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      如何分金幣

      2016-04-21 09:13:20
      關(guān)鍵詞:局數(shù)分法帕斯卡

      這天,默勒和一個侍衛(wèi)官擲骰子,兩人都下了30枚金幣的賭注,他們做出了這樣的規(guī)定:如果默勒先擲出3次6點,他就可以贏得60枚金幣;如果侍衛(wèi)官先擲出3次4點,這60枚金幣就歸侍衛(wèi)官。

      然而,意想不到的事發(fā)生了!正當默勒擲出2次6點,而侍衛(wèi)官只擲出了1次4點時,侍衛(wèi)官接到通知,必須馬上回去陪同國王接見外賓。賭博無法進行下去,那么,如何分配兩人下的賭注呢?

      默勒說:“我只要再擲1次6點,就可以贏得全部金幣,而你要擲出2次4點,才能贏得這么多金幣。所以,我應該得到全部金幣的,也就是45枚金幣?!?/p>

      侍衛(wèi)官怎么說也不同意這種說法,反駁說:“因為結(jié)果是未知的,不到最后誰也不能說誰贏誰輸。所以我們都只能拿回自己的賭注。也就是說你只能取走30枚金幣。”于是,兩人為爭金幣的多少,爭論不休,結(jié)果,誰也說服不了對方。事后,默勒越想越覺得自己的分法是公平合理的,可就是說不出一個所以然來。這怎么來解釋呢?于是,他就寫了一封信向法國著名數(shù)學家帕斯卡請教。

      這個問題很有趣,如果以兩人已贏的局數(shù)作為比例來分配他們的賭注,兩人都將不服氣,準會搶著嚷道:“假如繼續(xù)賭下去,也許我的運氣特別好,接下來全歸我贏?!辈贿^,假如繼續(xù)賭下去,誰又能確定誰贏呢?

      帕斯卡對這個問題很有興趣,他把這個題目連同他的解法,寄給了法國著名數(shù)學家費爾馬。不久,費爾馬給出了他的解法,結(jié)果是一致的。他們的一致裁決是:侍衛(wèi)官應分15枚金幣,默勒應分45枚金幣。

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