巧用隱蔽條件算角

楊洋

用一張白紙，可以折出各種大小不同的角。折出的有些角不需要用量角器量就能知道它的大小，比如：將直角對折后的角是45埃揮行┙侵灰砍齷蛞閻桓黿塹畝仁湍芩慍雋磽庖桓黿塹畝仁2還詡撲閼鄢隼吹慕塹畝仁保ǔO紉葜秸藕駝勱塹奶氐閼頁鲆翁跫倮靡翁跫屑撲??？

例1. 如圖1，將一張長方形白紙的一個直角翻起折疊（折痕的一端在長方形的一個頂點上），如果∠1=55埃隳芩黨?。坑卸嗌俣葐?？

【分析與解】為了便于說明，給圖1中的另外一些角標上數(shù)，給一些頂點標上字母得到圖2。按圖1所示折紙，經(jīng)過幾次“折疊→翻開”后可以發(fā)現(xiàn)，圖2中的三角形A′BC是由與它左鄰的虛線三角形ABC折疊后得到的，所以∠1=∠3。這就是本題中必須找到的一個隱蔽條件。有了這個條件，問題就迎刃而解了。

從圖2中可以看出，∠3、∠1和∠2合起來正好是一個平角，也就是它們的和等于180？這也是本題中的一個隱蔽條件）。因為∠3=∠1，所以∠2=180埃？∠1=180埃？5皜？=70?。?/p>

例2.將一張長方形白紙按圖3所示的方式折疊，其中AC和EC為折痕，點D的對應點D′正好在BC的對應邊B′C上。如果∠1=25埃敲礎(chǔ)？、∠3各是多少度呢？

【分析與解】這題也是求折疊后的角的度數(shù)。有了上題的解題經(jīng)驗，很容易就能找到本題的隱蔽條件了，即∠ACB′=∠1，∠D′CE=∠3，進而得出∠2=∠ACB′+∠D′CE=∠1+∠3。因為∠1+∠2+∠3=180埃?。?180皜？=90埃？+∠3=90埃輝儆傘？=25埃貿(mào)??？=90埃？5？65啊？

聰明的小朋友，找出并利用隱蔽條件計算折疊后的角的度數(shù)的方法，你學會了嗎？下面的題你來試試吧。

【小試身手】

1.上文例1的圖2中，如果∠4=35埃淥跫槐洌隳芩黨??？的度數(shù)是多少嗎？

2.聰聰將一張長方形白紙按圖4所示的方式折疊，通過測量得出，∠1=∠2，∠3=120啊G肽闥鬩凰悖??？和∠4各是多少度？