Hoek-Brown準則在致密砂巖抗剪強度參數(shù)測井解釋中的應用

尹帥, 丁文龍, 張寧潔, 謝非, 焦乃林

(中國地質(zhì)大學能源學院,海相儲層演化與油氣富集機理教育部重點實驗室,頁巖氣資源戰(zhàn)略評價國土資源部重點實驗室, 北京 100083)

0 引 言

致密砂巖儲層是目前油氣勘探、開發(fā)最為現(xiàn)實的領(lǐng)域,巖石含有多種礦物組分且往往經(jīng)歷了強壓實及復雜成巖演化等致密化進程,巖石內(nèi)部具有較強的非均質(zhì)性及各向異性[1]。在復雜地質(zhì)因素綜合作用影響下,致密砂巖強度屬性特征在縱橫向上發(fā)生了較大程度轉(zhuǎn)變[2-5],其中內(nèi)聚力(C)和內(nèi)摩擦角(φ)是衡量巖石抗剪能力的2個重要力學參數(shù)[1],了解這2個參數(shù)的變化可以為工程施工、沉積及成巖演化、應力場模擬及裂縫預測等方面提供重要參考。這2個參數(shù)一般需通過直剪測試或三軸抗壓測試獲得[6],對于深部致密砂巖儲層,地層處于較高的應力環(huán)境中,利用三軸抗壓測試獲取巖石抗剪強度參數(shù)的方法可行,本文即采用該方法獲得巖石內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角。

隨著超聲波技術(shù)[7-8]的發(fā)展,可以利用聲波測井資料對地層巖石各力學參數(shù)進行計算,通過校正獲得相應抗剪參數(shù)的靜態(tài)結(jié)果。對于致密砂巖儲層,受礦物組分、構(gòu)造應力、地層壓力及微裂縫等方面因素的影響,地層巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角縱向離散度較大,給測井解釋帶來了新的挑戰(zhàn)。研究表明,Hoek-Brown準則所定義的部分參數(shù)可以與聲學測試結(jié)果建立較好的定量關(guān)系[3,6,9]。同時,Hoek-Brown準則由于考慮了巖石三軸測試中剪切破裂曲線的非線性變化,往往認為所定義參數(shù)能代表巖石真實力學屬性及變形、破壞機制[9]。由于前人未將該準則應用于巖石抗剪強度參數(shù)的測井解釋中,本文提出基于Hoek-Brown準則的致密砂巖儲層抗剪強度參數(shù)測井評價方法,擴展了巖石抗剪強度參數(shù)的測井評價途徑,可以為地層巖石抗剪性能綜合評價提供參考。

1 樣品、測試流程及抗剪強度參數(shù)取值

1.1 樣品及測試流程

樣品取自塔中地區(qū)志留系海相致密砂巖地層,埋深大于5 000 m,地層有油氣顯示。樣品加工后尺寸為25 mm×50 mm,共分4組,編號為1～4,每組4個,共16個。鏡下顯微組分鑒定結(jié)果表明其成分主要包含石英,平均含量61.5%;長石,平均含量9.4%;沉積巖巖屑,平均含量20%;泥質(zhì)填隙物,平均含量4.13%。常規(guī)物性測試結(jié)果表明,致密砂巖樣品體積密度為2.26～2.49 g/cm3,孔隙率為4.48%～12.7%。采用MTS巖石物理測試系統(tǒng)進行三軸力學與聲學同步測試實驗,軸壓最高伺服1 000 kN,壓力傳感器誤差低于1%,位移分辨率為0.000 1 mm。

實驗方案:首先將加工好的致密砂巖樣品飽水,在真空罐中飽和3 d。然后進行三軸測試,測試溫度為25 ℃。4組樣品中每組4個分別設(shè)定圍壓值(σ3)為0、22、44 MPa和65 MPa。對于單軸測試,軸向以大約3.5×10-3s-1應變率加載直至試樣破壞,記錄整個過程軸向應力σ1及應變變化。三軸測試加載路徑及加載方式:首先保持軸向3 kN左右載荷不變,以0.05 MPa/s加載圍壓,待圍壓加至設(shè)計值(22、44 MPa和65 MPa)后保持圍壓不變,軸向以大約3.5×10-3s-1應變率施加載荷,直至巖樣發(fā)生破壞,應力出現(xiàn)急劇跌落,實驗結(jié)束,應力、應變數(shù)據(jù)通過計算機自動讀取。

1.2 抗剪強度參數(shù)取值結(jié)果

根據(jù)線性Mohr-Coulomb準則[10]求取致密砂巖巖樣抗剪強度參數(shù)。依據(jù)該準則,巖石內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角可以根據(jù)巖樣破壞時軸向應力σ1和有效圍壓σ3之間的關(guān)系由式(1)確定。

(1)

利用式(1)對4組樣品的σ1和σ3值分別進行線性回歸,根據(jù)擬合線的斜率可求得φ值,進而根據(jù)截距可求得C值。各組樣品擬合曲線見圖1,擬合效果參數(shù)(R和F)及計算結(jié)果見表1?；貧w中,置信度默認為95%,R為相關(guān)系數(shù),F為顯著性統(tǒng)計量,從擬合效果來看(見表1),R值接近1,表明擬合效果非常好;F值均大于0.05,表明各組樣品測試的σ1和σ3值之間均非常顯著,最終根據(jù)式(1)計算各組樣品相應C、φ值(見表1)。

表1 擬合參數(shù)及計算結(jié)果

圖1 致密砂巖三軸強度擬合曲線

2 Hoek-Brown準則參數(shù)取值

Hoek-Brown準則是Hoek原為定義巖石破裂應力和正常應力之間的關(guān)系而發(fā)展起來的強度預測理論[9],經(jīng)過不斷完善后于1995年被修改為一般通式[11]。表達式為

(2)

式中,mb、s和a分別為該準則中的定義參數(shù),無量綱。mb可以調(diào)節(jié)摩爾包絡(luò)線的傾斜程度,取值大代表硬度大的巖體,反之代表硬度小的巖體。s取值范圍為0～1,當取1時代表巖體完整無裂縫或節(jié)理等構(gòu)造,當取0時代表巖體嚴重破碎。a主要用來調(diào)節(jié)包絡(luò)線的曲率,取值范圍在0～1。mb、s和a的表達式分別為

(3)

(4)

(5)

式中,D代表原位巖體受干擾程度,未受干擾取0,嚴重受干擾取1。由于所取巖心均為完整樣,本文主要對未受干擾條件下巖樣進行評價,所以取D=0。

對于4組致密砂巖巖樣,文獻[3]基于反算法已經(jīng)給出了具體H-B參數(shù)取值結(jié)果。具體方法:對于各組完整致密砂巖樣品,首先假設(shè)各組樣品的GSI值均為100[12],由式(5)可知對應a=0.5;對單組樣品的4組σ1、σ3分別代入式(2)進行非線性最小二乘法擬合,從而求得4組樣品的mb值(分別為24.36、6.15、7.96、7.89);s值取平均值約為0.75,這可能與樣品中存在微裂縫有關(guān)。對式(2)進行變形,用s和D表示GSI。

GSI=lns(9-3D)+100

(6)

根據(jù)s和D值變化范圍及(6)式可知各組樣品GSI主要分布在89.2～98.3[3],根據(jù)式(4)可知mb與GSI存在指數(shù)關(guān)系。在指定范圍下用式(7)求取各組致密砂巖樣品mi平均值,然后可根據(jù)式(8)表示各組巖樣GSI值[3]。

(7)

(8)

表2 三軸測試擬合結(jié)果對比

根據(jù)式(8)即可求得1～4組致密砂巖樣品的GSI值,按順序分別為100、70.79、78.01、77.77。對于該計算方法的預測效果,可以通過將基于該方法的巖樣三軸抗壓強度擬合值與實測值對比進行判定(見表2)。各組致密砂巖巖樣三軸抗壓強度預測值與實測值間極為相符,表明所計算的各H-B參數(shù)可靠。

3 基于H-B準則巖石抗剪強度參數(shù)解釋方法

多種利用H-B準則預測巖石抗剪強度參數(shù)的方法經(jīng)概括歸納具有較高預測精度的方法主要包括以下3種。

方法1:通過定義單軸參數(shù)對巖石C、φ進行估值的方法(簡稱單軸參數(shù)法)。

該方法通過定義σcm(單軸抗壓強度)和σtm(單軸抗拉強度)對巖石的C、φ進行估值。對式(2)進行變形,當σ3=0時,σcm可表示為式(9);當σ1=0時,σtm可表示為式(10)。此時巖石C、φ值可以分別通過式(11)和式(12)求取[4-5]。

(9)

(10)

(11)

(12)

方法2:通過定義有效正應力和剪應力參數(shù)對巖石C、φ進行估值的方法(簡稱有效應力法)。

(13)

(14)

(15)

(16)

圖2 內(nèi)聚力及內(nèi)摩擦角估值結(jié)果對比圖

方法3:基于狹義H-B準則修正方法的巖石C、φ估值方法(簡稱狹義H-B修正方法)。

該方法又叫等效抗剪參數(shù)方法,建立在大量單、三軸試驗及統(tǒng)計分析基礎(chǔ)上,由Hoek等提出[9-10]。通過定義一系列中間參數(shù),最終通過式(17)和式(19)分別求得巖石φ及C值。

(17)

H=6amb(s+mbσ3n)a-1

(18)

(19)

(20)

4 測井解釋結(jié)果對比

利用上述3種基于H-B準則的方法對4組致密砂巖巖樣C、φ值進行估算,結(jié)果見圖2。對于C值,3種方法預測結(jié)果相比實測值偏低;對于φ值,除了方法3外,另外2種方法的預測結(jié)果相比實測值偏高。雖然利用3種方法直接計算出的各組致密砂巖樣品C、φ值效果不佳,但圖2中,4組樣品C、φ值變化趨勢基本一致?？梢詫ι鲜?種方法C、φ值計算結(jié)果分別進行校正,校正公式為

方法1:Ca=1.572Cb+2.187

(21)

方法2:Ca=2.957Cb+4.158

(22)

方法3:Ca=1.376Cb-1.823

(23)

方法1:φa=0.345φb+18.66

(24)

方法2:φa=0.419φb+7.59

(25)

方法3:φa=-0.081φb+40.12

(26)

式中,Ca為修正后C值,MPa;Cb為修正前C值,MPa;φa為修正后φ值,(°);φb為修正前φ值,(°)。

利用上述校正公式分別對4組樣品C、φ值預測結(jié)果進行修正,修正后的3種方法預測結(jié)果見表3。修正后C、φ預測效果相比圖2結(jié)果而言具有顯著提高。對于平均相對誤差,修正后方法1的C約為19.44%,φ約為2%;方法2的C約為19.12%,φ約為2.16%;方法3的C約為26.24%,φ約為5.95%。C值相對較高的相對誤差主要是由于第1組樣品所造成的,因為該組樣品C實測值只有5.15 MPa,基數(shù)小,造成相對誤差偏高。4組樣品的φ值預測結(jié)果平均相對誤差均不大,表明預測效果非常好。平均絕對誤差,方法1的C約為2.29 MPa,φ約為0.72°;方法2的C約為2.35 MPa,φ約為0.78°;方法3的C約為3.12 MPa,φ約為2.28°。平均絕對誤差整體預測結(jié)果,預測效果較好,表明本文基于H-B準則預測致密砂巖抗剪強度參數(shù)的方法可行。

由于方法1和方法2的預測效果略好于方法3,方法1的預測效果最好,本文優(yōu)選方法1對單井目的層致密砂巖井段C、φ值進行測井解釋(見圖3)。

表3 基于H-B準則的巖石C、φ值預測結(jié)果(修正后)

圖3 單井目的層巖石抗剪強度參數(shù)測井解釋成果圖*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

從測井解釋結(jié)果來看,修正后的地層巖石C值略大于修正前,而修正后的φ值略小于修正前,與前述實驗及計算結(jié)果一致。對于該井段上部致密砂巖地層井段,泥質(zhì)含量(Vsh)相對較低,對應地層巖石C值相對較高,而φ值相對較低;對于下部高泥質(zhì)含量井段,如5 510～5 550 m地層,對應巖石C值相對較低,而φ值相對較高。測井解釋結(jié)果與地層實際情況具有較好的一致性。

為了進一步說明該研究方法的有效性,對修正前后的目的層C、φ值測井解釋結(jié)果分別作頻數(shù)分布圖,分別見圖4及圖5。圖4中,修正前后地層巖石C值均呈近似正態(tài)分布[13]的特征,修正前C值主要分布在3～16 MPa,修正后C值主要分布在10～26 MPa。由前述實驗測試結(jié)果可知,所測試致密砂巖C值分布在5～24 MPa,4組致密砂巖樣品中有3組(占75%)的C值均大于17 MPa,與修正后的C值預測結(jié)果較為一致(見圖4)。表明本文所提出的C值修正公式可靠,測井解釋結(jié)果合理。

對于φ值測井解釋結(jié)果,從圖5可以看出,修正前后地層巖石φ值頻數(shù)分布特征較為一致,修正前φ值主要分布在7°～67°,離散度較大;修正后φ值主要分布在22°～43°,離散度相對較小。由前述實驗測試結(jié)果可知,所測試致密砂巖φ值分布在34°～42°,雖然圖5所示修正前后地層巖石φ值頻數(shù)分布圖中均涵蓋該φ值變化范圍。但從一些文獻中可以查出,致密砂巖強度高,內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征復雜,內(nèi)摩擦角變化幅度較大,φ值變化范圍一般在25°～50°,因此圖5修正前的φ值解釋結(jié)果明顯與實際不符,修正后的結(jié)果更符合實際。也表明所提出的φ值修正公式可靠,測井解釋結(jié)果合理。

圖4 修正前后基于H-B方法巖樣內(nèi)聚力測井解釋結(jié)果頻數(shù)分布圖

圖5 修正前后基于H-B方法內(nèi)摩擦角測井解釋結(jié)果頻數(shù)分布圖

5 討論及結(jié)論

影響室內(nèi)三軸測試確定的致密砂巖C和φ的因素有很多,例如溫度、飽水率、飽水時間[14]、礦物及泥質(zhì)等組分含量[15]、有無夾層、夾層界面粗糙度、起伏差[16-17]、加載條件等[18-19]。對于不同實驗設(shè)備及測試條件,測試結(jié)果本身具有一定誤差[6],同時樣品本身也可能存在一定尺寸效應[20]。

(1) 通過對完整致密砂巖樣品進行常規(guī)三軸力學與聲學同步測試,獲得了含有不同礦物組成的致密砂巖的C、φ值,探討了基于H-B準則的致密砂巖C、φ值測井解釋方法。

(2) 采用方法3對致密砂巖巖樣C、φ值進行直接估值計算時,C值并沒有偏大,而φ值略微偏低,是實驗所施加圍壓及法向應力較高的緣故。

(3) 提出的基于Hoek-Brown準則的巖石C、φ測井解釋方法能較全面考慮到各單因素對巖石抗剪強度參數(shù)的影響,評價效果較好,擴展了巖石C、φ值獲取的途徑。

(4) 提出基于Hoek-Brown準則的致密砂巖抗剪強度參數(shù)測井解釋方法,利用該方法對地層巖石C、φ值進行測井解釋。

(5) 優(yōu)選單軸參數(shù)法對單井致密砂巖目的層C和φ進行測井解釋,解釋結(jié)果與地層實際情況及巖樣C、φ實測結(jié)果間均具有較好的一致性,表明本文所提出方法的有效性及實用性。對于不同類型巖石,當已知條件或參數(shù)有限時,可以選擇適當方法對巖石抗剪強度參數(shù)進行測井解釋。

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