移動荷載作用下高速鐵路路基動應(yīng)力的空間分布

薛富春, 張建民

(1. 清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點實驗室， 北京 100084;2. 清華大學(xué) 土木水利學(xué)院巖土工程研究所， 北京 100084)

與中低速鐵路相比，高速列車在線下結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的動力效應(yīng)顯著增強。高速列車移動荷載作用下路基及地基中動應(yīng)力的空間分布和傳遞規(guī)律對高速鐵路路基設(shè)計具有重要指導(dǎo)作用，特別是動應(yīng)力沿深度的衰減規(guī)律，可直接用于路基基床厚度的確定和回填材料的選擇。文獻[1]規(guī)定，路基的設(shè)計荷載采用“ZK”活載圖式，將列車荷載等效為一定寬度和高度的土柱，實際是靜力設(shè)計方法，難以反映列車引起的動應(yīng)力的時空變化特征。

針對動應(yīng)力在路基結(jié)構(gòu)中的傳遞，一些學(xué)者開展了研究。李子春[2]綜合路基面動應(yīng)力的測試數(shù)據(jù)，給出了路基面附加動應(yīng)力計算的經(jīng)驗公式。宋小林等[3]運用ANSYS軟件，建立路堤上的CRTS II 型板式無砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的動力有限元模型，研究了不同速度移動荷載作用下軌道和路基動應(yīng)力的分布和傳遞規(guī)律。梁波[4]等研究了土質(zhì)路基上板式軌道的受力特性，計算了板式軌道各層結(jié)構(gòu)的受力和變形，探討了動應(yīng)力沿深度的衰減等。

上述研究取得了一定成果，但已有分析模型及方法存在明顯不足，如采用的模型與實際高速鐵路路基結(jié)構(gòu)相差較大或建模中利用結(jié)構(gòu)對稱性進行簡化處理。移動荷載引起的路基-地基系統(tǒng)的振動是空間動力學(xué)問題，如果只取一半進行分析，不能全面反映波動的空間傳播效應(yīng)。采用了人工邊界，而人工邊界是近似的，在距離荷載很近的對稱面上，動力計算邊界將難以處理；由鋼軌-軌枕-扣件-軌道板-CA砂漿層-底座板-基床表層-基床底層-路基本體-地基所組成的高速鐵路路基-地基大系統(tǒng)中存在復(fù)雜的接觸非線性，在已有研究中未考慮；現(xiàn)有的大量研究的重點是輪-軌相互作用和車輛-軌道相互作用，假定軌道置于彈性基礎(chǔ)上，未考慮地基的初始應(yīng)力場和路基填筑過程，忽略了列車荷載作用前路基中客觀存在的應(yīng)力狀態(tài)；采用的荷載形式與實測的輪軌力差別很大，特別是荷載的時、空瞬變特性沒有得到合理反映；采用的人工邊界無法考慮路基施工后的靜力效應(yīng)對動力計算的客觀影響；以梁單元模擬鋼軌，不能全面地反映鋼軌的空間振動模態(tài)。

本文綜合運用三維精細(xì)化建模、高速移動荷載模擬與三維黏彈性靜-動力統(tǒng)一人工邊界技術(shù)，建立可考慮接觸狀態(tài)非線性和材料非線性、路基施工完成后靜應(yīng)力狀態(tài)對動力計算的影響的數(shù)值分析模型，采用大規(guī)模并行計算技術(shù)，對高速鐵路軌道-路基-地基系統(tǒng)進行三維非線性動力時程分析，研究移動荷載引起的高速鐵路路基-地基系統(tǒng)動應(yīng)力的分布和傳遞規(guī)律。

1 數(shù)值分析模型

1.1 模型概況

模型網(wǎng)格劃分見圖1。設(shè)計速度350 km/h的雙線高速鐵路路基高7.5 m，頂、底面寬分別為13.6、34.3 m，所在線路為直線，其斷面見圖1(a)，路基上鋪設(shè)板式無砟軌道。鋼軌-軌枕-扣件-軌道板-CA砂漿層-底座板-基床表層-基床底層-路基本體-地基組成了高速鐵路路基-地基大系統(tǒng)。建立的大系統(tǒng)三維精細(xì)化數(shù)值分析模型沿線路縱向長450.0 m，最大寬度120.0 m，總高度107.8 m，其中軌枕沿線路縱向距離0.625 m。為滿足動力計算穩(wěn)定性，鋼軌的網(wǎng)格需要劃分得足夠小，將大幅增加計算規(guī)模。為減小計算量，鋼軌、軌枕、扣件、軌道板、CA砂漿層和底座板只取上行線部分。底座板為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，與由級配碎石構(gòu)成的基床表層之間有粗糙的接觸面，二者之間施加接觸對以模擬其動力相互作用，其余各部件之間不會發(fā)生滑動故采用綁定約束。

理論研究和測試表明，輪軌接觸斑面積約為100 mm2，接觸斑上的接觸壓力分布相當(dāng)復(fù)雜且非常不均勻。本文將接觸斑簡化為矩形，假設(shè)接觸面上的壓力為均勻分布。由于接觸斑上的應(yīng)力很大，鋼軌的網(wǎng)格必須劃分得足夠小以保證計算的穩(wěn)定，本文中取0.05 m。整個模型節(jié)點數(shù)為2 521 400，單元數(shù)為1 788 450，自由度數(shù)為7 679 052。

1.2 計算參數(shù)

現(xiàn)場勘察知場地巖土有7層，經(jīng)過適當(dāng)概化后為4層，土體主要參數(shù)見表1，由材料的阻尼比和模態(tài)分析得出的高速鐵路路基-地基系統(tǒng)自振頻率計算出瑞利阻尼系數(shù)。計算獲取了整個模型的前50階模態(tài)，其中第1、2階自振頻率分別為0.520 9、0.521 6 Hz。

表1 土體參數(shù)

對于土體，現(xiàn)場和室內(nèi)試驗一般都是測定壓縮模量，但程序中要求輸入彈性模量。由于壓縮模量和彈性模量之間的關(guān)系難以確定，采用文獻[5]的方法，取彈性模量為壓縮模量的6.5倍(平均值)。土體采用Drucker-Prager理想彈塑性本構(gòu)模型。

鋼軌、軌道板、軌枕、底座板、CA 砂漿層和扣件系統(tǒng)，均采用線彈性本構(gòu)模型，參數(shù)見表2。基床表層、基床底層和路基本體，采用Drucker-Prager理想彈塑性本構(gòu)模型，參數(shù)見表3。

表2 軌道系統(tǒng)參數(shù)

表3 路基參數(shù)

ABAQUS中采用施加接觸對的方式模擬兩物體間的相互作用，接觸對法向采用“硬接觸”方法，切向采用“罰函數(shù)”方法，接觸面的摩擦系數(shù)近似按照μ=tanδ=2/3tanφ計算[6]。

1.3 荷載條件

本文只考慮豎向荷載作用，施加的荷載在空間上與CRH3型動車組輪對位置相對應(yīng)，見圖2，在輪軌接觸斑上施加壓力來表示輪軌相互作用力。參考文獻[7]，采用半正弦波形脈沖，即

p(t)=Psin2(2πft)

式中：p為接觸斑上的壓力；P為接觸斑上的最大壓力；f為荷載作用頻率。

荷載按照空載時CRH3型動車組動力車的最大軸重12.848 t計算，相應(yīng)的靜輪載為64.24 kN，如果取最大輪軌作用力為靜輪載的1.5倍，假設(shè)接觸斑上應(yīng)力均勻分布，動力車和拖車軸重均按照動力車最大軸重計算，得P=963.6 MPa。荷載及加載面積見圖3。

荷載的移動過程由編制的接口程序控制，每時間步內(nèi)移動的距離為鋼軌頂層單元的上表面長度，本文中為0.05 m，鋼軌頂層單元上表面寬0.02 m，見圖3(b)。假定接觸斑上的合力不變，則應(yīng)施加的壓力為

式中：A1為接觸斑的面積，取100 mm2；A2為實際加載面積。

CRH3型動車組轉(zhuǎn)向架固定軸距與車輛定距分別為2.5、17.5 m，行車速度350 km/h時，荷載作用頻率f的理論值分別為38.9、5.6 Hz。由于高速鐵路路基-地基系統(tǒng)的線下結(jié)構(gòu)振動以低頻為主，故本文脈沖荷載的頻率取小值，即5 Hz。本文采用的動力計算時間為4.0 s。

1.4 邊界條件

巖土工程問題的動力學(xué)分析，是在靜力計算基礎(chǔ)上開展的，靜應(yīng)力場對后續(xù)的動力分析有重要影響[8]，必須予以考慮才能反映客觀情況。本文采用的三維黏彈性靜-動人工邊界[9]，既可有效模擬無限地基的輻射阻尼和彈性恢復(fù)性能，又能很好地反映靜應(yīng)力狀態(tài)對后續(xù)動力分析的影響。

2 結(jié)果分析

2.1 單元應(yīng)力時程

以鋼軌正下方的軌道板單元為例，在荷載移動過程中，其6個應(yīng)力分量時程見圖4。

分析中采用8節(jié)點實體單元模擬軌道板，圖4為靠近軌道板表面積分點的輸出結(jié)果，可認(rèn)為是軌道板應(yīng)力最大值。軌道板單元各應(yīng)力分量隨荷載的高速移動均劇烈變化，其中剪應(yīng)力分量τ13和τ23具有類似反對稱特點，其余分量具有正對稱特點。豎向應(yīng)力σ22最大，幅值約140.8 kPa，剪應(yīng)力分量也較大，幅值約為116 kPa。

分析可知，軌道板處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，且處于劇烈的反復(fù)加、卸載狀態(tài)。在荷載的長期作用下，此狀態(tài)下的軌道板容易發(fā)生疲勞，甚至出現(xiàn)破壞，設(shè)計時需要充分考慮其疲勞強度。

2.2 豎向動應(yīng)力沿橫向的分布

由上述分析可知，豎向動應(yīng)力σ22在單元6個應(yīng)力分量中最大，故只針對σ22進行分析。

路基-地基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層的位置關(guān)系見圖5，不同結(jié)構(gòu)層底面豎向動應(yīng)力沿橫向的分布，見圖6。

圖6為節(jié)點上的應(yīng)力，由積分點上的應(yīng)力分配得到。從圖6可以看出，對路基-地基系統(tǒng)的某一結(jié)構(gòu)層，豎向動應(yīng)力在不同時刻沿斷面橫向的分布規(guī)律類似，數(shù)值大小有差別。在不同深度，豎向動應(yīng)力沿橫向的分布特征為：軌道板底面有2個峰值，其位置與荷載作用位置相對應(yīng)，其他深度處沿橫向沒有峰值；CA砂漿層底面和底座板底面，分布曲線具有上凸特征，基床表層底面及以下部分，具有下凸特征，因為底座板和基床表層之間的接觸面使應(yīng)力的傳遞發(fā)生了顯著變化；基床底層底面及以下，具有“漏斗”形狀，最大值不出現(xiàn)在鋼軌正下方。

選取4個典型時刻，分析路基-地基系統(tǒng)各結(jié)構(gòu)層底面沿橫向的豎向動應(yīng)力最大值和最小值差值的絕對值，見圖7，其中1.160 s豎向動應(yīng)力出現(xiàn)峰值且最大，1.636、1.960 s豎向動應(yīng)力出現(xiàn)峰值且接近最大，0.888 s為任意時刻。

從圖7可以看出，不同時刻軌道板的豎向動應(yīng)力波動最劇烈，最大波動幅度達103.9 kPa；CA砂漿層底面和底座板底面波動次之，最大波動幅值分別為9.9、7.4 kPa；基床表層底面及以下部分波動均很小，最大波動幅值2.0 kPa。因此，隨著深度的增加，豎向動應(yīng)力沿橫向分布迅速趨于均勻化，在基床表層底面可認(rèn)為均勻分布。

2.3 豎向動應(yīng)力沿深度的分布

鋼軌下方不同時刻豎向動應(yīng)力沿深度分布見圖8。從圖8可以看出，不同時刻鋼軌下方豎向動應(yīng)力沿深度的分布規(guī)律類似，但大小有差別，這反映出在荷載的移動過程中，豎向動應(yīng)力是時空瞬變的。如果軌道板、CA砂漿層、底座板、基床表層、基床底層和路基本體的平均容重按19.5 kN/m3計算，則與自重應(yīng)力的20%、10%和5%相等的豎向動應(yīng)力深度分別為軌道板頂面以下約1.6、2.8和3.8 m，該范圍可視為移動荷載的影響深度。

2.4 豎向動應(yīng)力沿縱向的分布

不同結(jié)構(gòu)層底面豎向動應(yīng)力沿縱向的分布見圖9。

從圖9可以看出，荷載沿橫軸坐標(biāo)從大到小移動過程中，沿線路縱向不同深度，不同時刻的豎向動應(yīng)力分布規(guī)律類似，數(shù)值大小有差別。隨著時間的推移，豎向動應(yīng)力沿橫軸向坐標(biāo)值小側(cè)移動，不同深度處移動的幅度不同。在軌道板底面，相鄰荷載引起的豎向動應(yīng)力相互疊加，隨著深度增加，疊加效應(yīng)迅速減弱，在路基本體底面已經(jīng)不明顯，該深度可視為與同一轉(zhuǎn)向架前后輪對相對應(yīng)荷載的疊加效應(yīng)深度，即軌道板頂面以下約7.6 m。

3 討論

研究列車引起的動力學(xué)效應(yīng)，需要研究弓網(wǎng)相互作用、列車-空氣動力相互作用、車輛-軌道動力相互作用以及線下工程不同部分之間的動接觸關(guān)系，采用合理的材料動態(tài)本構(gòu)模型。

現(xiàn)有研究手段受諸多因素限制，本文直接在鋼軌上施加豎向荷載，僅考察了一種荷載條件下路基中的豎向動應(yīng)力分布。分析中有的假設(shè)不盡合理，如現(xiàn)有的本構(gòu)模型均不能反映移動荷載引起的應(yīng)力主軸旋轉(zhuǎn)這一客觀事實，文中采用了Drucker-Prager模型代替以降低研究難度。

4 結(jié)論

應(yīng)用精細(xì)化建模技術(shù)建立了設(shè)計速度為350 km/h的雙線高速鐵路軌道-路基-地基系統(tǒng)的真三維非線性數(shù)值分析模型，考慮底座板底面和基床表層表面之間的動力相互作用、路基土和地基土的材料非線性，采用大規(guī)模并行計算技術(shù)，模擬了路基和軌道系統(tǒng)的施工過程和8列編組動車組的運行過程。在本文研究條件下，得到如下結(jié)論：

(1) 路基-地基系統(tǒng)各部分均處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)和反復(fù)加、卸載狀態(tài)；

(2) 沿橫向，從軌道板到底座板，豎向動應(yīng)力波動較大，在基床表層底面及以下波動很小，可認(rèn)為均勻分布；

(3) 與自重應(yīng)力的20%、10%和5%相對應(yīng)的移動荷載的影響深度為軌道板頂面以下約1.6、2.8和3.8 m；

(4) 與同一轉(zhuǎn)向架前后輪對相對應(yīng)荷載引起的豎向動應(yīng)力疊加效應(yīng)的深度約為軌道板頂面以下約7.6 m。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國國家鐵路局.TB 10621—2014高速鐵路設(shè)計規(guī)范[S]. 北京：中國鐵道出版社，2014.

[2] 李子春.軌道結(jié)構(gòu)垂向荷載傳遞與路基附加動應(yīng)力特性的研究[D]. 北京：鐵道部科學(xué)研究院，2000: 37-48.

[3] 宋小林，翟婉明. 高速移動荷載作用下CRTS II 型板式無砟軌道基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動應(yīng)力分布規(guī)律[J]. 中國鐵道科學(xué), 2012, 33(4): 1-7.

SONG Xiaoling，ZHAI Wanming. Dynamic Stress Distribution of the Infrastructure of CRTS II Slab Ballastless Track under High Speed Moving Load[J]. China Railway Science, 2012, 33(4): 1-7.

[4] 梁波，馬學(xué)寧. 車-路耦合條件下高速鐵路路基及橋路過渡段結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動力分析[M]. 成都: 西南交通大學(xué)出版社,2013: 191-214.

[5] 中國振動工程學(xué)會土動力學(xué)專業(yè)委員會. 土動力學(xué)工程應(yīng)用實例與分析[M]. 北京: 中國建筑工業(yè)出版社, 1998: 193-200.

[6] 張建民. 地鐵地下結(jié)構(gòu)抗震理論及關(guān)鍵技術(shù)研究與應(yīng)用[R]. 北京: 清華大學(xué)等, 2009: 519.

[7] HUANG Y H.Pavement Analysis and Design[M]. 2nd ed. New York: Prentice Hall, 2004.

[8] 高峰. 靜應(yīng)力場對隧道列車振動響應(yīng)的影響分析[J]. 巖土工程學(xué)報, 2009,31(7): 1 105-1 109.

GAO Feng. Influence of Static Stress Field on Vibration Response of a Tunnel Subjected to Train Loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2009, 31(7):1 105-1 109.

[9] 劉晶波, 李彬. 三維黏彈性靜-動力統(tǒng)一人工邊界[J]. 中國科學(xué)(E輯), 2005, 35(9): 966-980.

LIU Jingbo, LI Bin.Three Dimensional Static-dynamic Unified Viscoelastic Artificial Boundary[J]. Science in China：Series E, 2005, 35(9): 966-980.