高職高等數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)實踐

[摘 要] 高等數(shù)學傳授給學生數(shù)學的基礎知識，更重要的是培養(yǎng)學生數(shù)學的思維習慣和創(chuàng)新精神及解決實際問題的能力。闡述在高等數(shù)學課程的教學中激發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維的一些教學方法和理念。

[關 鍵 詞] 高等數(shù)學；課堂教學；創(chuàng)造性思維

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2016）33-0087-01

《高等數(shù)學》課程是高職高專院校眾多專業(yè)的一門必修的重要基礎課，不僅為學生提供了必不可少的數(shù)學知識和數(shù)學方法，而且也為學生形成良好的學習方法、思維方式提供了不可多得的素材。在高等數(shù)學的課堂教學中激發(fā)學生的學習活力，開展富有創(chuàng)造性的教學活動，不僅能提高學生學習高等數(shù)學的興趣，還可以激發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。創(chuàng)造性思維是人類創(chuàng)新必不可少的思維形式，是高職高專院校學生綜合素質的體現(xiàn)。

一、結合課堂教學，提高學生對創(chuàng)造性思維的認識

在教學中發(fā)現(xiàn)，許多學生認為自己是普通的大學生，能力和所學的知識都有限，搞創(chuàng)新太難了。由此，我意識到要激發(fā)和培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，首先要提高他們對創(chuàng)造性思維的認識，幫助學生走出創(chuàng)造性思維是“蜀道難，難于上青天”的思想誤區(qū)。認識到每一個人通過自己獨立思考而產(chǎn)生的思想、見解、發(fā)現(xiàn)和解決的問題，對于他本人而言是全新的，這就是一種創(chuàng)造性思維的表現(xiàn)。如在無窮級數(shù)的概念的教學過程中，當思考如何計算■+■+■+■+…的和究竟是多少時，有的學生聯(lián)想到把一根1米長的木棒每次截取一半后，再把它們相加，顯然和為1米時，即■+■+■+■+…=1，我及時給予表揚，并指出：這位同學通過自己的努力和思考，得出的這種方法，對他而言，是從有限個數(shù)相加理解到無限個數(shù)相加的思考，是加法運算的一次飛躍，這就是創(chuàng)造性思維的一種表現(xiàn)。

二、結合課堂教學，培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維

（一）明晰算理與法則，為學生打開創(chuàng)造性思維奠定基礎

高職高專的學生在高等數(shù)學的學習中更重要的是要能夠利用數(shù)學內容和知識來分析和解決實際問題，在這一過程中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。首先在教學中要幫助和引導學生掌握和理解算理，進而加以正確應用，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維能力。如在介紹了高等數(shù)學的積分運算中最著名的公式：牛頓—萊布尼茲公式后，學生肯定如獲至寶，急切地想把它應用到定積分的計算中去，但用它能計算■■dx嗎？否則就會出現(xiàn)■■dx=ln1-ln0的怪現(xiàn)象，所以必須引導學生明確牛頓—萊布尼茲公式的應用前提、條件，明晰算理。同時也正是該新問題的出現(xiàn)，才引領我們進行思維創(chuàng)新，從而引出以后將要學習的廣義積分。

（二）變革教學方式，促使學生的創(chuàng)造性思維活動活躍而有序地進行

在高等數(shù)學的課堂教學中，學生往往對給出的習題很茫然，不知道選用哪一條運算定理，教師在分析解題時宜采用啟發(fā)式教學方式，設計階梯問題，逐步引導學生積極思考，啟發(fā)他們去主動獲取知識。在學完無窮級數(shù)后，面對各種類型的無窮級數(shù)的斂散性的判斷，學生往往一籌莫展，原因在于各種判斷方法互相交替和影響，嚴重干擾了學生的判斷能力。例如要判斷一任意項級數(shù)■un的斂散性，教師分析時可以給學生設計這樣幾個問題：（1）級數(shù)■un是哪一種類型的級數(shù)？（2）■un是正項級數(shù)嗎？可以用哪些方法來判斷收斂性？（3）若■un發(fā)散，接下來如何判斷它是條件收斂？教師通過這樣的提問、討論，幫助學生建立無窮級數(shù)的斂散性的判斷流程，把各種判斷方法整合成一條知識鏈，讓每一個學生在解決實際問題時胸中有“法”可依，使學生的創(chuàng)造性思維始終處于活躍和有序狀態(tài)。

（三）引入一題多解和多題一解的思考方式，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的廣闊性

一題多解就是以題為中心，多角度地發(fā)散思維，尋求多種解法。例如：在計算由拋物線y2=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積時，對圖形進行適當分割，既可以把x作為積分變量，得到面積s=■（■-（-■））dx+■（■-（x-4））dx=18，還可以選擇y作為積分變量，得到面積s=■（（y+4）-■y2）dy=18，還可以同時選擇x和y作為積分變量，得到面積s=■（8-■y2）dy-■（x-4-（-■））dx=18。多題一解是以一種解法為中心，使思維發(fā)散到多種相異的問題上去，實際應用時往往體現(xiàn)在用一種方法、同一種思想或同一種原則求解多種問題。例如在定積分的應用中，“微元法”就是一種具體的思想方法，利用它可以解決幾何和物理學中的多種問題：平面圖形的面積、空間旋轉體的體積、平面曲線的弧長、變速直線運動的路程、變力做的功、變動物理量的平均值等。一題多解和多題一解的訓練，使不同的學生的思維有了不同的生長點，積極提升和發(fā)展了學生思維的廣闊性。

創(chuàng)造性思維是思維過程中復雜的、賦有創(chuàng)新精神的高級腦力活動，是國家發(fā)展的需要和個人成功的必要。高等數(shù)學教學中存在許多有利于開發(fā)學生創(chuàng)造性思維的因素，我們每一位數(shù)學教師應充分挖掘這些因素，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

參考文獻：

[1]同濟大學數(shù)學教研室.高等數(shù)學[M].同濟大學出版社，2002.

[2]周明儒.高等數(shù)學（文科類）[M].南京大學出版社，2003.