基于極球面投影的極區(qū)格網(wǎng)坐標表示方法*

王海波,張漢武,張萍萍,徐　適

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧大連　116018)

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基于極球面投影的極區(qū)格網(wǎng)坐標表示方法*

王海波,張漢武,張萍萍,徐適

(海軍大連艦艇學(xué)院,遼寧大連116018)

摘要:隨著全球氣候變暖,北極冰蓋的快速消融使北極航道的夏季全線通航成為可能,但由于極區(qū)經(jīng)線的快速收斂,導(dǎo)致基于地理坐標的傳統(tǒng)航海導(dǎo)航方法誤差過大而不能使用。針對這一問題引發(fā)的極區(qū)導(dǎo)航問題進行研究,首先對常用海圖及傳統(tǒng)航海導(dǎo)航方法在極區(qū)使用存在的問題進行分析,然后采用極球面投影下的極區(qū)格網(wǎng)坐標表示方法,給出了極球面投影格網(wǎng)坐標與地理坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系,該方法能夠使在極區(qū)航行的船舶便捷、準確地確定其在地球的位置,為極區(qū)航海作業(yè)提供方便。

關(guān)鍵詞:極區(qū)導(dǎo)航；經(jīng)線收斂；極球面投影；格網(wǎng)坐標

隨著全球氣候變暖,北極海冰逐年減少。按照國內(nèi)外專家的預(yù)測,在2020年以后,西北航道海面上的冰塊將減少到商船基本可以安全航行的程度。到2050年以后,冰塊基本消除的西北航道,商船可以暢通無阻地航行。北極航線一旦通航,便可成為北美洲、北歐和東北亞地區(qū)之間最快捷的通道。例如,目前從上海到倫敦的航線要經(jīng)過巴拿馬運河,全程約1.3萬海里,若采用北極航線航程將縮短約為8850海里[1]。

北極航線通航蘊含著巨大的經(jīng)濟利益,同時其中所面臨的極區(qū)導(dǎo)航問題也隨之而來,傳統(tǒng)的航海導(dǎo)航方法主要是采用在中、低緯度能夠滿足低速的當?shù)氐乩碜鴺讼岛椭苯亲鴺讼?，可滿足一般導(dǎo)航需求。然而艦船一旦移向任一極,經(jīng)線開始向一點匯合,即經(jīng)線收斂,從而導(dǎo)致艦船在極地地區(qū)航行時,經(jīng)度變化率大,同時關(guān)于緯線和經(jīng)線直線關(guān)系的假設(shè)就不再成立,傳統(tǒng)導(dǎo)航定位方法在極區(qū)產(chǎn)生很大的定位誤差,無法滿足船舶極區(qū)航行定位需求[2-3],因此本文針對極區(qū)導(dǎo)航的特殊性,分析各種海圖投影方式在極區(qū)的表現(xiàn),以及傳統(tǒng)導(dǎo)航定位方法存在的問題。格網(wǎng)是套印在地圖上的與經(jīng)緯線具有一定角度關(guān)系的平行線系統(tǒng),是在氣象預(yù)測中廣泛使用的一項測定方位的技術(shù)。本文提出采用格網(wǎng)與極球面投影相結(jié)合的極區(qū)位置表示方法,為極區(qū)船舶航行提供精確定位信息。

1常用海圖在極區(qū)使用存在的問題

要使用格網(wǎng)進行極區(qū)船舶導(dǎo)航,需要將格網(wǎng)套印在一定比例尺的海圖上。雖然海圖使用了幾百年,但將球面或近似球面完全不失真的表示為平面是不可能的,因此無論是采用哪種投影方式的海圖都或多或少的存在一些問題,下面就目前能夠用于極區(qū)海圖制作的幾種海圖投影,包括:墨卡托投影、橫向墨卡托投影、心射切面投影、蘭伯特正形投影以及極球面投影在極地的投影特點進行討論。

1.1墨卡托投影

目前使用最廣泛的海圖為墨卡托海圖,墨卡托海圖為正形投影且可方便地進行圖上作業(yè),在墨卡托海圖上,子午線為平行線,平行的子午線形成一個直線格網(wǎng),能夠提供穩(wěn)定精確地相對于真北的方向測量,由此任意兩點之間的直線依次與子午線相交而成的角度是相同的,因此這條直線為恒向線,便于海圖作業(yè)。墨卡托海圖在中低緯度的投影精度非常高,完全能夠滿足船舶航海導(dǎo)航的精度要求[4],但由于墨卡托海圖的投影機理,導(dǎo)致其在兩極附近的失真較大,據(jù)有關(guān)資料顯示,70°緯度是墨卡托海圖的實際使用邊界,這個度數(shù)恰好距離北冰洋區(qū)域僅僅幾度,進入極圈后,這種海圖在形狀和面積上的失真是非常大的,因此墨卡托投影在極地地區(qū)完全不適用。

1.2橫向墨卡托投影

橫向墨卡托的特點是在中央子午線兩側(cè)的一定的經(jīng)度范圍內(nèi),特別是當投影范圍位于中央子午線兩側(cè)8°～10°以內(nèi)時,對形狀表示的失真非常小。這種特性即使在高緯度同樣成立。盡管早期的高緯度地圖通常不夠精準并且缺乏細節(jié)標繪,但早年國外經(jīng)常使用這種海圖,來得到以真北為參考的航跡方向。橫向墨卡托海圖中,投影圓柱正切于過地球兩極的子午線稱為中央子午線,那么在中央子午線兩側(cè)的窄帶內(nèi),形狀特性是非常精確的。這種投影是正形的,但是子午線的投影是曲線,這導(dǎo)致了角度測量的困難[5]。與極球面投影一樣,橫向墨卡托海圖上的直線也不是直線。如果將橫向墨卡托海圖作為極區(qū)標繪海圖,那么離開極點后的方位需要一個收斂修正因子。

1.3心射切面投影

心射切面投影的優(yōu)點是能夠準確地將大圓弧表示為直線,適用于方案制定,但它不是正形海圖,隨著離切點距離的增大所引起的形狀失真也越來越大,從而使距離和面積難以表示,當我們采用以極點為中心的心射切面投影海圖時,需要犧牲投影的正形性;而且心射切面投影不是等角投影,一般不能直接在圖上量取方向或夾角,而且這種投影在相同緯度處的變形不同,所以一般也不能直接在圖上量取距離,因此這種海圖不宜作為船舶航海導(dǎo)航標繪海圖使用[6]。

1.4蘭伯特正形投影

在蘭伯特正形圓錐投影中,圓錐與地球大地相切于兩條標準的緯線。兩條標準緯線之間的區(qū)域是壓縮的,兩條標準緯線區(qū)域之外的區(qū)域是放大的。在這樣的投影中,緯線間的空間被改變,且這種失真沿子午線方向是始終相同的。蘭伯特正形圓錐投影采用角度而不是真的經(jīng)度來表示經(jīng)度。當船舶駛過180°子午線時,慣導(dǎo)系統(tǒng)不能識別出船舶的“突然轉(zhuǎn)向”,慣導(dǎo)系統(tǒng)的航向角或格網(wǎng)北與真北間的夾角仍將保持劇烈增加,而不能識別出方向改變和角度下降的情況[7]。

1.5極球面投影

極球面投影是具有正形特質(zhì)的方位投影,承影面切于球面,視點位于切點的對點上,投影平面垂直于過視點的直徑。在這種投影中,經(jīng)線為直線,緯線為同心圓,比例因子點位于極點。極球面海圖能夠從極點向下至60°緯度的范圍進行投影。在這種海圖上,除在子午線上,其他的直線都不是大圓弧,大圓弧被表示為輕微彎曲的弧線,因此如果不采用幾何方法,是無法標繪出大圓弧的,顯然曲線上的距離是不易測量的。不過在極球面投影海圖中,南北緯70°以上區(qū)域,大圓弧被近似為直線時仍能保證足夠高的精度,恒向線為一條曲線,在極區(qū)航行中,能夠在圖上量取航向和航程,是繪制極區(qū)海圖的主要方法[7]。

通過上述分析,本文認為采用極球面投影作為海圖投影方式進行極區(qū)航海導(dǎo)航是比較合理的選擇。

2大地坐標在極地導(dǎo)航定位中存在的問題

傳統(tǒng)的航海導(dǎo)航定位采用大地坐標(經(jīng)緯度)參考系,但是由于高緯度地區(qū)的經(jīng)線收斂,越接近極地地區(qū),經(jīng)緯度誤差越大,這是因為經(jīng)緯網(wǎng)產(chǎn)生變化,從中低緯度的矩形網(wǎng)變成了高緯度的三角形網(wǎng)。那么在極區(qū)原本可近似為平行線的經(jīng)線開始向一點匯合,關(guān)于緯線和經(jīng)線成正交關(guān)系的假設(shè)就不再成立[8]。離極點越近,傳統(tǒng)算法的誤差越大。

為了說明高緯度地區(qū)的傳統(tǒng)經(jīng)緯度表示方法產(chǎn)生的誤差,表1給出了經(jīng)緯網(wǎng)上的多個經(jīng)緯度的誤差百分比,這些比較是在幾個不同緯度條件下改變緯度和經(jīng)度各1°來實現(xiàn)的。

表1　經(jīng)緯網(wǎng)上的經(jīng)緯度誤差

從表1可以看出,越接近極地地區(qū),誤差越大。在緯度為30°/31°時,從“矩形”的經(jīng)緯網(wǎng)系統(tǒng)看,經(jīng)度的不同導(dǎo)致了1.02%的誤差。在緯度為60°時,緯度上存在1°的差異,就會產(chǎn)生3%的誤差?？拷鼧O點時,經(jīng)緯網(wǎng)由“矩形”變成“三角形”,誤差達到了50%,而在極點處誤差則會急劇增大。因此傳統(tǒng)導(dǎo)航定位方法在極區(qū)產(chǎn)生很大的定位誤差,無法滿足船舶極區(qū)航行定位需求。

3極球面投影下的極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航

3.1極球面投影下的極區(qū)格網(wǎng)

圖1　極球面投影下的格網(wǎng)

極球面投影下的極區(qū)格網(wǎng)如圖1所示。格網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)定如下。

1)在南北極地區(qū),2 000 000m格網(wǎng)東向線與0°和180°子午線重合,2 000 000m格網(wǎng)北向線與0°和180°子午線重合,在0°子午線處格網(wǎng)北向與真北方向重合。

2)x和y分別為格網(wǎng)東向和北向,測量單位為m,并且分別有一個2 000 000m的起始點。

3)橢球為WGS84。

4)初始比例因子為0.994。

3.2地理坐標到極球面投影格網(wǎng)坐標的變換

已知地理坐標,極球面投影格網(wǎng)的東向可由式(1)求出:

x=2 000 000+0.994r·sinλ

(1)

其中,

式中，a為橢球的長半軸;b為橢球的短半軸;e為橢球的第一偏心率;λ為經(jīng)度;φ為緯度。

已知地理坐標,極球面投影格網(wǎng)的北向可由式(2)求出:

y=2 000 000-0.994r·cosλ(北極地區(qū))

y=2 000 000+0.994r·cosλ(南極地區(qū))

(2)

3.3極球面投影格網(wǎng)坐標到地理坐標的變換

已知極球面投影格網(wǎng)坐標(x,y),采用以下方法求取地理坐標。

1)極點處

在極點處(即x=2 000 000、y=2 000 000),此時φ=±90°并且λ沒有意義。

2)除極點之外的其它情況下,經(jīng)緯度由式(3)、式(4)計算:

(3)

φ=χ+Asin2χ+Bsin4χ+Csin6χ+Dsin8χ

(4)

在南半球,將計算出的值φ替換為-φ。

3.4格網(wǎng)導(dǎo)航精度

極球面投影下的極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航計算公式的精度取決于對應(yīng)的極球面參數(shù)的精度。對于極球面投影,x、y和λ的計算公式是很精確的。φ的計算公式可以通過多次迭代計算直到達到所需的精度。

4導(dǎo)航模式的切換方式設(shè)計

船舶在極區(qū)外航行時采用常規(guī)模式(即傳統(tǒng)導(dǎo)航方法)進行導(dǎo)航,當船舶進入極區(qū)航行時需要切換至極球面投影下的極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航模式進行導(dǎo)航,那么船舶在進出極區(qū)時將經(jīng)歷一個導(dǎo)航模式切換的過程,從實際應(yīng)用角度講,采用極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航模式進行導(dǎo)航的極點區(qū)域邊界值的確定取決于船舶導(dǎo)航誤差需求,切換時機的選擇將影響導(dǎo)航精度,同時為避免頻繁切換不同導(dǎo)航模式,我們可以指定一個包括兩個同心圓的計算“轉(zhuǎn)換區(qū)”[9-10]。如圖2所示,當船舶穿越兩同心圓的內(nèi)部(如φH=84°N)時,啟動極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航模式,當且僅當船舶離開兩同心圓的外環(huán)(如φL=83°30′N)時,關(guān)閉極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航模式。

圖2　實施極區(qū)格網(wǎng)導(dǎo)航模式的邏輯圖

5結(jié)束語

隨著北極航線的開通可能,極區(qū)船舶航行開始成為備受關(guān)注的問題。由于緯度線在極點收縮為一個點、

經(jīng)度線在極點相交匯,導(dǎo)致極點處沒有水平北方向、而有無數(shù)個南方向,以地理北作為基準的傳統(tǒng)表示方向方法不再適用,墨卡托海圖也不再適用,因此可以說船舶在北冰洋特別是極點附近航行的最突出問題是導(dǎo)航問題,本文對幾種地圖投影方式在極區(qū)的表現(xiàn)以及經(jīng)線收斂給傳統(tǒng)航海導(dǎo)航帶來的問題進行了分析,并提出采用極球面投影與格網(wǎng)導(dǎo)航定位相結(jié)合的方法來解決因經(jīng)線收斂引起的極區(qū)定位難題,采用本文提出的方法能夠使在極區(qū)航行的船舶能夠準確地確定其所在位置,便于航海作業(yè)。

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Polar Navigation Method Based on Polar Stereographic Projection

WANG Hai-bo, ZHANG Han-wu, ZHANG Ping-ping, XU Kuo

(Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Abstract:The global climate is getting warmer and warmer, the arctic ice cover is melting more quickly which enable the whole line navigation of arctic channel in summer, the rapid convergence of geographic meridians in arctic makes the navigation error of the traditional navigation method based on the geographic coordinate system too strong to use. In view of the above-mentioned facts, the polar navigation is researched in this paper, the problem of using in arctic of the conventional chart and the traditional navigation method is analysed firstly, the polar grid coordinate representation based on the polar stereographic projection is represented, the conversion relationship between the geographical coordinates and the grid coordinates based on the polar stereographic projection is derived, the method represented in this paper can provide a precise position on earth for the polar navigation, and it is convenient for polar maritime jobs.

Key words:polar navigation; meridians convergence; polar stereographic projection; grid coordinate

中圖分類號:TU674.7；E917

文獻標志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.02.022

作者簡介：王海波(1970-),男,碩士,高級工程師,研究方向為艦船導(dǎo)航技術(shù)。

*基金項目：軍內(nèi)科研基金項目(DJYKY2014-077)

收稿日期：2015-11-10

文章編號：1673-3819(2016)02-0106-04

修回日期： 2015-11-24

張漢武(1990-),男,碩士研究生。

張萍萍(1975-),女,博士研究生。

徐適(1988-),男,碩士,助理工程師。