人| 久久久国产成人精品二区| 日本 av在线| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 男女床上黄色一级片免费看| 真人做人爱边吃奶动态| 免费大片18禁| h日本视频在线播放| 后天国语完整版免费观看| 精品人妻1区二区| 国产精品永久免费网站| 亚洲熟妇中文字幕五十中出| 国产精品一区二区免费欧美| 国产91精品成人一区二区三区| 亚洲人成网站高清观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 中文字幕久久专区| 久久中文字幕人妻熟女| 手机成人av网站| 18美女黄网站色大片免费观看| 不卡一级毛片| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 色噜噜av男人的天堂激情| 久久热在线av| or卡值多少钱| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲成av人片免费观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 五月玫瑰六月丁香| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 黄片大片在线免费观看| 色噜噜av男人的天堂激情| 9191精品国产免费久久| 波多野结衣高清无吗| 精品久久久久久久久久免费视频| 色播亚洲综合网| 2021天堂中文幕一二区在线观| 精品国内亚洲2022精品成人| 成人无遮挡网站|