高考數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)學(xué)”模式的問題設(shè)計(jì)策略

□廣東省廣州市增城中學(xué) 倪華梁

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高考數(shù)學(xué)“問題導(dǎo)學(xué)”模式的問題設(shè)計(jì)策略

□廣東省廣州市增城中學(xué) 倪華梁

問題設(shè)計(jì)是一堂課的“靈魂”，因?yàn)樗鼪Q定著教學(xué)的方向、順序，關(guān)系到學(xué)生思維活動(dòng)開展的深度和廣度，也直接影響著本節(jié)課的效果。因此，我們要把高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的課堂設(shè)計(jì)成一系列有針對(duì)性、層次性、啟發(fā)性、探究性的問題，并利用這些問題組織教學(xué)活動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，使他們經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、類比、猜測、推理、交流、反思等思維活動(dòng)，通過對(duì)學(xué)生的提問示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)問題的方法和技巧，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化學(xué)生的問題意識(shí)，孕育學(xué)生的創(chuàng)新精神。本文結(jié)合高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課具體的教學(xué)設(shè)計(jì)的案例，談?wù)劯呖紨?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的問題設(shè)計(jì)的一些方法和策略。

一、問題設(shè)計(jì)要有針對(duì)性

高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)是使知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、綜合化和應(yīng)用化，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此，課堂教學(xué)中問題的設(shè)計(jì)，都應(yīng)緊緊圍繞這一教學(xué)目標(biāo)，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和復(fù)習(xí)目標(biāo)，回歸課本，用好教輔資料，精選復(fù)習(xí)內(nèi)容，突出復(fù)習(xí)重點(diǎn)，突破復(fù)習(xí)難點(diǎn)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺。問題的針對(duì)性是問題設(shè)計(jì)的前提，所以教學(xué)中設(shè)計(jì)問題應(yīng)該準(zhǔn)確、清楚，要有針對(duì)性，要符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，適應(yīng)學(xué)生已有的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生理解概念、辨析疑難、糾正錯(cuò)誤，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而提高對(duì)知識(shí)的理解和掌握。

針對(duì)高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，必考點(diǎn)或?？键c(diǎn)來設(shè)計(jì)問題，以有效解決復(fù)習(xí)重點(diǎn)，完成復(fù)習(xí)任務(wù)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

案例1.“橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)：

問題1：已知圓(x+2)2+y2=36的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？請(qǐng)你寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)意圖：橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程是教材的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考重點(diǎn)內(nèi)容。一般來說，數(shù)學(xué)概念的復(fù)習(xí)，有以下兩種復(fù)習(xí)方式：一是讓學(xué)生回歸課本，由教輔資料的線索，在老師的引導(dǎo)下進(jìn)行知識(shí)梳理；二是先讓學(xué)生自己梳理知識(shí)，教師通過問題設(shè)計(jì)，將知識(shí)點(diǎn)分解成若干個(gè)小問題或小習(xí)題，給學(xué)生思考與練習(xí)，并從中歸納知識(shí)，形成系統(tǒng)。本問題就是讓學(xué)生回憶橢圓的定義，再現(xiàn)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形成過程。這樣，既使學(xué)生理解了數(shù)學(xué)的概念，又掌握了相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，一舉兩得。

問題2：（1）已知F1,F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=______________。

設(shè)計(jì)意圖：通過題組的形式展現(xiàn)橢圓的定義的靈活應(yīng)用，具體做法是讓學(xué)生先思考、獨(dú)立練習(xí)，討論、小組交流，教師進(jìn)行引導(dǎo)，并歸納方法，反思解題過程中存在的問題。

案例2.“幾何體與球的切接問題”的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)：

問題1：長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2,3,6，若長方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積為()

變式1：已知某幾何體的三視圖如左圖所示，則該幾何體的外接球體積為___________。

變式2：三棱錐ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB⊥平面BCD,△BCD是邊長為3的等邊三角形.若AB=2,則球O的表面積為()。

A.8πB.12π

C.16πD.32π

變式3：一塊石材表示的幾何體的三視圖如右圖所示,將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于()。

A.1B.2

C.3D.4

設(shè)計(jì)意圖：本問題是通過變式教學(xué)，讓學(xué)生掌握求有關(guān)球的切接問題的基本方法，以及切割和補(bǔ)形的技巧，分解難點(diǎn)，使學(xué)生對(duì)此類問題的求解有一個(gè)較深的認(rèn)識(shí)。

二、問題設(shè)計(jì)要有層次性

學(xué)生的知識(shí)掌握程度，智力發(fā)展水平及個(gè)性特征都存在一定的差異，他們對(duì)同一事物的理解角度和深度也有差別。而在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中要做到面向全體學(xué)生，作為教師必須考慮學(xué)生的差異性，即在問題設(shè)計(jì)方面要考慮層次性，對(duì)不同知識(shí)基礎(chǔ)、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生提出不同的問題。所謂層次性，指的是問題的設(shè)計(jì)有難、中、淺，適合各層面學(xué)生的需要，從而形成一個(gè)問題鏈。淺層的記憶性問題可供單純的機(jī)械模仿；較深層次的理解性問題可用來掌握和鞏固新知識(shí)；高層次的問題可供用來引導(dǎo)學(xué)生知識(shí)的遷移和應(yīng)用。

案例3.“簡單線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值”的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)：

A.10B.8C.3D.2

A.2B.1C.－D.－

A.2B.－2C.D.－

設(shè)計(jì)意圖：上面的幾個(gè)問題反映了不同水平的要求，以使不同思維層面的學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展，實(shí)際上本節(jié)課取得了良好效果。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課要經(jīng)常設(shè)計(jì)一些有層次的問題，讓更多的學(xué)生有展示的機(jī)會(huì)，都能夠體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而提高復(fù)習(xí)效率。

三、問題設(shè)計(jì)要有啟發(fā)性

一個(gè)問題有沒有啟發(fā)性，這是問題設(shè)計(jì)的關(guān)鍵所在，也是我們進(jìn)行問題設(shè)計(jì)的核心原則。若設(shè)計(jì)的問題過于簡單，不用思考就能回答，達(dá)不到復(fù)習(xí)的目的，影響學(xué)生的思維發(fā)展。而設(shè)計(jì)的問題又太難而缺乏啟發(fā)性，只能增加學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的恐懼心理，也可能會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)厭學(xué)甚至放棄的局面。因此，我們數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂提問更應(yīng)富有啟發(fā)性，達(dá)到激發(fā)思考、誘導(dǎo)學(xué)生思維的目的。我們可以按照“問題導(dǎo)學(xué)”的有關(guān)流程，在提出問題后，留給學(xué)生思考問題的時(shí)間和空間，以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極的思維，同時(shí)注意設(shè)計(jì)展現(xiàn)思維過程的提問，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，準(zhǔn)確地點(diǎn)撥，及時(shí)幫助學(xué)生通過自己的思維活動(dòng)越過思維障礙，在獲取知識(shí)的同時(shí)，促進(jìn)其思維的發(fā)展。

案例4.“已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍”的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)：

例題：已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1。

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

[發(fā)散1]函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍。

[發(fā)散2]函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(－1,1)上為減函數(shù)，試求a的取值范圍。

[發(fā)散3]函數(shù)f(x)不變，若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－1,1)，求a的值。

[發(fā)散4]函數(shù)f(x)不變，若f(x)在區(qū)間(－1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍。

設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課是以一個(gè)主干問題和4個(gè)小問題來組織復(fù)習(xí)課教學(xué)，開展探究性學(xué)習(xí)。例題給學(xué)生提供了解決已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍的思維過程的求解方法，通過變式，使學(xué)生思維受到啟發(fā)，舉一反三，多題一法，化難為易，各個(gè)擊破。這樣在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的設(shè)計(jì)，可以達(dá)到啟迪思維，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的目的。

四、問題設(shè)計(jì)要有探究性

“問題導(dǎo)學(xué)”教學(xué)模式中有一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，要求教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，高考試題中，也常出現(xiàn)探究性或開放性的題目，可以說“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)生命線”。我們平時(shí)教學(xué)中也常常開展對(duì)數(shù)學(xué)的探究活動(dòng)，然而高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)也不例外。我們?cè)趶?fù)習(xí)課教學(xué)中設(shè)計(jì)的問題質(zhì)量的高低，不在于解答的問題獲取多大的實(shí)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)效益，而在于該問題在實(shí)施過程中能否激發(fā)起學(xué)生的探究欲望，能否讓學(xué)生更深入地挖掘出問題深處的內(nèi)涵。

案例5.“直線與圓錐曲線的位置關(guān)系”的教學(xué)設(shè)計(jì)：

問題1：請(qǐng)你具體給出a,b的一組值，使直線l和橢圓C相交。

問題2：直線l和橢圓C相交時(shí)，a,b應(yīng)滿足什么關(guān)系？

問題3：若a+b=1，試判定直線l和橢圓C位置關(guān)系。

問題4.請(qǐng)你添加一個(gè)合適的條件，求出直線l的方程。

設(shè)計(jì)意圖：這一組問題中，問題1起點(diǎn)低，坡度小，不同思維層次的學(xué)生都能參與其中的探究，而且答案不唯一；問題2將學(xué)生的思維引導(dǎo)到如何探究直線l和橢圓C相交時(shí)a,b的關(guān)系上來；問題3是對(duì)前兩個(gè)問題的呼應(yīng)；問題4則是訓(xùn)練學(xué)生的思維，檢測學(xué)生知識(shí)的掌握程度；而問題5旨在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的遷移能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。各問題之間有層次，入手較易，坡度適中，排列有序，深入淺出，環(huán)環(huán)相扣，形成有層次結(jié)構(gòu)的思維鏈條。這樣的問題設(shè)計(jì)科學(xué)合理，以舊引新，逐步增加難度，激發(fā)學(xué)生積極思維，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，學(xué)生的知識(shí)水平、思想方法和數(shù)學(xué)能力自然會(huì)得到相應(yīng)的提升。

我認(rèn)為，在完成高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)的“作用點(diǎn)”上，在知識(shí)梳理、形成結(jié)構(gòu)的“關(guān)鍵點(diǎn)”上，在運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題策略的“關(guān)節(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)知識(shí)之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點(diǎn)”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點(diǎn)”上，在學(xué)生數(shù)學(xué)思維的“最近發(fā)展區(qū)”上，提出有效的、恰當(dāng)?shù)摹?duì)學(xué)生有啟發(fā)性的好問題，就是問題設(shè)計(jì)的基本策略。因此，我們?cè)趥淇紩r(shí)，要認(rèn)真閱讀高考數(shù)學(xué)的考試大綱要求，正確處理教材與教輔資料的關(guān)系，利用教師的團(tuán)隊(duì)充分備課，設(shè)計(jì)好每節(jié)復(fù)習(xí)課的問題，最大限度地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率和質(zhì)量。

基金項(xiàng)目：（廣州市教育科研協(xié)作基地資助項(xiàng)目“課堂教學(xué)改革科研基地”（編號(hào)：14XZ19）、廣州市教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“構(gòu)建高中課堂‘問題導(dǎo)學(xué)’模式的實(shí)驗(yàn)研究”（編號(hào)：2013B460））