分類思想在初中有理數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探討

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生獲取知識(shí)，解決問題，建立合理而又迅速的思維結(jié)構(gòu)的有效工具，是連結(jié)“學(xué)會(huì)”數(shù)學(xué)與“會(huì)學(xué)”數(shù)學(xué)的紐帶。在教學(xué)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的滲透是落實(shí)素質(zhì)教育的一個(gè)十分重要的方面。如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，是目前深化教學(xué)改革的一項(xiàng)新的課題。下面就初中數(shù)學(xué)《有理數(shù)》的教學(xué)談?wù)勎覍?duì)滲透分類思想的一些認(rèn)識(shí)和做法。

關(guān)鍵詞：分類思想；初中數(shù)學(xué)；有理數(shù)；教學(xué)

分類思想是通過比較識(shí)別數(shù)學(xué)對(duì)象的異同點(diǎn)，然后根據(jù)某一屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的、不同等級(jí)的系統(tǒng)。通過分類可以把變換不定的問題分解成若干個(gè)相對(duì)確定的問題；可以把一個(gè)紛繁復(fù)雜的問題分解成若干個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單明了的問題。所以說(shuō)我們也可以把分類看成是解決問題的手段和策略。

一、有理數(shù)教學(xué)內(nèi)容的重、難點(diǎn)分析

（一）對(duì)有理數(shù)的形成和有理數(shù)意義的認(rèn)識(shí)

初一教材第一個(gè)新內(nèi)容就是對(duì)自然數(shù)集的擴(kuò)充：引入負(fù)數(shù)的概念。雖然前面有了自然數(shù)，僅僅用它來(lái)反映客觀世界還相差甚遠(yuǎn)，隨著時(shí)間和空間向前推移，事物不斷運(yùn)動(dòng)和演化，而運(yùn)動(dòng)演化的信息載體是量。為了完善自然數(shù)集的信息載體的功能，既要有表述事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（分合規(guī)律）的二合成法則— “+”、“·”又能反映事物的量變化結(jié)果，使所求的運(yùn)算完備化，就必須擴(kuò)充數(shù)集，即引入負(fù)數(shù)。這樣一些簡(jiǎn)單的例子日常生活和社會(huì)實(shí)踐中無(wú)處不在。如初一教材上冊(cè)（P44）：“在圖中有兩個(gè)溫度計(jì)，你能否說(shuō)出它們表示的溫度各是多少嗎？”答：“溫度計(jì)液面指在0以上第5個(gè)刻度，它表示的溫度是5攝氏度，記作+ 5℃ 。溫度計(jì)液面指在0以下第5個(gè)刻度，它表示的溫度是零下5攝氏度，記作-5℃ ?！痹偃纾骸爸槟吕史甯叱龊Ｆ矫?848米，記作+ 8848米，新疆吐魯番地低于海平面155米，記作-155米”。由溫度計(jì)表示具有相反意義的量，由此引入數(shù)軸的概念，而數(shù)軸既形象又具體，體現(xiàn)了有理數(shù)的意義；由數(shù)軸又引出了相反數(shù)和絕對(duì)值的概念；同時(shí)數(shù)軸又體現(xiàn)了有理數(shù)的大小關(guān)系。這部分內(nèi)容，從具有相反意義的量入手，引入有理數(shù)概念，介紹了數(shù)軸和有理數(shù)的關(guān)系（注意不是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這一點(diǎn)后面會(huì)說(shuō)明），利用數(shù)軸定義了相反數(shù)和絕對(duì)值的概念，并給出比較有理數(shù)大小的法則。我們知道自然數(shù)集不具有稠密性，有間隙，對(duì)量的真值不能充分地接近。

（二）有理數(shù)的運(yùn)算

有理數(shù)的分合運(yùn)動(dòng)是自然數(shù)系分合運(yùn)動(dòng)的繼續(xù)和深入，使數(shù)系的運(yùn)算走向完備化，是為了對(duì)事物的量能夠做到足夠精確地表示，是為了加強(qiáng)數(shù)系作為量的載體的功能。在整數(shù)系Z（+ ，× ，=，<=）里，作為量的信息載體的功能里，不能完全反映事物的特性，需要完備它。而在有理數(shù)系Q（+ ，× ，=，<=）中的運(yùn)算“+”和“× ”已實(shí)現(xiàn)完備化，它能夠較充分地體現(xiàn)作為量的信息載體的功能。就初中代數(shù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系而論，有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)，是學(xué)習(xí)式、方程和不等式內(nèi)容的基礎(chǔ)，整式的四則運(yùn)算，數(shù)字系數(shù)方程和不等式求解、解三角形、數(shù)據(jù)處理等問題，最終都要?dú)w結(jié)為數(shù)和數(shù)的計(jì)算問題。初一教材第二個(gè)主要內(nèi)容就是有理數(shù)的運(yùn)算，教材的重點(diǎn)也是有理數(shù)的運(yùn)算，因?yàn)橛欣頂?shù)的運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)，只有熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算，才能順利地完成后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)。要強(qiáng)調(diào)的是有理數(shù)的加法運(yùn)算尤為重要，因?yàn)闇p法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，乘法運(yùn)算又是加法運(yùn)算的發(fā)展，除法運(yùn)算又是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算，乘方又是乘法的特例，所以說(shuō)有理數(shù)的加法運(yùn)算是一切有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，這一點(diǎn)在教學(xué)當(dāng)中尤為重要。

二、分類思想在初中有理數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

（一）注意從具體到抽象

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是：具體、形象、直觀。進(jìn)入中學(xué)后，教師引導(dǎo)學(xué)生逐步適應(yīng)抽象、概括思維。在我們的教學(xué)中，要正確把握好從具體到抽象的過程，要幫助他們從實(shí)際問題、直觀形象和具體數(shù)字中抽象出有關(guān)的概念、法則和性質(zhì)。對(duì)負(fù)數(shù)的引入，要從實(shí)際問題中抽象出來(lái)?？膳e例：零上溫度和零下溫度，收入和支出等問題，抽象出負(fù)數(shù)的概念。對(duì)數(shù)軸的引入，絕對(duì)值的概念的引入，相反數(shù)的引入，要從具體形象的問題中抽象出來(lái)。如數(shù)軸的概念可以從形如直線的溫度計(jì)中抽象出來(lái)，特別是有理數(shù)具有稠密性可以從數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系中抽象出。對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算法則，要從實(shí)際問題、直觀形象和具體數(shù)字中抽象出來(lái)。如可舉例：“一個(gè)人從某點(diǎn)出發(fā)，向東走了5米，再向西走了3米（規(guī)定向東記為正方向）那么一共向東走了多少米？”的類似問題中歸納出有理數(shù)的運(yùn)算法則。

（二）把握數(shù)形結(jié)合的思想方法

中小學(xué)生對(duì)具體、直觀、形象的問題反應(yīng)較快，所以我們?cè)谥v授有理數(shù)知識(shí)時(shí)，就要把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行突破。如數(shù)軸就是一個(gè)圖形，它把有理數(shù)和直線上的點(diǎn)建立起了密切的聯(lián)系。數(shù)軸的作用可以從以下幾個(gè)方面闡述： （1）通過數(shù)軸（圖形）可以進(jìn)一步鞏固相反意義的量，認(rèn)識(shí)到每個(gè)具有相反意義的量都可在數(shù)軸上表示。 （2）數(shù)軸（圖形）上可以形象地看到有理數(shù)的表象：原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示正數(shù)，原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，0是中性數(shù)；右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。（3）借助數(shù)軸（圖形）便于講解相反數(shù)、絕對(duì)值的概念。（4）通過數(shù)軸（圖形）還可以講解有理數(shù)的運(yùn)算法則。重視數(shù)形結(jié)合，同時(shí)發(fā)揮數(shù)軸的作用，有助于把復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，使問題化難為易，有助于初一學(xué)生對(duì)有理數(shù)的理解和掌握。

（三）突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

有理數(shù)這一章的教學(xué)重點(diǎn)是有理數(shù)的運(yùn)算，而有理數(shù)的運(yùn)算法則又是重中之重。有理數(shù)的運(yùn)算法則主要是加法法則和乘法法則，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算法則的理解和掌握，就抓住了有理數(shù)的運(yùn)算，也就抓住有理數(shù)這一章的核心，即突出了重點(diǎn)，又突破了難點(diǎn)。要求學(xué)生結(jié)合實(shí)例，理解和掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則，切莫死記硬背。此時(shí)還應(yīng)結(jié)合一定數(shù)量的練習(xí)來(lái)加強(qiáng)和鞏固對(duì)有理數(shù)的運(yùn)算法則的理解和掌握。教師要根據(jù)學(xué)情、實(shí)情、學(xué)生的接受能力等做通盤考慮，統(tǒng)籌安排有理數(shù)的教學(xué)。

三、結(jié)論

實(shí)踐證明，對(duì)于初中生而言，通過分類思想教學(xué)，能夠鍛煉培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)良品質(zhì)，才符合素質(zhì)教育對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，我們數(shù)學(xué)老師在平時(shí)的教學(xué)中切不可忽視。

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