《導(dǎo)數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計

王紅

【摘要】本文針對高等數(shù)學(xué)中較難理解的導(dǎo)數(shù)概念一節(jié)課進行了一堂課的教學(xué)設(shè)計。力求充分調(diào)動課堂氣氛，更好的完成教學(xué)任務(wù)。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù) 概念 能力

【中圖分類號】O172-4；G642.4 【文獻標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）06-0059-01

本節(jié)課是《高等數(shù)學(xué)》中比較難理解的一節(jié)概念課。本節(jié)主要介紹導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分學(xué)的核心概念之一，是后面即將要學(xué)習(xí)的函數(shù)微分、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)；導(dǎo)數(shù)還是研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值和解決生活中優(yōu)化問題的有力工具。而弄清理解好導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)好導(dǎo)數(shù)的先決，可見其地位的重要性。導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象，不容易理解。如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)這節(jié)課的積極性呢？怎樣更好的把本節(jié)課講透能讓學(xué)生更好的理解呢？本文在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計上給出了新的嘗試。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)

（1）要求學(xué)生正確理解導(dǎo)數(shù)的概念。（2）掌握導(dǎo)數(shù)的計算，能夠用定義求導(dǎo)法求出給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（3）知道導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義。

2.能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、獨立思考、猜想歸納以及抽象概括的能力。

3.情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生主動探索、正確認(rèn)識量變與質(zhì)變對立統(tǒng)一的觀點和科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)木瘛?/p>

二、教學(xué)重、難點

1.教學(xué)重點

對導(dǎo)數(shù)的定義的掌握、導(dǎo)數(shù)的物理意義與幾何意義。

2.教學(xué)難點

導(dǎo)數(shù)概念的形成過程、對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

三、教學(xué)方法

采用設(shè)問和反問式，以及運用啟發(fā)式、探究式與引導(dǎo)式的教學(xué)法。

四、教學(xué)設(shè)計

1.課題引入

導(dǎo)數(shù)的概念比較抽象，為了便于學(xué)生能快速理解接受，先沖生活中的例子探月衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道模擬試驗入手提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過分析問題，得到要解決的兩類模型，從而引出有待解決的問題。

這兩個問題正是歷史上導(dǎo)致導(dǎo)數(shù)概念產(chǎn)生的兩個經(jīng)典實例。接下來就和學(xué)生一起探究導(dǎo)數(shù)的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析、比較歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，親生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，自然而然的獲得導(dǎo)數(shù)的概念，即本節(jié)課的核心內(nèi)容，實現(xiàn)從具體問題抽象為一般問題的目標(biāo)。

從這個實際問題入手，而不是先從導(dǎo)數(shù)定義將起，更容易激起學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)興趣。從問題的提出、問題的分析、問題的解決到最后導(dǎo)數(shù)概念的形成，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于實踐，并且實際問題的牽引容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

2.概念分析

為了便于學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)定義，帶著學(xué)生一起對定義進行了分析，從定義的結(jié)構(gòu)、導(dǎo)數(shù)的記號、等價形式、實質(zhì)、計算方法步驟等幾方面剖析了定義。

在分析定義結(jié)構(gòu)時，可以采用先整體再局部分析的方式，整理成一個前提、三步加工、一種檢驗，即一三一型結(jié)構(gòu)。這樣提煉后更加便于記憶。對于導(dǎo)數(shù)的實質(zhì)，在對定義結(jié)構(gòu)分析時就可以總結(jié)提煉出來，即是求增量比的極限。關(guān)于計算步驟，實際上這正是“三步加工”中的內(nèi)容，只是把這三步歸納為了計算步驟，這樣更便于計算。

最后又從一點的導(dǎo)數(shù)定義得到了導(dǎo)函數(shù)定義，比較歸納了二者的區(qū)別與聯(lián)系。這樣對導(dǎo)數(shù)的概念就有了一個清晰的認(rèn)識。

這樣設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，不但可以讓學(xué)生變被動為主動，還可以讓學(xué)生在研究中發(fā)現(xiàn)，在思考中創(chuàng)新，達(dá)到綜合培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新、歸納總結(jié)以及解決實際問題的能力。

3.導(dǎo)數(shù)意義

在介紹導(dǎo)數(shù)意義的時候，可以聯(lián)系前面開篇探月衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道模擬試驗的例子展開。實際上這個引例就是導(dǎo)數(shù)在幾何和物理方面的意義。從而在整節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)上形成了首尾呼應(yīng)。

在講解導(dǎo)數(shù)的意義時，教師可以采用提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)歸納。在得到導(dǎo)數(shù)的物理意義和幾何意義后，為了能讓學(xué)生更好的理解導(dǎo)數(shù)的意義，教師應(yīng)該設(shè)計幾個實際問題，去讓學(xué)生自己動手解決。實際問題舉出后教師不要馬上給出答案，而是采用啟發(fā)引導(dǎo)法，讓學(xué)生自己去尋求問題解決的方法。在整個授課過程中，教師要特別注意對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，這種用與實際問題相結(jié)合的方法，去檢驗學(xué)生所學(xué)效果的做法是非常值得提倡的，因為它使學(xué)生不但明白所學(xué)的知識從哪里來，還要清楚所學(xué)的知識到哪里去，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力。

五、教學(xué)體會

本節(jié)課是一堂概念課，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思維的起點，在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要地位。一般概念課比較枯燥，缺乏生動性，這就要求教師精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在授課過程中教師可以采用多種教學(xué)方法，適時引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)相結(jié)合，以學(xué)生為主體，探究為主線，注重思考方法的滲透，以已知探求未知，體驗無限逼近、從特殊到一般、劃歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高廣泛聯(lián)系、抽象概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確認(rèn)識量變與質(zhì)變對立統(tǒng)一的觀點，形成正確的數(shù)學(xué)觀。在整個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中，教師可以把握以下幾個要點：一是以問題的提出為切入點，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；二是以問題的解決為中心點，提高學(xué)生的認(rèn)知水平；三是以思想的滲透為關(guān)鍵點，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。經(jīng)過這樣的設(shè)計后，學(xué)生不但更好的理解了概念，也在不知不覺中培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力，從而能夠更好的完成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻：

[1]胡秀娟.探討數(shù)學(xué)高效的課堂教學(xué)方法[J]，課堂教學(xué)，2013年3期

[2]安汪明.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計應(yīng)注意的幾個問題[J]，高等教育，2013年13期