基于均衡優(yōu)化的項(xiàng)目多技能人力資源指派與調(diào)度方法

李　明, 徐　哲

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，石家莊 河北 050043；2. 北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100191)

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基于均衡優(yōu)化的項(xiàng)目多技能人力資源指派與調(diào)度方法

李明1,2, 徐哲2

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，石家莊 河北 050043；2. 北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100191)

摘要：為提高項(xiàng)目人力資源使用效率，提出一種項(xiàng)目多技能人力資源調(diào)度與指派優(yōu)化方法。首先，采用啟發(fā)式方法對項(xiàng)目進(jìn)行資源均衡優(yōu)化，降低人力資源需求高峰用量；然后，識別調(diào)度方案中活動間的重疊關(guān)系并將其轉(zhuǎn)化為人員指派優(yōu)化問題的有效約束；最后，建立整數(shù)規(guī)劃模型并通過編程計(jì)算。研究結(jié)果表明，使用該方法可快速地找到問題的近優(yōu)解，用較少的人力資源完成項(xiàng)目任務(wù)，從而有效地降低項(xiàng)目人力資源成本。

關(guān)鍵詞：人力資源； 均衡優(yōu)化； 多技能； 項(xiàng)目調(diào)度； 指派

對于軟件開發(fā)、產(chǎn)品研發(fā)、項(xiàng)目咨詢等以智力和技能勞動為主的項(xiàng)目導(dǎo)向型企業(yè)，具有明顯技能特征的人無疑是其核心和關(guān)鍵資源。研究表明，使用多技能策略能夠減少人員在項(xiàng)目上頻繁流動，延長人員在項(xiàng)目上的平均工作時(shí)間，從而有助于降低項(xiàng)目成本提高效益[1]。實(shí)踐中，管理者大都憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和直覺對多技能人員進(jìn)行調(diào)度和指派，難以保證項(xiàng)目人力資源使用的合理性[2]。

項(xiàng)目多技能人員調(diào)度和指派涉及兩方面的問題：項(xiàng)目活動時(shí)間調(diào)度和多技能人員指派。資源受限項(xiàng)目調(diào)度(resource-constrained project scheduling problem，RCPSP)是項(xiàng)目管理研究領(lǐng)域的經(jīng)典問題，它要求在滿足項(xiàng)目活動優(yōu)先關(guān)系和資源約束的前提下，合理安排項(xiàng)目的進(jìn)度計(jì)劃，從而優(yōu)化項(xiàng)目的調(diào)度目標(biāo)[3]?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，RCPSP問題的優(yōu)化目標(biāo)涉及項(xiàng)目工期[4]、資源總成本[5]、資源均衡[6]、項(xiàng)目凈現(xiàn)值[7]等諸多方面。在人力資源為單技能同質(zhì)的情況下，該問題退化為一般的RCPSP問題，但是，當(dāng)人力資源具有多技能時(shí)，雖然理論上可按多模式項(xiàng)目調(diào)度問題(multi-mode RCPSP)求解，但是，Bellenguez和Néron[8]指出，由于每個(gè)活動的資源分配模式數(shù)量太大，采用MM-RCPSP建模求解并不可行。Heimerl和Kolisch[9]指出同時(shí)求解活動時(shí)間調(diào)度和員工指派是一個(gè)NP難問題?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于項(xiàng)目人力資源調(diào)度和指派問題的研究并無統(tǒng)一框架。Heimerl和Kolisch[9]等研究多IT項(xiàng)目多技能人員指派問題，建立了混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)模型，優(yōu)化目標(biāo)為內(nèi)外部人力資源總成本最低。但是，在該研究中未考慮項(xiàng)目活動時(shí)間調(diào)度問題。Alfares和Bailey[10]研究施工項(xiàng)目人員安排問題，用最小用工成本在最短的工期內(nèi)完成項(xiàng)目，但在該研究中假設(shè)人員為單技能且效率同質(zhì)。Wu和Sun[11]針對多項(xiàng)目調(diào)度和人員指派問題建立數(shù)學(xué)模型，人員效率異質(zhì)并且具有學(xué)習(xí)效應(yīng)，優(yōu)化目標(biāo)為外包成本最低。該研究雖在概念模型中考慮了學(xué)習(xí)效應(yīng)，但其所使用的遺傳算法卻未能體現(xiàn)學(xué)習(xí)效應(yīng)。Attia等[12]提出具有柔性活動時(shí)間、人員技能多樣且存在學(xué)習(xí)與反學(xué)習(xí)效應(yīng)情況下的多階段項(xiàng)目人員指派模型，用來進(jìn)行多階段項(xiàng)目規(guī)劃決策。Isabel和Francisco[13]假設(shè)多技能人力資源成本包括固定成本和變動成本且每個(gè)項(xiàng)目活動需要多種技能，同時(shí)最小化人力資源總成本和項(xiàng)目工期。盧鵬宇等[14]針對多IT項(xiàng)目人力資源調(diào)度問題，將項(xiàng)目的演進(jìn)時(shí)間劃分為相等的時(shí)間片段，建立人員調(diào)度方案搜索樹，以方案的提前完工率為指標(biāo)尋找最優(yōu)解。Li和Womer[15]提出一種Benders分解算法，求解人力資源受限項(xiàng)目調(diào)度問題，目標(biāo)為總?cè)肆Y源成本最低，但在該研究中，假設(shè)各活動對所需技能的需求數(shù)量均為1，從而限定了人力資源的指派規(guī)模。

通過對文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，僅有少數(shù)研究[8,15-16]同時(shí)考慮項(xiàng)目活動時(shí)間調(diào)度和人員指派問題，而且優(yōu)化大多考慮成本目標(biāo)。雖然成本可在一定程度上反映方案的最優(yōu)性，但是，當(dāng)技能人員使用固定工資制時(shí)，以活動時(shí)間為基礎(chǔ)的成本優(yōu)化目標(biāo)就會變得不再可行。因此，直接研究資源本身的使用效率可能更有意義。基于此考慮，本文以人力資源使用數(shù)量最少為優(yōu)化目標(biāo)，對項(xiàng)目多技能人力資源調(diào)度與指派問題展開研究：首先進(jìn)行資源均衡優(yōu)化調(diào)度，使項(xiàng)目對人力資源使用需求高峰用量盡可能降低；然后在調(diào)度方案確定的情況下，分析活動之間的重疊關(guān)系并將其轉(zhuǎn)換為人員指派約束，之后，建立整數(shù)規(guī)劃模型并采用CPLEX編程求解。

1問題建模

1.1模型問題與假設(shè)條件

考慮項(xiàng)目管理中實(shí)際場景：一方面，項(xiàng)目中每項(xiàng)活動需要多種技能且每種技能有一定的數(shù)量需求；另一方面，企業(yè)存在一個(gè)人力資源池，其中每個(gè)人員均掌握多種技能。問題是，如何對項(xiàng)目活動時(shí)間進(jìn)行調(diào)度，同時(shí)對人員進(jìn)行指派，在保證項(xiàng)目按期完成的情況下，所用人力資源數(shù)量最少。

本問題建模采用下列假設(shè)條件：

1)活動任務(wù)不能中斷，一旦活動開始，就會持續(xù)進(jìn)行，直至全部完成。

2)活動資源率固定不變，即在活動持續(xù)期間，其所需的各種技能人員數(shù)量保持不變。

3)同時(shí)技能要求，即一個(gè)任務(wù)所需的各種技能必須同時(shí)進(jìn)行。

4)單一技能使用要求，即一個(gè)人員在任一時(shí)間，只能在一個(gè)活動上使用一種技能。

5)活動的持續(xù)時(shí)間保持不變，活動之間的邏輯關(guān)系亦不允許改變。

1.2符號含義

1)項(xiàng)目活動數(shù)據(jù)。

G=(A,E,d)，其中：A={A1,A2,…AN}表示項(xiàng)目活動集合，A1是開始節(jié)點(diǎn)虛工作，AN是結(jié)束節(jié)點(diǎn)虛工作，總共有N個(gè)活動，i=1,…N,j=1,…N表示活動索引；di表示活動Ai的作業(yè)持續(xù)時(shí)間；E表示活動關(guān)系集合，如果存在(Ai,Aj)∈E，則Ai是Aj的緊前活動。

ESi、EFi、LSi和LFi分別表示活動Ai的最早開始時(shí)間、最早完成時(shí)間、最遲開始時(shí)間和最遲完成時(shí)間；T表示項(xiàng)目的計(jì)劃工期。

2)人力資源技能參數(shù)。

3)決策變量。

1.3數(shù)學(xué)模型

(1)

s.t.

(2)

(3)

(4)

sti+di≤T,?Ai∈A；

(5)

xm,i,k+xm,j,k′≤yi,j+yj,i+1,?Ai∈A,Aj∈A,k∈K,k′∈K,?pm∈P；

(6)

(7)

式(1)為目標(biāo)函數(shù)，即最小化使用的人力資源數(shù)量；式(2)表示安排至活動Ai使用技能sk的人數(shù)恰好等于該活動對技能sk需求的人數(shù)ri,k；式(3)保證任一個(gè)人在同一個(gè)活動上所使用的技能不超過1項(xiàng)；式(4)表示需滿足活動間的緊前約束關(guān)系；式(5)表明對任一活動，其完成時(shí)間應(yīng)不超過計(jì)劃工期；式(6)表示，如果活動Ai和Aj被安排給同一個(gè)人，那么這兩個(gè)活動時(shí)間不能重疊；式(7)用來保證變量yi,j取值與活動時(shí)間約束的一致性：如果Ai在Aj之前完成，yi,j=1，此時(shí)，約束變?yōu)閟tj≥sti+pi，如果在Aj開始之前，Ai尚未完成，yi,j=0，此時(shí)，約束變?yōu)閟tj≥sti+pi-M，約束條件恒成立。

該問題的求解與兩個(gè)子問題有關(guān)：1)項(xiàng)目活動時(shí)間調(diào)度問題，活動時(shí)間調(diào)度決定整個(gè)項(xiàng)目的人力資源需求曲線，該曲線的峰值構(gòu)成相應(yīng)調(diào)度方案人員需求用量的下界；2)人員指派問題，同一調(diào)度方案下，不同指派方案所需人員數(shù)量不同。本文求解的基本思路是先對項(xiàng)目所需各種技能人員的總量采用啟發(fā)式方法進(jìn)行均衡優(yōu)化，盡可能降低資源需求曲線最高峰的值，然后以均衡優(yōu)化后的調(diào)度方案為基礎(chǔ)，求解人員指派問題，最終得到問題的近優(yōu)解。

2資源均衡優(yōu)化啟發(fā)式方法

資源均衡優(yōu)化是指在保證項(xiàng)目工期不變的情況下，通過對非關(guān)鍵活動時(shí)間的調(diào)整，使項(xiàng)目對資源需求的變動盡可能小。文獻(xiàn)中資源均衡優(yōu)化方法主要有兩類：1)精確算法，主要包括整數(shù)規(guī)劃、分支定界和動態(tài)規(guī)劃等，但這些方法只適用于小規(guī)模問題，無法用于實(shí)際工作中大規(guī)模問題的計(jì)算[6]；2)啟發(fā)式方法，包括最小矩法[17]、改良最小矩法[18]和遺傳算法[19]等。啟發(fā)式方法簡單易懂，雖然只能獲得問題近優(yōu)解，卻是解決實(shí)際大規(guī)模問題的主要方法。

本文首先以項(xiàng)目對各類技能人力資源總需求的最高峰用量最低為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建啟發(fā)式方法進(jìn)行均衡優(yōu)化，具體過程如下。

2.1確定基礎(chǔ)資源直方圖

按照活動總時(shí)差與活動持續(xù)時(shí)間的關(guān)系，可將活動分成3類。

Ⅰ類活動，即總時(shí)差為零的關(guān)鍵活動，Ⅰ類活動在不影響總工期的情況下不擁有任何機(jī)動時(shí)間，在整個(gè)項(xiàng)目時(shí)間表中的位置固定不變。如圖1中活動A，它在整個(gè)項(xiàng)目實(shí)施期間只有一種位置方案，即開始時(shí)間為10，完成時(shí)間為20，在此期間該活動所需的人力資源數(shù)量保持不變。

圖1　三類活動示意圖

Ⅱ類活動，指總時(shí)差小于活動持續(xù)時(shí)間的非關(guān)鍵活動，Ⅱ類活動的時(shí)間范圍可分成兩部分：必須占用時(shí)段和可能占有時(shí)段。如圖1中活動B，其持續(xù)時(shí)間為10 d，總時(shí)差為6 d，可能的開始位置方案總共有TFB+1=7種，分別為10、11、12、13、14、15、16。但是，無論采用何種位置方案，LSB～EFB(圖中斜線陰影部分)都為活動B必須占用的時(shí)段，在該區(qū)間活動對資源的需求不會隨位置方案的改變而改變。

Ⅲ類活動，指總時(shí)差大于等于活動持續(xù)時(shí)間的非關(guān)鍵活動，Ⅲ類活動不存在必須占用時(shí)段。如圖1中活動C，其持續(xù)時(shí)間為10 d，總時(shí)差為12 d，總的活動時(shí)間范圍為10～32，可能的位置方案總共有TFC+1=13種，這13種位置方案不存在共同的必須占用時(shí)段。

通過以上分析可知，Ⅰ類活動和Ⅱ類活動在必須占用時(shí)段對資源的需求在時(shí)間和數(shù)量上均固定不變，我們把這部分資源需求構(gòu)成的直方圖稱為基礎(chǔ)資源直方圖。例如圖2，活動A、C、E、G、H為Ⅰ類活動，F(xiàn)為Ⅱ類活動，18、19兩天為其必須占用時(shí)段，它們共同構(gòu)成項(xiàng)目的基礎(chǔ)資源直方圖，即圖2中灰色部分，下方數(shù)字Rt為在時(shí)段t項(xiàng)目基礎(chǔ)資源需求數(shù)量。

圖2　時(shí)標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃和基礎(chǔ)資源直方圖

基礎(chǔ)資源直方圖代表了項(xiàng)目計(jì)劃對資源需求的不可變動部分，最終的資源分布情況主要取決于對Ⅱ、Ⅲ類非關(guān)鍵活動位置決策。這一決策過程可以想象為在一個(gè)底部不平的“容器”內(nèi)進(jìn)行裝箱，并希望最終箱內(nèi)所裝“物品”的高度盡可能低平。因此，一個(gè)很自然的想法就是依次選出那些對資源分布改變比較大的活動，然后逐一將其安置在“容器”的最低凹處。

2.2活動優(yōu)先規(guī)則

活動優(yōu)先規(guī)則決定對Ⅱ、Ⅲ類活動位置安排的先后順序。文獻(xiàn)中可見到各種不同的優(yōu)先排序規(guī)則：Harris[17]采用改進(jìn)因子IF(improvement factor)對活動進(jìn)行排序；Hiyassat[18]則證明活動資源率對IF具有決定性影響作用，故而首先按照資源率對活動進(jìn)行排序；此外，還有文獻(xiàn)按照活動的自由時(shí)差大小和活動持續(xù)時(shí)間大小進(jìn)行排序[20]，但是都無法從數(shù)學(xué)上對其最優(yōu)性進(jìn)行嚴(yán)格的證明。結(jié)合文獻(xiàn)中已有排序準(zhǔn)則，本文采用的優(yōu)先規(guī)則如下：

1) 按非關(guān)鍵活動資源率從大到小排列；

2) 資源率相同時(shí)，按總時(shí)差從小到大排列；

3) 總時(shí)差相同時(shí)，按活動時(shí)間長短，從大到??；

4) 活動時(shí)間長短相同時(shí)，按照最早開始時(shí)間從小到大；

5) 以上都相同時(shí)，順序任意。

2.3活動位置方案選擇

活動優(yōu)先序確定后，接下來的工作就是按活動列表逐一安排活動的位置。初始狀態(tài)下，活動Ai的可占用的時(shí)間范圍為ESi～LFi，總的位置方案數(shù)為TFi+1個(gè)，具體位置方案用其開始時(shí)間標(biāo)記：STi,τ=ESi+τ(τ=0,…,TFi)。計(jì)算每一個(gè)可能位置方案對應(yīng)的基礎(chǔ)資源直方圖中的資源數(shù)量和∑Ri, τ，作為該方案的評價(jià)值，如式(8)所示。評價(jià)值最小的方案所對應(yīng)的位置即為選定方案，即sti=min{STi,τ},τ=0,…,TFi。

(8)

當(dāng)活動位置方案評價(jià)值同時(shí)存在幾個(gè)相等最小值時(shí)，需要進(jìn)一步計(jì)算其緊前活動和緊后活動可行位置方案評價(jià)值的最小值并求和，和值最小的方案為最終位置方案。例如，圖2中活動D的開始時(shí)間在9、10、11時(shí)，評價(jià)值均為18；進(jìn)一步計(jì)算其緊前活動B和緊后活動F的評價(jià)值，活動B的最小評價(jià)值分別為14、13、12，活動F的最小評價(jià)值保持為50不變，B、F兩個(gè)活動最小評價(jià)值的和分別為64、63、62，由此，可以確定活動D的開始時(shí)間應(yīng)當(dāng)確定為11。如果經(jīng)過計(jì)算最小評價(jià)值的和仍存在相同情況，取開始時(shí)間最小的方案為最終位置方案，以獲得更好的工期保障。

圖3　活動D定位后基礎(chǔ)資源直方圖

2.4資源均衡優(yōu)化基本步驟

本文所采用的資源均衡優(yōu)化步驟描述如下：

1)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，確定活動之間的邏輯關(guān)系。計(jì)算活動時(shí)間參數(shù)，包含ES、EF、LS、LF和TF。

2)確定Ⅰ類活動和Ⅱ類活動必須占用的時(shí)段，繪制基礎(chǔ)資源直方圖。

3)按照2.2中的優(yōu)先規(guī)則，對所有的Ⅱ、Ⅲ類活動排序，建立活動處理列表。

4)選擇活動處理列表中的第一個(gè)活動，計(jì)算該活動每個(gè)可能位置方案評價(jià)值，選擇評價(jià)值最小的方案定位該活動；當(dāng)存在多個(gè)相同最小值方案時(shí)，計(jì)算其緊前活動和緊后活動的最小評價(jià)值，選擇評價(jià)值和最小的方案；如果評價(jià)值和仍相同，取其中開始時(shí)間最小的方案。

5)第一個(gè)活動定位后，更新資源直方圖，將該活動位置方案所對應(yīng)的資源率添加至資源直方圖，同時(shí)更新其緊前活動和緊后活動的時(shí)間范圍，然后從活動處理列表中刪除此活動。

6)依次選擇活動處理列表中的活動，重復(fù)步驟4)、5)，直至所有非關(guān)鍵活動的位置被定位，繪制最終資源直方圖。

3指派約束和技能人員指派優(yōu)化

3.1活動重疊關(guān)系與指派約束

當(dāng)調(diào)度方案確定后，便可根據(jù)活動之間的時(shí)間關(guān)系，判定活動之間是否存在重疊關(guān)系。如圖4所示，當(dāng)活動Ai與活動Aj之間的時(shí)間關(guān)系滿足式(9)時(shí)，便可判定二者之間存在重疊關(guān)系，記為{Ai||Aj}。以此類推，如果存在多個(gè)活動相互共同重疊時(shí)，則重疊關(guān)系判定條件可表示為式(10)，記為{Ai||Aj||Aj′||…}。

圖4　活動重疊關(guān)系圖

max{sti,stj}

(9)

max{sti,stj,stj′,…}

(10)

通過活動時(shí)間分析，可以把一個(gè)確定的調(diào)度方案中所有的重疊關(guān)系活動集合判定出來，記為ο(A)。根據(jù)假設(shè)不能把一個(gè)人同時(shí)安排給多個(gè)相互重疊的活動，因此，對應(yīng)于式(9)和式(10)的重疊關(guān)系，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的人員指派約束可分別表示為式(11)和式(12)。

xm,i,k+xm,j,k′≤1,

(11)

xm,i,k+xm,j,k′+xm,j′,k″+…≤1。

(12)

3.2人員指派優(yōu)化模型

經(jīng)過第2部分人力資源均衡優(yōu)化，資源直方圖中最高峰用量得到有效降低。此時(shí)，可認(rèn)為原問題中對優(yōu)化目標(biāo)有影響的第一個(gè)方面的因素，即活動時(shí)間調(diào)度對技能人員需求的影響問題得到解決。接下來需要解決人員指派優(yōu)化問題，即在需求分布確定的情況下，如何用最少的人完成項(xiàng)目任務(wù)。

在調(diào)度方案確定的情況下，原問題模型可簡化為下列指派問題模型：

(1)

s.t.

(2)

(3)

θ(X)≤1。

(13)

其中，目標(biāo)函數(shù)(1)與束條件(2)(3)的含義均不變，式(13)表示時(shí)間上相互重疊的活動集合ο(A)對應(yīng)的人員指派約束集合。這是一個(gè)典型的指派整數(shù)規(guī)劃模型，求解該問題的線性規(guī)劃松弛問題即可得到整數(shù)最優(yōu)解。

4算例實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本算法可行性，本文采用網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃生成軟件RanGen1[21]來生成本算法的測試算例。考慮一般的網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度，該算例生成參數(shù)設(shè)置如下：活動數(shù)為30，次序強(qiáng)度OS=0.3，活動復(fù)雜指數(shù)CI=0.5，資源種類為8，可理解為該項(xiàng)目的執(zhí)行需要8種技能，資源因子RF=0.3，資源強(qiáng)度RS=1。另一方面，為確保問題有解，給定一個(gè)足夠大的人力資源池，包括100個(gè)人，每人同時(shí)掌握3種技能，每種技能掌握的人數(shù)不少于30人。

圖5　資源均衡優(yōu)化后的調(diào)度方案

首先采用本文第2部分的啟發(fā)式方法，在工期固定的情況下，對各項(xiàng)活動所需的總?cè)肆Y源的數(shù)量進(jìn)行均衡優(yōu)化。均衡優(yōu)化的結(jié)果如圖5所示，圖6為該進(jìn)度計(jì)劃所對應(yīng)的各類技能人員需求總和的變化曲線，圖中最高峰人數(shù)需求為68人，最低谷的需求用量為19人。

針對相同的調(diào)度方案，把人力資源池中人均技能數(shù)量調(diào)整為1和2，重新進(jìn)行指派優(yōu)化，結(jié)果總的人員需求數(shù)量分別為163人和81人。由此可見，當(dāng)由單技能變?yōu)殡p技能時(shí)，人員用量減少非常顯著，對人力資源成本的降低作用非常明顯，但是，當(dāng)從雙技能變?yōu)?技能時(shí)，人員用量的減少的幅度明顯降低?？紤]到人員技能獲得需要一定成本，在項(xiàng)目多技能人力資源調(diào)度與指派問題中，并非人均技能數(shù)量越多越好，如何合理組合人員的多技能將是未來值得進(jìn)一步研究的問題。

圖6　資源均衡優(yōu)化調(diào)度方案對應(yīng)的資源需求

Fig.6Resources demand corresponding to the scheduling scheme being leveled

5結(jié)論

在項(xiàng)目多技能人力資源調(diào)度和指派問題中，影響人力資源使用數(shù)量的因素主要有兩方面：一方面，項(xiàng)目活動時(shí)間調(diào)度決定項(xiàng)目對人力資源需求的分布，既定調(diào)度方案下資源直方圖中最高峰的用量構(gòu)成人員指派優(yōu)化最優(yōu)解的下界。對此，本文提出的資源均衡優(yōu)化啟發(fā)式方法簡單易懂，便于操作，能有效降低最高峰人力資源需求用量，并可用來求解實(shí)際工作中的大規(guī)模問題。另一方面，在調(diào)度方案確定的基礎(chǔ)上，活動之間的重疊關(guān)系決定了指派方案的可行性。通過本文的活動時(shí)間分析方法，可識別重疊活動對人員指派的有效約束，將這些約束添加至指派問題模型，可有效縮減指派問題的可行域，提高問題的求解效率，從而獲得既定調(diào)度方案下的最優(yōu)人員指派。算例實(shí)驗(yàn)表明使用該方法可提高人力資源的使用效率，降低項(xiàng)目人力資源成本，為項(xiàng)目管理者提供決策幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]GOMAR J E, HAAS C T, MORTON A D P. Assignment and allocation optimization of partially multiskilled workforce[J]. Journal of Construction Engineering and Management, 2002, 128(2): 103-109.

[3]壽涌毅. 資源受限多項(xiàng)目調(diào)度的模型與方法[M]. 杭州: 浙江大學(xué)出版社, 2010.

[4]BRUCKER P, DREXL A, MOHRING R, et al. Resource-constrained project scheduling: Notation, classification, models, and methods[J]. European Journal of Operational Research, 1999, 112(1): 3-41.

[5]DENISE S Y, VINCIUS A A, MANUEL L. Robust optimization models for project scheduling with resource availability cost[J]. Journal of Scheduling, 2007, 10(1): 67-76.

[6]HARRIS R B. Packing method for resource leveling[J]. Journal of Construction Engineering and Management, 1990, 116(2): 331-350.

[7]WIESEMANN W, KUHN D, RUSTEM B. Maximizing the net present value of a project under uncertainty[J]. European Journal of Operational Research, 2010, 202(2): 356-367.

[8]BELLENGUEZ M O, NéRON E. A branch-and-bound method for solving multi-skill project scheduling problem[J]. RAIRO Operation Research, 2007, 41(2): 155-170.

[9]HEIMERL C, KOLISCH R. Scheduling and staffing multiple projects with a multi-skilled workforce[J]. OR Spectrum, 2010, 32(2): 343-368.

[10]ALFARES H K, BAILEY J E. Integrated project task and manpower scheduling[J]. IIE Transactions, 1997, 29(9): 711-717.

[11]WU M, SUN S. A project scheduling and staff assignment model considering learning effect[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology, 2005, 28(11/12): 1190-1195.

[12]ATTIA E, DUQUENNE P, LE-LANN J. Considering skills evolutions in multi-skilled workforce allocation with flexible working hours[J]. International Journal of Production Research, 2014, 52(15): 4548-4573.

[13]CORREIA I, SALDANHA-DA-GAMA F. The impact of fixed and variable costs in a multi-skill project scheduling problem: An empirical study[J]. Computers & Industrial Engineering, 2014, 72: 230-238.

[14]盧鵬宇，孫文俊，井瑞. 基于時(shí)間片段的多IT項(xiàng)目人力資源調(diào)度問題求解[J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2012, 32(4): 731-737.

LU Pengyu, SUN WenJun, JING Rui. Time slice based solution for human resource scheduling problem of multiple IT projects[J]. Systems Engineering-Theory&Practice, 2012, 32(4): 731-737.

[15]LI H, WOMER K. Scheduling projects with multi-skilled personnel by a hybrid MILP/CP benders decomposition algorithm[J]. Journal of Scheduling, 2009, 12(3): 281-298.

[16]BELLENGUEZ M O. Methods to solve multi-skill project scheduling problem[J]. Journal of Operations Research, 2008, 6(1): 85-88.

[17]HARRIS R B. Precedence and arrow networking techniques for construction[M]. New York: Wiley, 1978.

[18]SALEM Hiyassat M A. Modification of minimum moment approach in resource leveling[J]. Journal of Construction Engineering and Management, 2000, 126(4): 278-284.

[19]HEGAZY T. Optimization of resource allocation and leveling using genetic algorithms[J]. Journal of Construction Engineering and Management, 1999, 125(3): 167-175.

[20]HIYASSAT M A S. Applying modified minimum moment method to multiple resource leveling[J]. Journal of Construction Engineering and Management, 2001, 127(3): 192-198.

[21]RANGEN. http://www.projectmanagement.ugent.be/?q=research/RanGen.[OL].

[22]ILOG. IBM ILOG OPL V6.3 IBM ILOG OPL Language Reference Manual[M]. Copyright International Business Machines Corporation, 1987, 2011.

Methods of Assigning Multi-skilled Human Resources and Scheduling Projects Based on Resource Leveling

LI Ming1,2，XU Zhe2

(1. School of Economics and Management, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, China;2. School of Economics and Management, Beihang University, Beijing 100191, China)

Abstract：To improve the efficiency of human resources used in the project, an optimization method of assigning multi-skilled human resources and scheduling projects is put forward. First of all, with a heuristic algorithm presented to level the human resources, a scheduling scheme with low peak in human resource requirement can be obtained. Then, based on the determined scheme, the overlapping relationships between activities are identified and converted to a series of effective constraints to assigning multi-skilled human resources. Finally, an integer programming model is established and calculated by programming. The research results show that the method can be used to quickly find a near optimal solution of the problem, using less human resource to complete the tasks, and reduce the cost of human resources effectively.

Key words：human resources; resource leveling; multi-skill; project scheduling; assignment

中圖分類號：TL372

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-7375(2016)01- 0108- 07

doi:10.3969/j.issn.1007- 7375.2016.01.017

作者簡介：李明(1975-)，男，副教授，博士研究生，主要研究方向?yàn)轫?xiàng)目管理.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(712710191)；河北省社會科學(xué)基金資助項(xiàng)目(HB14GL023)；河北省高等學(xué)?？茖W(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(QN2014035)；河北省科技計(jì)劃項(xiàng)目(13456119D)。

收稿日期：2015- 12- 02