導(dǎo)數(shù)法求極值、以不變應(yīng)萬(wàn)變お

閆小軍

運(yùn)用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題的能力是高考重點(diǎn)考查的五種能力之一，在高考當(dāng)中經(jīng)常遇到內(nèi)容豐富、難度較大和技巧性較強(qiáng)的物理極值問(wèn)題.求解物理極值問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)方法有：利用二次函數(shù)極值公式、二次方程的判別式、不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)等求極值.用這些數(shù)學(xué)方法求極值要求思路嚴(yán)謹(jǐn)、方法靈活，對(duì)數(shù)學(xué)能力要求較高.在高考當(dāng)中許多同學(xué)一般都能利用物理知識(shí)列出函數(shù)表達(dá)式，但在求解極值時(shí)由于數(shù)學(xué)能力不夠，丟分現(xiàn)象比較嚴(yán)重.通過(guò)我們多年高三的教學(xué)發(fā)現(xiàn)，利用導(dǎo)數(shù)求解物理極值問(wèn)題，可以把多種情況統(tǒng)一處理，九九歸一，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，以不變應(yīng)萬(wàn)變，從而得到事半功倍的效果，提高解題的效率.下面通過(guò)幾個(gè)典型實(shí)例分析，說(shuō)明利用導(dǎo)數(shù)求極值的優(yōu)越性.

1 用二次函數(shù)的極值公式求極值與導(dǎo)數(shù)求極值的對(duì)比

例1 一輛小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行車(chē)以6 m/s的速度從車(chē)旁邊勻速駛過(guò)，汽車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此最遠(yuǎn)距離是多少？ .

以上通過(guò)四個(gè)實(shí)例可以看出，雖然題型各異，但都可以化歸為利用導(dǎo)數(shù)求解極值.針對(duì)實(shí)際問(wèn)題，找出符合物理規(guī)律的物理方程，再利用求函數(shù)y=f（x）的極值的方法最終找出問(wèn)題的答案.因此，求物理極值這樣看似難以“下手”的問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)便可迎刃而解了.