高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

數(shù)形結(jié)合思想是一種由形象思維朝著抽象思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程，對(duì)于學(xué)生而言，掌握數(shù)形結(jié)合思想能夠降低知識(shí)難度，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生探究能力具有積極作用。尤其是新課改背景下，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高要求，教師在傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，還需要兼顧學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。因此加強(qiáng)對(duì)該問(wèn)題的研究非常必要，是促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的具體表現(xiàn)。

1、數(shù)形結(jié)合思想概念

數(shù)形結(jié)合思想主要是指數(shù)與形的結(jié)合，是數(shù)學(xué)思維體系的重要組成部分。就理論層面來(lái)看，數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一方面是對(duì)于數(shù)的精確闡明，以此來(lái)呈現(xiàn)形的一些特有屬性，幫助學(xué)生解決問(wèn)題。另一方面是借助幾何自身具有直觀、形象性特點(diǎn)，表明數(shù)之間的關(guān)系。即“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。

2、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用作用

數(shù)形結(jié)合思想能夠滲透至每一個(gè)知識(shí)當(dāng)中，由于該思想自身具有動(dòng)態(tài)化特點(diǎn)，會(huì)隨著知識(shí)的發(fā)展而發(fā)生變化，充分利用該思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)掌握基礎(chǔ)之上，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和敏銳性，幫助學(xué)生能夠在形中見數(shù)，又能夠數(shù)中見形實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。不僅如此，還能夠深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感。該思想強(qiáng)調(diào)的是數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)換，在具體實(shí)踐中，能夠?qū)⒏鱾€(gè)要素之間關(guān)系更為直觀、簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生能夠一目了然觀察到已知要素之間的關(guān)系，并透過(guò)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，找到解題思路，逐漸樹立其數(shù)形結(jié)合觀點(diǎn)。在現(xiàn)實(shí)生活中，再次遇到此類問(wèn)題時(shí)，能夠采取此方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決，從而形成較強(qiáng)的思維能力。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方法，在腦海中形成立體化知識(shí)體系，為日后數(shù)學(xué)知識(shí)的深度探討做好充分的準(zhǔn)備。

3、數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)策

3.1應(yīng)用于知識(shí)銜接

針對(duì)形的學(xué)習(xí)，往往集中在初中階段，而到了高中時(shí)期，高中數(shù)學(xué)無(wú)論在難度、復(fù)雜度方面都有了較大的提升，在傳統(tǒng)教學(xué)方法下，學(xué)生難以接受知識(shí)的轉(zhuǎn)換。因此為了幫助學(xué)生更好地適應(yīng)過(guò)渡期，在現(xiàn)有知識(shí)掌握基礎(chǔ)之上，學(xué)習(xí)新知識(shí)。教師在教學(xué)實(shí)踐中，可以充分利用數(shù)形結(jié)合法幫助學(xué)生由初中數(shù)學(xué)過(guò)渡至高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段上來(lái)。另外高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性特點(diǎn)，借助該教學(xué)法，使得學(xué)生能夠快速提煉出題干中的關(guān)鍵信息，將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^、具象性思維，提高問(wèn)題解決能力。如在函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解過(guò)程中，我們可以利用導(dǎo)數(shù)解決不等式，并找到問(wèn)題的答案。另外，教師還可以借助多媒體教學(xué)課件，呈現(xiàn)題目中的函數(shù)圖像，引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生嘗試新方法，在調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的同時(shí)，還能夠提高教學(xué)質(zhì)量。

3.2應(yīng)用于概念教學(xué)

與基礎(chǔ)階段數(shù)學(xué)知識(shí)不同，高中數(shù)學(xué)在難度等方面都發(fā)生了根本性變化，其中教學(xué)內(nèi)容涉及到的很多概念，都是由抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)成，并進(jìn)行形式化描述。針對(duì)學(xué)生而言，尚未形成抽象思維，且剛剛由初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)渡過(guò)來(lái)，接受難度較大，造成死記硬背的效果并不明顯。因此教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將概念背景作為基礎(chǔ)，通過(guò)直觀的圖像引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，促使具象的圖形能夠變?yōu)槌橄蟮母拍?，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。這種方式是一種內(nèi)心的理解，能夠消化到學(xué)生思維當(dāng)中，絕非死記硬背的不求甚解。

3.3應(yīng)用于動(dòng)態(tài)思維培養(yǎng)

從本質(zhì)上來(lái)看，數(shù)形結(jié)合法是一種將抽象問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具象直觀符號(hào)的過(guò)程。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以充分利用數(shù)形結(jié)合法，將題目進(jìn)行符號(hào)化處理，逐漸培養(yǎng)學(xué)生抽象思維。尤其是幾何知識(shí)教學(xué)中，可以采取該方法對(duì)教學(xué)流程進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，提高教學(xué)有效性。新課改對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求已經(jīng)不僅局限于基本知識(shí)的傳授。因此重視對(duì)學(xué)生動(dòng)態(tài)思維的培養(yǎng)顯得尤為必要，也是滿足社會(huì)對(duì)人才要求的關(guān)鍵。具體來(lái)說(shuō)，在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合法，幫助學(xué)生快速解決問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生自信心，并將該方法內(nèi)化為自身思維模式的一種，構(gòu)建模塊化思維，從而促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。如針對(duì)“等腰三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到每條腰的距離之和等于一腰上的高”這道題。如果單純依靠原有思維，多數(shù)學(xué)生都找不到思路。因此教師可以點(diǎn)撥學(xué)生將數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾螁?wèn)題，構(gòu)建直角坐標(biāo)系，不僅能夠減少計(jì)算量，而且能夠更好地呈現(xiàn)題干中的數(shù)學(xué)關(guān)系。此外，還可以使用向量法，解決直線垂直、線段相等等問(wèn)題，從而促使數(shù)形結(jié)合方法真正意義上融入到高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中。

華羅庚教授曾說(shuō)過(guò)“幾何代數(shù)統(tǒng)一體、永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”，高中數(shù)學(xué)中的很多問(wèn)題，可以單獨(dú)通過(guò)數(shù)、形解決。但解題思路繁瑣，且復(fù)雜。如果將問(wèn)題中的各個(gè)要素整合到一起，并利用代數(shù)、結(jié)合方法，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多解決思路，以此來(lái)提高解題效率，在高考中發(fā)揮自身優(yōu)勢(shì)。

根據(jù)上文所述，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的重要產(chǎn)物，經(jīng)歷了多年發(fā)展，在培養(yǎng)學(xué)生綜合實(shí)踐能力等方面占據(jù)著至關(guān)重要的位置。因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)明確認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用的作用，將其納入到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生能夠主動(dòng)應(yīng)用該教學(xué)法，拓展解題思路，提高解題效率。