淺談幾種常見估算的方法及其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

聶明英

摘 要：估算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排體系中占的比重越來越大，多數(shù)教師也意識(shí)到估算教學(xué)的重要性。然而，部分老師只注重教會(huì)學(xué)生估算的方法而忽略了對(duì)這些方法的應(yīng)用，沒有領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問題。

關(guān)鍵詞：理解；實(shí)踐；應(yīng)用

估算，在日常生活中是一種常見的計(jì)算方法。所謂估算，是指在計(jì)算、測(cè)量中無法或者沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算和判斷時(shí)對(duì)結(jié)果所采用的大致推測(cè)。估算教學(xué)要求學(xué)生對(duì)計(jì)算或測(cè)量的結(jié)果能有概括性、整體性的認(rèn)識(shí)和理解，并且要對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行合理的判斷和推理。很多老師卻沒有深刻領(lǐng)會(huì)“概括性”“整體性”“判斷”“推理”這幾個(gè)關(guān)鍵詞，在教學(xué)中教給學(xué)生“四舍五入”這樣簡(jiǎn)單的估算方法，認(rèn)為學(xué)生會(huì)做測(cè)試卷中計(jì)算這個(gè)模塊中的估算題就行了，典型的“為估算而教估算”。

小學(xué)數(shù)學(xué)中是以口算和筆算為基礎(chǔ)的。很多教師囿于傳統(tǒng)的教學(xué)思維，沒有意識(shí)到估算與口算、筆算的關(guān)聯(lián)性，把估算能力與學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)割裂開來。其實(shí)，估算與口算、筆算是相輔相成、相互促進(jìn)的。恰當(dāng)運(yùn)用估算，不僅可以極大地提高學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性，還可以幫助我們很快完成一些判斷和選擇題。

估算方法很多，大家耳熟能詳。下面介紹幾種常見的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的一些運(yùn)用技巧。

一、低位估算法

低位估算法是指只計(jì)算算式中的最低位就能預(yù)知原式的值是否準(zhǔn)確，這個(gè)方法常用來驗(yàn)算加減法的簡(jiǎn)算結(jié)果。如：463-198的簡(jiǎn)便算法，正確的做法是463-200+2=265。學(xué)生有時(shí)對(duì)多減幾就要加上幾和多加幾就要再減幾這兩種簡(jiǎn)算方法區(qū)分不清楚，常常會(huì)做成463-200-2=265。這時(shí)，只要口算13-8=5，從結(jié)果的個(gè)位可預(yù)知原式的正確率。就比很多老師要求孩子用豎式計(jì)算來檢驗(yàn)簡(jiǎn)算結(jié)果更方便，更符合簡(jiǎn)算的原則和要求。

二、高位估算法

高位估算法指的是只計(jì)算算式中幾個(gè)已知數(shù)的最高位，然后根據(jù)最高位的運(yùn)算結(jié)果估計(jì)整個(gè)算式的值是否正確。這種方法用來快速地檢驗(yàn)多位數(shù)除法的計(jì)算結(jié)果。如：3695÷92，因3695≈3600，92≈90，從3600÷90=40中，可判斷商的最高位是否正確。

三、數(shù)位估算法

數(shù)位估算法是根據(jù)數(shù)位原則及積商的定位規(guī)律，即乘法積的位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)之和或比這個(gè)和少1。如：578×41=？，因高位數(shù)四舍五入后6×4=24，24>10，所以原式的位數(shù)是五位數(shù)；146×26=，因高位數(shù)四舍五入是1×3=3，3<10，所以原式的值的位數(shù)是四位數(shù)。這種方法可以很快判斷積商的數(shù)位，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以輕松完成與積的數(shù)位相關(guān)的選擇題、判斷題以及對(duì)筆算結(jié)果準(zhǔn)確性的初步判斷。

例如，筆者出了“390×42”這道檢測(cè)題，要求學(xué)生先估算，再筆算。估算的時(shí)候很多學(xué)生都很正確，約等于16000，在筆算的時(shí)候錯(cuò)誤率就相當(dāng)大，很多孩子都等于1638。如果孩子學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)位估算方法來檢查自己的計(jì)算，4×4=16，16>10，所以原式就是五位數(shù)，不用精確的驗(yàn)算，就很容易發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤。小數(shù)乘法也可以用數(shù)數(shù)位的方法對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行大致的判斷，如選擇題32.7×1.5=（ ）A.4.905 B.49.05 C.490.5。如果我們用數(shù)數(shù)位的方法，一眼就可以判斷出正確的結(jié)果是B。

當(dāng)然，運(yùn)用這種方法，在遇到33×33這樣的算式時(shí)就要當(dāng)心了，因?yàn)橐M(jìn)位，所以不能單純地看到十位上3×3=9，9<10，就判斷他的積是三位數(shù)。

四、規(guī)律估算法

規(guī)律估算法就是運(yùn)用各種運(yùn)算定律、性質(zhì)判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確。判斷9.4×1.12=9.328的結(jié)果正確嗎？這時(shí)教師就可引導(dǎo)學(xué)生利用一個(gè)因數(shù)（0除外）乘一個(gè)比1大的數(shù)，結(jié)果肯定比這個(gè)數(shù)大的性質(zhì)，輕松地判斷這個(gè)計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。用這種估算的方法就很適合初步驗(yàn)算小數(shù)乘法的計(jì)算是否正確，小數(shù)除法也可以利用這樣的性質(zhì)對(duì)商的正確性做出初步的判斷。

在教學(xué)小數(shù)的乘除法時(shí)，準(zhǔn)確率和速度一直是一個(gè)讓老師們頭疼的問題。如果每道題都要求學(xué)生用豎式驗(yàn)算，太費(fèi)時(shí)費(fèi)力，計(jì)算的速度很慢。我們就可以利用小數(shù)乘除法的性質(zhì)以及數(shù)小數(shù)數(shù)位的方法對(duì)計(jì)算題做一個(gè)初步的檢查。老師在教學(xué)中讓學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣，每做一道題都用這些性質(zhì)對(duì)自己的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行初步的判斷，計(jì)算的正確率肯定會(huì)大大提高，這就能充分體現(xiàn)估算在數(shù)學(xué)計(jì)算時(shí)快速運(yùn)算、判斷的優(yōu)勢(shì)。

五、口算估算法

在計(jì)算中，除了必須熟記加法表和乘法口訣外，記住一些特殊的數(shù)的計(jì)算結(jié)果，對(duì)于估算也十分有益，例如：25×4=100，125×8=1000，利用這些基本口算也可以進(jìn)行估算，如249×41由于題中的兩個(gè)已知數(shù)分別接近于250和40，所以利用25×4=100，估算出249×41的結(jié)果。

學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心是應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，其主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和知識(shí)去解決生活中的問題。在倡導(dǎo)“有用的數(shù)學(xué)”這一大的教學(xué)環(huán)境下，教師應(yīng)該摒棄“為估算而教估算”的狹隘思想，著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力；增強(qiáng)學(xué)生的估算意識(shí)，讓小學(xué)生掌握一些巧妙的估算方法，能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決日常生活中的問題，培養(yǎng)他們的數(shù)感及數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

歐陽(yáng)亮.淺談如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的實(shí)效性[J].成功：教育，2011（21）.

編輯 薄躍華