初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)策略分析

黃淑華

幾何推理和圖形證明是中學(xué)數(shù)學(xué)不可或缺的組成部分，也是其重難點(diǎn)內(nèi)容之一.在初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)過程中，教師要引起重視，圍繞目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生學(xué)情和學(xué)科特點(diǎn)，優(yōu)選有效策略和方法，有計(jì)劃、有目的、有針對(duì)性地加強(qiáng)學(xué)生幾何推理和圖形證明的滲透訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法和解題技巧，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維，提升學(xué)生邏輯推理能力.

一、初中生幾何推理和圖形證明學(xué)習(xí)困難的原因分析

1.學(xué)生畏懼心理強(qiáng)，害怕學(xué)習(xí)幾何推理和圖形證明

幾何推理和圖形證明題，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、合情推理能力、深入分析能力以及運(yùn)算能力有著較高的要求，這使得部分學(xué)生產(chǎn)生了畏難情緒，害怕學(xué)習(xí)幾何推理和圖形證明.加之，有些學(xué)生其解題能力仍停留在模仿硬套階段，這樣當(dāng)他們?cè)诮庑碌膸缀瓮评砗蛨D形證明題時(shí)，往往無從下手，束手無策，挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心.因此，在平時(shí)幾何推理和圖形證明教學(xué)過程中，教師要引起重視，加強(qiáng)訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信心.

2.學(xué)生過于依賴教師，抑制了學(xué)生思維和推理能力的發(fā)展

許多學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何推理和圖形證明時(shí)，往往過于依賴教師，過多地期望教師能夠?qū)⒔忸}過程全面詳細(xì)地展示出來，對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，以便于自己模仿硬套.這樣的學(xué)習(xí)方式忽視了學(xué)生對(duì)解題過程和方法的思考、分析、探究、概括以及綜合，抑制了學(xué)生思維和推理能力的發(fā)展.因此，在初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極思維，自主探究，主動(dòng)獲取知識(shí)，掌握方法，提升學(xué)習(xí)能力.

3.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢，未形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

許多學(xué)生在解幾何推理和圖形證明題時(shí)，往往不會(huì)看圖、畫圖和用畫.在分析題意時(shí)，無法結(jié)合題目已知條件畫出正確的幾何圖形.盡管有些學(xué)生能夠根據(jù)題目要求畫出圖形，但是在分析圖形時(shí)，不夠認(rèn)真細(xì)致，粗心大意，無法做到充分利用圖形進(jìn)行解題.因此，在初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明題教學(xué)時(shí)，教師要注意夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生解題能力.

二、初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)策略

1.明確題目要素，培養(yǎng)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)述為圖形的能力

在初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題，明確題目中的各要素，弄清題意，然后根據(jù)題意要求，對(duì)已知條件和結(jié)論加以分析，畫出相應(yīng)的幾何圖形，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，探究出求證過程，進(jìn)而使問題獲得滿意的解答.

比如，在“證明：等腰三角形兩底角的平分線相等”這樣一道題時(shí)，由于本題是一道文字轉(zhuǎn)述題，無圖形，無已知條件，無求證，此時(shí)，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題意進(jìn)行分析，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)的語言與符號(hào)寫出已知和求證.接著對(duì)已知條件、求證和圖形進(jìn)行研究，明確求證思路，寫出求證過程；最后重新進(jìn)行審視檢查，查缺補(bǔ)漏，確保求證過程的合理性和正確性.

例1如圖1所示，在△ABC中，已知AB=AC，BF，CE分別是∠ABC，∠ACB的角平分線.求證：BF=CE.

證明因?yàn)锳B=AC，

所以∠ABC=∠ACB，

因?yàn)锽F，CE分別∠ABC，∠ACB的角平分線，

所以∠BCE=∠CBF，因?yàn)椤螦BC=∠ACB，BC=BC，

所以△BCE≌△CBF，所以BF=CE.

故等腰三角形兩底角的平分線相等.

2.加強(qiáng)分析訓(xùn)練，提升學(xué)生邏輯推理和解題能力

幾何推理和圖形證明題類型靈活多樣，在平時(shí)教學(xué)過程中，教師要注意加強(qiáng)學(xué)生的分析訓(xùn)練，借助多種思維方法，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位地分析和解決問題，從而提升學(xué)生邏輯推理、多向思維能力和解題能力.

（1）嘗試反證法，突破思維定勢(shì)

反證法是一種間接證法，它不直接從題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面入手，先提出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，然后經(jīng)過一系列合情的邏輯推導(dǎo)，引出矛盾，判斷出原先假設(shè)不成立，從而證明原命題結(jié)論正確.

例2如圖2所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于H，求證：AD與BE不能被點(diǎn)H互相平分.

證明假設(shè)AD與BE能被點(diǎn)H互相平分，則ABDE為平行四邊形.

所以AE∥BD ， 即AC∥BC，這與AC、BC相交于C點(diǎn)相矛盾.

所以，假設(shè)AD與BE能被點(diǎn)H互相平分不成立.

故AD與BE不能被點(diǎn)H互相平分.

（2）注重幾何變換法，化繁為簡

幾何變換法是解幾何圖形問題的重要方法之一，它是指在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，將平面內(nèi)分散的點(diǎn)、線、段、角等已知圖形轉(zhuǎn)移到恰當(dāng)?shù)奈恢?，使其集中于某一基本圖形中，從而深化學(xué)生對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)問題隱含的條件，找出問題的突破口，從而使問題得以快速有效解決.

例3如圖3所示，已知A、B、C、E為直線l上四個(gè)點(diǎn)，且 AB=CD，點(diǎn)P在直線l外.求證：PA+PD>PB+PC.

分析本題主要考查學(xué)生的平移變換和合情推理能力.將△PCD平移到△P′AB位置中，從而可借助平移變化的特性.

由條件AB=CD聯(lián)想到平移，從而將題中的“信息”進(jìn)行平移、重組，則可以使問題迎刃而解.

證明因?yàn)锳B=CD，因此，可將△PCD沿直線l向左平移到△P′AB的位置.設(shè)P′B與PA交于點(diǎn)O，則有P′A=PC，P′B=PD.在△POB中，有PO+BO>PB；在△P′OA中，有P′O+OA>P′A. 則有PO+BO+P′O+OA>PB+ P′A.所以PA+PD>PB+PC.

總之，在初中數(shù)學(xué)幾何推理和圖形證明教學(xué)中，教師要立足實(shí)際，結(jié)合具體題型，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的解題方法，幫助學(xué)生掌握解題技巧，發(fā)展學(xué)生思維能力，提升學(xué)生邏輯推理和分析能力.