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    精心預(yù)設(shè) 促進(jìn)學(xué)生對概念深刻理解

    2016-05-14 17:33李賓
    中小學(xué)教學(xué)研究 2016年8期
    關(guān)鍵詞:圓心直徑變式

    李賓

    [摘 要]

    數(shù)學(xué)概念教學(xué)一直是教學(xué)研討的經(jīng)典話題,特別是如何促進(jìn)學(xué)生深刻理解概念。比如,圓的相關(guān)概念,多屬描述性概念,關(guān)鍵是讓學(xué)生學(xué)會辨識相關(guān)概念,如果創(chuàng)設(shè)問題情境,并通過恰當(dāng)?shù)淖穯枎椭鷮W(xué)生深刻理解與圓有關(guān)的概念。

    [關(guān)鍵詞]

    圓的概念;概念教學(xué);深刻理解

    一、從“圓的概念”教學(xué)片斷說起

    (這是初三圓的起始課,在定義了圓之后,組織學(xué)生學(xué)習(xí)與圓相關(guān)的一些概念,如弦、弧、直徑等概念)

    展示一幅生活圖形(如圖1),并抽象、分離出圖2,

    教師:請同學(xué)們自學(xué)教材上與圓相關(guān)的概念,然后我們再來研究圖2.

    (2分鐘后)

    教師:現(xiàn)在我們把圖2再標(biāo)出一些字母,如圖3,請同學(xué)們結(jié)合剛剛自學(xué)教材上的圓的相關(guān)概念,你能找到哪些概念呢?

    學(xué)生1:我找到了圓心O,弦CD,弦AB,弦EF.

    學(xué)生2:AB也是直徑.

    教師:為什么AB也是直徑?

    學(xué)生2:因為這條弦經(jīng)過圓心,教材上說經(jīng)過圓心的弦是直徑.

    學(xué)生3:這個圖形中還有很多弧,比如弧CD,弧EF,等等.

    教師:弧的表示方法會嗎?(學(xué)生表示看書看懂了,不少學(xué)生也在下面比劃著弧的樣式)這里弧AB又可稱為什么呢?

    學(xué)生4:半圓.

    教師:大于半圓的弧或小半圓的弧又稱怎樣的???

    學(xué)生5:分別稱優(yōu)弧、劣弧.

    教師:正確!讓我們再回到弦的認(rèn)識,圖形哪條弦最大?(學(xué)生齊答弦AB)直徑是所有弦中最大嗎的?(學(xué)生都表示確認(rèn))進(jìn)入初中以來,我們都知道幾何學(xué)習(xí)十分看重推理論證,那么直徑是圓中最長的弦,能否證明呢?

    (學(xué)生陷入了思考,2分鐘后)

    學(xué)生6:如圖,連接OE,OF,作OH⊥EF于H,根據(jù)等腰三角形“三線合一”可得點H為EF中點,而Rt△OEH中,OE>EH,所以2OE>2EH,即AB>EF.

    教師:很好!

    【課例評析】上面通過生活圖片問題(圓門的圖片)抽象出數(shù)學(xué)問題后,閱讀教材上與圓相關(guān)的概念,然后由學(xué)生上臺辨識相關(guān)概念。能過追問,精彩生成了直徑是最大的弦的證明過程。

    三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生走向深刻理解

    第一,精心預(yù)設(shè)教學(xué)活動促進(jìn)學(xué)生深刻理解

    現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論的研究表明,理解性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于建構(gòu)知識之間的聯(lián)系,理解一個概念時,能否圍繞這個概念逐步完善與之相關(guān)的概念網(wǎng)絡(luò),則對該概念就理解得越深刻。在上文中圓的概念教學(xué)片斷中,我們注意到,教師精心預(yù)設(shè)了生活圖片,該圖片中的門框、門縫等可以抽象出圖2中的弦、直徑等與圓相關(guān)的概念;在追問學(xué)生直徑為什么最大時,又安排學(xué)生獨(dú)立思考并證明該命題,促進(jìn)了學(xué)生對圓的相關(guān)概念的理解走向了較深的層次??梢?,教師對待教授內(nèi)容的深刻理解是第一位的,然后才可能在決定哪些概念處的教學(xué)上不惜時、不惜力。

    第二,利用“圓圈”向?qū)W生揭示概念理解的層次

    根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗,學(xué)生數(shù)學(xué)層次的差別常常體現(xiàn)在學(xué)生對概念的理解的層次之上,比如上面的圓的教學(xué)片斷中,層次較低的學(xué)生可能只能止步于認(rèn)識弦、弧、直徑這些名詞,并且直觀上能看得出直徑是最長的弦,但是證明卻不能獨(dú)立貫通思路;而層次較高學(xué)生不僅能直觀感知,還能嚴(yán)謹(jǐn)論證.再比如,關(guān)于《有理數(shù)》一章中相反數(shù)概念的教學(xué),我們曾列出如下的“圓圈”(見PPT截圖,圖5),利用PPT漸次呈現(xiàn)的動畫功能,揭示不同層次學(xué)生對相反數(shù)概念的理解層次。

    第三,通過變式練習(xí)反饋學(xué)生對概念理解的水平

    我們知道,學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握往往要通過解題來表現(xiàn),所以例習(xí)題的跟進(jìn)教學(xué)是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié),特別是圍繞概念設(shè)計系列的變式問題,讓學(xué)生在不同表征的習(xí)題訓(xùn)練之后理解、內(nèi)化概念的本質(zhì),防止僅僅是形式化、表象化的理解.以后再圍繞圓的起始課教學(xué)時,針對圓的相關(guān)概念設(shè)計如下的例習(xí)題,提供研討:

    例題(原創(chuàng)設(shè)計)如圖6,⊙O的半徑OA=2 cm,點B為⊙O上一點,連接OB、AB.

    (1)求OB=_______cm;

    (2)當(dāng)AB=2cm時,∠AOB=_____°;

    (3)若∠AOB=60°時,連接AB.

    ①求△AOB的面積;

    ②作出點B關(guān)于圓心O的對稱點C,連接AC,分別求AC,的長。

    編題意圖:圓的起始課教學(xué)時,筆者查閱了幾種不同版本教材,都缺少對圓的相關(guān)概念直接訓(xùn)練和反饋的例習(xí)題,故筆者預(yù)設(shè)了上述習(xí)題,雖然沒有直接考查默寫、填空所謂的概念,但學(xué)生只要能解出(1)問,則說明他是理解了半徑的概念;如果能成功解決第(2)問則說明學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個等邊三角形;這為第(3)①問提供了鋪墊,做好的預(yù)熱工作.到最后一問,不僅訓(xùn)練了補(bǔ)全直徑,同時求弦AC的長,的長也是對與圓相關(guān)概念的訓(xùn)練鞏固。

    四、寫在最后

    不少老師在教數(shù)學(xué)概念時,常常覺得概念是“簡單內(nèi)容”,學(xué)生看看定義就能理解,往往就演變?yōu)椤耙粋€概念,幾項注意,講解例題,變式再練”,很少關(guān)注概念的生成過程,沒有設(shè)計一些幫助學(xué)生理解概念的問題情境,讓“簡單問題”教得似乎“簡單化”了,缺少了數(shù)學(xué)味,也消弱了數(shù)學(xué)的育人功能.在這個角度來看,有人在最近的《數(shù)學(xué)通報》(2016年第4期)提出“讓簡單概念教得深刻”就是值得我們傾聽的.這也是筆者創(chuàng)作本文的一個動機(jī),當(dāng)然我們關(guān)于概念教學(xué)的理解和一些實踐還是初步的,期待批評與研討.

    [參 考 文 獻(xiàn)]

    [1]章建躍.中學(xué)數(shù)學(xué)課改的十個論題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2010(3-5上).

    [2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論[M].西安:陜西師范大學(xué)出版社,2008.

    (責(zé)任編輯:張華偉)

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