例談小學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題技巧

楊再升

【摘 要】學(xué)生解題技巧的好壞直接關(guān)系到學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低，也影響到高效課堂教學(xué)的秩序和效率，教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中要提高自己的教學(xué)規(guī)范性、教學(xué)的示范性和引領(lǐng)性，保證課堂教學(xué)既完成教學(xué)任務(wù)，也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，從而實(shí)現(xiàn)突破難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量的效果。

【關(guān)鍵詞】解題技巧；應(yīng)用題；單位1；類比推理

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。在解這類問(wèn)題時(shí)，不僅要學(xué)生學(xué)會(huì)分析題中數(shù)量間的關(guān)系，準(zhǔn)確找出“量”與“率”的關(guān)系，更應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)解分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一些解題技巧。這樣可以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的能力。

一、巧設(shè)單位“1”

解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵要通過(guò)分析數(shù)量關(guān)系，弄清每一道題把什么看作單位“l(fā)”，找出解題的數(shù)量關(guān)系。有些分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“l(fā)”不明顯，若能找準(zhǔn)單位“l(fā)”，巧設(shè)單位“1”，可化難為易，巧妙解題。

例l：一項(xiàng)工程，甲、乙、丙合作2天后，剩下的部分若給甲獨(dú)做需10天完成；若給乙獨(dú)做需12天完成；若給丙獨(dú)做需15天完成。問(wèn)這項(xiàng)工程全由三隊(duì)合做共需多少天？

此題若設(shè)此項(xiàng)工程為單位“l(fā)”，則很難求懈，仔細(xì)讀題，不難發(fā)現(xiàn)，若把剩下的部分看作單位“l(fā)”，此題可迎刃而解，可求出剩下的部分三人合做需：1÷（1/10+1/12+1/15）=4天，那么這項(xiàng)工程全由三隊(duì)合做共需4+2=6天。

二、類比推理

類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物有某些屬性相同，推測(cè)它們另一些屬性也相同的推理。

例2：晚上7點(diǎn)到8點(diǎn)之間電視里播出一部動(dòng)畫片，開始時(shí)分針與時(shí)針正好在，一條直線上，且方向相反，結(jié)束時(shí)兩針正好重合。這部動(dòng)畫片播出了多長(zhǎng)時(shí)間？

分針與時(shí)針正好在一條直線上，且方向相反，說(shuō)明分針與時(shí)針成180，結(jié)束時(shí)兩針正好重合，分針比時(shí)針多轉(zhuǎn)半圈，即多走30格，我們可以把這個(gè)條件聯(lián)想為追及問(wèn)題，甲、乙兩人同向而行，甲在乙前面30千米處，甲的速度是乙的1/12，如果兩人同時(shí)出發(fā)，問(wèn)乙經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能追上甲？

這樣通過(guò)“分針、時(shí)針重合”與“追及”類比，可求出播出時(shí)間為：30÷（1-1/12）=360/11分。

三、借用關(guān)系

有些應(yīng)用題比較抽象，題中關(guān)系比較復(fù)雜，用一般方法很難求解，我們可以借用兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題。

例3：某商貿(mào)公司為客戶出售貨物收取3%的服務(wù)費(fèi)，代客戶購(gòu)買貨物收取2%的服務(wù)費(fèi)，今有一客戶委托該公司出售自產(chǎn)的某種物品和代為購(gòu)買新設(shè)備。已知該公司共扣取了客戶的服務(wù)費(fèi)264元，客戶恰好收支平衡。問(wèn)新設(shè)備花費(fèi)多少元？

此題可以設(shè)出售貨物價(jià)值為X元，代購(gòu)物品價(jià)值為Y元，根據(jù)收支平衡可以得出（l-3%）X=（1+2%）Y，求出出售貨物與代購(gòu)物品的關(guān)系，X：Y=102%：97%=102：97，根據(jù)題意可以找到264元的對(duì)應(yīng)分率，列式為，264-（2%x97+102x3%）=52.8元，再用一份的錢52.8乘以代購(gòu)物品的錢97份，即為代購(gòu)買新設(shè)備花費(fèi)的錢52.8x97=5121.6元。

四、整體思考

有些工程問(wèn)題，工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時(shí)我們可以考慮運(yùn)用整體思考來(lái)解題。

例4：有兩個(gè)裝有同樣多貨物的倉(cāng)庫(kù)A和B，搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉(cāng)庫(kù)，乙在B倉(cāng)庫(kù)，同時(shí)開始搬運(yùn)，中途丙又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)同時(shí)搬完，丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？

由于丙先與申合做，然后又與乙合做，學(xué)生會(huì)感到丙的工件量和工作時(shí)間難以確定而思維受阻。如從整體思考，不難看出此題的實(shí)質(zhì)是甲、乙、丙三人運(yùn)了兩倉(cāng)庫(kù)貨物，相當(dāng)于三人共同完成工作總量是“2”，根據(jù)工程問(wèn)題的一般思路，不難求出三人同時(shí)搬運(yùn)的時(shí)間為：2÷（l/10+1/12+1/15）=8小時(shí)，這樣丙幫甲搬了（1-1/l0x8）÷=l/15=3小時(shí)，丙幫乙搬了8-3=5小時(shí)。

學(xué)生的解題技巧的培養(yǎng)是每位教師都應(yīng)該注重的問(wèn)題。教師在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程中要提高自己的教學(xué)規(guī)范性、教學(xué)的示范性和引領(lǐng)性，保證課堂教學(xué)既完成教學(xué)任務(wù)，也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，從而實(shí)現(xiàn)突破難點(diǎn)，提高教學(xué)質(zhì)量的效果。