代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的幾個簡單應(yīng)用

王曉英

摘 要：在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)與高等數(shù)學(xué)兩者是兩門獨立的課程，但是兩者之間也具有一定的聯(lián)系，本文主要就針對代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行了簡要的分析，總結(jié)倒數(shù)方法學(xué)習(xí)所需要的能力，并提出了代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用所具有的作用，希望通過本文的探究，能夠為相關(guān)的人員提供一定的參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)方法；高等數(shù)學(xué)；應(yīng)用；作用

在人們的生活中，隨處可見數(shù)學(xué)，隨著年級的提升，數(shù)學(xué)的難度也會越來越大，高等數(shù)學(xué)的難度最大，因此被分為了多個學(xué)科，而代數(shù)就是其中之一。針對代數(shù)方法進行有效的學(xué)習(xí)，對于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有著積極的影響意義。在高等數(shù)學(xué)中，簡單的應(yīng)用代數(shù)方法，會使得高等數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的相關(guān)問題得到有效的解決，這有助于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)發(fā)展。下面本文就主要針對代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的幾個簡單的應(yīng)用進行深入的探究。

一、代數(shù)方法學(xué)習(xí)所需能力

1.需要有抽象的思維能力才能使學(xué)習(xí)更加高效

代數(shù)需要學(xué)生有邏輯性的思維才能夠?qū)W好，在學(xué)習(xí)向量的過程中，涉及向量的矩陣需要通過想象來進行獲取。代數(shù)中，矩陣以及方程組的學(xué)習(xí)，都需要利用好抽象性思維。利用抽象性思維來理解代數(shù)中的抽象關(guān)系，對其中的重點知識進行分析，從而使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以變得相對簡單。高等數(shù)學(xué)中的代數(shù)所需要的邏輯思維要求更高，學(xué)生需要不斷的對這方面的能力進行鍛煉，而教師也要加強引導(dǎo)作用，學(xué)生在平時要積極的動腦進行思考，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這樣才能夠使得學(xué)生自身的抽象能力可以得到明顯的提升。

2.邏輯推理能力

代數(shù)的學(xué)習(xí)除了要具備抽象邏輯能力之外，還需要具備邏輯推理能力，利用邏輯推理能力來對驗算步驟進行一一的推演，從而獲取到其中的重點知識。代數(shù)中的各個知識點都是邏輯相關(guān)的，每個知識點之間都具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，在代數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，要清楚的了解這些邏輯關(guān)系，才能夠充分的掌握代數(shù)原理。而要想能夠充分的掌握代數(shù)的邏輯關(guān)系，就需要學(xué)生具備較強的邏輯推理能力，能夠?qū)⒋鷶?shù)各個知識點之間的關(guān)系進行上下串聯(lián)，找出其中的關(guān)鍵點，對其進行分析，從而達到有效解題的目的，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)效率得到提升。另外，在階梯的過程中，合理的利用邏輯推理能力，能夠更快的找到相應(yīng)的知識點，從而使得學(xué)生能夠更好的理解代數(shù)。

二、代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)中的線性代數(shù)在進行學(xué)習(xí)的時候，需要合理的利用線性方程組，在對線性方程組進行解答的時候，則主要可以應(yīng)用到的方法就是矩陣初等變換。這一方法具體來說就是階梯法，這一方法在特征向量中較為實用，應(yīng)用這一方法可以測得向量空間中的維數(shù)以及基。而且線性代數(shù)的學(xué)習(xí)并不是死板教條的，其也可以通過多種方法來從不同的側(cè)面進行學(xué)習(xí)，做到融會貫通，在教學(xué)的過程中，教師積極的發(fā)揮出引導(dǎo)者的角色，利用好矩陣的初等變換犯法，牢牢把握相應(yīng)的教學(xué)工具，這樣就可以使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更加的簡單，從上述的分析中，就可以看出線性方程組知識在實際應(yīng)用中的具體內(nèi)容。

首先，正交變換在對二次曲面類型進行判斷時，正交變換發(fā)揮的主要作用就是能夠?qū)Χ吻€進行詳盡的分析，從而對二次曲線進行合理的劃分。將二次曲線作為具體的實例進行探究，并利用幾何來進行求解，就可以得到相應(yīng)的二次方程式

a11x?1+a22x?2+a33x?3+2a12x1x2+2a13x1x3+2a23x2x3+b1x1+b2x2+b3x3+c=0

通常而言，在對空間中的二次曲面進行類型的判斷過程中，需要借用到直角坐標(biāo)變換。利用直角坐標(biāo)變換來對三元二次型內(nèi)容中出現(xiàn)交叉的部分進行有效的剔除，換句話來說就是將原有的二次型轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)型。在進行正交變換的過程中，既可以使得向量的長度保持不變，也可以使得夾角保持不變，這樣就可以使得向量長度與夾角之間的比值保持不變，因此，就可以說，正交變換可以有效的針對幾何圖形進行保障，使得幾何圖形不會出現(xiàn)較大的角度變化，這樣就可以有效的將正交變換應(yīng)用到二次曲面研究中，可以使得二次曲面的研究更加徹底和深入。

其次，也可以將正交變換應(yīng)用到求解曲面積分中。在三維空間中，會存在著曲面積分，針對曲面積分進行計算的過程中，如果已知曲面積分的相關(guān)參數(shù)，那么就可以針對高等數(shù)學(xué)常用的一些方法來進行計算形式的介紹。但是如果并不知道曲面積分的相關(guān)參數(shù)，那么就無法有效的利用計算的方式將參數(shù)形式有效的表現(xiàn)出來，這樣不利于計算的展開。而在這種情況下，合理而有效的利用正交變換的方法來求解曲面積分，首先要做的就是根據(jù)正交變換的相關(guān)理論來對曲面積分進行求取。

三、代數(shù)方法在高等數(shù)學(xué)中應(yīng)用所具有的作用

1.使得高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變簡單

在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理的應(yīng)用代數(shù)方法，可以使得學(xué)生在進行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，就能夠在一定程度上理解相關(guān)的高等數(shù)學(xué)概念，從而可以使得解題順利的進行。高等數(shù)學(xué)的解題思路較為復(fù)雜，應(yīng)用代數(shù)方法所具有的邏輯關(guān)系，充分的發(fā)揮出學(xué)生的邏輯思維，在清楚了解相關(guān)高等數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上，就能夠?qū)栴}解答出來。代數(shù)中包含的解題方法就有可以解答方陣的冪，還包含可以解答矩陣的秩，并且包含一些可以進行數(shù)字型計算的概念，充分的掌握代數(shù)方法，就可以使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得相對簡單。

2.使得知識點之間實現(xiàn)有效的轉(zhuǎn)換和銜接

高等數(shù)學(xué)的知識點有很多，而代數(shù)的知識點也不少，要想能夠使得相關(guān)的知識點可以有效的連接在一起，就需要合理的對這些知識點進行邏輯分析，按照邏輯思維來將所有的知識點進行上下貫通，從而構(gòu)成一個完整的知識體系。依據(jù)該體系，使得知識點的邏輯性得以有效的體現(xiàn)，從而可以使得學(xué)生的綜合分析能力得到有效的提升，這對于鍛煉學(xué)生的解題能力具有重要的幫助意義。

學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，需要將有關(guān)的知識點進行合理的連接，依據(jù)內(nèi)容的角度進行分析，每個知識點之間的連接都較為密集，所有的知識點之間都相互影響相互滲透，在針對一道題目進行解答的時候，可以用到的知識點也較多，要選擇其中最有效的一個知識點來進行問題的解答，注重對知識點之間的轉(zhuǎn)換和銜接處理，從而針對問題進行有效的解答。

在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，合理的應(yīng)用代數(shù)方法，充分的掌握各個知識點，靈活的將各個知識點進行轉(zhuǎn)化和銜接，這樣可以使得學(xué)生具備靈活的解題思路，從而可以加快解題的速度，以提高其分?jǐn)?shù)。

四、結(jié)語

總而言之，高等數(shù)學(xué)具有較大的學(xué)習(xí)難度，在學(xué)習(xí)上如果無法掌握得當(dāng)?shù)姆绞?，那么學(xué)習(xí)會適得其反。雖然高等數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)上較為復(fù)雜和繁瑣，但是只要掌握適當(dāng)?shù)姆椒?，可以使得高等?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得較為簡單，而代數(shù)方法就是一個較為實用的方法。將代數(shù)方法應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)中，不僅可以使得高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得相對容易，而且還能夠使得高等數(shù)學(xué)的題目更加的靈活，這樣就可以使得高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率得到明顯的提升。

參考文獻：

[1]王峰，張慶豐.高等教學(xué)對相關(guān)基礎(chǔ)課影響的數(shù)理統(tǒng)計分折[J].安陽工學(xué)院學(xué)報，2010（2）：85-87.

[2]尤曉襪.高等數(shù)學(xué)對關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)課的相關(guān)牲影響[J].牡丹江教育學(xué)院學(xué)報，2009（3）：157-158.

[3]李明泉.代數(shù)在高等數(shù)學(xué)中的一些應(yīng)用[J].長春師范學(xué)院學(xué)報，2007（8）：27-30.

（作者單位：赤峰學(xué)院學(xué)報編輯部）