埋入混凝土式壓電陶瓷聲-壓特性的路徑映射分析*

李　鵬，陳　雨，鄧洪敏，趙愛榮，姜　敏（四川大學電子信息學院，成都610065）

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埋入混凝土式壓電陶瓷聲-壓特性的路徑映射分析*

李鵬，陳雨*，鄧洪敏，趙愛榮，姜敏
（四川大學電子信息學院，成都610065）

摘要：將壓電陶瓷埋入混凝土結構構成壓電埋入式混凝土機敏模塊，它是利用壓電陶瓷的逆電壓效應對混凝土健康狀況進行實時在線檢測。為了提高接收端檢測數(shù)據的可靠性，本文采用對壓電陶瓷在混凝土中傳輸聲能信號進行路徑映射方法研究其傳播規(guī)律。該方法是基于形函數(shù)插值運算的一種后處理技術，能將機敏模塊中的位置結果信息映射到模型的任何路徑上，通過提取不同路徑上的聲壓能量信息，從而分析壓電埋入式中聲能的傳播規(guī)律。實驗表明：振源附近聲場能量最大，其徑向方向能量衰減迅速；能量聲壓值與映射半徑服從乘冪函數(shù)衰減特性；對聲壓值進行不同角度的分析還表明，除徑向方向外，聲壓值與映射角度呈遞減特性。

關鍵詞：壓電陶瓷；聲壓；路徑映射；徑向方向；映射角度

項目來源：國家自然科學青年基金（50808186）；重慶市自然科學基金（CSTC，2008BB0155）；國家自然科學基金（61174025）

在現(xiàn)代建筑工程中，混凝土已成為一種必不可少的建筑材料。在澆筑混凝土過程中，溫度、混凝土收縮應力等多種因素可能導致其內部結構產生不同程度的缺陷。這種不健康的混凝土結構給建筑物正常使用帶來了很大的安全隱患。例如，曾獲過中國工程魯班獎的成都天府立交，其橋底底部最近出現(xiàn)大面積裂縫。因此，混凝土結構健康狀況檢測是排除建筑結構隱患的一種必要措施，超聲無損檢測是現(xiàn)代混凝土結構健康狀況檢測的主要方法［1-2］。重慶大學對埋入混凝土中壓電陶瓷的特性進行了研究，它提出了一種壓電埋入式混凝土無損超聲檢測的方法［3-4］。該方法利用壓電陶瓷的逆電壓效應對混凝土結構健康狀況進行實時檢測。陳雨等人通過制作壓電埋入式機敏模塊，對埋入混凝土中壓電陶瓷的溫度及應力特性進行了詳細的研究［5-6］，為壓電埋入式超聲無損檢測方法提供理論依據和技術支持。劉麗等人通過對埋入混凝土中壓電陶瓷進行諧響應分析和模態(tài)分析［7-9］，探究了諧振頻率—應變的關系，該研究在一定程度上提高了接收信號的效率。以上成果主要是研究了壓電陶瓷在混凝土中振動輻射超聲波和外界溫度等方面的影響，卻忽略了超聲波能量信號在混凝土不同傳播路徑的衰減情況。因此，本文重點提出了聲場能量在混凝土傳播過程進行路徑映射的方法?；谡駝訉W中共振［10］使壓電陶瓷電—聲系統(tǒng)振動強度達到最大的原理，本文利用ANSYS仿真軟件對壓電陶瓷的振動方式進行了分析；在聲場耦合中利用聲壓云圖對聲壓—頻率特性進行研究，探究實驗模塊的最佳激勵頻率；通過選擇ANSYS的路徑映射模塊，重點分析壓電陶瓷聲激勵信號在混凝土中不同半徑、角度情況下的衰減特性。實驗表明：壓電陶瓷厚度振動方式優(yōu)于水平振動方式，驗證了實驗中采用厚度振動方式的必要性；聲信號的能量衰減特性與接收端接收半徑和角度密切相關，即在同一映射角度條件下，能量聲壓值與映射半徑服從乘冪函數(shù)衰減特性；在同一映射半徑條件下，除徑向方向外，聲壓值與映射角度具有遞減特性。同時，對整個映射路徑的分析還表明，映射半徑、角度的改變并沒有改變其聲能量的衰減特性。

1　實驗裝置和原理

圖1　埋入式混凝土模塊實物圖

圖2　埋入式混凝土模塊示意圖

性能優(yōu)良的發(fā)送換能器希望有高電壓引起應變，靈敏的接收換能器則需要高的應力產生電場。PZT-5H壓電陶瓷具有較高的壓電常數(shù)、介電常數(shù)及彈性系數(shù)，有利于換能器的接收與發(fā)射，能在埋入式混凝土中輻射更強的超聲波檢測信號。實驗中用的該壓電陶瓷參數(shù)如表1所示［15］。

表1　PZT-5H壓電陶瓷性能參數(shù)

在圖3中，利用高壓脈沖作為激勵信號得到頻率成分更加豐富的頻譜。壓電陶瓷通過逆電壓特性將電信號轉化為聲信號，完成電信號到聲信號的轉換。在接收端換能器，換能器將攜帶混凝土健康狀況信息的超聲信號轉化為電信號，利用示波器顯示接收到的信號，經信號處理器和數(shù)字濾波器等后處理去除接收信號中干擾噪聲，從而實現(xiàn)對混凝土內部信號的提取分析。

圖3　系統(tǒng)工作原理圖

2　壓電陶瓷振動方式和聲壓-頻率分析

2.1壓電陶瓷振動方式的分析

壓電陶瓷是一種金屬—陶瓷壓電復合物。它不僅作為換能器使用，而且具有執(zhí)行器的功能。壓電復合物主要有厚度振動、水平振動兩種振動方式［16］。如圖4、圖5所示。

圖4　壓電陶瓷片的縱向極化

圖5　壓電陶瓷片的徑向極化

如圖4所示，陶瓷片的電極方向與極化方向相同，均為z方向，即縱向極化，E=E3。根據文獻［16］，則有壓電方程式（1）

如圖5所示，陶瓷片的電極方向與極化方向相同，均為r方向，即徑向極化，E=Er。同理，則有壓電方程式（2）

由上一節(jié)表1中性能參數(shù)知，壓電陶瓷的d15> 3|d31|,d33?2|d31|，取Δr?de2/2，不同極化狀態(tài)下壓電陶瓷片徑向位移的關系為ωr≤ωp，由于tp≤Δr，得ωr≤ωp。因此，壓電陶瓷徑向極化方法不可取。

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實驗中埋入式壓電陶瓷的縱向尺寸遠小于其徑向尺寸，在相同激勵電場作用下對比兩者所產生縱向位移是不科學的。所以，實驗采取在同一激勵電壓下比較所產生的縱向位移。厚度對換能器的縱向位移的貢獻微小，所以可忽略陶瓷片的厚度對縱向位移的影響。

實驗采用半徑為12 mm，厚度為2 mm的壓電陶瓷原片，研究壓電陶瓷做縱向極化與徑向極化模態(tài)分析下模態(tài)振幅與諧振頻率關系。實驗數(shù)據分析如圖6所示。

圖6　PZT-5H振動方式的對比圖

圖6描述埋入式壓電陶瓷在激勵頻率20kHz～100kHz頻段作用下，不同振動方式的振幅-頻率對比曲線。該頻段內厚度振動方式出現(xiàn)了四個明顯的振幅極大值點，徑向振動在相應諧振點振動幅值均小于厚度振動的振幅。實驗數(shù)據表明在諧振狀態(tài)下厚度振動幅值相對較大，易于觀察實驗數(shù)據，所以本實驗選擇厚度振動方式。

2.2壓電陶瓷聲壓—頻率分析

在固固耦合中，機敏模塊中質點振動引起的幅值不易于測量。壓電陶瓷在振動的同時必然向外輻射超聲波，超聲波不僅攜帶混凝土結構健康狀況信息，同時具有聲場指向性作用。根據文獻［17］中聲場聲壓的分析，沿壓電陶瓷中心點向外傳播的平面聲波，平均聲能量流密度或壓強I+=；對沿相反方向傳播的反射波情形，可求得式I-=-， p0為混凝土的密度，vA為質點速度的幅值，p為單位體積元上壓強的增量。當聲強為負值時，這表明聲能量向相反方向傳遞。即當同時存在前進波與反射波時，總聲強應為I=I++I-。

由2.1節(jié)知該壓電陶瓷在20 kHz～100 kHz激勵頻段有14個不同振動模態(tài)，每一種不同振動頻率都激勵一種不同的聲壓。在厚度振動方式下，通過聲場仿真分析，獲得壓電陶瓷輻射超聲波的聲壓云圖，在激勵頻率為79 338.1 Hz時的聲壓云圖如圖7所示。

由圖7知，聲壓云圖是關于軸向對稱的，聲壓值為圖中SMN（前進波聲壓值）與SMX（反射波聲壓值）之和，故79 338.1 Hz激勵頻率下的聲壓值為6 350.5 Pa。同理，對余下各諧振頻率進行聲壓分析，實驗數(shù)據描述如圖8所示。

通過圖6與圖8的分析發(fā)現(xiàn)，聲壓幅值—頻率擬合曲線判斷最佳激勵頻率更加明顯。由圖8知，80 kHz頻率點處呈現(xiàn)最佳諧振狀態(tài)，振動的最大聲壓達到最大值6 544 Pa。在該頻段內，20 kHz～64 kHz內聲壓值先緩慢遞增，到64 kHz后開始呈近似線性遞增，遞增速度增大，在80 kHz附近達到峰值狀態(tài)，再隨著激勵頻率的增加其幅值逐漸降低。即，80 kHz附近聲壓值達到最大值，選擇作為實驗中的激勵頻率。

圖7　壓電陶瓷聲壓云圖

圖8　埋入式壓電陶瓷聲壓—頻率圖

3　壓電陶瓷聲壓特性在映射路徑的分析

壓電陶瓷振動方式的探究不僅為實驗選擇厚度振動方式提供了理論支撐，而且為接收端更有效地接收超聲波信號提供了保障。在傳播攜帶混凝土結構健康狀況信息過程中，混凝土內部噪聲使得信號信噪比降低，信噪比大小影響信號的檢測準確性。為在一定程度上提高信號的信噪比，上節(jié)對壓電陶瓷進行聲場分析找到了最佳激勵頻率，在該頻率下提高了信號的發(fā)射功率。然而，為了更深入探究混凝土內部能量衰減的變化情況，提高接收端接收信號的可靠性，實驗采取一種路徑映射方法對信號傳播過程進行研究。

路徑映射（Mapping Results onto a Path）是基于形函數(shù)插值運算的一種后處理技術，其形函數(shù)插值運算解決了在提取混凝土機敏模塊中某些點、線或面上的結果信息不在節(jié)點位置或與單元的形心、積分點不重合的難題，如圖9所示。路徑操作的作用是在有限單元網格劃分中將不同位置節(jié)點解映射到指定的路徑［18］；其意義是可以保證更加有效地獲得節(jié)點解，在不同映射路徑條件下，為分析內部能量的衰減變化提供可靠的理論依據。本實驗中用的形函數(shù)為

式中ai,bi,ci為待定系數(shù)，A為三個節(jié)點圍成的面積。

圖9　壓電陶瓷聲場仿真模型圖

在映射半徑一定時，從聲壓—弧度圖可以有效地研究不同方位的聲能特征和分析接收方位對結構健康狀況的影響。實驗中壓電陶瓷（半徑12 mm，厚度2 mm）在50 mm范圍內采用路徑映射技術進行探究。下面示例了壓電陶瓷原片映射半徑為12 mm，20 mm，30 mm，50 mm時在0～180°圓弧的接收圖，如圖10所示。

由圖10（b），（c），（d）可以看出，超聲波聲壓能量在90°（徑向方向）呈對稱狀態(tài)分布，其變化規(guī)律類似且與映射半徑無關，所以只需考慮在0～90°的聲壓變化。即，從0°（縱向方向）到60°聲壓隨映射角度遞減，60°到90°聲壓隨映射角度遞增。在該角度范圍內0°為最大值點，60°為極小值點，90°為極大值點。聲壓能量在縱向方向最大，這從側面證明了厚度振動的必要性；然而在圖10（a）即圓弧半徑為壓電陶瓷邊緣時，其與別的映射半徑的聲壓—弧度關系出現(xiàn)不同，即在徑向方向時出現(xiàn)最大聲壓值。為了說明這種特殊情況，同時為了更直觀的理解聲壓與弧度之間的對應關系，實驗給出對應圖10（a）這種情況下的幾何分布圖如圖11所示。

路徑映射中幾何分布圖是通過顏色分布標識聲壓值，圖中顏色標尺最左端對應聲壓值最低，其在60°附近；顏色標尺最右端對應聲壓值最高，其在90°附近。

在映射角度一定時，從聲壓—半徑圖可以探究超聲信號在傳播過程的衰減情況。圖12（a）示例了在0°、30°、60°、90°這四個不同角度條件下的聲壓與映射半徑的關系圖。圖12（b）示例了30°、60°、90°情況下的聲壓-半徑圖。

圖10　不同映射半徑的聲壓—弧度圖

圖11　邊緣映射半徑（12 mm）的聲壓幾何分布圖

從圖12得出，同一映射角度條件下，埋入式壓電陶瓷振動輻射超聲能量聲壓值隨映射半徑的增加而遞減，這正是超聲波信號在混凝土中逐漸衰弱的體現(xiàn)。從圖12（a）看出，壓電陶瓷邊緣在徑向方向的聲壓值遠大于其他映射角度的聲壓值，但隨著映射半徑的增加，其聲壓下降較快，小于相同映射半徑條件下其他方向角（60°除外）的聲壓值，這也從側面驗證了極化方向能量衰減的同時向厚度振動方向轉移的事實；為更加清晰地分析半徑對聲壓的變化關系，從圖12（b）可知，在映射半徑為12～25 mm范圍內，超聲波聲壓能量的衰減較快。在映射半徑為25～50 mm范圍內，超聲波聲壓能量的衰減比較緩慢，呈線性衰減趨勢。

圖12　不同映射角度的聲壓—半徑圖

在壓電陶瓷的邊緣時，0度聲壓值是12 222 Pa，30°聲壓是10 445 Pa，60°聲壓是4 487 Pa，90°聲壓值是43 979 Pa，90°聲壓值遠大于別的角度聲壓值；當在15 mm時，0°聲壓值衰減到9 581 Pa，衰減21.61%，30°聲壓值衰減到7 527 Pa，衰減27.94%，60°聲壓值衰減到1 244 Pa，衰減72.28%，90°聲壓值衰減到10 622 Pa，衰減75.85%，這說明在極化方向上能量衰減最快。結合振動方式分析可知，厚度振動方向聲壓能量較大并且衰減最慢，為更有效地接收攜帶混凝土健康狀況信息提供了保障。從上面分析知：在映射角度一定時，壓電陶瓷聲壓值隨映射半徑的增加而逐漸減小，能量聲壓值與映射半徑服從乘冪函數(shù)衰減特性。因此，為了提高接收信號的可靠性，更好地用于監(jiān)測混凝土結構內部健康狀況，用乘冪函數(shù)描述壓電陶瓷振動輻射聲壓值在不同映射路徑、不同角度的變化規(guī)律，即

式中，映射半徑x范圍：12 mm

4　結論

本文通過對壓電埋入式混凝土系統(tǒng)結構進行振動方式的研究，實驗驗證了厚度振動優(yōu)于徑向振動；在聲壓—頻率分析中，通過前進波和反射波的分析，找到了實驗的最佳激勵頻率；采用路徑映射方法研究分析表明：在同一半徑上，除徑向方向外，隨著映射角度的增加，超聲信號的能量逐漸衰減；在同一角度上，隨著映射半徑的增加，超聲信號能量值服從乘冪函數(shù)衰減特性。通過路徑映射方法對混凝土內部衰減特性的分析，為在工程應用中提高接收信號的可靠性提供了實用價值。

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李鵬（1989-），男，河南省周口市，四川大學碩士研究生，主要研究方向：信號與信息處理、結構健康檢測，數(shù)據庫處理，lipscu@163.com；

陳雨（1976-），男，1999年獲重慶大學動力工程學院電廠專業(yè)學士學位，2002年獲重慶大學動力工程學院動力機械及系統(tǒng)專業(yè)碩士學位，2006年獲重慶大學光電工程學院儀器科學與技術專業(yè)博士學位，2006-2009年在重慶大學任教，2009年至今工作于四川大學電子信息學院，副教授職稱，主要研究方向為：結構健康監(jiān)測、混凝土壓電機敏結構、壓電傳感器，ychen@scu.edu.cn。

Analysis on the Mapping Results onto a Path to the Sound-Pressure Characteristics of the Piezoelectric Ceramic Embedded in Concrete*

LI Peng，CHEN Yu*，DENG Hongmin，ZHAOAirong，JIANG Min
（School of Electronics And Information Engineering，Sichuan University，Chengdu 610065，China）

Abstract：Piezoelectric smart concrete module is consist of concrete-embedded piezoelectric ceramics，which can perform the real-time health status detection for concrete structures by applyingthe inverse voltage effect of piezoelec?tric ceramic. Targetingat improvingthe datareliability in the receivingterminal，apath mappingmethod of detecting the pressure of the transmitting supersonic energy signals is employed to study the energy propagation law of the piezoelectric ceramics in concrete in this paper. This method is a post-processing technique based on the interpola?tion operation of shape function，which could map the position information of asmart module into any specified virtual path. Furthermore，by extracting the supersonic pressure from different energy paths，the transmission law of super?sonic energy of piezoelectric ceramics embedded in concrete can be obtained. The results of experiment indicate that the energy closed to the vibration source is the maximum of the correspondingsupersonic field，the energy in the radi?al decays rapidly，the energy supersonic pressure values and the mappingradius obey to the power attenuation charac?teristic. Moreover，the analysis of supersonic pressure values varying in different mapping angles also points out that the supersonic pressure values and the mappingangles also obey to decrement features except in the radial direction.

Key words：piezoelectric ceramic；sound pressure；path mapping；the radial direction；the mappingangle

doi：EEACC：2860；7810C10.3969/j.issn.1004-1699.2016.03.003

收稿日期：2015-10-21修改日期：2015-12-14

中圖分類號：O482.41

文獻標識碼：A

文章編號：1004-1699（2016）03-0320-06