淺析操作活動(dòng)對(duì)幾何概念建構(gòu)的作用

陳紅

【摘要】本論文探討的是操作活動(dòng)對(duì)幾何概念建構(gòu)的作用，在教學(xué)過(guò)程中以學(xué)生為中心，學(xué)生自己動(dòng)手去操作，通過(guò)自己的親身體驗(yàn)、實(shí)踐和感悟，去獲得豐富的感性材料，然后經(jīng)過(guò)合作、交流并歸納得出結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)手操作 建構(gòu)圖形概念 操作例證 抽象思維

今天，在圖形與幾何領(lǐng)域的課堂上正風(fēng)風(fēng)火火地進(jìn)行著各項(xiàng)探究-體驗(yàn)活動(dòng)。課件越做越精美，教師用多媒體演示替代學(xué)生的操作，學(xué)生整堂課都是圍繞著教師的設(shè)計(jì)團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn)，由語(yǔ)言的滿(mǎn)堂灌到電灌，學(xué)生失去了自己的獨(dú)立操作的能力，創(chuàng)新能力，缺乏探究-體驗(yàn)的過(guò)程。學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣在教師的“引導(dǎo)”下去學(xué)習(xí)知識(shí)，缺少猜想、操作、體驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程，使學(xué)生概念的建構(gòu)缺少實(shí)踐的支撐。因此在教學(xué)活動(dòng)中，教師要放手讓學(xué)生在有限的時(shí)間和空間里多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐、成為真正的探索者。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“手和腦之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，手使腦得到發(fā)展，使它更明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！彼自?huà)說(shuō)：眼過(guò)千遍，不如手過(guò)一遍。

一、在動(dòng)手操作中幫助學(xué)生建構(gòu)圖形概念

數(shù)學(xué)中有很多概念，我們覺(jué)得很簡(jiǎn)單，于是確信，這簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的幾個(gè)概念，一眼便能望穿，毫無(wú)“小題”大作的必要。然而教師不妨學(xué)醫(yī)學(xué)廚師，想方設(shè)法使概念變得活色生香。比如長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，我們通過(guò)電腦演示，不要一分鐘就可以教完，然而真正停留在學(xué)生腦子的又是什么呢？首先，學(xué)生動(dòng)手操作，利用小棒和橡皮泥制作一個(gè)長(zhǎng)方體，其棱（小棒）和頂點(diǎn)（橡皮泥）一目了然。其次，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果我們拿掉其中的一根小棒，還能看出這個(gè)長(zhǎng)方體的大小嗎？學(xué)生拿掉其中一根小棒后發(fā)現(xiàn)，根據(jù)剩下的11條棱，我們?nèi)匀荒軌蚩闯鲩L(zhǎng)方體的大小。再次，引導(dǎo)學(xué)生思考：最多可以拿走多少根小棒，最少剩下哪幾根小棒，我們?nèi)匀豢梢钥闯鲩L(zhǎng)方體的大??？讓學(xué)生想一想，試一試。最后，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐后發(fā)現(xiàn)，最多拿走9根小棒，剩下相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的3 根小棒后，仍然可以確保我們看出一個(gè)長(zhǎng)方體的大小。

這樣，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的概念便水到渠成地得出。此時(shí)概念的獲得過(guò)程是學(xué)生自主建構(gòu)概念的活動(dòng)過(guò)程，原本抽象的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐中得以自主建構(gòu)，概念的形成更加外顯，概念的獲得更加鮮活，概念的抽象變得形象，概念的理解更加深刻，而且對(duì)以后長(zhǎng)方體表面積和體積的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、在操作例證中幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)圖形概念

如：《圓柱的認(rèn)識(shí)》我們?cè)诮虒W(xué)圓柱的認(rèn)識(shí)時(shí)，當(dāng)教學(xué)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖時(shí)，先讓學(xué)生猜一猜圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖會(huì)是什么形狀，與圓柱的底面會(huì)有什么關(guān)系？接著提問(wèn)：你能驗(yàn)證它嗎？根據(jù)你們的猜測(cè)，拿出準(zhǔn)備好的圖形和圓片，4人小組一起動(dòng)手操作做一個(gè)圓柱。通過(guò)算一算，量一量，想一想做好的這個(gè)圓柱與選的圖形和圓片有什么關(guān)系？學(xué)生4人小組一起動(dòng)手操作完成。匯報(bào)交流時(shí)：學(xué)生會(huì)說(shuō)用長(zhǎng)方形紙片和兩個(gè)圓片，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和這個(gè)圓周長(zhǎng)相等，高就是圓柱的高。把這個(gè)長(zhǎng)方形倒過(guò)來(lái)卷一個(gè)圓柱，它和這個(gè)圓片還能正好做一個(gè)圓柱嗎？為什么？用正方形紙片和兩個(gè)圓片，正方形的邊等于圓柱底面圓的周長(zhǎng)，另一邊就是圓柱的高，并且高和底面周長(zhǎng)相等；（什么情況下側(cè)面展開(kāi)圖會(huì)是正方形？）等等。接著再進(jìn)行談話(huà)：用這些平面圖形和相對(duì)應(yīng)的圓就可以做成圓柱，那反過(guò)來(lái)也就是把圓柱的側(cè)面剪開(kāi)再展開(kāi)可以得到這些平面圖形，為什么都是圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖會(huì)有不同的圖形呢？從而讓學(xué)生得出結(jié)論：沿高剪開(kāi)會(huì)得到長(zhǎng)方形和正方形，斜著剪會(huì)是平行四邊形，不規(guī)則剪是不規(guī)則圖形。

學(xué)生通過(guò)選才、制作、分析、合作交流，驗(yàn)證出了自己的猜想，從而獲得成功的體驗(yàn)。同時(shí)，讓學(xué)生經(jīng)歷從立體導(dǎo)到平面，再到立體的過(guò)程很好的發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

三、在動(dòng)手操作中把握好抽象的火候，使操作的結(jié)果及時(shí)內(nèi)化

在幾何教學(xué)中，必要的操作是需要的，但如果僅僅停留在操作層面或依賴(lài)操作是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因?yàn)閿?shù)學(xué)最終是要走向理性思考的。有這樣一道習(xí)題：至少要用多少塊棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體才能拼成一個(gè)較大的正方體？可以讓學(xué)生先拼一拼，再數(shù)一數(shù)。學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)至少要用8塊。此題的教學(xué)如果結(jié)束了，這種操作只停留在表面，只為解決此題服務(wù)；這時(shí)還可以借助操作及時(shí)進(jìn)行深入探究：為什么會(huì)是“8塊”？這其中有規(guī)律嗎？ 在學(xué)生通過(guò)操作得出“8塊”后，趁勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：為什么會(huì)是“8塊”？因?yàn)檠刂L(zhǎng)、寬、高各都擺了2塊，每層都要擺2×2=4（塊），要擺2層，所以是4×2=8（塊）。你會(huì)列式計(jì)算嗎？用2×2×2=8（塊）。每個(gè)“2”分別表示什么？每個(gè)“2”分別代表長(zhǎng)、寬、高。你從中發(fā)現(xiàn)了什么？總塊數(shù)等于長(zhǎng)、寬、高的乘積。總塊數(shù)等于正方體棱長(zhǎng)的立方。這個(gè)發(fā)現(xiàn)究竟對(duì)不對(duì)呢？需要驗(yàn)證。假如要拼一個(gè)棱長(zhǎng)為3厘米的正方體，至少需要多少塊這樣的小正方體？盡管一些學(xué)生還是依賴(lài)動(dòng)手拼，但許多學(xué)生已開(kāi)始借助表象，進(jìn)行想象并抽象成算式：3×3×3=27（塊）。假如要拼一個(gè)棱長(zhǎng)為a厘米的正方體，一共需要多少塊這樣的小正方體？你能想象出拼成的圖形嗎？絕大多數(shù)學(xué)生直接列式為a×a×a=a3，并說(shuō)明了理由。

“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事須躬行”?？傊?，動(dòng)手操作為學(xué)生積累了寶貴的感性材料，它是學(xué)生進(jìn)行抽象思維的“根”與“源”。小學(xué)生由于其特殊的年齡特點(diǎn)、生理特點(diǎn)、認(rèn)知特點(diǎn)，更加決定了動(dòng)手操作在其認(rèn)知過(guò)程中的特殊作用。我們?cè)谡n堂教學(xué)中，正是重視了學(xué)生的操作，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，通過(guò)看一看、擺一擺、拿一拿、分一分、講一講，使學(xué)生玩中積累，玩中思考，學(xué)生才會(huì)把幾何概念掌握得更牢，更有效，真正完成了由“教數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

【參考文獻(xiàn)】

〔1〕涂德華.在動(dòng)手操作中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力 [J]，教學(xué)與管理，2007.11

〔2〕莊慧娟，李克東.基于活動(dòng)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念類(lèi)知識(shí)建構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)[J]，中國(guó)電化教育，2010.2

〔3〕楊建英.動(dòng)手操作——數(shù)學(xué)的“點(diǎn)金石”[J]，教育藝術(shù)，2009.03