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    實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)思想解讀

    2016-05-12 03:18:13陳德前
    初中生天地 2016年10期
    關(guān)鍵詞:平方根正數(shù)數(shù)軸

    □陳德前

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    實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)思想解讀

    □陳德前

    實(shí)數(shù)以及相關(guān)運(yùn)算中包含著豐富的數(shù)學(xué)思想,有些問(wèn)題如果能從數(shù)學(xué)思想的角度解讀,一定會(huì)讓同學(xué)們有耳目一新的感覺(jué).

    一、方程思想

    例1如果一個(gè)正數(shù)的平方根為2m-6和3+m,求這個(gè)數(shù).

    分析:一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù),因此可得到一個(gè)一元一次方程來(lái)求出m的值.

    解:由題意,得2m-6+3+m=0,解得m=1.

    此時(shí),2m-6=-4,3+m=4,所以-4和4是所求正數(shù)的兩個(gè)平方根,因此這個(gè)正數(shù)為16.

    點(diǎn)評(píng):利用正數(shù)的平方根是一對(duì)相反數(shù),即可得到一個(gè)等量關(guān)系,進(jìn)而列出方程來(lái)解決問(wèn)題.

    二、整體思想

    例2已知(a+6)2+則2b2-4b-a的值為_______.

    分析:由(a+6)2和都是非負(fù)數(shù),根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)可求出a的值和b2-2b的值.視b2-2b為整體代入,即可求出2b2-4b-a的值.

    點(diǎn)評(píng):本例中發(fā)現(xiàn)b2-2b與2b2-4b之間的特殊關(guān)系,采用整體代入法,十分簡(jiǎn)捷!

    三、夾逼思想

    A.4B.3C.2D.1

    解:∵4<5<9,

    又∵5和4比較接近,

    四、數(shù)形結(jié)合思想

    例4實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示,則下列式子中正確的是().

    A.ac>bc

    B.|a-b|=a-b

    C.-a<-b<c

    D.-a-c>-b-c

    分析:先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出大小,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

    解:由圖可知,a<b<0<c,

    ∴ac<bc,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    ∵a<b,∴a-b<0,

    ∴|a-b|=b-a,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    ∵a<b<0,

    ∴-a>-b,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    ∵-a>-b,c>0,

    ∴-a-c>-b-c,故D選項(xiàng)正確.

    綜上所述,選D.

    五、歸納思想

    例5計(jì)算下列各式的值:

    觀察所得結(jié)果,總結(jié)存在的規(guī)律,運(yùn)用得到的規(guī)律可得:

    分析:分別計(jì)算出前4個(gè)算式,歸納出結(jié)果之間的變化規(guī)律,然后運(yùn)用規(guī)律解決要求的算式.

    點(diǎn)評(píng):解答這類題的一般步驟是:計(jì)算前幾個(gè)算式,歸納出變化規(guī)律,利用規(guī)律解決提出的問(wèn)題.

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