鄔月月,胡艷紅
(哈爾濱師范大學)
無限維空間中強對偶定理在潤滑問題上的應用*
鄔月月,胡艷紅
(哈爾濱師范大學)
研究在無限維空間中,強對偶定理在潤滑問題上的應用,并找到了潤滑問題的對偶問題的無限維lagrange乘子.
強對偶定理;潤滑問題;lagrange乘子
該文主要研究的是介于無限維凸優(yōu)化問題和它的lagrange對偶問題之間的強對偶定理及其它的應用.文獻[1]中,作者通過假設 給出無限維空間中凸優(yōu)化問題的強對偶定理,并把它應用到雙障礙問題上.在文獻[2]中,作者研究了強對偶定理在彈縮扭轉問題上的應用.以上作者是把這些實際問題轉換成變分不等式,進而轉化為無限維凸優(yōu)化問題,再應用強對偶定理找到研究問題的對偶問題的無限維lagrange乘子.
筆者研究的問題是一個完整軸頸軸承的潤滑劑薄膜的壓強分配問題,所以說這是一個力學問題中的潤滑問題[3].主要結果是把強對偶定理應用到這個力學問題上.通過把原問題轉變成變分不等式,再把強對偶定理應用到變分不等式上,同時找到了原問題的對偶問題的無限維lagrange乘子.
定義1[1]X是線性拓撲空間,Y是由賦序錐C定義的實賦范空間,Z是實賦范空間,S是X的一個凸子集.f是S到X的給定泛函,g是S到Y的映射,考慮的約束集合是K={x∈S:g(x)∈-C}.
該文研究的優(yōu)化問題為:找到x0∈K,使得
(1)
通常它的Lagrange對偶問題為:
(2)
定義3[2]假設S在一點x0∈K滿足是指
推論5[2]如果問題(1)與問題(2)之間的強對偶成立,那么假設S也是滿足的.
文獻[4]中的潤滑問題可以寫成以下變分不等式
(3)
ν(0,z)=ν(2π,z),|z|
ν(b,θ)=ν(-b,θ)=0,0≤θ≤2π.
Ω={(θ,z):0<θ<2π,|z|
這里提到的ω,η,ε都是文獻[3]中潤滑問題提到的變量.
x1=(a+b+z)cosθ,x2=(a+b+z)sinθ,令x=(x1,x2)