基于C—D生產(chǎn)函數(shù)模型的保定市耕地集約利用時空變異研究

田京京　趙麗　朱永明

摘要：運用C-D生產(chǎn)函數(shù)理論，結(jié)合投入產(chǎn)出原理，構(gòu)建保定市耕地集約評價的數(shù)學模型，對保定市2003-2012年問耕地利用的投入產(chǎn)出情況進行分析，進而對保定市耕地利用集約度的變化特征進行年際間和空間上的比較研究。研究結(jié)果表明：10年間保定市耕地利用中勞動集約度較高，資金粗放度較高，綜合集約度呈現(xiàn)波動式發(fā)展：從空間上看，保定市各縣（市）呈現(xiàn)出東部集約程度高、西部集約度相對低的空間分布特征，空間相關(guān)性較明顯。

關(guān)鍵詞：C-D生產(chǎn)函數(shù)；耕地；集約度；粗放度；時空變異；保定市

中圖分類號：F301.24 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2016）09-2438-06

中國正處于經(jīng)濟發(fā)展的轉(zhuǎn)型階段，隨著城鎮(zhèn)化的快速推進，建設用地不斷地占用大量耕地，人地關(guān)系將更加緊張，糧食安全問題更加嚴峻，耕地集約利用已成為中國解決糧食安全問題、走可持續(xù)發(fā)展道路的必然途徑。近年來，中國有不少學者對耕地集約利用水平進行評價研究。多因素綜合評價法是在土地集約利用評價中被廣泛運用的一種方法，是對土地集約利用水平進行的定量描述。此方法指標選取較為全面，然而，確定各指標權(quán)重時，人為因素比較明顯，對測評結(jié)果影響很大。本研究在前人研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)土地集約利用最原始的涵義，借助經(jīng)濟學的生產(chǎn)函數(shù)理論，提出耕地的集約度是由耕地投入要素效率提高對農(nóng)業(yè)產(chǎn)出的貢獻，并建立了基于C-D生產(chǎn)函數(shù)理論的耕地集約度測算模型，是對耕地集約利用研究方法所做的一次有益嘗試。

生產(chǎn)函數(shù)理論已趨于成熟，在較多學科中得到了廣泛的應用。近年來，國內(nèi)學者應用生產(chǎn)函數(shù)模型理論來解決土地資源方面的問題，成果頗豐。劉冬娟借助C-D生產(chǎn)函數(shù)和灰色生產(chǎn)函數(shù)理論推導集約度測度公式，對武漢市工業(yè)用地集約利用水平進行評價研究。王珩利用C-D生產(chǎn)函數(shù)構(gòu)建預測模型，對陜西省榆林市建設用地總規(guī)模進行預測研究。林堅等以國家級開發(fā)區(qū)典型企業(yè)為例，通過生產(chǎn)函數(shù)模型來計算土地等別對經(jīng)濟產(chǎn)出的邊際貢獻，并根據(jù)級差地租原理來測算土地的要素價格。本研究借鑒前人基于生產(chǎn)函數(shù)理論對建設用地集約水平的研究方法，嘗試對耕地集約利用水平進行評價研究。

1 耕地集約度與粗放度內(nèi)涵的界定

傳統(tǒng)意義上土地利用集約度是指在生產(chǎn)過程中，單位面積土地上投放的資本和勞動的數(shù)量。在其他條件不變的情況下，單位面積土地上投放的資本和勞動的數(shù)量越多，則土地利用的集約度越高：反之，就越低。耕地集約利用水平主要由土地的投入產(chǎn)出效果來體現(xiàn)，生產(chǎn)函數(shù)可以代表一定區(qū)域內(nèi)一種作物的生產(chǎn)過程，在宏觀經(jīng)濟模型中，也可以代表一定區(qū)域內(nèi)所有作物的生產(chǎn)過程，因此可以求解出整個農(nóng)業(yè)經(jīng)濟的生產(chǎn)函數(shù)。對耕地的利用可以看作是對其投入若干要素組合，來達到一定產(chǎn)出的生產(chǎn)過程，耕地集約利用評價就是研究各種投入要素和產(chǎn)出的比例問題。因此，本研究根據(jù)集約度最原始的內(nèi)涵，借鑒經(jīng)濟學生產(chǎn)函數(shù)理論，提出耕地集約度與粗放度的內(nèi)涵。耕地的集約度是指耕地利用過程中，由于利用效率的提高引起的耕地集約利用水平增加所占的比重，即其對促進耕地集約利用水平的貢獻率。也稱作耕地效率集約度：耕地的粗放度是指由于耕地投入量的增加引起的耕地集約利用水平的增加所占的比重，即其對促進耕地集約利用水平的貢獻率，也可稱作耕地的投入集約度。耕地集約化的實質(zhì)就是投入要素利用率的提高，集約化水平的高低最終必然在效率的提高上表現(xiàn)出來，這樣就可以用生產(chǎn)效率的變化來反映集約化水平的高低。

2 C-D生產(chǎn)函數(shù)模型的理論與方法

生產(chǎn)函數(shù)是指在一定時期內(nèi)，一定的政治、經(jīng)濟、自然、社會和技術(shù)條件下，生產(chǎn)中所使用的各種生產(chǎn)要素的數(shù)量與所能生產(chǎn)的最大產(chǎn)量之間的關(guān)系。C-D生產(chǎn)函數(shù)的表達式為：

Y=AK^αL^β（1）

式中，A是既定技術(shù)水平的常量，0<α<1，0<β<1，K為資本投入量。L為勞動投入量，y為產(chǎn)出量。α為產(chǎn)出量Y相對于K的彈性，β為產(chǎn)出量y相對于L的彈性。C-D生產(chǎn)函數(shù)是α+β次的齊次函數(shù)，并且α+β=1表示規(guī)模收益不變；α+β1表示規(guī)模收益遞增。另外。C-D生產(chǎn)函數(shù)的一個特點是投入（資本和勞動）之間的邊際技術(shù)替代彈性為1。

本研究借鑒陳慶吉等的研究成果，基于C-D生產(chǎn)函數(shù)的集約度與粗放度的測度公式，進行保定市耕地集約利用評價。根據(jù)集約度的定義，所用模型的產(chǎn)出指標為單位總產(chǎn)值，投入指標為單位耕地面積資金投入和單位耕地面積勞動投入，綜合考慮各影響因素來確定各項指標。由于各指標統(tǒng)計數(shù)據(jù)的不連續(xù)性，因而采用差分測度公式進行耕地集約度測算。

單項（資金、勞動等投入）集約度差分測度公式：

式中，V^△_Pi為第i種要素生產(chǎn)率增長率；V^△_Xi為第i種要素投入增長率；v^△_Y為產(chǎn)出量增長率；I_Di為第i種要素投入的單項集約度；E_Di為第i種要素投入的單項粗放度；I^△_D為綜合集約度；E^△_D為綜合粗放度；i=1，2，…，n；b_i為第i種要素投入產(chǎn)出彈性。

利用趨勢分析方法確定各項投入產(chǎn)出彈性系數(shù)b_i，對C-D生產(chǎn)函數(shù)中的資金投入量K和勞動投入量L引入表示它們發(fā)揮效能程度的系數(shù)，即勢效系數(shù)r₁和r₂，就可以得到改進后的生產(chǎn)函數(shù)：

式中，p₁=Y/K為報告期資金產(chǎn)出率；p₂=Y/L為報告期勞動生產(chǎn)率；p₀₁和p₀₂分別為基期的資金產(chǎn)出率和勞動生產(chǎn)率（上一年為基期）。

2003-2012年間Ⅰ級區(qū)數(shù)量變化較大（圖5）。由2003年的9個減少到2007年的4個，而2012年Ⅰ級區(qū)數(shù)量與2007年持平，而高碑店、涿州、定興等縣市集約度均保持在較高的水平。Ⅱ級區(qū)則由2003年的9個增加到2012年的16個，且地區(qū)性變化明顯。Ⅰ級、Ⅱ級區(qū)主要分布在保定的東部和中南部平原地區(qū)，具有明顯的區(qū)位優(yōu)勢和良好的耕作條件。特色產(chǎn)業(yè)較突出，涿州、高碑店、定州等縣市處于環(huán)京津經(jīng)濟圉，滿城、清苑、望都等縣市緊鄰保定，均是發(fā)展投資的重點區(qū)域：容城縣以及東部其他縣（市）則積極調(diào)整農(nóng)業(yè)結(jié)構(gòu)。推進農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化發(fā)展。

2003-2012年間Ⅲ級、Ⅳ級區(qū)數(shù)量較少，基本上均集中于西部低山丘陵區(qū)（圖5），Ⅳ級區(qū)即耕地粗放發(fā)展模式不明顯，分布在淶源、阜平、曲陽等山區(qū)地帶，這些縣耕地集約度平均分值僅為0.24。其中以曲陽縣分值最低。僅為0.04，屬于耕地粗放發(fā)展模式。淶源、淶水、阜平等縣均被列為環(huán)京津貧困地區(qū)，加之自身自然條件的限制，生態(tài)環(huán)境惡劣。水資源短缺。導致大量土地粗放經(jīng)營。大面積土地集約利用一直處于較低水平。但由于近些年政府加大對土地的投入力度，鼓勵發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，經(jīng)濟快速發(fā)展，耕地集約利用水平具有較大的提升潛力。

整體來看，2003-2012年耕地集約水平空間自相關(guān)性明顯，尤其在2003年最為顯著。高水平區(qū)集中在東部地區(qū)，低水平區(qū)多集中于西部低山丘陵地帶，而保定中南部耕地集約水平處于中等水平。2007年除Ⅳ級區(qū)較集中外（西部低山丘陵區(qū)），Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級區(qū)表現(xiàn)為鑲嵌式分布，空間自相關(guān)性不太明顯。2012年大部分縣（市）處于Ⅱ級區(qū)，屬于耕地集約優(yōu)勢發(fā)展模式，空間自相關(guān)性顯著。

4 結(jié)論與討論

基于前人的研究成果，本研究定義了耕地的集約度與粗放度的內(nèi)涵，將引起耕地集約利用水平增加（或降低）的投入要素和生產(chǎn)效率進行分離，提出耕地的集約度是由投入要素利用效率的提高對耕地產(chǎn)出的貢獻?；贑-D生產(chǎn)函數(shù)測度模型，測度2003-2012年保定市耕地集約利用情況，并從時間和空間上分析了耕地集約度變化。研究表明，基于C-D生產(chǎn)函數(shù)理論建立的耕地集約度測算模型所得到的測算結(jié)果符合當?shù)貙嶋H情況，對現(xiàn)階段農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和耕地集約化利用具有一定的借鑒意義。

但現(xiàn)實生產(chǎn)中。技術(shù)、管理等因素在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)過程中發(fā)揮著越來越重要的作用，本研究限于原始資料的可獲得性，耕地的投入指標只考慮了資金和勞動投入，這顯然會對分析結(jié)果產(chǎn)生一定的影響。

雖然存在以上不足，但本研究對耕地集約利用的研究方法仍具有一定的探索性。使用C-D生產(chǎn)函數(shù)模型對保定市耕地集約利用進行測度，為耕地集約利用評價提供了新的參考。另外，其他幾種生產(chǎn)函數(shù)模型如線性生產(chǎn)函數(shù)、CES生產(chǎn)函數(shù)、超越對數(shù)生產(chǎn)函數(shù)等，都可以嘗試作為耕地集約度與粗放度測度的分析模型，作為今后集約度評價的研究思路。