基于“三要素”，發(fā)展學(xué)生準(zhǔn)變量思維

丁玉鋒

[摘 要]準(zhǔn)變量思維是鏈接算術(shù)思維與代數(shù)思維的橋梁，也是發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維的進階。教師要基于教材體系，基于學(xué)生主體，基于教學(xué)引領(lǐng)，發(fā)展學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)策略 準(zhǔn)變量思維 教學(xué)要素

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）14-076

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，準(zhǔn)變量思維是學(xué)生發(fā)展代數(shù)思維的有效階梯，也是鏈接算術(shù)思維與代數(shù)思維的橋梁，能夠幫助學(xué)生降低代數(shù)學(xué)習(xí)的難度，提升數(shù)學(xué)能力。因此，準(zhǔn)變量思維具有十分重要的作用。那么如何發(fā)展學(xué)生的準(zhǔn)變量思維呢？筆者認(rèn)為可以從教材、學(xué)生、引領(lǐng)這三個要素抓好落實，現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實踐，談?wù)劸唧w策略。

一、基于教材體系

對于小學(xué)數(shù)學(xué)教材而言，教師需要深入鉆研教材，整體把握教材體系，深入挖掘教材中隱藏的準(zhǔn)變量思維，通過具體的教學(xué)內(nèi)容有機滲透，為學(xué)生下一步學(xué)習(xí)代數(shù)思維做好鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的習(xí)慣。

例如，在教學(xué)“加法計算”時，像“9+6”這樣的算式，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)湊十法的同時，筆者更加注重在結(jié)構(gòu)上引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)字之間的關(guān)系，并進行感知和分析：“大家想一想，6是由一個1和幾組成？要讓9湊成10，你怎么湊？接下來6會發(fā)生什么變化嗎？”學(xué)生認(rèn)為：“先讓9和1相加得到10，6是由1和5組成，減去了1就是5?！贝藭r筆者繼續(xù)提問：“那9+7如何湊十？9+5呢？9+4呢？湊十之后，另一個加數(shù)發(fā)生了什么變化？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：不管是9加幾，都要先加上1，這樣就可以湊成一個10，然后另一個加數(shù)要減去1，使前面加的1和后面減的1相抵消，讓結(jié)果保持不變。由此，學(xué)生理解了算式結(jié)構(gòu)9+7=（9+1）+（7-1）=10+6=16。接著筆者帶領(lǐng)學(xué)生探索其中的規(guī)律并總結(jié)：一個加數(shù)加1，另一個加數(shù)減1，和保持不變。學(xué)生深刻地理解了加法運算的本質(zhì)，同時發(fā)展了他們的準(zhǔn)變量思維。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，教師結(jié)合教材體系，在加法運算中滲透準(zhǔn)變量思維，讓學(xué)生在掌握算法的同時感知算法中蘊含的代數(shù)式和代數(shù)關(guān)系的規(guī)律，為學(xué)生下一步深入學(xué)習(xí)有關(guān)內(nèi)容作鋪墊。

二、基于學(xué)生主體

課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，教師要遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的已有認(rèn)知基礎(chǔ)，找到準(zhǔn)變量思維的教學(xué)起點，制定有效的教學(xué)設(shè)計，發(fā)展學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

例如，“9+6”這個算式，學(xué)生受到定式思維的影響，只要看到這樣的算式就會本能地寫上等號。學(xué)生認(rèn)為，左邊是計算過程，右邊是結(jié)果，因此，等號表示的是計算程序，是左邊的算式通過這個計算程序得到的計算結(jié)果。顯然，學(xué)生對等號的認(rèn)知還停留在程序性質(zhì)的層面，而對關(guān)系性質(zhì)這個層面卻毫無了解，這非常不利于學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)，更不利于學(xué)生發(fā)展代數(shù)思維。為此，筆者在教學(xué)時出示算式：9-3=3+3，2×2+1=7-2，4+5-3=2×2-1，并引導(dǎo)學(xué)生思考：“觀察這些算式，想一想，這樣的算式有什么特點？你能寫出類似這樣的算式嗎？”學(xué)生經(jīng)過探究后發(fā)現(xiàn)，左邊的算式和右邊的算式結(jié)果是一樣的，所以用等號來表示，由此等號既可以表示結(jié)果，也可以表示一種相等的數(shù)學(xué)關(guān)系。由此，學(xué)生對等號所具有的結(jié)構(gòu)關(guān)系有了直觀感知，并對算式中隱含的結(jié)構(gòu)關(guān)系有了深入理解。

以上教學(xué)，教師從學(xué)生主體的已有認(rèn)知出發(fā)，根據(jù)學(xué)生算式思維和代數(shù)思維的誤區(qū)，使其有更清晰的認(rèn)知，從而有效發(fā)展了學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

三、基于教學(xué)引領(lǐng)

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展學(xué)生的準(zhǔn)變量思維，除了教材、學(xué)生之外，還有一個重要的要素是教學(xué)引領(lǐng)。教師要尋找學(xué)生有效的思維生長點，為學(xué)生提供代數(shù)推理的機會，從而發(fā)展學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

例如，在教學(xué)時有這樣一道習(xí)題：6人下棋，如果2人都要下一盤棋，那么這6人一共要下多少盤棋？筆者把這道題當(dāng)作培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的一個引領(lǐng)點，進行了三個層次的引導(dǎo)。層次一，學(xué)生直觀感知運用程序性思維來解答，學(xué)生認(rèn)為，2個人下一盤棋，3個人下三盤棋……6個人下10盤棋；層次二，學(xué)生通過直觀方式列出算式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展代數(shù)思維：2人下一盤棋是1，3人就是2+1，4人就是3+2+1……6人就是5+4+3+1，如果是10個人，怎么列式呢？學(xué)生在筆者的引導(dǎo)下體會到題目中蘊含的數(shù)量關(guān)系，從而對其中的結(jié)構(gòu)關(guān)系有了初步感知；層次三，學(xué)生根據(jù)關(guān)系式進行推理，如果下棋的總盤數(shù)是13+12+11+10+9+8……+1，問總共有多少人在下棋？學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)，在下棋人數(shù)和盤數(shù)之間有一個內(nèi)在的關(guān)系，這個關(guān)系就是解題的關(guān)鍵。

以上教學(xué)，教師借助教學(xué)引領(lǐng)，讓學(xué)生層層深入，使學(xué)生順利地從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維，從而有效發(fā)展了學(xué)生的準(zhǔn)變量思維。

總之，準(zhǔn)變量思維是從算式思維過渡到代數(shù)思維的有效橋梁，教師要順應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的需要，遵循這一軌跡，發(fā)展學(xué)生的準(zhǔn)變量思維，由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

（責(zé)編 莫秋鴻）