卷積在信號(hào)處理與統(tǒng)計(jì)方差中的應(yīng)用

王穎

【摘要】 卷積是兩個(gè)變量在某范圍內(nèi)相乘后求和的結(jié)果， 利用卷積定理可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算.統(tǒng)計(jì)公差的卷積算法.

【關(guān)鍵詞】 卷積 線性時(shí)不變系統(tǒng) 輸入函數(shù) 統(tǒng)計(jì)公差

一、預(yù)備知識(shí)

在泛函分析中，卷積是通過(guò)兩個(gè)函數(shù)f和g生成第三個(gè)函數(shù)的一種數(shù)學(xué)算子，表征函數(shù)f與g經(jīng)過(guò)翻轉(zhuǎn)和平移的重疊部分的面積.卷積在工程和數(shù)學(xué)上都有很多應(yīng)用.卷積是兩個(gè)變量在某范圍內(nèi)相乘后求和的結(jié)果. 定義如下：如果卷積的變量是序列f（n）和g（n），則卷積結(jié)果為

二、卷積在信號(hào)處理中的應(yīng)用

信號(hào)與線性系統(tǒng)討論的就是信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)線性系統(tǒng)后發(fā)生的變化.所謂線性系統(tǒng)的含義，就是這個(gè)所謂的系統(tǒng)帶來(lái)的輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的數(shù)學(xué)關(guān)系之間是線性的運(yùn)算.實(shí)際上，都是要根據(jù)我們需要待處理的信號(hào)形式，來(lái)計(jì)設(shè)計(jì)所謂的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，那么這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和輸入信號(hào)，在數(shù)學(xué)上的形式就是所謂的卷積關(guān)系.利用數(shù)字信號(hào)處理中的卷積定理，可以將時(shí)間域[3]或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算。

2.1時(shí)域卷積定理

三、卷積在統(tǒng)計(jì)方差中的應(yīng)用

統(tǒng)計(jì)公差法運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論和方法進(jìn)行公差分析，在保證一定裝配成功率的前提下，通過(guò)擴(kuò)大組成環(huán)的公差來(lái)降低生產(chǎn)成本，是目前普遍使用的一種公差分析方法.統(tǒng)計(jì)公差法中對(duì)封閉環(huán)尺寸分布的計(jì)算一般采用兩種方法：一是運(yùn)用概率論中求隨機(jī)變量函數(shù)分布的方法進(jìn)行計(jì)算，稱為統(tǒng)計(jì)公差模型法，如卷積法[1]；二是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的抽樣原理進(jìn)行計(jì)算，稱為統(tǒng)計(jì)公差橫擬法，如Monte carlo法和田口法，現(xiàn)利用卷積算法對(duì)組成環(huán)公差為均勻分布時(shí)封閉環(huán)的概率分布進(jìn)行研究.假設(shè)尺寸鏈由2個(gè)組成環(huán)，組成環(huán)都為均勻分布，各組成環(huán)的概率密度函數(shù)如下

四、小結(jié)

參與卷積的兩個(gè)函數(shù)f（x）與g（x），都可以用解析函數(shù)式表達(dá)，可以直接按照卷積的積分定義進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而可以解決數(shù)字信號(hào)處理與統(tǒng)計(jì)方差中的一些復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] CAI Jin shi.System identification of Aircraft[M].Beijing：National.Defense Industry.press，2002（in chinese）

[2]劉少崗.統(tǒng)計(jì)公差分析的卷積算法[M]：機(jī)械研究與應(yīng)用.2007，4

[3]胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理導(dǎo)論.清華大學(xué)出版社。2005，1