試論數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題解決

黃燕麗

一、什么是數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題

我們要理解什么是問(wèn)題的解決，必須先要弄明白什么是問(wèn)題。美籍匈牙利著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中從數(shù)學(xué)角度對(duì)問(wèn)題做了闡述：所謂問(wèn)題就是意味著要去尋找適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以達(dá)到一個(gè)可見(jiàn)而不立即可及的目標(biāo)。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)課程中的問(wèn)題應(yīng)具備如下的特征。

（一）問(wèn)題是一種情境狀態(tài)。學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與這種情景狀態(tài)有一種內(nèi)部矛盾沖突，在目前狀態(tài)下，還沒(méi)有掌握易于理解的、完全確定的解答方法或法則。換而言之，有問(wèn)題的情景狀態(tài)，也就是這個(gè)學(xué)生面對(duì)的是他們不認(rèn)識(shí)、不理解的東西，也不能單單依靠某種典范的解法去解答這種東西，如果可以使用以前的算法輕而易舉地解答出來(lái)的問(wèn)題，那么它就不是一個(gè)問(wèn)題了。

（二）常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題不是問(wèn)題解決中的問(wèn)題。問(wèn)題解決中的問(wèn)題與課本中的習(xí)題或練習(xí)是有重大的區(qū)別的，其主要區(qū)別在于：

1.性質(zhì)不同。中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的常規(guī)問(wèn)題包括習(xí)題或者練習(xí)，教師在課堂教學(xué)中已經(jīng)教會(huì)學(xué)生典范解法，只需要學(xué)生應(yīng)用這種典范解法去解題，學(xué)生不需要有較多的思考。所以，常規(guī)問(wèn)題實(shí)際上只是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)一種解題方法，或一種技術(shù)后，解決同一類問(wèn)題，只要避免了無(wú)意識(shí)的錯(cuò)誤就能保證成功。

2.服務(wù)的目的不同。數(shù)學(xué)課本中的常規(guī)問(wèn)題是為訓(xùn)練技巧、訓(xùn)練速度等設(shè)計(jì)的，適合于學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)和探索的技巧，適合于進(jìn)行數(shù)學(xué)原始發(fā)現(xiàn)以及學(xué)習(xí)如何思考的問(wèn)題才是真正的問(wèn)題。因此，練習(xí)解題技巧與解題所要達(dá)到的學(xué)習(xí)目的不大相同，也正因?yàn)樗鼈兊姆?wù)目的不相同，所以中學(xué)教學(xué)課本的習(xí)題、練習(xí)必須予以保留?？墒?，雖然解決了常規(guī)問(wèn)題，也不能說(shuō)已經(jīng)掌握了問(wèn)題解決。

（三）問(wèn)題不是絕對(duì)的，而是相對(duì)的。這跟人的知識(shí)、能力、技能有密切的關(guān)系，對(duì)于一些基礎(chǔ)差、理解能力不強(qiáng)的學(xué)生來(lái)說(shuō)可能是問(wèn)題，甚至是大問(wèn)題，而對(duì)于一些基礎(chǔ)好、領(lǐng)悟能力好的人來(lái)說(shuō)，或許就是一道習(xí)題或練習(xí)。另一方面，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的不斷增長(zhǎng)、經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)一步豐富、能力顯著提高，原來(lái)的問(wèn)題現(xiàn)在可能已成為常規(guī)問(wèn)題，甚至已經(jīng)不算問(wèn)題了。

二、一個(gè)好問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)

數(shù)學(xué)課程中，沒(méi)有高質(zhì)量的問(wèn)題，是很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性的，也無(wú)法點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，學(xué)生也不會(huì)主動(dòng)探索知識(shí)體系建構(gòu)。只有培養(yǎng)了學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，才能促使學(xué)生大膽地猜想、實(shí)踐和驗(yàn)證等，創(chuàng)新能力才能得到顯著提高。一個(gè)好問(wèn)題應(yīng)該體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（一）具有較強(qiáng)的探究性。好的問(wèn)題對(duì)于啟發(fā)思維、激發(fā)探究意識(shí)、呈現(xiàn)思維過(guò)程是很有幫助的。波利亞曾指出：“我們這里所指的問(wèn)題，不僅是尋常的，它們還要求人們具有某種程度的獨(dú)立見(jiàn)解、判斷力、能動(dòng)性和創(chuàng)造精神?！睂W(xué)生實(shí)際水平和能力應(yīng)該是和問(wèn)題的探究性是相適應(yīng)的，我們的教育是面向全體學(xué)生的，因此，數(shù)學(xué)教育里面具有探索性或創(chuàng)新性的問(wèn)題，只不過(guò)是數(shù)學(xué)上“一般的高標(biāo)準(zhǔn)”，不是遙不可及的，而是通過(guò)努力就可以解決的。

（二）具有較好的啟發(fā)性。啟發(fā)性不僅指學(xué)會(huì)問(wèn)題包含的重要數(shù)學(xué)原理，還指這些問(wèn)題能啟發(fā)學(xué)生掌握能夠識(shí)別的模式，或者運(yùn)用某種基本技巧很快地解決。

（三）具有較強(qiáng)的開(kāi)放性。問(wèn)題的開(kāi)放性首先表現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)源的開(kāi)放。問(wèn)題一般都具有現(xiàn)實(shí)性，與社會(huì)、生活、學(xué)習(xí)有著直接的聯(lián)系，問(wèn)題來(lái)源的開(kāi)放，能夠使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和解決問(wèn)題的重大作用。另外，問(wèn)題的開(kāi)放性還應(yīng)該包括問(wèn)題解決方法的多樣性。每一個(gè)問(wèn)題可能有多種解決方法，而不是只有唯一的解法，這非常利于解放學(xué)生思想和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題切入

問(wèn)題切入，是指在教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)一種情境，找到一個(gè)問(wèn)題，尋求一個(gè)突破口，使問(wèn)題得到解決。問(wèn)題既是思維的起點(diǎn)，又是創(chuàng)新的前提。數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題切入顯得特別重要，它直接關(guān)系到學(xué)生能否很好地掌握知識(shí)和培養(yǎng)能力。一般來(lái)講，問(wèn)題的切入要具有如下特點(diǎn)：

（一）要面向多數(shù)學(xué)生。我們要充分根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平、能力、經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)問(wèn)題，所設(shè)計(jì)的切入問(wèn)題必須具有較強(qiáng)的科學(xué)性、必要的針對(duì)性和啟發(fā)誘導(dǎo)性，讓學(xué)生有足夠的思考空間和時(shí)間。

（二）要圍繞數(shù)學(xué)教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為解決教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。這就要求教師必須把握課標(biāo)、熟悉教材、了解學(xué)生，有效地分解重點(diǎn)和難點(diǎn)，使疑難問(wèn)題化難為易、化整為零，逐個(gè)突破。教師必須把發(fā)展目標(biāo)與知識(shí)目標(biāo)結(jié)合起來(lái)，提出有較高價(jià)值的問(wèn)題，才能達(dá)到切入問(wèn)題的真正目的。

（三）切入的角度要新穎。教師創(chuàng)設(shè)思維的情境新穎，如果能讓學(xué)生造成心理懸念，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心，由此產(chǎn)生很高的探索欲望，就能引發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考與探究情感，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)新意識(shí)。

（四）切入的時(shí)機(jī)要掌握好。當(dāng)學(xué)生處于好奇、疑惑的狀態(tài)時(shí)，教師便以針對(duì)性的問(wèn)題切入，讓學(xué)生馬上投入到探索活動(dòng)中。

以數(shù)學(xué)對(duì)象和數(shù)學(xué)課題為研究客體的問(wèn)題解決叫作數(shù)學(xué)問(wèn)題解決。數(shù)學(xué)問(wèn)題解決要求教師根據(jù)問(wèn)題的不同性質(zhì)、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)的積累，創(chuàng)設(shè)一種問(wèn)題情境，引起學(xué)生認(rèn)知矛盾沖突，激發(fā)學(xué)生積極的思維活動(dòng)，使學(xué)生在教師的啟發(fā)和幫助下，主動(dòng)地分析、探索問(wèn)題，并最終找到解決問(wèn)題的方法，從而順利地實(shí)現(xiàn)掌握知識(shí)、發(fā)展能力的教學(xué)目的。

【參考文獻(xiàn)】

[1]李銘心.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].青島：青島海洋大學(xué)出版社，1994.

[2]張奠宙.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].南京：江蘇教育出版社，1998.