基于磁釘技術(shù)的集裝箱碼頭AGV 定位精度分析

李鳳娥 牛王強(qiáng)

摘要：

為解決自動(dòng)導(dǎo)引車（Automated Guided Vehicle， AGV）的定位精度問題，以國內(nèi)某在建的自動(dòng)化集裝箱碼頭為工程背景，研究與基于磁釘技術(shù)的AGV定位誤差相關(guān)的因素.通過給出AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和誤差方程，按照工程實(shí)況，在忽略陀螺儀影響的基礎(chǔ)上，得到AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差的理論計(jì)算式.依此指出，基于磁釘技術(shù)的AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度與加速度計(jì)精度、AGV 運(yùn)行方向的余弦、磁釘數(shù)據(jù)更新時(shí)間的平方成正比例關(guān)系.最后，對(duì)某工程算例進(jìn)行數(shù)值仿真，驗(yàn)證了理論分析的正確性.該方法對(duì)磁釘排布、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)傳感器選型等有參考意義.

關(guān)鍵詞：

集裝箱碼頭； 自動(dòng)導(dǎo)引車（AGV）； 定位精度； 磁釘； 慣性導(dǎo)航； 組合導(dǎo)航

中圖分類號(hào)： U656.135； U653.94

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

0 引 言

自動(dòng)引導(dǎo)車（Automated Guided Vehicle， AGV）是自動(dòng)化集裝箱碼頭水平運(yùn)輸?shù)年P(guān)鍵設(shè)備之一[15].面向自動(dòng)化集裝箱碼頭AGV的定位方法有激光定位法[6]、毫米波雷達(dá)定位法[7]、視覺定位法[8]、慣性導(dǎo)航定位法、GPS定位法等[910].

由陀螺儀和加速度計(jì)構(gòu)成的AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)是成本低、路徑設(shè)計(jì)靈活等，缺點(diǎn)是定位誤差隨著時(shí)間的累積而不斷增大.AGV組合導(dǎo)航技術(shù)可以克服AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的缺點(diǎn)，AGV外部的獨(dú)立信號(hào)源（例如磁釘）提供精確的位置信號(hào)，可以不斷修正AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的累積定位誤差，從而使AGV定位系統(tǒng)保持合適的定位精度[1114].

文獻(xiàn)[12]研究了變電站巡檢機(jī)器人基于磁釘和慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航控制算法，給出了航向和位置誤差修正方法，但是沒有給出影響機(jī)器人定位精度的各個(gè)因素.文獻(xiàn)[13]介紹了AGV的雙釘導(dǎo)引技術(shù)，指出雙釘導(dǎo)引技術(shù)可以準(zhǔn)確給出AGV的位置和方向.文獻(xiàn)[14]給出了車間AGV的磁釘校正路徑迭代學(xué)習(xí)方法，使AGV能更精確地通過磁釘，以保證AGV跟蹤路徑的精度.以上文獻(xiàn)都與磁釘組合導(dǎo)航技術(shù)有關(guān)，但都沒有研究AGV定位精度的影響因素.磁釘之間的距離大小、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)傳感器測(cè)量精度等因素都會(huì)影響AGV的定位精度，找到AGV定位精度的理論計(jì)算式有著重要的理論意義和工程實(shí)踐價(jià)值.

本文以國內(nèi)某在建的自動(dòng)化集裝箱碼頭為工程背景，研究磁釘系統(tǒng)構(gòu)成的AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度的影響因素，給出AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差的理論計(jì)算式.本文的理論分析結(jié)果可供磁釘排布、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)傳感器選型參考.

1 方 法

1.1 AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

1.1.1 AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系

國內(nèi)某在建的自動(dòng)化集裝箱碼頭采用磁釘系統(tǒng)構(gòu)成AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng).在自動(dòng)化碼頭堆場內(nèi)，每隔4 m埋設(shè)磁釘（一種無線射頻識(shí)別（Radio Frequency Identification， RFID）標(biāo)簽），每個(gè)磁釘?shù)奈恢枚际蔷_已知的，見圖1.AGV利用自帶的感應(yīng)天線檢測(cè)出地面磁釘?shù)奈恢?，進(jìn)而利用磁釘位置修正慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的累積誤差.

AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)由慣性導(dǎo)航系統(tǒng)和地面磁釘系統(tǒng)構(gòu)成.

AGV的前后各安裝1個(gè)RFID感應(yīng)天線，這兩個(gè)感應(yīng)天線相隔12 m.AGV通過讀取地面磁釘在感應(yīng)天線中的位置來確定自身在堆場坐標(biāo)中的位置與方向.

慣性坐標(biāo)系（參考坐標(biāo)系）xi，yi，zi和運(yùn)載體坐標(biāo)系xb，yb，zb如圖1所示，xi與xb之間的夾角是θ.AGV裝載的兩個(gè)加速度計(jì)和一個(gè)陀螺儀構(gòu)成其慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，兩個(gè)加速度計(jì)分別完成x軸和y軸的加速度測(cè)量，陀螺儀可以測(cè)得AGV繞z軸的旋轉(zhuǎn)角速度.

1.1.2 AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

AGV在慣性坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)方程[11]為

1.1.3 AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差方程

1.2 AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度分析

1.2.1 AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度近似分析

式（3d）和（3e）的位置誤差由速度誤差（式（3b）和（3c））決定.速度誤差與兩個(gè)加速度計(jì)誤差和一個(gè)陀螺儀誤差都有關(guān)，精確分析比較困難.以下進(jìn)行定位精度的近似分析.

目前，中等級(jí)陀螺儀的偏差是30°/h，中等級(jí)加速度計(jì)的偏差是10-2g[11].

AGV的滿載速度是3.5 m/s，滿載加速時(shí)間是10 s，加速度是0.35 m/s2.

由式（7）知，基于磁釘技術(shù)的AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度由3個(gè)因素決定：加速度計(jì)偏差Δabx和Δaby，AGV運(yùn)行方向θ，磁釘數(shù)據(jù)更新時(shí)間t.

AGV的定位精度與加速度計(jì)偏差Δabx和Δaby成正比例關(guān)系，與運(yùn)行方向θ的余弦成正比例關(guān)系，與磁釘數(shù)據(jù)更新時(shí)間t的平方成正比例關(guān)系.

AGV的定位精度隨著磁釘數(shù)據(jù)更新時(shí)間t的增大而不斷增大，當(dāng)

AGV檢測(cè)到下一個(gè)磁釘時(shí)，定位誤差恢復(fù)到0.磁釘間距越短，AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)的更新時(shí)間越短，AGV的定位精度越高.

1.2.2 AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度算例

AGV滿載啟動(dòng)時(shí)，如果沿著45°方向運(yùn)行，需要運(yùn)行42 m的距離（需要花費(fèi)5.69 s的時(shí)間）才能檢測(cè)到下一磁釘位置.這是AGV運(yùn)行中定位精度最苛刻的時(shí)刻.

AGV的設(shè)計(jì)定位精度是25 mm.將以上數(shù)據(jù)代入式（7）中的第一式，得

AGV恒速運(yùn)行時(shí)，由式（7）可以計(jì)算出AGV的定位精度，見表1.可以看到，當(dāng)AGV重載恒速（3.5 m/s）運(yùn)行時(shí)，磁釘信息的更新速率較快，定位精度為1.4 mm，比最苛刻的滿載啟動(dòng)定位精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí).當(dāng)AGV空載恒速（5.8 m/s）運(yùn)行時(shí)，定位精度為0.26 mm，比最苛刻的滿載啟動(dòng)定位精度提高了約2個(gè)數(shù)量級(jí).當(dāng)磁釘間距固定時(shí)，AGV速度越大，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的更新時(shí)間越短，AGV的定位精度越高.

2 仿真結(jié)果

為驗(yàn)證第1.2.1節(jié)的近似分析結(jié)果，對(duì)式（4）描述的精確誤差系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB仿真.仿真的參數(shù)按第1.2.2節(jié)的算例選取，即兩個(gè)方向加速度計(jì)的精度都為111.6×10-6g，陀螺儀的精度取30°/h，系統(tǒng)的離散化步長取0.1 s.

2.1 最苛刻時(shí)刻AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度

AGV滿載啟動(dòng)時(shí)，速度為3.5 m/s，加速時(shí)間為10 s，沿著45°方向運(yùn)行，需要運(yùn)行42 m的距離（需要花費(fèi)5.69 s的時(shí)間）才能檢測(cè)到下一磁釘位置.這是AGV運(yùn)行中定位精度最苛刻的時(shí)刻.

系統(tǒng)的離散化步長是0.1 s，在t=5.6 s時(shí)，定位誤差最大，由式（7）得到的x軸理論定位誤差是

24.3 mm，仿真定位誤差是24.2 mm（圖2的實(shí)線）.此時(shí)，y軸的理論定位誤差是0，仿真定位誤差是0（圖2的虛線）.仿真值與近似分析理論值基本一致，滿足25 mm的設(shè)計(jì)定位誤差要求.仿真

結(jié)果說明：近似分析方法的預(yù)測(cè)比較有效，與數(shù)值仿真結(jié)果相差較少；陀螺儀誤差的貢獻(xiàn)很小，近似分析方法忽略陀螺儀的影響是可行的.

在t=5.7 s時(shí)，檢測(cè)到下一磁釘位置，AGV定位誤差恢復(fù)為0.再次檢測(cè)到磁釘位置的時(shí)間是

t=8.2 s，誤差系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間是2.5 s，AGV定位誤差迅速減小到4.1 mm，見圖2.

2.2 某恒速時(shí)刻AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度

AGV的滿載速度3.5 m/s，沿著0°方向恒速運(yùn)行，需要花費(fèi)（4/3.5） s≈ 1.14 s的時(shí)間檢測(cè)到下一磁釘位置.

系統(tǒng)的離散化步長是0.1 s，在t=1.1 s時(shí)，定位誤差最大.由式（7）得到的x軸和y軸的理論定位誤差都是0.662 mm，仿真定位誤差是0.659 mm，見圖3的實(shí)線.仿真的y軸誤差曲線（虛線）完全被實(shí)線覆蓋，因此圖3中看不到虛線.仿真值與近似分析理論值基本一致.

圖3中誤差在t=1.1 s時(shí)最大，表1中誤差在t=1.14 s時(shí)最大，這是兩者數(shù)值有一定差別的原因.

在t=1.2 s時(shí)，檢測(cè)到下一磁釘位置，AGV定位誤差恢復(fù)為0.AGV以3.5 m/s的速度勻速運(yùn)行，誤差系統(tǒng)以1.2 s的周期不斷更新，見圖3.

3 結(jié) 論

本文根據(jù)自動(dòng)化集裝箱碼頭AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差方程，按照工程實(shí)況，忽略陀螺儀的影響，得到AGV慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置誤差的理論計(jì)算式.依此指出，基于磁釘技術(shù)的AGV組合導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度由3個(gè)因素決定：加速度計(jì)偏差、AGV運(yùn)行方向和磁釘數(shù)據(jù)更新時(shí)間.該定位精度與加速度計(jì)偏差、AGV運(yùn)行方向的余弦、數(shù)據(jù)更新時(shí)間的平方成正比例關(guān)系.以上理論分析結(jié)果可供磁釘排布、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)傳感器選型參考.

參考文獻(xiàn)：

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李海波. 集裝箱自動(dòng)導(dǎo)引車系統(tǒng)的應(yīng)用及技術(shù)特性分析[J]. 港口裝卸， 2010（3）： 1518.

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