基于自適應變異微粒群優(yōu)化SVM的電機軸承故障診斷方法

馬立新，黃陽龍，范洪成，王繼銀

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海200093)

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基于自適應變異微粒群優(yōu)化SVM的電機軸承故障診斷方法

馬立新，黃陽龍，范洪成，王繼銀

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海200093)

摘要：電機軸承作為電機的重要機械部件，其故障對電機的安全運行有著嚴重的影響，針對軸承故障此類問題，提出了自適應變異微粒群優(yōu)化SVM的電機軸承故障診斷的方法。該方法先用小波包的頻帶能量分解技術將電機振動信號分解到各個頻帶，由各個頻帶能量組成了電機運行狀態(tài)的特征向量，并以此作為支持向量機的輸入向量，最后運用自適應變異微粒群算法優(yōu)化后的SVM，組成電機軸承狀態(tài)“決策樹”，并對電機狀態(tài)進行分類，分類結果和用試湊法的SVM作對比。最終結果證明了該的方法對感應電機的軸承故障的檢測和分類具有良好成效。

關鍵詞：微粒群算法；自適應變異；決策樹；SVM；電機；軸承故障診斷

0引言

感應電機的軸承作為承載負載和支撐電機主軸承的支撐部件，其故障對電機的安全運行有嚴重的影響，軸承故障是導致電機故障的主要因素，約占電機故障的40%，因此，軸承是否能夠正常運行關系到電機整體的運行性能，所以有必要對電機軸承進行早期的監(jiān)測和檢查，這樣有利于電機的維護和檢修[1]。

軸承故障的分析與檢測方法發(fā)展至今主要以智能方法為主，BP神經網絡、遺傳算法和支持向量機等均在軸承故障的檢測中有所使用[2]。其中，前兩者是基于大樣本、多數據的智能算法，很難解決像電機故障，此類只能提取少量故障數據的問題。而支持向量機是以統(tǒng)計學理論作為理論基礎的模式識別方法，能在樣本數較小的情況下對模式進行分類，具有適應性強、泛化能力好等優(yōu)點[3]。但是支持向量機在狀態(tài)識別和分類的過程中，參數選擇嚴重影響著最終結果，從而降低了它的實用性。

微粒群算法(Particle Swarm Optimizati- on,PSO)是一種群智能優(yōu)化算法[4]。該算法參數簡單，收斂速度快，作為尋優(yōu)的一種工具，為眾多學者所熟悉。但標準PSO算法有著容易進入局部極值，顯露出早熟等不足[5]?；跇藴蔖SO的上述不足，本文引入了一種自適應變異微粒群算法(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization,AMPSO)[6]。該算法根據動態(tài)監(jiān)控微粒群的聚集狀況，增加隨機擾動，對聚集的微粒進行變異，并自適應調整慣性權重，使該算法既能逃離局部極值防止早熟，又能增加收斂速度并且提高收斂精度。

本文首次將自適應變異微粒群和支持向量機相結合，檢測感應電機的軸承故障，證明了本算法在解決感應電機軸承故障檢測問題上的可行性及杰出性。

1微粒群優(yōu)化SVM參數

1.1 支持向量機(SVM)

支持向量(Support Vector Machine,SVM)是在統(tǒng)計學習理論基礎上構造的一種通用學習機器，它保持經驗風險固定而最小化置信范圍[7]。假設給定已知的樣本集T={(x1，y1),…,(xi， yi)}∈(X·Y)l，其中xi∈X=Rn為輸入特征向量,yi∈Y={1，-1}(i=1,2,...,l)表示相應的輸出矢量。經映射函數φ(x)將樣本從輸入空間投影到高維特征空間。在高維特征空間中建立最優(yōu)分類面，則SVM由分類問題轉變?yōu)橐粋€求最優(yōu)解問題：

(1)

式中：ξi為松弛變量，目的是衡量實際值yi和支持向量機輸出之間的距離；C為罰因子，用于限定對樣本分類錯誤的懲罰程度；b為閾值。為了求解上式(1)，引進拉格朗日函數，將上述問題轉為對偶問題：

(2)

式中：αi為對應xi的拉格朗日乘子式；K(xi·xj)為SVM訓練中使用的核函數，目的是將內積映射到特征空間。這里支持向量機使用徑向核函數(RBF)K(xi·xj)=exp(-|xi-xj|/2g2),其中g為核參數，因為RBF核函數只需確定g的數值，比較利于參數優(yōu)化。

1.2標準微粒群算法

微粒群優(yōu)化算法(PSO)是由Kennedy 和Eberhart提出的一種智能優(yōu)化算法[8]，需要參數少，并且易實現(xiàn)。微粒群算法表達式如下：

(3)

(4)

式中：vij(k)，xij(k)分別為微粒i在第k次迭代中速度和位置的第j維分量；ω為慣性權重；c1，c2為學習因子；pbestij(k)為微粒i個體極值點位置的第j維分量；gbestj(k)為微粒群體全局極值點位置的第j維分量；r1，r2為[0,1]之間的隨機數。

1.3自適應變異微粒群算法

當整體極值點位置gbest長時間不變，微粒速度逐漸減小，則微粒群整體呈現(xiàn)一種趨同性，這種趨同性使微粒出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象，鑒于此，本文通過分析微粒的聚集程度，對微粒實施變異。

(5)

式中：fi為i微粒的適應度；n為微粒個數，由上式可得所有微粒的平均適應度。

(6)

(7)

式中：σ2為適應度方差反映微粒群的收斂狀況。運用公式(8)根據群體的適應度方差對粒子進行變異[9]：

(8)

式中：Pk為群體全局極值在第k次迭代中變異的概率；Pmin和Pmax分別為全局極值變異概率的最小、最大值。

對于全局極值，用增加隨機擾動的方法[10]對其實施變異：

(9)

式中：η是服從Gauss(0,1)分布的隨機變量。

1.4調整學習因子和慣性權重

使學習因子能夠異步時變[11]，如下式所示:

(10)

式中：c1f，c1i，c2f，c2i均為常數，本文取c1f=0.5，c1i=2.5，c2f=2.5，c2i=0.5；t為當前迭代次數；tmax為最大迭代次數。

根據式(11)改變慣性權重ω。

(11)

式中：λ為控制因子；ωmax，ωmin分別為慣性權重的最大、最小值。

1.5向量機參數優(yōu)化步驟

SVM參數C，g對其性能有很大的影響，然而C，g很難確定，因此，本文采用AMPSO優(yōu)化SVM，并根據式(12)采用k-折交叉驗證誤差1-CAv作為適應度函數。

(12)

式中：CAv為歸類精度；γl為歸類正確數；γf為歸類錯誤數。k-折交叉驗證的做法是：將數據隨機分成k個大小相等并且不相交的子集，其中的(k-1)個作為訓練集，余下為檢驗集最后得到分類錯誤數和分類正確數，根據式(12)求交叉驗證誤差。

(1)導入算法的基本參數包括種群規(guī)模、最大迭代次數、微粒變異概率的最大值、最小值等、以及對應電機振動數據。

(2)對每一個微粒進行初始化，包括每一個微粒的初始位置、速度、初始個體極值和全局極值。

(3)按式(10)～(11)對學習因子，慣性權重自適應更新；按式(3)～(4)對微粒速度，位置進行更新。

(4)計算各微粒的適應度值并更新微粒個體、全局極值。

(5)根據式(5)～(7)分別計算微粒的平均適應度值、定標因子、適應度方差。

(6)根據式(8)計算變異的概率Pk，隨機產生數r∈[0,1],如果r

(7)更新微粒群體全局極值。

(8)判斷是否滿足算法終止的條件，若符合則停止運行，輸出最終的全局最優(yōu)值，否則跳向(3)繼續(xù)執(zhí)行。

2小波包的頻帶能量分解技術

小波包分解技術是將信號無冗余、無疏漏地分解到各個頻帶內，分解進入各個頻帶的信號都存在能量，這些能量對于監(jiān)測和檢查設備的運行是非常有用的。目前國內外大部分使用FFT頻譜分析技術，此類技術忽略了其他振動能量，例如一些非平穩(wěn)的、非線性的能量，而小波包分解能將此類能量分解進入頻帶。所以小波包分解技術在振動類型的故障中具有更好的成效[12]。

小波包分解算法：

(13)

式中：ak-2l，bk-2l為小波包分解共軛濾波器系數，又由帕瓦塞爾恒等式可得：

(14)

式中：dj，k為j個子頻帶的小波包分解系數；E(j)為該信號在此頻帶上的能量分布特征向量。經小波包頻帶能量分解技術得到不同狀態(tài)的頻譜能量如表1。

由表1可以看出，電機正常運行的頻譜能量和故障狀態(tài)的頻譜能量有很大區(qū)別，而軸承故障中內環(huán)故障和外環(huán)故障的頻譜能量差別很小。

表1　電機軸承各狀態(tài)頻譜能量

3診斷

3.1診斷模型

電機軸承故障是一種多類型故障。而SVM算法在初始設計時就是為解決二分類問題的，所以用單個SVM解決多分類問題，會使計算復雜度提高，并且影響分類準確率。因此，本文對其診斷模型采用多個AMPSO-SVM分類器，現(xiàn)今最常用的分類方法有3種，分別是：“一對其余法”、“一對一法”和“決策樹法”又名“二叉樹法”。要分類k類問題時，“一對其余法”需要k個分類向量機，“一對一法”需要k(k-1)/2個分類向量機，“決策樹法”只需要k-1個分類向量機。為了減少向量機之間的相互影響，提高訓練精確度和訓練速度[13]，這里采用決策樹法，如圖1所示。

圖1　電機機械故障診斷模型

由表1，各狀態(tài)頻譜能量可以看出電機軸承正常狀態(tài)和故障狀態(tài)區(qū)別明顯，而內外環(huán)故障的區(qū)別較小，所以AMPSO-SVM1用于分類正常樣本和故障樣本，AMPSO-SVM2用于分類滾球故障和軸承環(huán)故障，AMPSO-SVM3用于區(qū)分內外環(huán)故障。

3.2故障特征提取

以美國凱斯西儲大學(Case Western Reserve University)數據中心所提供的電機軸承振動數據為基準，對本文的方法加以驗證，振動樣本有軸承正常、軸承外環(huán)故障、內環(huán)故障和滾球故障共4種，如圖2為電機軸承在4種不同狀態(tài)下的振動信號波形。

圖2　電機振動信號圖

故障直徑有0.007英寸到0.040英寸4種，電機轉速由1 720 r/min到1 790 r/min 4種，為了更好地識別3類軸承故障，需對不同的速度和故障嚴重程度下的各類故障進行訓練和識別，每樣提取15組數據，其中5組作為訓練樣本，剩余10組作為測試樣本。對1 440組振動信號進行三層Symlets小波包分解，獲取各頻段信號的能量，歸一化后作為SVM的輸入向量。

3.3診斷結果分析

本實驗通過AMPSO算法和5-折交叉檢驗對向量機進行參數優(yōu)化，AMPSO算法的參數設置如下：種群大小為20，迭代次數為100代，根據式(12)采用k-折交叉驗證誤差1-CAv作為適應度，如圖3，4所示。

圖3　平均適應度曲線

圖4　優(yōu)化適應度曲線

如圖3所示，可以看出每代的適應度情況，前20代平均適應度在0.7左右已逐漸收斂，根據公式(8)進行自適應變異，第20代時適應度平均在0.83，說明空間粒子已經高度聚集，根據公式(8)繼續(xù)變異，使平均適應度在0.4～0.6為最優(yōu)情況，說明粒子在空間中分布較為均勻，不易陷入局部最優(yōu)。

由圖4可知，AMPSO算法在優(yōu)化過程中，在迭代次數接近20代時，就逐漸趨于穩(wěn)定，接近40代，完全穩(wěn)定，而PSO算法要到50代以后才穩(wěn)定，可見AMPSO算法優(yōu)化過程中收斂速度更快。

經過AMPSO算法和5-折交叉檢驗后得到每組向量機的參數C和g，其分類精度和參數選擇如表2所示。

表2　AMPSO-SVM參數優(yōu)化及診斷精度

為了測試本方法的優(yōu)越性，在相同樣本集的情況下，傳統(tǒng)向量機參數隨機選擇，選取參數和其對應的分類精度如表3所示。

表3　SVM參數選擇及診斷精度

根據表2可以看出g和C對SVM影響比較大，盡管C=50時SVM的診斷精度能達到100%，但是這種導致了過學習的情況，增加訓練時間，而AMPSO能快速獲得最優(yōu)參數，避開了參數C，g選擇的隨機性，并且獲得的C值較小，從而加快了訓練速度、增加了識別精度。

4結論

(1)針對SVM參數選擇難的問題，提出了針對SVM參數尋優(yōu)AMPSO算法，實驗結果表明，自適應變異微粒群克服了傳統(tǒng)粒子群容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟的不足，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度。

(2)提出了針對電機軸承故障診斷的新方法，通過AMPSO優(yōu)化的SVM分類器來實現(xiàn)對電機軸承故障的診斷。實驗結果表明，AMPSO能快速地找出SVM的最優(yōu)參數，提高了診斷模型的精度，并且在小樣本學習的情況下都具有很高的精度。另外，此方法在尋優(yōu)和訓練的時候需要時間短，并且需要樣本少，參數不需要人工設置，因此更適合工業(yè)運用。

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Motor Bearing Fault Diagnosis on Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization of SVM

MA Lixin，HUANG Yanglong，F(xiàn)AN Hongcheng，WANG Jiyin

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093， China)

Abstract：As an essential component in motors, the status of the motor bearing is of great importance during the normal operation, and the malfunction of the motor bearing is liable to cause severe safety hazard and influences the normal operation of the motor. To address the issues related to motor bearing malfunction, this paper proposes an adaptive mutation particle swarm optimization of SVM, a new method that is effective in the diagnosis of mechanical malfunctioning of motors. The frequency band energy of wavelet packet is used to distribute motor vibration signals to each frequency band, and then an eigenvector is constructed by the frequency band, and is used as the input vector, supporting the vector machine, to indicate motor status. In the end, a decision tree is built by the optimized SVM to categorize motor statuses. The categorized result is then compared with SVM result obtained via the trial and error method. The final result proves that the method proposed in this paper produces good effects on the diagnosis and categorization of motor bearing malfunction.

Keywords：particle swarm optimization；adaptive mutation；decision tree；SVM；motor；bearing fault diagnosis

中圖分類號:TM731

文獻標識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.012

作者簡介：馬立新(1960-)，男，教授，碩士生導師，主要研究方向為配電網規(guī)劃與優(yōu)化配置，E-mail：354670429@qq.com。

收稿日期：2015-11-17。