豎向地震動(dòng)對(duì)設(shè)有FPS支座斜交橋的影響

沈佳偉，　王志強(qiáng)，　魏紅一，　張　旸

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系, 上?！?00092)

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豎向地震動(dòng)對(duì)設(shè)有FPS支座斜交橋的影響

沈佳偉，王志強(qiáng)，魏紅一，張旸

(同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系, 上海200092)

摘要：以一座設(shè)有FPS支座的斜交橋?yàn)樵停赟AP2000建立了動(dòng)力分析模型，研究了當(dāng)?shù)卣鸩ㄈS輸入時(shí)，不同豎向地震動(dòng)對(duì)FPS支座及下部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響，又考慮邊界碰撞因素，研究碰撞對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。結(jié)果表明：豎向地震動(dòng)對(duì)FPS支座水平剪力與位移有一定影響，對(duì)下部結(jié)構(gòu)的軸力和扭矩的影響很大；在SAP2000中采用Plastic(Wen)單元能很好地估計(jì)FPS支座位移值，但低估了FPS支座剪力值；當(dāng)考慮碰撞效應(yīng)時(shí)，支座地震響應(yīng)將急劇增大；碰撞是導(dǎo)致上部結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)的首要原因。

關(guān)鍵詞：斜交橋；FPS支座；碰撞；隔震；豎向地震

0引言

近幾十年，我國(guó)的橋梁事業(yè)蓬勃發(fā)展。斜交橋在公路橋梁和城市高架橋中十分常見(jiàn)，有些路段斜交橋的數(shù)量占了半數(shù)甚至超過(guò)半數(shù)。

圖1　地震作用下斜橋的位移

圖2　Hospital跨線橋

眾所周知，斜交橋在地震作用下受力特性與正交橋有所不同。在水平地震作用下，斜交橋會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致銳角處發(fā)生落梁，鈍角處發(fā)生碰撞[1]，如圖 1所示。1971年的San Fernando地震作為一場(chǎng)中等大小的地震，導(dǎo)致了橋梁等結(jié)構(gòu)物的嚴(yán)重破壞，Northwest Connector跨線橋以及其他斜交橋，均出現(xiàn)不同程度的旋轉(zhuǎn)[2]。在1994年Northridge地震中，Gavin Canyon一座5跨斜交橋中的兩跨橋發(fā)生了橋跨脫落的嚴(yán)重震害[3]。在2008年汶川地震中，很多斜交橋也同樣發(fā)生了落梁、碰撞等震害。對(duì)汶川地震中某一線路段的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示，相對(duì)于直線橋來(lái)說(shuō)，斜交橋無(wú)損壞或輕微破壞的比例要小很多[4]。此外，在2010年的智利地震中，一座叫Hospital的跨線橋也發(fā)生了落梁震害。該橋分南北兩幅，北幅橋?yàn)樾苯粯蚨戏鶚驗(yàn)檎粯?。在智利地震中，北幅橋全橋垮塌但是位于同一?chǎng)址的南幅橋卻完好[5](圖2)。

國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)斜交橋的地震分析做了大量的研究。Maleki等[6]研究了地震動(dòng)方向?qū)π苯粯虻卣痦憫?yīng)的影響，同時(shí)考察了幾種斜交橋計(jì)算時(shí)的方向組合，包括100/30(將某一方向響應(yīng)值的100%加上與該方向正交方向響應(yīng)值的30%作為計(jì)算響應(yīng)值)、100/40(將某一方向響應(yīng)值的100%加上與該方向正交方向響應(yīng)值的40%作為計(jì)算響應(yīng)值)和SRSS(兩個(gè)正交方向響應(yīng)值的平方和開(kāi)根號(hào)作為計(jì)算響應(yīng)值)的準(zhǔn)確性，得出結(jié)論：在對(duì)斜交橋進(jìn)行反應(yīng)譜分析時(shí)，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)輸入方向?yàn)閚、t(平行或垂直支承邊輸入)時(shí)，SRSS和100/40均能得到較好的精度；對(duì)于時(shí)程分析來(lái)說(shuō)，三種組合方式均不夠保守，輸入方向需按多方向輸入后比較確定。黃金翠[4]對(duì)規(guī)則斜交橋進(jìn)行有限元建模，發(fā)現(xiàn)如果兩側(cè)支承剛度一致時(shí)，無(wú)論地震波從哪個(gè)方向輸入，橋跨只發(fā)生平動(dòng)。但是當(dāng)橋跨發(fā)生碰撞后，斜交橋會(huì)發(fā)生明顯的轉(zhuǎn)動(dòng)。

近年來(lái)，橋梁抗震的一個(gè)研究熱點(diǎn)就是開(kāi)發(fā)各種地震響應(yīng)校正裝置來(lái)改善或提高橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，例如各類支座、阻尼器和Lock-up裝置[7]等，摩擦擺式支座(FPS支座)是其中的一個(gè)代表產(chǎn)物。事實(shí)上，越來(lái)越多的震害表明，近場(chǎng)地震往往會(huì)伴隨著較強(qiáng)的豎向地震動(dòng)。在某些極震區(qū)，豎向地震動(dòng)甚至可能超過(guò)水平向地震動(dòng)。由于FPS支座的臨界摩阻力是與豎向支反力相關(guān)，如果結(jié)構(gòu)受到較大的豎向地震動(dòng)，那么必定會(huì)對(duì)FPS支座及下部結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)產(chǎn)生影響。

吳陶晶等[8]研究了雙向耦合效應(yīng)對(duì)FPS支座的影響，針對(duì)一座規(guī)則連續(xù)梁橋，分析得出：考慮了雙向耦合作用后，支座位移要增大很多。因此建議，在進(jìn)行FPS隔震橋梁設(shè)計(jì)時(shí)，需要考慮雙向耦合作用。張永亮等[9]對(duì)一座采用FPS支座隔震的簡(jiǎn)支鋼桁梁橋進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)在考慮豎向地震后，橋墩地震反應(yīng)或增大或減小，但對(duì)某些內(nèi)力項(xiàng)影響較小，變化幅度控制在5%以內(nèi)；橋墩地震響應(yīng)將分別隨著支座摩擦系數(shù)以及曲率半徑增大而減小。聶麗英等[10]分析了豎向地震力對(duì)滑動(dòng)型支座的影響，研究表明：豎向動(dòng)反力對(duì)支座的臨界滑動(dòng)力影響很大，支座滯回曲線變化明顯。因此給出建議：當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)豎向地震敏感時(shí)，必須考慮豎向動(dòng)反力的影響。

可以看出，豎向地震對(duì)FPS支座的影響已經(jīng)研究很多，但主要集中在正橋。本文基于某一實(shí)際工程，研究了斜交橋在不同的豎向地震作用下支座特性改變情況以及對(duì)下部結(jié)構(gòu)的影響。

1FPS支座的力學(xué)模型

1.1摩擦擺式支座參數(shù)

1.1.1軸向力學(xué)行為

支座軸向力學(xué)行為通常是線性的，由式(1)給出

(1)

式中，K1表示軸向剛度，其值必須為正值；du1為軸向位移。

若考慮軸向方向的阻尼力，則式(1)變?yōu)?/p>

(2)

對(duì)于摩擦擺式支座，軸向阻尼力不會(huì)導(dǎo)致橫向剪力的改變。

1.1.2水平向力學(xué)行為

FPS支座水平剪力由兩部分構(gòu)成，一部分是由界面滑動(dòng)摩擦引起的摩擦力，另一部分是由于圓弧面導(dǎo)致的支反力水平分力，由式(3)表達(dá)

(3)

摩擦力部分由式(4)給出

(4)

式中，μ3和μ2為摩擦系數(shù)；z2和z3為內(nèi)部滯回變量，而摩擦系數(shù)可由式(5)表達(dá)

(5)

式中，slow2和slow3為當(dāng)速度為0時(shí)的摩擦系數(shù)；fast2和fast3為當(dāng)速度較快時(shí)的摩擦系數(shù)；v為兩個(gè)方向速度的合成，即

(6)

r由式(7)給出

(7)

式中，rate2和rate3為特征滑動(dòng)速度的倒數(shù)。

內(nèi)部滯回變量可由式(8)確定

(8)

式中，K2和K3為未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的剪切剛度；z2和a3可由下面的判斷式取值

(9)

圓弧面導(dǎo)致的水平分力部分由式(10)給出

(10)

1.2FPS簡(jiǎn)化為Wen式雙線形支座模型

FPS支座的屈服力與支座圓弧面的摩擦系數(shù)μ和支反力N有關(guān)，其表達(dá)式如下

(11)

如果考慮支座支反力的側(cè)向分力影響，則屈服力的表達(dá)式如下

(12)

式中，d為支座滑塊的側(cè)向位移；R為圓弧面的曲率半徑。

支座的屈服后剛度為

(13)

圖3　Wen式支座力學(xué)模型

支座的屈服前剛度往往是由于材料的微變形所確定，其表達(dá)式可以近似地由屈服力除以一個(gè)微小位移(在本文中，u=3 mm)求得

(14)

雙線形支座的力學(xué)模型如圖3所示。因此，F(xiàn)PS支座的數(shù)學(xué)模型可以表達(dá)為

(15)

式中，d為支座位移；F為支座恢復(fù)力；Fp為支座的滯回分力，其值一般由完全彈塑性模型求得。對(duì)于Fp的求解，文獻(xiàn)[8]給出公式

(16)

式中，xp為塑性位移。

文獻(xiàn)[11]給出另一種公式

(17)

式中，z為內(nèi)部滯回變量。

2計(jì)算模型以及分析方法

某工程為一跨度66m的簡(jiǎn)支斜交橋。斜交橋橋?qū)捰?3.8～31.555m變化，斜交角度為64°(斜邊與橋梁軸線的交角)。下部結(jié)構(gòu)為三柱框架墩，墩身截面為圓形，每一墩柱頂部設(shè)置一個(gè)FPS支座。采用SAP2000對(duì)全橋進(jìn)行有限元建模，上部結(jié)構(gòu)由板殼單元模擬，下部結(jié)構(gòu)由框架單元模擬，樁基礎(chǔ)由設(shè)有六彈簧的節(jié)點(diǎn)模擬，彈簧剛度按照“m”值法計(jì)算，支座采用專門(mén)的非線性支座單元T/CFrictionIsolator來(lái)模擬。橋梁擬建場(chǎng)地設(shè)防烈度為8度，在后續(xù)的分析中，若非特別說(shuō)明，所有結(jié)果均取7條地震波最大響應(yīng)的平均值。全橋模型如圖4所示。

圖4　設(shè)有FPS支座斜交橋模型圖

本文將分析不同強(qiáng)度的豎向地震動(dòng)對(duì)支座以及下部結(jié)構(gòu)的影響。地震動(dòng)的輸入采用該橋安評(píng)報(bào)告提供的7條水平波和7條豎向波，分析的參數(shù)為豎向地震動(dòng)強(qiáng)度。不改變水平地震動(dòng)的大小，將豎向地震動(dòng)強(qiáng)度分別取原始豎向地震動(dòng)強(qiáng)度的0.65、1.0以及1.5倍，從而建立三個(gè)工況，再建立一個(gè)不考慮豎向地震動(dòng)的參照工況；文獻(xiàn)[4]指出斜交橋只有在發(fā)生碰撞后才會(huì)發(fā)生平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)；文獻(xiàn)[12]同樣指出導(dǎo)致斜交連續(xù)梁橋平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的最主要原因是主梁與邊界的碰撞以及結(jié)構(gòu)的偏心。因此加入邊界碰撞的因素，分析在考慮碰撞效應(yīng)后豎向地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響。模型中的支座參數(shù)選取如下：初始屈服剛度按照式(14)計(jì)算得到，因此需先做一次恒載分析，得出每個(gè)支座的支反力，然后計(jì)算得到初始屈服剛度，各支座的初始剛度如表1所示；支座的慢摩擦系數(shù)為0.025(即slow2=slow3=0.025)，快摩擦系數(shù)為0.05(即fast2=fast3=0.05)；支座滑動(dòng)曲率半徑為7.5m。水平地震波按正交輸入，即順橋向與橫橋向同時(shí)輸入。

表1　支座的初始剛度

3豎向地震動(dòng)對(duì)橋梁的影響

3.1不同地震動(dòng)對(duì)FPS支座性能的影響

選取A-1支座作為研究對(duì)象，考察不同豎向地震動(dòng)對(duì)A-1支座的橫橋向與縱橋向水平剪力的影響。圖5是不同豎向地震動(dòng)下的支座水平剪力變化情況，可以看出，順橋向和橫橋向支座剪力值均隨著豎向地震動(dòng)的強(qiáng)度提高而增大。對(duì)于FPS支座，當(dāng)豎向地震動(dòng)取到初始地震動(dòng)1.5倍時(shí)，其順橋向剪力值比未考慮豎向地震動(dòng)時(shí)剪力增大15.3%，橫橋向剪力值則要增大33.4%?？梢?jiàn)，豎向地震動(dòng)大小的改變將影響FPS支座的水平向剪力。

圖6是支座A-1在不同豎向地震動(dòng)下的橫橋向和縱橋向水平最大位移變化情況，隨著豎向地震動(dòng)幅值的增大，無(wú)論是支座縱橋向水平位移還是橫橋向水平位移，它們的大小總有先減小后增大的趨勢(shì)?？偟膩?lái)說(shuō)，豎向地震動(dòng)對(duì)FPS支座水平位移的影響并不是很明顯。

為求得斜交橋橋面板的轉(zhuǎn)角，計(jì)算圖示按圖 7所示。斜交橋僅發(fā)生剛體平移，即在圖示中，斜邊長(zhǎng)度L保持不變。為求得θ值，利用向量夾角公式計(jì)算。若不考慮碰撞效應(yīng)，斜交橋轉(zhuǎn)角將隨豎向地震動(dòng)增大而增大，但斜交橋轉(zhuǎn)角均較小(表2)。

圖5　不同豎向地震動(dòng)下橫橋向與縱橋向支座剪力最大值

圖6　不同豎向地震動(dòng)下橫橋向與縱橋向支座水平位移最大值

豎向地震動(dòng)倍數(shù)無(wú)0.651.01.5轉(zhuǎn)角(×10-5rad)2.940.649.670.2

圖7　轉(zhuǎn)角計(jì)算圖示

為了比較FPS支座在不同豎向地震動(dòng)下的滯回曲線，取七條地震波中的第一條地震波進(jìn)行分析。圖 8是支座A-1在不同豎向地震動(dòng)作用下縱橋向剪力與位移的滯回曲線，可見(jiàn)豎向地震動(dòng)明顯地改變了支座的滯回特性。

將FPS支座簡(jiǎn)化成Wen式雙線形支座模型，在SAP2000中采用非線性支座單元Plastic(Wen)模擬，Wen式雙線形支座的關(guān)鍵點(diǎn)參數(shù)按照1.2節(jié)選取。為了便于比較，選取七條地震波中的一條分析，將兩個(gè)支座模型的滯回曲線繪制于圖9，可以看到，F(xiàn)PS支座與Wen式支座模型的支座滯回曲線有所差別。如果采用Wen式雙線形支座來(lái)模擬FPS支座，雖能很好地估計(jì)支座水平位移，但會(huì)低估支座水平剪力大小。

圖8　A-1支座滯回曲線

圖9　FPS支座與Wen式支座比較

3.2不同豎向地震動(dòng)對(duì)下部結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

支座水平剪力的改變必然會(huì)導(dǎo)致下部結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化。如果當(dāng)豎向地震動(dòng)足夠大時(shí)，支座和下部結(jié)構(gòu)甚至?xí)霈F(xiàn)拉力?？疾霢-1支座正下方的橋墩，表3列出了該墩墩底截面地震動(dòng)響應(yīng)疊加恒載值的內(nèi)力值最大值。由表 3可知，橋墩底部截面動(dòng)軸力和扭矩值隨著豎向地震動(dòng)增大而增大，并且增大趨勢(shì)明顯。豎向地震動(dòng)對(duì)剪力與彎矩確實(shí)有影響，但是影響程度有限。

表3　墩底截面內(nèi)力最大值

4考慮碰撞效應(yīng)后的分析

4.1碰撞單元的力學(xué)模型

圖10　縫單元力學(xué)模型

碰撞單元在SAP2000里面又稱為縫單元，其力學(xué)模型如圖 10所示。縫單元的力學(xué)描述可用式(18)來(lái)表示

(18)

式中，K為碰撞剛度；open為初始縫間隙；d為縫單元軸向變形。

由于縫單元的剛度取值與布置形式對(duì)結(jié)果的影響并不會(huì)很大[13]，在本文模型中，縫單元的剛度值K取主梁截面的軸向剛度，即K=EA=4.960 6×108kN/m，并將縫單元布置在主梁兩端，縫單元的主軸方向與橫梁截面垂直，open一般為伸縮縫的寬度，根據(jù)實(shí)際工程，取open=10 cm。

4.2碰撞對(duì)結(jié)構(gòu)的影響

考慮碰撞效應(yīng)，對(duì)前文所建立的工況重新進(jìn)行計(jì)算。模型中縫單元的編號(hào)規(guī)則為：從上往下看全橋，由左上角銳角處縫單元開(kāi)始逆時(shí)針命名，依次為GAP1、GAP2、GAP3以及GAP4(圖 4)。表 4是GAP1的碰撞次數(shù)隨豎向地震動(dòng)的變化情況。

表4　GAP1的碰撞次數(shù)

文獻(xiàn)[4]和[12]提到碰撞是造成斜交橋平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的最主要原因，又因?yàn)樨Q向地震動(dòng)大小的不同會(huì)導(dǎo)致碰撞次數(shù)的不同，因此在考慮斜交橋的碰撞效應(yīng)后，其結(jié)構(gòu)響應(yīng)會(huì)與未考慮碰撞效應(yīng)有所不同。表 5列出了考慮碰撞效應(yīng)后A-1支座橫橋向剪力與縱橋向剪力最大值?？梢?jiàn)，碰撞導(dǎo)致了橫橋向支座剪力值急劇增大，但同時(shí)導(dǎo)致了順橋向支座剪力值的減小。另外，考慮了碰撞效應(yīng)后，支座橫向剪力隨豎向地震動(dòng)的變化規(guī)律遭到破壞。在前面未考慮碰撞效應(yīng)的討論中，支座橫橋向剪力總是隨著豎向地震動(dòng)的增大而增大，而考慮了碰撞效應(yīng)后，支座橫橋向剪力呈先減小后增大的趨勢(shì)。

同時(shí)，在考慮斜交橋的碰撞后，斜交橋轉(zhuǎn)角急劇增加，比未考慮碰撞效應(yīng)時(shí)的轉(zhuǎn)角增加兩個(gè)數(shù)量級(jí)，如表6所示，這也證明，斜交橋在地震作用下的轉(zhuǎn)動(dòng)，主要是由于碰撞引起。但是轉(zhuǎn)角并不隨豎向地震動(dòng)的增大而增大，結(jié)合碰撞次數(shù)的變化規(guī)律，可以認(rèn)為碰撞次數(shù)會(huì)影響斜交橋的轉(zhuǎn)角。

表5　考慮碰撞效應(yīng)后支座剪力最大值

表6　斜交橋轉(zhuǎn)角

5結(jié)論

本文基于一座設(shè)有FPS支座的斜交橋，研究了豎向地震動(dòng)及碰撞對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，得出以下幾個(gè)結(jié)論：

(1) 豎向地震動(dòng)對(duì)FPS支座水平剪力及位移有一定的影響，在不考慮碰撞效應(yīng)的情況下，F(xiàn)PS支座水平剪力及位移均隨豎向地震動(dòng)增大而增大，當(dāng)考慮碰撞效應(yīng)時(shí)，這一變化規(guī)律遭到破壞。

(2) 未考慮碰撞效應(yīng)時(shí)，豎向地震動(dòng)對(duì)下部結(jié)構(gòu)軸向力和扭矩影響很大，對(duì)剪力和彎矩亦有一定影響。

(3) 在SAP2000中采用Plastic(Wen)支座單元來(lái)模擬FPS支座，能很好地估計(jì)支座水平位移，但低估了支座水平剪力。

(4) 碰撞導(dǎo)致了支座橫向剪力響應(yīng)值的增大。

(5) 碰撞是導(dǎo)致斜交橋發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的首要原因，其次才是結(jié)構(gòu)自身的原因。

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Effect of Skewed Bridge with FPS Bearing Under Vertical Earthquake

Shen Jiawei，Wang Zhiqiang，Wei Hongyi，Zhang Yang

(Department of Bridge Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract:A model of a skewed bridge with FPS bearing was built using SAP2000. Pounding was taken into consideration to study its effect to the structure. Effects of FPS bearing and substructure under various vertical earthquakes were studied. The result indicated that vertical earthquake changed horizontal shear force and displacement of FPS bearing and influenced axial force and torsion moment greatly; while Element Plastic(Wen) in SAP2000 simulated FPS bearing well, it underestimated shear force of bearing; earthquake response of FPS bearing increased rapidly with consideration of pounding effect; and pounding effect was the main reason why superstructure rotated.

Key words:skewed bridge; FPS bearing; pounding effect; isolation; vertical earthquake

中圖分類號(hào)：U442.5+9

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-0373(2016)01-0006-07

作者簡(jiǎn)介：沈佳偉(1991-), 男,碩士研究生,主要從事橋梁抗震的研究。E-mail: 546293964@qq.com

收稿日期：2015-03-25責(zé)任編輯:車(chē)軒玉

DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.01.02

沈佳偉，王志強(qiáng)，魏紅一，等.豎向地震動(dòng)對(duì)設(shè)有FPS支座斜交橋的影響[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(1):6-12.