考慮輪對(duì)柔性的車(chē)輪疲勞壽命研究

吳正習(xí)，石廣田

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

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考慮輪對(duì)柔性的車(chē)輪疲勞壽命研究

吳正習(xí)，石廣田

(蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

摘要:以CRH2型動(dòng)車(chē)組拖車(chē)車(chē)輪為研究對(duì)象，建立考慮輪對(duì)柔性的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，利用有限元法和Palmgren-Miner準(zhǔn)則對(duì)車(chē)輪的疲勞壽命進(jìn)行研究。利用有限元軟件ANSYS建立輪對(duì)的有限元模型并生成輪對(duì)子結(jié)構(gòu)模型；利用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件SIMAPCK建立包含柔性輪對(duì)的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，得到輪對(duì)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和受到的動(dòng)荷載時(shí)間歷程，并與車(chē)輛系統(tǒng)多剛體動(dòng)力學(xué)模型的結(jié)果對(duì)比；基于名義應(yīng)力和Palmgren-Miner準(zhǔn)則對(duì)車(chē)輪的疲勞壽命進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：考慮輪對(duì)柔性的車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型能夠得到更準(zhǔn)確的車(chē)輪受到的動(dòng)載荷時(shí)間歷程；車(chē)輪首先發(fā)生疲勞破壞的部位發(fā)生在輻板和輪輞以及輪轂過(guò)度處，屬非比例多軸疲勞破壞，并首先在輻板表面形成裂紋并逐漸向內(nèi)擴(kuò)展；車(chē)輪的疲勞壽命遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)要求的使用年限，大部分未磨耗的到限的車(chē)輪經(jīng)探傷處理后可以回收再利用。

關(guān)鍵詞：疲勞壽命；有限元法；柔性輪對(duì)；剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

鐵道車(chē)輛部件當(dāng)中，車(chē)輪是承載條件最為惡劣的部件之一，事實(shí)證明車(chē)輪的疲勞失效會(huì)引發(fā)災(zāi)難性的后果。因此，在設(shè)計(jì)初期對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行研究顯得尤為重要。由于車(chē)輪形狀和所受荷載的比較復(fù)雜，采用實(shí)驗(yàn)的方法對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行評(píng)估費(fèi)用較高，因此采用合理高效的仿真方法準(zhǔn)確地對(duì)車(chē)輪的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)無(wú)疑是經(jīng)濟(jì)的。目前，汽車(chē)等行業(yè)已逐步將多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析手段引入到產(chǎn)品結(jié)構(gòu)疲勞設(shè)計(jì)，部分代替耐久試驗(yàn)，取得了顯著的成果和經(jīng)濟(jì)效益[1-3]。在動(dòng)力學(xué)仿真分析中，是否考慮輪對(duì)結(jié)構(gòu)的柔性對(duì)其本身的動(dòng)力學(xué)性能和所受荷載分析有顯著的影響[4]。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在輪軌噪聲、車(chē)輛橫向穩(wěn)定性、輪軌接觸力等方面的研究中考慮輪對(duì)的柔性。劉韋等[5]研究了考慮輪對(duì)柔性對(duì)輪軌力和車(chē)輪磨耗的影響；繆炳榮等[6]提出了結(jié)合多體動(dòng)力學(xué)和有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命仿真的方法并以車(chē)體列舉了算例；徐傳來(lái)等[7]選擇了Crossland準(zhǔn)則、Dang Van準(zhǔn)則、Sine準(zhǔn)則和Kakuno-kawada準(zhǔn)則對(duì)輻板孔區(qū)域的疲勞強(qiáng)度進(jìn)行了研究。在此，本文首先建立考慮輪對(duì)柔性的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型，以準(zhǔn)確地獲得車(chē)輪所受到的載荷時(shí)間歷程，然后采用有限元的方法分析車(chē)輪在載荷時(shí)間歷程作用下的應(yīng)力分布，最后利用Palmgren-Miner損傷累計(jì)規(guī)則對(duì)其疲勞壽命進(jìn)行研究，以縮短軌道車(chē)輪的開(kāi)發(fā)周期和成本。

1車(chē)輪疲勞強(qiáng)度校核

采用有限元軟件ANSYS對(duì)車(chē)輪進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核；首先考慮輪軸過(guò)盈配合對(duì)車(chē)輪疲勞強(qiáng)度的影響，確保設(shè)計(jì)模型符合標(biāo)準(zhǔn)疲勞強(qiáng)度要求。其次，獲取車(chē)輪應(yīng)力分布云圖。

1.1輪軸過(guò)盈配合分析

以CRH2高速動(dòng)車(chē)組拖車(chē)輪對(duì)為研究對(duì)象。其軸重為12.5 t,車(chē)輪采用UIC標(biāo)準(zhǔn)材料R8T鋼，輪對(duì)的材料屬性及有限元模型采用的單元類型如表1 所示，輪對(duì)的有限元模型如圖1所示。

表1　輪對(duì)材料和有限元模型單元類型

圖1　輪對(duì)有限元模型Fig.1 FEM of wheelset

在ANSYS中對(duì)輪對(duì)過(guò)盈配合引起的應(yīng)力分布進(jìn)行分析，如圖2所示。圖2(a)為Von_Mises應(yīng)力分布，最大應(yīng)力為311.73 MPa，出現(xiàn)在距輪轂邊緣外側(cè)10 mm處，小于RT8鋼材料的彈性極限，過(guò)盈配合能滿足連接強(qiáng)度要求。圖2(b)顯示過(guò)盈裝配在輪軸接觸面上產(chǎn)生的法向應(yīng)力為66.924 MPa，在后文的疲勞強(qiáng)度校核中將按照預(yù)應(yīng)力來(lái)處理[8]。

MPa(a) Von_Mises應(yīng)力分布；(b)法向應(yīng)力分布圖2　0.3 mm過(guò)盈配合分析結(jié)果Fig.2 Stress distributions of wheel with 0.3 mm interference fit

1.2疲勞強(qiáng)度校核

依照歐洲標(biāo)準(zhǔn)委員會(huì)頒布的EN 13979-1-2003[9]中規(guī)定的車(chē)輪強(qiáng)度校核時(shí)所需要的載荷參量和加載位置施加載荷，如圖3和表2所示。分別按照直線、曲線和道岔3種工況對(duì)車(chē)輪進(jìn)行校核[10]，分析結(jié)果如圖4所示。圖4(a)為直線工況下車(chē)輪的應(yīng)力分布，結(jié)果顯示最大Von_Mises應(yīng)力為15.155 MPa，出現(xiàn)在車(chē)輪內(nèi)側(cè)輻板與輪輞的過(guò)渡部位。圖4(b)為曲線工況下車(chē)輪的應(yīng)力分布，結(jié)果顯示最大Von_Mises應(yīng)力為98.433 MPa，出現(xiàn)在車(chē)輪外側(cè)輻板與輪轂過(guò)渡部位。圖4(c)為道岔工況下車(chē)輪的應(yīng)力分布，結(jié)果顯示最大Von_Mises應(yīng)力為69.335 MPa，出現(xiàn)在車(chē)輪內(nèi)側(cè)輻板與輪轂的過(guò)渡部位。上述3種工況的動(dòng)應(yīng)力范圍均小于車(chē)輪許允動(dòng)應(yīng)力范圍，最大Von_Mises應(yīng)力小于車(chē)輪材料的彈性極限，說(shuō)明車(chē)輪的設(shè)計(jì)滿足疲勞強(qiáng)度要求。

圖3　不同工況的加載位置Fig.3 Load positions under different conditions

kN

單位：MPa(a) 直線工況下應(yīng)力分布；(b) 曲線工況下應(yīng)力分布；(c) 道岔工況下應(yīng)力分布圖4　3種工況下疲勞強(qiáng)度校核Fig.4 Fatigue strength cheecked under three conditions

2車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

建立剛?cè)狁詈宪?chē)輛動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，首先利用ANSYS對(duì)輪對(duì)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)分析以提取柔性體信息；然后，將輪對(duì)的柔性體信息導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK中[11-12]，建立柔性輪對(duì)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。為了體現(xiàn)考慮輪對(duì)柔性對(duì)車(chē)輪所受荷載和動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的影響，將建立車(chē)輛的多剛體動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1輪對(duì)子結(jié)構(gòu)分析

ANSYS和SIMPACK分別用節(jié)點(diǎn)和標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)表示柔性體形變，利用Block Lanczos法縮減輪對(duì)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和自由度以生成輪對(duì)子結(jié)構(gòu)模型，提取輪對(duì)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣等柔性體信息。輪對(duì)子結(jié)構(gòu)模型如圖5所示，共132個(gè)主節(jié)點(diǎn)，396個(gè)主自由度。

圖5　輪對(duì)子結(jié)構(gòu)模型Fig.5 Substructure model of wheelset

2.2多體動(dòng)力學(xué)建模

根據(jù)CRH2拖車(chē)的動(dòng)力學(xué)參數(shù)建立車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，并將輪對(duì)的柔性體信息導(dǎo)入定義輪軌接觸關(guān)系，柔性輪對(duì)與構(gòu)架通過(guò)表示一系懸掛裝置的線性彈簧阻尼相互作用[13]，輪對(duì)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中：{F0}為載荷向量；[M]，[K]和 [C]分別為柔性輪對(duì)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣。將柔性輪對(duì)的動(dòng)力學(xué)模型以子結(jié)構(gòu)的方式導(dǎo)入構(gòu)架模型中，然后構(gòu)架再以子結(jié)構(gòu)方式導(dǎo)入車(chē)輛模型中，至此就建立了輪對(duì)為柔性的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。建立的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型如圖6所示。

圖6　柔性輪對(duì)的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.6 Rigid-flexible coupling dynamics mode of vehicle with flexiable wheelsets

模擬2種模型以運(yùn)營(yíng)速度在設(shè)定好的軌道上運(yùn)行，以德國(guó)低干擾譜作為軌道激勵(lì)[14-15]，圖7是車(chē)速為200 km/h時(shí)，車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型分別為多剛體動(dòng)力學(xué)模型和剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型時(shí)輪對(duì)的垂向和橫向振動(dòng)加速度。從圖7(a)可以看出，柔性輪對(duì)的垂向振動(dòng)加速度最大值幾乎是剛性輪對(duì)的2倍，柔性輪對(duì)的橫向振動(dòng)加速度的最大值也明顯大于剛性輪對(duì)的。這說(shuō)明考慮輪對(duì)的柔性對(duì)其自身的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)有顯著的影響，在分析輪對(duì)和車(chē)輪的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)考慮輪對(duì)的柔性是非常有必要的，也更符合實(shí)際情況，因此采用考慮輪對(duì)柔性的動(dòng)力學(xué)結(jié)果研究車(chē)輪的疲勞壽命更加符合實(shí)際情況。

(a) 輪對(duì)垂向振動(dòng)加速度；(b) 輪對(duì)橫向振動(dòng)加速度圖7　輪對(duì)振動(dòng)加速度對(duì)比Fig.7 Comparison of vibration acceleration of wheelset

2.3載荷時(shí)間歷程

通過(guò)上述建立的車(chē)輛系統(tǒng)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型可以得到車(chē)輪受到的垂向動(dòng)荷載和橫向動(dòng)荷載，以用于分析車(chē)輪疲勞壽命。由于高速動(dòng)車(chē)組在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中多數(shù)時(shí)間是在直線和常用曲線上行駛，所以本文取2種典型工況下車(chē)輪受到的動(dòng)荷載分析車(chē)輪的疲勞壽命。工況1：直線段，車(chē)輛250 km/h的速度運(yùn)行；工況2：常用的半徑為6 000 m的曲線段(包括250 m的緩和曲線)，車(chē)輛以以200 km/h的速度運(yùn)行。圖8給出了2種工況下一位外側(cè)車(chē)輪所受的垂向動(dòng)荷載和橫向動(dòng)荷載時(shí)間歷程。

(a) 直線工況；(b) 曲線工況載圖8　車(chē)輪載荷時(shí)間歷程Fig.8 Time historys of loads applied on wheel

3車(chē)輪疲勞壽命分析

采用雨流計(jì)數(shù)法對(duì)車(chē)輪受到的載荷時(shí)間歷程進(jìn)行循環(huán)計(jì)數(shù)，以將其不規(guī)則的應(yīng)力或應(yīng)變的歷程轉(zhuǎn)換為等效的常幅循環(huán)[16]；然后，根據(jù)圖4的車(chē)輪應(yīng)力分布云圖，基于名義應(yīng)力結(jié)合Palmgren-Miner準(zhǔn)則研究車(chē)輪的疲勞壽命。由于車(chē)輪的自振頻率大于線路激擾頻率和車(chē)輛系統(tǒng)的固有頻率，在這種情況下可以近似認(rèn)為車(chē)輪上各點(diǎn)的響應(yīng)振幅動(dòng)應(yīng)力放大系數(shù)接近1，響應(yīng)的相位差接近0。 這樣輸入車(chē)輪的動(dòng)載荷與其動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)之間是同相位同頻率的，其幅值之比為定值，即靜載荷與靜應(yīng)力應(yīng)變之間的比例系數(shù)。因此計(jì)算車(chē)輪上各點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)時(shí)可采用線性疊加原理，整個(gè)應(yīng)力范圍的總損傷可以通過(guò)每個(gè)應(yīng)力范圍的應(yīng)力產(chǎn)生的損傷求和計(jì)算，計(jì)則車(chē)輪的損傷的數(shù)學(xué)公式為：

(2)

式中：(Nf)i是導(dǎo)致車(chē)輪結(jié)構(gòu)疲勞失效的循環(huán)數(shù)；ni是每個(gè)應(yīng)力范圍下的循環(huán)數(shù)；ns是總應(yīng)力范圍循環(huán)數(shù)。根據(jù)車(chē)輪材料R8T鋼的S-N特性曲線，用Goodman經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)其進(jìn)行修正。采用基于有限元應(yīng)力分析的結(jié)構(gòu)安全因子疲勞壽命分析，以獲得車(chē)輪危險(xiǎn)點(diǎn)的疲勞壽命計(jì)算結(jié)果。先求得每種工況下車(chē)輪的損傷量，然后將各工況下的損傷量乘以各工況的比重，求和后再取倒數(shù)就得到車(chē)輪的疲勞壽命，可以表達(dá)為：

(3)

式中：i為各工況；n為工況總數(shù)；Di為第i工況運(yùn)行所產(chǎn)生的損傷量；Pi為第i工況所占的比重，L為構(gòu)件的壽命。車(chē)輪在的壽命分布云圖如圖10所示，表3為曲線工況和直線工況下下前10個(gè)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的壽命結(jié)果。圖10(a)為曲線工況下車(chē)輪壽命分布云圖，圖10(b)為直線工況下壽命分布云圖。

從圖10可以看出，車(chē)輪的疲勞破壞首先發(fā)生在輪轂和輪輞與輻板過(guò)渡區(qū)域，曲線工況下發(fā)生破壞的載荷循環(huán)數(shù)為1.43×107次，直線工況下為5.94×107次。假設(shè)該車(chē)輛運(yùn)營(yíng)區(qū)間內(nèi)直線與曲線之比為1.3∶1，每個(gè)工況下?lián)p傷最大、壽命最短的位置代表了各工況下整個(gè)車(chē)輪的壽命，根據(jù)每個(gè)工況所占的比例按照公式(3)得到車(chē)輪的總壽命為4千萬(wàn)km以上。

(a) 曲線工況壽命云圖；(b) 直線工況壽命云圖圖10　車(chē)輪疲勞壽命云圖Fig.10 Fatigue life distribution of wheel

按照CRH2型車(chē)每年運(yùn)行40萬(wàn) km，運(yùn)營(yíng)25 a計(jì)算，車(chē)輪的疲勞壽命遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)要求的使用年限。所以，在車(chē)輪踏面經(jīng)過(guò)磨耗需要鏇修時(shí)，采用經(jīng)濟(jì)型鏇修法能有效增多車(chē)輪的鏇修次數(shù)，提高車(chē)輪的行駛里程。另外，從仿真結(jié)果來(lái)看，車(chē)輪的設(shè)計(jì)壽命遠(yuǎn)大于實(shí)際規(guī)定的使用年限，所以，已經(jīng)退役的車(chē)輪中，如果不是磨耗到限，經(jīng)過(guò)探傷后無(wú)裂紋的，其實(shí)是可以回收再利用的，以免資源浪費(fèi)。

利用二軸比的標(biāo)準(zhǔn)偏差可以表征車(chē)輪的應(yīng)力載荷是否成比例；當(dāng)二軸比標(biāo)準(zhǔn)偏差的值較小或接近于0時(shí)，代表比例載荷，否則為非比例載荷。從表3中名義二軸比的值來(lái)看，車(chē)輪大部分區(qū)域的名義二軸比接近于0，為單軸應(yīng)力狀態(tài)。在輪輞和輻板過(guò)度區(qū)域都處在嚴(yán)重的二軸狀態(tài)，屬于非比例多軸狀態(tài)。在過(guò)渡區(qū)域的表面上，二軸比為負(fù)，裂紋萌生的最大剪應(yīng)力平面。在初期，裂紋主要在表面擴(kuò)展，隨后轉(zhuǎn)化為最大主應(yīng)力的法線方向，即A型裂紋。所以在對(duì)車(chē)輪進(jìn)行探傷時(shí)，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注輻板和輪輞以及輪轂的過(guò)度區(qū)域。

表3　前10個(gè)危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果

4結(jié)論

1)考慮輪對(duì)的柔性，建立了剛性輪對(duì)的剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型和柔性輪對(duì)的剛?cè)狁詈夏Ｐ汀Ｍㄟ^(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，柔性輪對(duì)的振動(dòng)加速度遠(yuǎn)大于剛性輪對(duì)的，因此在分析車(chē)輪的疲勞壽命時(shí)，建立考慮輪對(duì)柔性的車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型以獲取車(chē)輪動(dòng)載荷時(shí)間歷程，是非常有必要的。

2)利用有限元法和Palmgren-Miner準(zhǔn)則，對(duì)車(chē)輪的疲勞壽命進(jìn)行分析，結(jié)果表明車(chē)輪的疲勞壽命遠(yuǎn)大于設(shè)計(jì)要求的使用年限。所以大部分未磨耗的到限的車(chē)輪經(jīng)探傷處理后可以回收再利用。建議采用經(jīng)濟(jì)型車(chē)輪踏面鏇修法能有效提高車(chē)輪的鏇修次數(shù)和行駛里程，避免資源浪費(fèi)。

3)通過(guò)名義二軸比數(shù)據(jù)分析，得出車(chē)輪首先發(fā)生疲勞破壞的部位發(fā)生在輻板和輪輞以及輪轂過(guò)度處，該處為車(chē)輪的最薄弱部位，屬非比例多軸疲勞破壞，并首先在輻板表面形成裂紋并逐漸向內(nèi)擴(kuò)展。

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(編輯陽(yáng)麗霞)

Fatigue life of railway wheel based on rigid-flexiblecoupling dynamic model of vehicle system

WU Zhengxi, SHI Guangtian

(School of Electromech anical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Abstract:The wheels of the CRH2 trailer are taken as the research object, and a vehicle system dynamic model with flexible wheelsets was established. The finite element method and Palmgren-Miner rule were used to study the fatigue life of wheel. First, the finite element model of wheelset and its substructure model were obtained using finite element software ANSYS. Second, a rigid-flexible coupling dynamic model of vehicle system which contains four flexible wheelsets was established using multi-body dynamics software SIMPACK, andthe time history of loads and the dynamic response applied on the wheelset are obtained. The results were compared with the ones of multi-rigid vehicle system dynamic model. Finally, the fatigue life of wheel were analyzed based on nominal stresses and Plamgren-Miner rule. The results show that the time history of dynamic loads applied on wheels obtained by the vehicle system dynamic model with flexible wheelsets are more accurate ; the fatigue rupture emerges first at the transition between rim and wheel hub and is non-proportional multi-axis destruction. The fatigue life of wheels are longer than designed durable years, so most of wheels which do not reach the limit of abrasion could be recycled after flawdisposition.

Key words:fatigue life; finite element method; flexible wheelset; rigid-flexible dynamic model

中圖分類號(hào)：U260.33+.1;TP391.9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)03-0557-07

通訊作者：石廣田(1962-),男,甘肅天水人，教授,博士,從事軌道交通系統(tǒng)動(dòng)力學(xué); E-mail:shigt@mail.lzjtu.cn

基金項(xiàng)目：甘肅省財(cái)政廳基本科研經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目;蘭州交通大學(xué)青年科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013028)

收稿日期：2015-11-23