知“道”
——讓“理”入木三分——以《認(rèn)識周長》教學(xué)為例

林曉鶯 林 琳

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密的邏輯性與思考性的理性學(xué)科，“講道理”正是其理性精神的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)之“道理”不僅表現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識前后的聯(lián)系性、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)是順理而成章的。作為一個講道理的數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生深思隱藏在數(shù)學(xué)知識背后的那些深層次的數(shù)學(xué)之“理”，經(jīng)過自我發(fā)現(xiàn)、自我感悟，親歷尋“理”之“道”，讓數(shù)學(xué)之“理”通過學(xué)生之“口”表達(dá)出來，努力實(shí)現(xiàn)兒童對數(shù)學(xué)知識自我把握的確證與表征。下面以蘇教版三年級《認(rèn)識周長》教學(xué)為例來談?wù)劇?/p>

一、關(guān)注“認(rèn)知起點(diǎn)”，帶著問題尋“規(guī)定之理”

通過對60名學(xué)生的學(xué)前調(diào)研我們發(fā)現(xiàn)：一半左右的學(xué)生對周長有一定了解，但其中包含了錯誤的理解，如：將周長混同于“周”，就是對概念的認(rèn)識模糊，不明白周長是平面圖形的一個量化指標(biāo)。對周長一無所知的學(xué)生還是占有相當(dāng)比例，主要是因?yàn)閷θ昙壍膶W(xué)生來說，“周長的認(rèn)識”還是比較抽象的。在實(shí)際生活體驗(yàn)中，學(xué)生見到、摸到、用到的圖形的形狀、大小比較多，而感受和關(guān)注周長的時候比較少。因此，在課始關(guān)注學(xué)生的對接經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)知識置于一個生動活潑的情境，引領(lǐng)學(xué)生通過“初悟—線描—找描—比較”等活動，經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，深刻感受“什么是一周”。

片斷一：

1.初悟“一周”。

師：今天我們要一起參觀一場別開生面的昆蟲運(yùn)動會，想去嗎？首先上場的是參加跑步比賽的4只小螞蟻，哪位小裁判來宣布一下比賽規(guī)則？（播放比賽過程）

師：誰是這場比賽的冠軍？

生：2號螞蟻，它最快！

生：我不同意，是1號螞蟻，因?yàn)?號螞蟻跑到樹葉里面去了。

生：我也認(rèn)為是1號螞蟻，因?yàn)?號螞蟻沒有沿著樹葉的邊線跑。（學(xué)生都附和）

師：都同意是1號螞蟻，沒有選擇3號和4號的理由是？

生：3號螞蟻也沒有沿著樹葉的邊線跑，4號螞蟻沒有跑完一圈。

小結(jié)：只有1號螞蟻?zhàn)袷匾?guī)則，沿著樹葉的邊線跑了一圈。這“一圈”在數(shù)學(xué)中我們稱它為樹葉的“一周”。（板書：一周）

2.線描“一周”。

學(xué)生嘗試在黑板上描樹葉的一周，并說說是怎么描的，從哪兒開始，沿著什么描，最終又回到哪兒。

師：還能從不同的起點(diǎn)開始也描出它的一周嗎？同學(xué)們描出的有什么相同與不同？

學(xué)生感受雖然描的起點(diǎn)不同，但都沿著樹葉的邊線描，最終回到起點(diǎn)，描出的都是這片樹葉的一周。

3.找描“一周”。

找一找生活中物體的表面的一周，并說說自己找到的是什么。

4.比較“一周”。

學(xué)生比較各自找到的物體表面上的一周的長短。

師：同樣是物體表面的一周，有什么區(qū)別呢？

生：一周有的長、有的短。

師：都有一定的長度。像這樣書本封面一周邊線的長度，就是書本封面的周長。

“周長”從概念本身來說，就是“封閉圖形一周邊線的長度”。研究“周長”，就是研究一個圖形的“形”和“數(shù)”的問題。圍繞圖形一周的邊線是一個空間概念，是周長概念中形的本質(zhì)；圖形一周邊線的長度即周長，這是一個數(shù)量概念，是周長概念中量的本質(zhì)。在教學(xué)中添加完整定義的描述，顯然增加了認(rèn)知的難度。如果不描述“封閉”，沒有了和“開放”的對比，對周長的理解就不夠清晰和到位。

片斷二：

辨析周長。

師：你能指出下面圖形一周的邊線，并說說什么是它們的周長？

（前面幾個圖形學(xué)生都能正確回答）

一名學(xué)生指出角的邊線。

師：同意嗎？

生：好像是對的，又好像是錯的。

師：為什么呀？

生：他已經(jīng)把角的兩條邊像這樣（手比劃）描好了，但是這里還有一個缺口。

生：這是錯的，一周的邊線，是從哪個點(diǎn)出發(fā)就要回到那個點(diǎn)，可是他在這里就斷了。

生：那再畫上去就是三角形了。

師：所以呢？

生：我覺得角沒有周長。

（響起了掌聲）

師：同學(xué)們的掌聲說明了你的發(fā)現(xiàn)很了不起啊。像這樣沒有封閉起來的圖形是沒有周長的，什么樣的圖形才有周長？

生：只有封閉圖形一周邊線的長度才是周長。

數(shù)學(xué)的道理，往往隱含在樸素的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生已有的知識中。作為教師，應(yīng)從知識發(fā)生發(fā)展的視角加以審視，從直接經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極作用加以考慮，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)象到本質(zhì)，從局部到整體的過程，層層遞進(jìn)，深入理解明晰數(shù)學(xué)規(guī)定之理。一個教師尊重了學(xué)生的原發(fā)性理解體驗(yàn)，給學(xué)生留足表達(dá)的空間,聆聽學(xué)生的訴說、給予熱忱的期待，就一定會聽到學(xué)生情緒升溫、思想“抽穗”的聲音，數(shù)學(xué)中的“道理”也就呼之欲出。

二、經(jīng)歷“操作體驗(yàn)”，圍繞本質(zhì)辨“度量之理”

度量的本質(zhì)就是：計(jì)算所要度量的圖形包含多少個度量單位。度量周長其實(shí)就是對一維空間圖形邊線長度的度量。要讓學(xué)生明晰這一本質(zhì)，就要讓學(xué)生親身經(jīng)歷周長的度量過程，在操作中直觀感受度量的本質(zhì)。

片斷三：

1.測量樹葉周長。

師：認(rèn)識了周長，我們想知道這片樹葉周長到底是多少，怎么辦呢？

生：量一量。

師：怎么測量？

生：用線來測量。（學(xué)生上臺示范量的過程）

師：為什么不用直尺去量而要用線去圍？

生：尺子是直的，這個樹葉是彎的。

生：用軟的線先圍一圈，再拉直，用尺子測量。

師：為什么測量這一段？

生：這一段是繞著樹葉的邊線一周得到的。

……

師：來了一只小蟲把樹葉啃了一大口，現(xiàn)在這片樹葉的周長變了嗎？

生：變了。

師：變長了

還是變短了？

（出現(xiàn)不同答案）怎么辦？

生：再量一量。用線繞現(xiàn)在的樹葉一周。

生：我覺得不用繞一周了，沒咬掉的部分的長度都一樣，只要沿著咬掉的缺口圍一圍，再和原來這一段比，就可以了。

（動手發(fā)現(xiàn)周長變長了）

師：為什么剛才有的同學(xué)認(rèn)為變短了？有誰知道理由？

生：因?yàn)橐Я艘豢冢瓷先プ冃×?，所以認(rèn)為周長也短了。

生：我也是這么認(rèn)為的。但是看上去小了，樹葉的周長卻變長了。

2.測量平面圖形。

師：（展示學(xué)生作品）向大家介紹一下這個圖形的周長，再說說是怎么算的？為什么這么算？

3.對比。

師：回顧剛才的測量過程，測量這幾個圖形周長的時候，你們用的方法有什么不同？

生：樹葉用的是線繞一圈再測量，三角形是直接用尺子測量。

師：如果是這個鐘面的周長，你會選擇什么方法呢？

師：有什么要提醒大家的？

生：要根據(jù)圖形的特點(diǎn)選擇適合的方法！

周長的測量與計(jì)算仍是學(xué)生進(jìn)一步構(gòu)建周長概念的過程，從不規(guī)則圖形再到規(guī)則的平面圖形，學(xué)生領(lǐng)悟到測量周長可以直接用直尺量，也可以采用“繞線”等方法測量物體的周長，初步體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法，以及在“蟲吃葉子”的過程中體會判斷周長的變化。經(jīng)過多個測量周長的活動，借助學(xué)生的認(rèn)知誤區(qū)，直指周長的本質(zhì)，明白“周長只和圖形的邊線有關(guān)，和面大小無關(guān)”，理解“該怎么測量”、“為什么這么測量”、“選擇什么方法測量”等。

在學(xué)習(xí)中，不管學(xué)生獲得的感受是否正確，都是學(xué)生思維的真實(shí)體現(xiàn)，教師應(yīng)順之而教，讓學(xué)生順著自己的“理”去理解，自主修正自己的錯誤，并形成正確的認(rèn)識。

三、把握“生成資源”，引發(fā)思考明“方法之理”

每個學(xué)生都是獨(dú)立的學(xué)習(xí)個體，他們所擁有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)不盡相同，這決定了課堂教學(xué)成為一個動態(tài)的發(fā)展推進(jìn)過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要嘗試捕捉課堂內(nèi)每個素材與資源，將它們轉(zhuǎn)化成適于學(xué)生探索的問題去辨析其中的道理，引發(fā)學(xué)生競相迸發(fā)智慧的火花，閃現(xiàn)創(chuàng)新的光芒。

片斷4：

師：將上面兩個圖形組合成下面圖形，這個新圖形的周長是多少？

（之前已經(jīng)分別算出兩個圖形周長為16cm和14cm）

生：30cm！（快速又激動，許多同學(xué)贊同）

師：為什么是30cm？都同意嗎？有不同的想法嗎？

（靜靜等待）

生：我不同意。我認(rèn)為現(xiàn)在的周長比30厘米短。

師：你能給大家一個提示，看看大家是否能有新的想法嗎？

生：你們能指出現(xiàn)在這個新的圖形一周的邊線在哪里嗎？（學(xué)生們恍然大悟）

生：我知道了，中間合并起來的那一條邊和另外一條邊的一半不能算。

（反饋不同解法）

生：我會一種很簡單的方法，把這兩條邊移一移就變成一個長方形了，（4＋5＋4）×2=26（cm）。

30厘米是學(xué)生對這個問題的第一個反應(yīng)，教師再把問題拋給學(xué)生“都這么認(rèn)為嗎？有不同的想法嗎”，通過師生、生生的交流，水到渠成地將所有目光再次聚焦什么是這個圖形的周長，學(xué)生思考計(jì)算這個組合圖形周長的方法，體會周長概念的深刻內(nèi)涵，運(yùn)用平移和轉(zhuǎn)化的思想理解變與不變的聯(lián)系與區(qū)別。教師讓簡單的素材發(fā)揮了最大的效益，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深度對話，鼓勵學(xué)生從不同的角度去觀察問題、分析問題，學(xué)生在互動交流中不斷地重構(gòu)“方法之理”。

數(shù)學(xué)教學(xué)提倡學(xué)習(xí)者經(jīng)歷對知識意義的建構(gòu)過程，因此，教師應(yīng)成為高明的“引理師”，以有效活動為支撐,重視知識形成過程,引導(dǎo)學(xué)生在真切的體驗(yàn)中有深刻的自我感受，從而學(xué)會抓住問題的關(guān)鍵，知“道”而后會“道”，使學(xué)習(xí)趨向深刻。