創(chuàng)新方式，有的放矢

葛曉艷

中圖分類號：G633.65 文獻標識碼：B 收稿日期：2015-12-02

1.豐富教學素材，訓練數(shù)形結合思維

數(shù)形結合是高中數(shù)學解題當中應用頻率很高的思維技巧，掌握了它，很大一部分復雜問題便得以迎刃而解。從名稱便可以得知，在這個思維過程中，“數(shù)”與“形”兩個元素是交互使用的，因此，訓練過程當中，必然同時涉及二者，自然也就需要引入比較豐富的教學素材。

例如，我曾要求學生解答如下問題：現(xiàn)有直線y=x+k和曲線x=√1-y2，

若二者恰好存在一個公共點，則k的取值范圍是什么？僅從字面上對題目進行分析，學生很難找到思路?！按嬖谝粋€公共點”到底應當對應何種數(shù)量關系呢？與其漫無目的地進行思考，倒不如結合圖形來尋找答案。我?guī)ьI學生根據(jù)已知條件作出了如下圖象（圖1），直線與曲線有一個公共點的情形一目了然，數(shù)量關系也隨之出現(xiàn)了。這不僅簡化了思維過程，更提高了解答問題的準確度。

從適用范圍來看，需要運用到數(shù)形結合思維的問題，大體上都是相對復雜一些的，這樣的問題無法單純依靠代數(shù)或幾何的方式進行解答，而需要將二者巧妙結合起來，在數(shù)與形的相互闡釋與補充過程中，完成對相關問題的分析。為了達到有效訓練的目標，教師就需要在單一教學內容的基礎上加入一些需要運用數(shù)形結合思維予以解決的問題，讓學生在感知其必要性的同時，掌握思維方法。

2.重視歸納提煉，訓練動靜轉化思維

當前的高中數(shù)學練習當中，加入了越來越多的動態(tài)元素，這已逐漸成為數(shù)學練習內容的新趨勢。數(shù)學也正是一門始終處于變化當中的學科?？梢哉f，只有處理好數(shù)學問題當中的動態(tài)元素，才是準確抓住數(shù)學的學科特點，把握住它的脈搏。想要有效解決動態(tài)數(shù)學問題，就要加強對動靜轉化思維的訓練。

例如，有這樣一個問題：已知點M（3，5），請在y軸和直線y=x上分別找一點P和N，使得△MPN的周長達到最小。這種帶有動態(tài)性質的不定問題經(jīng)常會成為學生解題的困擾。我先請學生將圖形畫出來（圖2），然后從思路上進行分析：既然要達到周長最小，就要將|MP|+|PN|+|MN|取得最小。對最值進行衡量。本題中較難找到合適的不等關系，因此，我們便應當考慮能否將三邊轉移到同一條直線上，則只需研究線段長度即可。在這樣的思路下，學生順利找到了點M關于y軸和直線y=x的對稱點M1、M2，發(fā)現(xiàn)三點共線取值最小，P、N位置由此確定，成功將變化的動態(tài)條件轉化為了靜態(tài)問題進行求解。

動靜轉化的過程，實質上就是一個將表面上的動態(tài)過程以靜態(tài)理論方式予以轉化呈現(xiàn)的工作。因此，對數(shù)學知識進行歸納提煉，便成了一項十分重要的內容，其重點應當放在對知識點的動態(tài)靈活運用上，只有這樣，才能讓學生在動靜轉化當中將知識方法融會貫通。

3.開放知識邊界，訓練聯(lián)想類比思維

高中數(shù)學的另一個顯著特點就是出現(xiàn)了很多開放性題目。對于知識的提問再也不是僅僅局限于基本形式，而是以越來越多的靈活樣態(tài)出現(xiàn)。在這之中，很多都是學生沒有接觸過的，甚至會對既有知識內容進行一定突破，需要學生自行挖掘探究方能求解。對于這種問題，需要運用聯(lián)想類比思維予以解決。

例如，在學習過橢圓知識后，我要求學生試著求出函數(shù)u=√2t+4+√6-t的最值。單純依靠之前學習過的幾種基本函數(shù)的知識是無法求解的，大家紛紛認為超出了自己的知識范圍。然而，這個問題卻并不是無法解決的。經(jīng)過我的不斷啟發(fā)，學生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)當中的兩個二次根式部分經(jīng)過平方變換，是可以向橢圓的解析式進行轉化的。在這樣的聯(lián)想類比思路下，大家試著設x=√2t+4，y=√6-t，則u=x+y，且x2+2y2=16（0≤x≤2√2），進而通過將問題轉化為研究直線與橢圓在第一象限有公共點（圖3）得以求解。

思維能力訓練不僅是高中數(shù)學的教學要求，也是學生高效掌握知識內容之必需。高中數(shù)學當中的知識數(shù)量多，難度大，如果按部就班地將知識內容進行羅列，逐個進行記憶和訓練，會給學生造成巨大的課業(yè)負擔。因此，我們需要創(chuàng)新方法。思維方式訓練能使學生從根本上強化對數(shù)學內容的認知，從而系統(tǒng)地掌握解決問題的方法。