試論類比法在乘法公式中的應(yīng)用

朱軍

摘 要：教師要結(jié)合乘法公式研究如何應(yīng)用類比法進(jìn)行乘法公式教學(xué)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的深化理解，進(jìn)而使學(xué)生有效掌握新知識(shí)。

關(guān)鍵詞：乘法公式；類比教學(xué)；應(yīng)用；數(shù)學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6；G424.21 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）12-0053-01

一、類比教學(xué)法內(nèi)涵

關(guān)于類比的說法很多，教師認(rèn)為：類比教學(xué)法，就是通過與教學(xué)內(nèi)容相似或相通并且為學(xué)生所熟悉的事物或?qū)W習(xí)過的知識(shí)進(jìn)行類比，以建立知識(shí)模型，化抽象為具體，促使復(fù)雜變?yōu)楹唵?，進(jìn)而幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的深化理解，促進(jìn)學(xué)生有效掌握新知識(shí)的教學(xué)方法。在運(yùn)用類比教學(xué)法之前，教師必須對(duì)兩個(gè)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們的相似部分，發(fā)現(xiàn)可類比的特征。類比的相似點(diǎn)越多，類比才越有效。

二、類比教學(xué)法在乘法公式中的應(yīng)用

1. 結(jié)構(gòu)類比

（1）與平方差公式結(jié)構(gòu)類比。學(xué)生學(xué)習(xí)過平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2后，教師一定要講清公式中a、b符號(hào)的意義。a、b僅僅是一個(gè)符號(hào)，它們可以代表一個(gè)數(shù)，也可以代表一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，只是它們的和與差的積，一定等于它們的平方差。教師可以把它結(jié)構(gòu)簡記為：（前+后）（前-后）=前2-后2。符號(hào)簡記為：“前”面完全相同，“后”面互為相反數(shù)，這就是公式符號(hào)的特征。如果遇到有類似結(jié)構(gòu)的就可用類比法，它就是我們的類比源，靶問題與它類比即可。

例：（2x+3）（2x-3）中，可把2x比作a，把3比作b；（-m+2n）（-m-2n）中，把-m比作a，2n比作b；（3a-2b）（-3a-2b）中，注意把這個(gè)乘積式結(jié)構(gòu)顛倒過來進(jìn)行類比，把-2b比作a，把3a比作b，因此有：1）（2x+3）（2x-3）=（2x）2-32=4x2-9。2）（-m+2n）（-m-2n）=（-m）2-（2n）2=m2-4n2。3）（3a-2b）（-3a-2b）=（-2b+3a）（-2b-3a）=（-2b）2-（3a）2=4b2-9a2。4）在59×61中，可以先把它寫成：59×61=（60-1）（60+1），然后再按照公式（a+b）（a-b）=a2-b2計(jì)算。拓展：（x+2y-3）（x-2y+3）=？在這道題中，如何變化括號(hào)中的項(xiàng)，才能運(yùn)用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2計(jì)算 ？

（2）與完全平方公式結(jié)構(gòu)類比。完全平方公式：（a+b）2=a2+

2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。公式中a、b符號(hào)的意義與平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2中a、b符號(hào)的意義一樣，它們可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，只是它們的和與差是完全平方。

例：運(yùn)用完全平方公式計(jì)算。

1）（-2m+3n）2；2）（3y-）2。讓學(xué)生類比：上述兩題中完全平方里的兩項(xiàng)，哪個(gè)相當(dāng)于a，哪個(gè)相當(dāng)于b，然后按照完全平方公式計(jì)算。

例：運(yùn)用乘法公式簡便計(jì)算。

1）103×97； 2）1042。啟發(fā)學(xué)生思考：在小學(xué)里學(xué)生學(xué)過簡便計(jì)算，看看上面的算式，各個(gè)數(shù)最接近哪個(gè)整數(shù)，怎樣變化后還是跟原數(shù)相等？其中，103×97=（100+3）（100-3）；1042=（100+4）2。這樣變化，就能使算式從山重水復(fù)到柳暗花明，從而可以與完全平方公式進(jìn)行類比計(jì)算。

2. 規(guī)律題類比

規(guī)律題，不論是平時(shí)考，還是中考，都是考試的熱點(diǎn)問題，它主要考查學(xué)生的類比能力。這類題學(xué)生從前面題目中找到規(guī)律和方法即可解題，但要關(guān)注細(xì)節(jié)，以防出錯(cuò)。

例：觀察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1。

啟發(fā)學(xué)生，題題類比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1（其中n為正整數(shù)）。

類比題：1）（a-b）（a+b）=a2-b2，2）（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3，3）（a-b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4-b4?！梢缘贸觯╝-b）（an+an-1b+an-2b2+…+bn）=an+1-bn+1。

3. 錯(cuò)解題與正解題類比

為防止學(xué)生出錯(cuò)，很多老師都會(huì)用錯(cuò)解題與正解題進(jìn)行類比，目的是讓學(xué)生關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，提高解題的正確率。

例：計(jì)算（2x+y-z+10）（2x-y+z+10）。

錯(cuò)解：1）（2x+y-z+10）（2x-y+z+10）=[2x+（y-z+10）][2x-（y-z+10）]=4x2-（y-z+10）2。

分析：平方差公式簡記式為：（前+后）（前-后）=前2-后2。 “前”面完全相同，“后”面互為相反數(shù)。觀察兩個(gè)括號(hào)中，2x與10是相同的部分，y與-y、-z與z都互為相反數(shù)，分組結(jié)合后才可以利用平方差公式。錯(cuò)解主要原因是在添括號(hào)時(shí)發(fā)生符號(hào)錯(cuò)誤，本題目的是讓學(xué)生關(guān)注添括號(hào)時(shí)要注意變號(hào)。

正解：1）（2x+y-z+10）（2x-y+z+10）=[（2x+10）+（y-z）][（2x+10）-（y-z）]=（2x+10）2-（y-z）2=4x2-y2-z2+40x+2yz+100。

三、結(jié)束語

總之，應(yīng)用類比法教學(xué)，教師要多了解學(xué)生，注意發(fā)現(xiàn)題目中的關(guān)鍵信息，然后根據(jù)這個(gè)靶問題尋找類比源，讓新知識(shí)低坡度地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。對(duì)于學(xué)生不可能解決或很難解決的問題，教師要根據(jù)具體情況，聯(lián)系類似題型進(jìn)行必要的答復(fù)和揭示。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒麗萍.類比法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].大連教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2015（04）.

[2]馬波，鄧文紅，張曉東.類比——中學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要方法[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（09）.