基于同業(yè)投資回報(bào)的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程分析

耿朝娜 趙嵐 呂千千 張斌武

【摘要】在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)知識(shí)構(gòu)建銀行系統(tǒng)的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，考慮銀行同業(yè)投資回報(bào)對(duì)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的影響，研究了銀行系統(tǒng)在遭受隨機(jī)沖擊后的風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程，并通過(guò)模擬仿真解釋了銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染的整個(gè)過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 同業(yè)投資回報(bào) 銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) 風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程

一、引言

現(xiàn)在是我國(guó)全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵時(shí)期，需要繼續(xù)穩(wěn)步推進(jìn)各方面的改革。對(duì)于作為經(jīng)濟(jì)改革重要組成部分的銀行業(yè)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)健安全是其持續(xù)改革、健康發(fā)展的前提，而要滿足其穩(wěn)健安全的要求，就必須持續(xù)提升銀行業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的識(shí)別能力和風(fēng)險(xiǎn)管理能力，進(jìn)一步強(qiáng)化風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管，提升銀行系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

許多學(xué)者對(duì)銀行系統(tǒng)特點(diǎn)和風(fēng)險(xiǎn)傳染進(jìn)行了研究。Boss等[1]對(duì)奧地利、Upper等[2]對(duì)德國(guó)等國(guó)銀行系統(tǒng)的研究均證明了現(xiàn)有銀行系統(tǒng)具有復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征。Allen和Gale[3]則首先用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的方法研究了銀行間市場(chǎng)，發(fā)現(xiàn)隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不完全程度的加深，銀行發(fā)生系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的概率也不斷增大。在利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論對(duì)我國(guó)銀行間市場(chǎng)進(jìn)行實(shí)證研究時(shí)，由于銀行間兩兩資產(chǎn)負(fù)債頭寸數(shù)據(jù)的不可得，多數(shù)學(xué)者是采用最大熵方法進(jìn)行研究。如李宗怡等[4]和馬君潞等[5]使用中國(guó)銀行業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表數(shù)據(jù)，利用最大熵方法對(duì)銀行間拆借數(shù)據(jù)進(jìn)行了估計(jì)，研究銀行系統(tǒng)的雙邊傳染風(fēng)險(xiǎn)。但是假定銀行間網(wǎng)絡(luò)為完全結(jié)構(gòu)使得該方法不能很好地貼合銀行系統(tǒng)，因此李守偉等[6]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的視角，用閾值法對(duì)最大熵方法進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了銀行有向網(wǎng)絡(luò)模型，分析了我國(guó)銀行間同業(yè)拆借市場(chǎng)的穩(wěn)定性。

許多文章在研究銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染時(shí)主要考慮的是風(fēng)險(xiǎn)損失的傳染，沒(méi)有考慮獲得一定量收益的銀行同業(yè)投資對(duì)風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程的影響。如馬君潞[5]等的研究分析了不同損失水平下單個(gè)銀行倒閉及多個(gè)銀行倒閉所引起的銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的傳染性；石大龍等[7]的研究通過(guò)對(duì)比債權(quán)銀行的損失額和債權(quán)銀行的資本確定風(fēng)險(xiǎn)是否在兩個(gè)銀行間傳染。綜合上述研究，本文將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和銀行系統(tǒng)結(jié)合起來(lái)，并對(duì)原來(lái)只針對(duì)銀行同業(yè)拆借損失的研究展開(kāi)進(jìn)一步研究。

本文第二節(jié)給出了銀行系統(tǒng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型，分析了出現(xiàn)倒閉銀行時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程；第三節(jié)給出了銀行風(fēng)險(xiǎn)傳染模型的整體思想以及算法流程圖和計(jì)算的具體步驟；第四節(jié)通過(guò)具有小規(guī)模節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)單模型仿真解釋了本文的算法；第五節(jié)則對(duì)本文的研究進(jìn)行了總結(jié)與展望。

二、銀行的風(fēng)險(xiǎn)傳染模型

銀行同業(yè)之間通過(guò)相互拆借資金形成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)關(guān)系。下面先構(gòu)造銀行的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型。

（一）銀行拆借網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造

本文所研究的銀行拆借網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。用節(jié)點(diǎn)來(lái)表示銀行，用兩節(jié)點(diǎn)間的有向邊來(lái)表示兩個(gè)銀行之間的資金往來(lái)關(guān)系。用x*ij表示銀行i拆借給銀行的資金。用x*ij表示銀行i借給銀行j的資金，假設(shè)所有銀行之間的資金拆借額可以通過(guò)計(jì)算獲得。根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造方法構(gòu)造銀行系統(tǒng)的資金拆借網(wǎng)絡(luò)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，若x*ij>x*ji，則邊的方向?yàn)閺膇到j(luò)，否則方向?yàn)閺膉到i。取xij=x*ij-x*ji，得到網(wǎng)絡(luò)邊的權(quán)重。

（二）風(fēng)險(xiǎn)沖擊

目前對(duì)銀行風(fēng)險(xiǎn)的研究都是將銀行面臨的沖擊分為選擇性沖擊和隨機(jī)性沖擊兩種，其中選擇性沖擊是指刪除網(wǎng)絡(luò)中度最大的點(diǎn)；隨機(jī)性沖擊是指在所有銀行中隨機(jī)選擇沖擊對(duì)象。本文為研究方便，對(duì)銀行系統(tǒng)采取隨機(jī)性沖擊的方式。

（三）風(fēng)險(xiǎn)傳染

要分析銀行的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)傳染，首先要確定銀行的資產(chǎn)負(fù)債表。設(shè)銀行系統(tǒng)包含N個(gè)銀行，對(duì)于銀行i而言，總資產(chǎn)為T(mén)Ai，由資產(chǎn)負(fù)債平衡公式可知，總負(fù)債和所有者權(quán)益之和也為T(mén)Ai。由于資產(chǎn)負(fù)債結(jié)構(gòu)主要是為后期銀行同業(yè)市場(chǎng)結(jié)構(gòu)服務(wù)，所以將其進(jìn)行簡(jiǎn)化，將總資產(chǎn)TAi分為銀行間總資產(chǎn)Ai和其它資產(chǎn)OAi。銀行i持有的總負(fù)債為T(mén)Li，分為銀行間總負(fù)債Li和其他負(fù)債OLi。所有者權(quán)益為Ei，且可知Ei=TAi-TLi。

假設(shè)銀行n受到?jīng)_擊而破產(chǎn)，銀行會(huì)根據(jù)一系列規(guī)定進(jìn)行資金的償付，為研究方便且符合銀行實(shí)際，本文有如下假定：

1.銀行的其他資產(chǎn)和負(fù)債保持不變，n倒閉后其債權(quán)銀行出現(xiàn)投資失敗，用所有者權(quán)益E作為用于清償?shù)馁Y本金來(lái)彌補(bǔ)損失。

2.銀行n按一定的比例對(duì)債務(wù)進(jìn)行償還，我們假定這一償還比例為p（p對(duì)各個(gè)銀行相同且在不同傳染階段內(nèi)無(wú)差異），所以可知銀行n的破產(chǎn)會(huì)給與其相鄰的債權(quán)銀行i造成一定的損失，損失量為（1-p）xin。

3.銀行在進(jìn)行同業(yè)之間的資金拆借時(shí)會(huì)收取一定的利息，我們?cè)O(shè)利息率為q。

4.當(dāng)相臨的兩個(gè)銀行同時(shí)倒閉時(shí)，它們之間的債務(wù)不轉(zhuǎn)嫁給其它銀行，即風(fēng)險(xiǎn)不能跨銀行傳遞。

5.一個(gè)銀行確認(rèn)倒閉后，進(jìn)行清算后就刪掉該節(jié)點(diǎn)和與該節(jié)點(diǎn)相連的所有的邊。

為了解釋銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的傳染過(guò)程，本文將銀行系統(tǒng)資金借貸關(guān)系簡(jiǎn)單描述成下圖這種形式并假設(shè)開(kāi)始時(shí)銀行i倒閉。箭頭方向表示資金流向。

圖 銀行同業(yè)拆借網(wǎng)絡(luò)（黑色實(shí)心三角表示銀行現(xiàn)階段倒閉）

如圖，因?yàn)殂y行i倒閉，導(dǎo)致系統(tǒng)中風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行傳染，設(shè)E*α為銀行α變化后的用于清償?shù)馁Y本金，對(duì)與破產(chǎn)銀行i相鄰的銀行進(jìn)行分析，結(jié)果如下：

如果變化后用于清償?shù)馁Y本金小于零則銀行受傳染而倒閉。

三、算法步驟及流程圖

整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)傳染過(guò)程如下：如果在用于償還的資本金確定的情況下，初始時(shí)，隨機(jī)選擇銀行作為初始倒閉銀行，這些銀行倒閉后，與其相鄰的銀行會(huì)受到影響，此時(shí)計(jì)算收到影響的銀行用于清償?shù)馁Y本金加上投資成功（資金投向的銀行未倒閉）賺取的利潤(rùn)，再減去投資失?。ㄙY金投向的銀行倒閉）的損失額。如果變化后用于償還的資本金小于0，銀行將會(huì)破產(chǎn)，并導(dǎo)致其不能償還的拆借額作為風(fēng)險(xiǎn)繼續(xù)傳遞，從而導(dǎo)致其他銀行的倒閉，形成連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致更多的銀行倒閉，最終可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的全局崩潰。下面給出銀行系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染的算法步驟和算法流程圖。

（一）算法步驟

Step1：利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)和其他相關(guān)研究成果，確定銀行同業(yè)拆借的具體金額，構(gòu)造出銀行的有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)

Step2：制定倒閉規(guī)則，隨機(jī)選擇倒閉銀行節(jié)點(diǎn)

Step3：將倒閉的所有銀行節(jié)點(diǎn)放入集合M

Step4：從集合M中取銀行節(jié)點(diǎn)i

Step5：如果銀行中有未倒閉的鄰居節(jié)點(diǎn)，執(zhí)行Step6；否則，執(zhí)行Step11

Step6：計(jì)算各個(gè)倒閉銀行的相鄰銀行變化后用于清償?shù)馁Y本金

Step7：從集合M中刪除節(jié)點(diǎn)i，從銀行網(wǎng)絡(luò)中刪除銀行節(jié)點(diǎn)i和與它相連的邊

Step8：判斷集合M是否為空，如果是，轉(zhuǎn)到Step9；否則，轉(zhuǎn)到Step4

Step9：此階段傳染結(jié)束，統(tǒng)計(jì)未破產(chǎn)銀行數(shù)目

Step10：判斷系統(tǒng)中是否有用于償還的資本金小于0的銀行，如果有，執(zhí)行Step3；否則執(zhí)行Step11

Step11：傳染結(jié)束，計(jì)算銀行系統(tǒng)中剩余銀行節(jié)點(diǎn)數(shù)目

（二）算法流程圖

四、模型仿真

建立如圖1的具有6個(gè)節(jié)點(diǎn)的銀行間資金拆借關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)模型，假設(shè)開(kāi)始時(shí)的數(shù)據(jù)為

（其中Ei為銀行用于清償?shù)馁Y產(chǎn)金，即所有者權(quán)益；xij屬于銀行間相互拆借的資本金，歸于銀行i同業(yè)資產(chǎn)的一部分）

初始時(shí)設(shè)定銀行i倒閉，然后按照上面論述的過(guò)程對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的傳染進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果在第二階段和第三階段銀行j、k分別受傳染發(fā)生倒閉，圖形如下：（黑色實(shí)心三角表示現(xiàn)倒閉銀行，黑色空心三角表示當(dāng)前階段前的倒閉銀行）

五、總結(jié)與展望

本文在研究相關(guān)工作的基礎(chǔ)上，在進(jìn)行銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)分析時(shí)考慮同業(yè)投資利率對(duì)銀行網(wǎng)絡(luò)的影響。先根據(jù)銀行間具體拆借金額確定資金的方向和網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，構(gòu)造出銀行復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，再在給定的同業(yè)投資回報(bào)率和銀行破產(chǎn)后的償還比例下解釋銀行系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的傳染過(guò)程。與以往只考慮銀行系統(tǒng)中損失傳遞的研究相比，本文更貼近銀行系統(tǒng)的真實(shí)狀況。

但是由于商業(yè)銀行間的具體拆借金額數(shù)據(jù)較難獲得，利用矩陣法進(jìn)行最大熵估計(jì)又會(huì)在一定程度上低估風(fēng)險(xiǎn)，所以準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)獲取和計(jì)算是研究將來(lái)努力的方向。本文的過(guò)程分析是假定銀行間具體拆借數(shù)據(jù)可得進(jìn)行的，還需要進(jìn)一步完善，在真實(shí)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)證研究。

參考文獻(xiàn)

[1]Michael Boss，Helmut Elsinger，Martin Summer，Stefan Thurner.Network topology of the interbankmarket[J].Quantitative Finance，2004，46：677-684

[2]Christian Upper，Andreas Worms.Estimating bilateral exposures in the German interbank market： Is there a danger of contagion？[J].European Economic Review，2003，484：.827-849

[3]Franklin Allen，Douglas Gale.Financial contagion[J].Journal of Political Economy，2000，108（1）：1-33.

[4]李宗怡，李玉海.我國(guó)銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)“傳染”風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證研究[J].財(cái)貿(mào)研究，2005，06：51-58.

[5]馬君潞，范小云，曹元濤.中國(guó)銀行間市場(chǎng)雙邊傳染的風(fēng)險(xiǎn)估測(cè)及其系統(tǒng)性特征分析[J].經(jīng)濟(jì)研究，2007，01：68-78.

[6]李守偉，何建敏，莊亞明，施亞明.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的銀行同業(yè)拆借市場(chǎng)穩(wěn)定性研究[J].管理工程學(xué)報(bào)，2011，02：195-199.

[7]石大龍，白雪梅.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、危機(jī)傳染與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)[J].財(cái)經(jīng)問(wèn)題研究，2015，04：31-39.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11471073）；江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（201510294019Y）。