探討“交匯”形式下的高中數(shù)學(xué)試題分析研究

林青松

摘 要：伴隨著新課標(biāo)的不斷推進(jìn)，基于“交匯”主題形態(tài)的高中數(shù)學(xué)試題研究，引起了各界的普遍關(guān)注，逐漸導(dǎo)引而成一種潮流，在對“交匯”類型的高中數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析和研究的過程中，發(fā)揮新課程理念內(nèi)涵的潛能。

關(guān)鍵詞：交匯；高中數(shù)學(xué)；試題；分析；研究

伴隨著新課程改革的發(fā)展與進(jìn)步，衍生而出了一個(gè)全新的名詞——“交匯”，它是在高中數(shù)學(xué)試題編制過程中的一種類型，它的提出有其存在的必然性和合理性，在追求數(shù)學(xué)學(xué)科的高度和思維價(jià)值的探索中，“交匯”體現(xiàn)出了對高中數(shù)學(xué)知識的全面而突出重點(diǎn)的考查，具有其特殊的優(yōu)越性。

一、研究的提出

在新課程改革背景下，試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢，通過探究其提出背景，我們不難看到，在高中數(shù)學(xué)的“交匯”式試題分析研究中，重點(diǎn)是著眼于高中數(shù)學(xué)試題的交匯類型和交匯特點(diǎn)，教師也普遍認(rèn)同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)知識，而且可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，促進(jìn)數(shù)學(xué)專業(yè)全面發(fā)展。然而，我們還應(yīng)當(dāng)從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究，它是對交匯類型的特殊到一般的歸納與思考，注重其交匯思想的指導(dǎo)性，并有益于高中數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化與鞏固。

二、“交匯”高中數(shù)學(xué)試題的分類分析與研究

高中數(shù)學(xué)試題的“交匯”研究，可以從隱性和顯性兩個(gè)層面來看，它們各有側(cè)重，但是都是基于高中數(shù)學(xué)知識的“交匯”分析與研究，關(guān)于高中數(shù)學(xué)高考試題“交匯”分類研究，我們可以從以下幾個(gè)分類來探尋：

1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的“交匯”。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，在各模塊基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)中，其交匯試題數(shù)不勝數(shù)，如：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯試題中，函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué)，而導(dǎo)數(shù)是新課程中重要的銜接內(nèi)容，是研究函數(shù)性態(tài)的工具，對交匯試題的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合考查中，可以將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容與不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、幾何中的切線等知識點(diǎn)進(jìn)行融合，創(chuàng)新高考試題內(nèi)容。

例題：已知雙曲線C：y=m/x（m<0）與點(diǎn)M（1，1），求證：①過點(diǎn)M可以作兩條直線，這兩條直線與雙曲線C分別相切。②設(shè)①中的兩個(gè)切點(diǎn)為A、B，其組成的△MAB是正三角形，求m的值及切點(diǎn)坐標(biāo)值。

試題交匯性分析：這個(gè)例題要求熟悉掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解，用交匯的理念連接了函數(shù)與數(shù)列、曲線的橋梁。

2.立體幾何知識的“交匯”研究。高中數(shù)學(xué)的立體幾何重點(diǎn)研究物體在三維狀態(tài)下的特征，包括：形狀、大小、位置等，立體幾何的符號與圖形成為表達(dá)其特征的途徑，在高考高中數(shù)學(xué)試題中也展現(xiàn)出交匯的類型。

例在四棱錐P—ABCD中，底面為矩形，PA垂直于底面，E為PD的中點(diǎn)。求證1：PB平行于AEC；求證2：設(shè)二面角D—AE—C為60°，AP=1，AD=1.33，求三棱錐E—ACD的體積。

試題交匯分析：這一例題考查立體幾何的知識與概念，要將立體幾何與平面幾何進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系，進(jìn)行交匯的思考與問題的探析，實(shí)現(xiàn)由平面幾何向立體幾何的過渡與交匯。

3.解析幾何知識的交匯分析與研究。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，它以平面幾何為基石，以代數(shù)的思維進(jìn)行幾何問題的解析，這是綜合性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)考試題目，體現(xiàn)出代數(shù)與幾何知識的交匯。

例題：如果不同的兩個(gè)點(diǎn)P、Q，它們的坐標(biāo)分別是（a，b），（3-b，3-a），那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少？圓（x-2）2+（y-3）2=1關(guān)于直線L對稱的圓的方程是什么？

交匯解析：解析幾何是高考數(shù)學(xué)常見的試題，它是融合多個(gè)知識點(diǎn)的試題內(nèi)容，涉及不同的相關(guān)知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)特性。

三、高中數(shù)學(xué)交匯試題的編制分析與研究

對高中數(shù)學(xué)交匯試題的分析離不開對交匯試題的編制研究，高中數(shù)學(xué)的交匯形式試題編制的原則，主要是依據(jù)以下幾個(gè)原則：

1.依據(jù)性原則。高中數(shù)學(xué)的考試試題編制要根據(jù)其考查的目標(biāo)不同而加以區(qū)分，如：高考試題目標(biāo)下的試題要具有層次化的差異特點(diǎn)，而期末考試目標(biāo)下的試題要根據(jù)不同學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以確定。

2.課程性原則。高中數(shù)學(xué)是一門思維性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科課程，我們要充分體會高中數(shù)學(xué)抽象性的特點(diǎn)，用高度概括的語言，對數(shù)學(xué)知識加以描述和學(xué)習(xí)，并在廣泛的社會應(yīng)用中加以充分的利用。在高中數(shù)學(xué)試題編制中，要充分考慮數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn)，展示出數(shù)學(xué)學(xué)科課程中對于事物的抽象性知識和概括性理解，用文字語言、符號語言、圖形語言表達(dá)其課程的學(xué)科價(jià)值與應(yīng)用。

3.精準(zhǔn)性原則。高中數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程知識，它借用不同的符號語言和圖形語言，表達(dá)其數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與精要，我們必須在數(shù)學(xué)試題編制的過程中，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號語言和圖形語言，尋找出符號、圖形、字母之間的關(guān)聯(lián)，從而準(zhǔn)確地把握試題的主旨。

4.綜合性原則。高中數(shù)學(xué)的交匯試題編制要尋找數(shù)學(xué)知識的交匯點(diǎn)，這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)試題的綜合程度，隨著其交匯的重復(fù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)知識的綜合性與交叉性則越為明顯，顯現(xiàn)出更高層次的交匯思維。

5.適宜性原則。在高中數(shù)學(xué)交匯試題編制的過程中，要注重試題的“精要”把握，避免出現(xiàn)交匯過多或選擇“偏題”“怪題”的現(xiàn)象。

四、結(jié)束語

總而言之，高中數(shù)學(xué)的交匯試題要注重自然、系統(tǒng)和綜合的特點(diǎn)，要把握高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，避免混亂無章的狀態(tài)，要在數(shù)學(xué)知識的交匯過程中，體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)知識體系的完整性與科學(xué)性，通過對交匯試題的知識內(nèi)化與遷移，可以增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和想象，用較高的層次把握高中數(shù)學(xué)試題的形式與內(nèi)涵，不僅在交匯試題中展現(xiàn)出較強(qiáng)的解題技巧，而且培養(yǎng)解題的數(shù)學(xué)思維，真正達(dá)到數(shù)學(xué)知識與思想方法的統(tǒng)一。

參考文獻(xiàn)：

劉璐.函數(shù)單調(diào)性及其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D].西北大學(xué)， 2015.

編輯 曾彥慧