質量比對圓柱渦激特性的影響研究

谷家揚， 楊　琛， 朱新耀， 吳　介

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江　212003)

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質量比對圓柱渦激特性的影響研究

谷家揚， 楊琛， 朱新耀， 吳介

(江蘇科技大學 船舶與海洋工程學院,江蘇 鎮(zhèn)江212003)

摘要：采用有限體積法對不同質量比圓柱在限制流向及不限制流向下的渦激振動進行了研究。圓柱渦激振動系統(tǒng)簡化為質量-彈簧-阻尼模型，引入雷諾平均應力模型求解不可壓縮黏性Navier-Stokes方程，結合SST k-ω湍流模型對限制流向和不限制流向下圓柱渦激振動進行了數值模擬。研究發(fā)現：限制流向和不限制流向時圓柱渦激振動橫向振幅均出現了初始激勵分支和下端分支, 不限制流向質量比2.0時還出現了超上端分支，其橫向振幅最大值為1.05D，是限制流向工況的1.81倍，質量比越大兩者相差越??；限制流向和不限制流向兩種工況下圓柱渦激振動均發(fā)現頻率鎖定現象，但鎖定區(qū)間不同；質量比大小對圓柱渦激振動鎖定區(qū)間也有影響；最后對不同質量比下圓柱渦激振動軌跡進行了討論分析。

關鍵詞：圓柱；質量比；渦激振動；動網格

海洋工程中水流流經海洋平臺的立柱、支撐結構、立管以及海底管線時會在尾流區(qū)產生漩渦，漩渦呈現周期性泄放，作用在結構上的力也呈現出明顯的周期性，從而誘發(fā)渦激振動(Vortex-Induced Vibration, VIV)。海洋工程領域中，根據海洋結構物的尺度和直徑長度比，把周期運動分為渦激振動和渦激運動(Vortex-Induced Motion, VIM)。圓柱渦激振動會發(fā)生一些奇特的現象，如頻率鎖定現象。在渦激振動中，若柱體的固有頻率和外激勵頻率比較接近時，就會產生共振，隨之產生較大幅度的變形和運動。傳統(tǒng)觀點認為鎖定發(fā)生在一定流速范圍內，結構物的振動頻率和其固有頻率比較相近，渦脫頻率從靜止物體的瀉渦頻率轉移到振動頻率上。鎖定現象則擴大了共振，促使結構物產生大幅振動，渦激振動最為明顯，對海洋結構物的破壞也最嚴重。

渦激振動是一種十分復雜的物理現象，這是由它的非線性決定的。在過去的幾十年中，均勻來流中單個柱體渦激振動問題得到了廣泛的研究。Williamson等[1-6]通過物理模型試驗對渦激振動進行了一系列研究，取得了豐碩的成果，為后來的研究者提供了指導。早期渦激運動研究基于較大質量比，流向運動對橫向振幅的影響很小，然而Williamson通過試驗發(fā)現當質量比較小時流向運動會使橫向產生更大的振幅，這是以往試驗未能得到的最大振幅。

計算機性能的提高使數值模擬成為研究渦激振動的重要途徑之一，CFD是目前最廣泛使用的數值模擬方法。渦激振動數值模擬根據采用湍流模式的不同可分為：雷諾平均N-S模擬、大渦模擬、離散渦模擬和直接數值模擬[7]。黃智勇等[8]著重研究了限制流向運動與否對橫向振幅的影響，研究發(fā)現當質量比低于3.5時不限制流向圓柱體比限制流向運動的圓柱體能產生更大的橫向振幅，但僅給出了圓柱質量比分別為2.6和7.0時不限制流向和限制流向運動的幅值差異，沒有開展不同質量比對圓柱渦激振動幅值的影響研究。董婧等[9]采用離散渦數值方法對彈性支撐的二維圓柱渦激振動進行了研究，對限制流向和不限制流向下圓柱渦激振動橫向振幅進行對比。唐友剛等[10]對高雷諾下圓柱流向和橫向渦激振動開展了分析，研究發(fā)現了渦激流固耦合振動的“鎖定”、“相位開關”等現象，并表明高雷諾數下流向振動會對橫向振動的影響。作者曾經對兩種典型截面形式方形與圓形的渦激振動進行了系統(tǒng)分析和對比研究，研究發(fā)現方柱幅值響應、頻譜特性、運動軌跡和渦脫結構與圓柱的計算結果截然不同[11]；同時計及柱體之間的相互干擾作用對不同來流角度下低質量比多方柱渦激振動特性開展了研究[12]。

1數值計算方法

1.1計算流體力學控制方程

不可壓縮黏性流體的控制方程為質量和動量守恒方程，

(1)

(2)

1.2無因次動力學控制方程

(3)

(4)

1.3計算模型

圓柱渦激振動模型簡化為質量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，不限制流向時同時考慮流向和橫向運動，限制流向時僅考慮橫向運動，限制流向運動。計算模型如圖1所示，網格計算區(qū)域大小均為40D×30D(D為圓柱的直徑)，坐標原點位于圓柱的中心，圓柱中心距上游邊界為15D，距下游邊界25D，距上、下邊界的距離為15D。計算采用混合非結構性網格，圓柱體附近采用四邊形網格，遠處采用三角形網格，并在圓柱周圍設置6D的隨體網格。為了滿足圓柱壁面的貼體網格在粘性底層內，壁面第一層網格需y+≈1。本文計算采用的湍流模型為SSTk-ω。

圖1　圓柱的計算網格Fig.1 Computational grid ofcircular cylinder

邊界條件：入流面采用速度入口邊界(Velocity inlet)；出口采用壓力出口(Pressure-outlet)；上下邊界為自由滑移壁面(Symmetry)，圓柱表面為無滑移壁面(Wall)。

考慮限制流向運動和不限制流向運動兩大類工況，每類工況時均考慮不同的質量比，質量比分別為2.0、3.0、4.0、5.0。計算參數采用Jauvtius和Williamson[5]模型試驗數據，圓柱體直徑為0.038 1 m，在靜水中自振頻率為f=0.4，折合速度的變化范圍為2.0～14.0 ，折合速度變化間隔為0.5。值得注意的是當質量比發(fā)生變化時，圓柱在水中的固有頻率也會發(fā)生變化，相同折合速度下不同的固有頻率所對應的來流速度不同。為獲取流向橫向振幅的最大值，取結構阻尼因子ζ=0。

圓柱與流場之間的流固耦合作用通過動網格技術來實現，其實現過程是在每個時間步內求解流體力學控制方程得到流體的速度場、壓力場以及作用于圓柱上的升力和拖曳力，通過自定義函數UDF獲取作用在圓柱上的流體力并將它代入式(3)、(4)中，通過四階Runge-Kutta方法求解方程得到圓柱的運動響應，然后通過宏函數DEFINE_CG_MITION將圓柱運動響應傳遞給圓柱并更新流場參數，開始新的循環(huán)。

2計算結果與分析

2.1振幅變化規(guī)律

作者曾經對無因次質量比為2.6的圓柱在限制流向和不限制流向下的渦激振動進行了研究，并將計算結果與Jauvtius以及Williamson試驗數據進行了對比分析，研究發(fā)現其運動響應變化規(guī)律和試驗數據基本吻合，驗證了自編程序的可靠性，為不同質量比下圓柱渦激振動研究奠定了基礎, 具體可見圖2和圖3。

圖2　橫向振幅及流向振幅與實驗結果比較(圓柱不限制流向)Fig.2 Transverse amplitued ，stream-wise amplitude compared with exprement results at difrerent normalized velocity(T: transverse, S:stream-wise, cylinder of unlimited flow)

圖3　橫向振幅與實驗結果比較(圓柱限制流向)Fig.3 Transverse amplitude compared with exprement results (cylinder of limited flow at difrerent normalized velocity)

本文運用CFD方法數值模擬渦激振動，數值統(tǒng)計選取各工況進入穩(wěn)定運動階段的數據。渦激振動幅值是考察的一個重要參數，振幅包括流向振幅和橫向振幅。

本文中，振幅統(tǒng)計采用無量綱，具體公式如下：

(5)

式中max(y(t))為最大位移， min(y(t))為最小位移。

本節(jié)主要討論質量比分別為2.0、3.0、4.0、5.0時限制流向和不限制流向渦激運動的振幅計算結果。圖4給出了四種質量比下流向振幅隨折合速度的變化規(guī)律。質量比2.0、3.0時分別在折合速度5.0和4.5達到最大值0.35D、0.40D，質量比4.0、5.0工況均在折合速度9.5時達到最大值，分別為0.20D、0.19D，這說明質量比較小時，流向振動對渦激振動的影響已經不能忽略。質量比2.0、3.0工況流向振幅隨折合速度的變化整體規(guī)律是先增大后減小，出現了幅值跳躍現象，幅值變化在小范圍內波動。質量比4.0、5.0工況流向振幅隨折合速度的變化規(guī)律和質量比2.0、3.0工況則不同，流向振幅出現了兩個大的峰值，質量比4.0流向振幅的兩個峰值對應的折合速度為4.5、9.5，而質量比5.0流向振幅的兩個峰值隨對應的折合速度分別為4.0、9.5。峰值出現的區(qū)域與橫向振幅下端分支出現幅值跳躍的區(qū)域相對應，后文將重點闡述。

圖4　不同折合速度下流向振幅結果Fig.4 Stream-wise amplitude at different reduced velocity

圖5給出了不限制流向時質量比分別為2.0、3.0、4.0、5.0工況下橫向振幅隨折合速度的變化規(guī)律。四種不同的質量比時，圓柱的橫向振幅響應均出現了初始激勵分支和下端分支，而質量比2.0時橫向振幅還出現了超上端分支。質量比2.0工況超上端分支和下端分支的分界點發(fā)生在折合速度5.0處，幅值達到了1.05D。質量比3.0、4.0、5.0工況初始激勵分支和下端分支分界點均發(fā)生在折合速度4.5處，幅值分別為0.73D、0.67D、0.59D，與質量比2.0最大橫向幅值相差很大。總體上來講，相同折合速度下，質量比越小其橫向振幅越大，尤其在初始激勵分支和下端分支的前半段較為明顯。質量比2.0、3.0時橫向振幅下端分支變化趨勢比較平穩(wěn)，沒有出現大幅度的跳躍，而質量比4.0、5.0下端分支橫向振幅出現了幅值跳躍，所對應的流向振幅出現了峰值，即流向振幅增大、橫向振幅迅速減??；隨著折合速度的增大，流向振幅和橫向振幅均不斷減小，橫向幅值已經減小到0.07D左右。下端分支振幅穩(wěn)定區(qū)間的范圍和渦激振動特有的頻率鎖定現象有關，將在后續(xù)的頻譜特性中重點介紹。

圖5　不同折合速度下橫向振幅結果(不限制流向)Fig.5 Transverse amplitude at different reduced velocity(transverse vibration unlimited)

限制流向運動的渦激振動數值模擬結果和不限制流向運動結果差異較大。首先，不限制流向時渦激振動橫向最大幅值和限制流向時不同，質量比2.0時不限制流向工況下其橫向最大振幅是限制流向時最大橫向振幅的1.81倍，限制流向時橫向振幅沒有出現超上端分支。隨著質量比的增大，限制流向和不限制流向時兩者橫向最大振幅之間的差值不斷減小，質量比5.0時不限制流向工況的橫向最大振幅和限制流向的最大振幅已基本相同。這說明當質量比較小時，流向運動會誘使橫向運動產生更大的振幅，隨著質量比的增大，流向運動對橫向運動的影響減弱。四種不同的質量比時橫向最大振幅所對應的折合速度也不同，具體統(tǒng)計結果見表1。

其次，質量比3.0、4.0、5.0工況下限制流向時橫向振幅初始激勵分支和下端分支的分界點和不限制流向時不同，限制流向運動工況進入下端分支階段要提前于不限制流向時的工況，如圖6所示。另外，質量比4.0、5.0時限制流向運動下端分支的幅值跳躍點也隨之提前，質量比2.0、3.0時限制流向時其下端分支出現了幅值跳躍，這與不限制流向時的橫向振幅的變化規(guī)律不同。質量比2.0時限制流向工況的橫向振幅初始激勵分支和下端分支的分界點與不限制流向的超上端分支和下端分支的分界點相同。

表1　限制流向與不限制流向時最大橫向幅值

圖6　不同折合速度下橫向振幅結果(限制流向)Fig.6 Transverse amplitude at different reduced velocity(transverse vibration limited)

2.2流向平衡位置和頻譜特性

圖7給出了圓柱振蕩平衡位置隨折合速度變化的規(guī)律?？傮w來講，四種不同的質量比時流向振蕩平衡位置隨著折合速度的增大不斷增大，當折合速度達到5.0時，平衡位置隨折合速度增大的變化速率變緩，然后繼續(xù)增大。從圖5中還可以看出，相同折合速度下，質量比2.0、3.0、4.0、5.0的振蕩平衡位置的數值依次減小，而質量比3.0和4.0、4.0和5.0振蕩平衡位置數值之間差值大小近似，質量比2.0和3.0之間的差值比較大，這種現象尤其在高折合速度區(qū)域更為明顯。

圖7　不同折合速度下圓柱振蕩流向平衡位置Fig.7 Equilibrium position of stream-wise direction at different velocity for circular cylinder

圖8給出了不限制流向時圓柱折合頻率隨折合速度的變化趨勢圖，折合頻率f*為瀉渦頻率與圓柱固有頻率的比值。渦激振動經典理論認為：當瀉渦頻率接近圓柱的固有頻率時，系統(tǒng)會出現共振現象，如果在一定折合速度范圍內渦泄頻率鎖定圓柱的固有頻率，即發(fā)生了鎖定現象，鎖定現象是渦激振動所特有的現象。從圖8不限制流向時數值模擬統(tǒng)計結果可以看出，不同的質量比所對應的鎖定區(qū)間不同，質量比2.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為5.5～10.5；質量比3.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為5.0～9.5；質量比4.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為5.0～9.0；質量比5.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為4.5～8.0。由此可見，圓柱渦激振動鎖定區(qū)間隨質量比的增加而減小，且渦泄頻率和固有頻率的比值鎖定在1.1左右。在圓柱渦激振動鎖定區(qū)間內，圓柱最大橫向振幅隨折合速度的增加在小范圍內變動；在鎖定區(qū)間以外，圓柱渦泄頻率隨折合速度基本上呈線性變化的趨勢。

圖8　不同折合速度下圓柱無因次折合頻率(不限制流向)Fig.8 Normalized frequency of circular cylinder at different reduced velocity(stream-wise vibration unlimited)

圖9給出了限制流向下圓柱折合頻率隨折合速度的變化趨勢圖。總的來說，限制流向和兩向自由度渦激振動的變化趨勢相似，但鎖定區(qū)間不同。對于限制流向工況，質量比2.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為4.5～9.5；質量比3.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為4.5～9.0；質量比4.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為4.5～8.0；質量比5.0時，渦激振動的鎖定區(qū)間為4.5～7.5。對比不限制流向時的結果可以發(fā)現，除了質量比5.0時鎖定區(qū)間沒有提前，其他工況都有所提前。隨著質量比的增大，限制流向渦激振動鎖定區(qū)間也在縮小，渦泄頻率和固有頻率比值鎖定在1.1附近，這與不限制流向時數值模擬結果的變化規(guī)律相同。

圖9　不同折合速度下圓柱無因次折合頻率(限制流向)Fig.9 Normalized frequency of circular cylinder at different reduced velocity (stream-wise vibration limited)

2.3時間歷程曲線

圖10給出了不限制流向下質量比3.0時圓柱在不同折合速度下升力、阻力系數及振幅比的時間歷程曲線，筆者截取了圓柱渦激振動20 s～100 s的穩(wěn)定階段。從上圖中可以看出圓柱渦激振動升力系數周期是阻力系數周期的兩倍。折合速度比較小時，如圖10(a)所示，圓柱渦激振動周期性差、不穩(wěn)定，升力系數曲線出現“差拍”現象，此時，圓柱渦激振動橫向位移處于初始激勵分支，橫向位移和升力系數同相位；折合速度為5.0時，圓柱橫向位移開始處于下端分支，進入鎖定區(qū)域，如圖10(b)所示，流向振幅和橫向振幅大幅增加，但橫向位移和升力系數變?yōu)榉聪辔?；折合速度達到9.5時，升力系數和阻力系數幅值在減小，流向振幅和橫向振幅也在減小，如圖10(c)所示；當圓柱渦激振動位于鎖定區(qū)間之外時，流向振幅和橫向振幅大幅減小，尤其流向振幅時歷曲線幾乎為一條直線，詳見圖10(d)。

圖10　升力系數、阻力系數及振幅時間歷程Fig.10 Time history of CL、Cd and amplitude

2.4運動軌跡

影響圓柱渦激振動軌跡的因素有很多，例如流向和橫向振動頻率、流向和橫向位移的大小及相位差等。一般條件下，圓柱不限制流向時渦激振動產生的流向渦激力的頻率為橫向振動頻率的2倍，出現了較為經典的“8”字形振動軌跡。圖11～圖14分別給出了質量比2.0、3.0、4.0、5.0時不同折合速度下圓柱的運動軌跡圖，圖中橫坐標為圓柱的無因次流向位移，縱坐標為圓柱的無因次橫向位移。不同質量比時，選取折合速度3.0、12.0和鎖定區(qū)間兩端所對應的折合速度。

圖11　不同折合速度下質量比2.0圓柱運動軌跡Fig.11 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 2.0

圖12　不同折合速度下質量比3.0圓柱運動軌跡Fig.12 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 3.0

圖13　不同折合速度下質量比4.0圓柱運動軌跡Fig.13 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 4.0

圖14　不同折合速度下質量比5.0圓柱運動軌跡Fig.14 The trajectory of circular cylinder at different reduced velocity, mass ratio 5.0

折合速度比較小時，圓柱渦激振動系統(tǒng)處于初始激勵分支，流向位移和橫向位移時歷曲線周期性差，處于多頻振動模式，“8”字形運動軌跡不明顯，如圖9～圖12折合速度為3.0時的運動軌跡。隨著折合速度的增大，振幅開始增加，流向和橫向位移時歷曲線周期性增強，呈現出了經典的“8”字形。對于質量比4.0、5.0鎖定區(qū)間的末端，即質量比4.0折合速度9.0時和質量比5.0折合速度為8.0時，出現了“0”字形，說明橫向振動頻率和流向振動頻率相等，而質量比2.0和3.0的工況鎖定區(qū)間的末端仍是“8”字形，其橫向振動頻率是橫向振動頻率的兩倍。隨著折合速度的繼續(xù)增大，四種質量比工況均處于鎖定區(qū)間之外，系統(tǒng)處于單高頻振動模式，流向和橫向位移迅速減小，呈現出瘦小的“8”字形。

3結論

本文采用有限體積法對質量比2.0、3.0、4.0、5.0的圓柱限制流向和不限制流向時的渦激振動進行數值模擬。通過在Fluent軟件中嵌入求解結構運動微分方程四階Runge-Kutta程序，并結合動網格技術，實現圓柱渦激振動的數值計算，研究得出如下結論：

(1) 限制流向和不限制流向時圓柱渦激振動橫向振幅均出現了初始激勵分支和下端分支, 不限制流向質量比2.0時還出現了超上端分支。橫向振幅最大值出現在不限制流向質量比2.0工況折合速度為5.0時，大小為1.05D，是質量比2.0限制流向振幅最大值的1.81倍。隨著質量比的增大，限制流向和不限制流向的渦激振動橫向幅值的差值不斷減小。流向振幅最大值出現在質量比2.0工況折合速度4.5時，大小為0.40D。

(2) 限制流向和不限制流向時圓柱渦激振動均出現了頻率鎖定現象，渦泄頻率和固有頻率比值鎖定在1.1附近，限制流向鎖定區(qū)間比非限制流向鎖定區(qū)間有所提前，質量比越大鎖定區(qū)間越小。

(3) 不限制流向時圓柱渦激振動軌跡出現了經典的“8”字形，但也出現了“0”字形，肥瘦程度各異，其形狀主要由振動頻率、相位差和位移等因素決定。

參 考 文 獻

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Influences of mass ratio on vortex induced vibration characteristics of a circular cylinder

GUJia-yang,YANGChen,ZHUXin-yao,WUJie

(School of Naval Architecture and Marine Engineering, Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003, China)

Abstract:The finite volume method was used to simulate vortex-induced vibration of a circular cylinder under stream-wise limited and unlimited considering different mass ratios. The vortex-induced vibration system of the circular cylinder was simplified into a mass-spring-damping model. Reynolds-Averaged stress model was introduced to solve Navier-stokes equations under incompressible and viscous conditions. Combining with SST (Shear-Stress Transport) k-ω turbulence model, the vortex induced vibration of the circular cylinder under streamwise linited and unlimited was simulated. The study results showed that the initial branch and lower branch of transverse vibration amplitude occur both in streamwise limited and unlimited cases; for mass ratio of 2.0, the upper branch occurs in streamwise unlimited case, its maximum transverse amplitude is 1.05D, it is 1.81 times of that in streamwise limited case, the larger the mass ratio, the smaller the difference; the Lock-in phenomenon is found both in streamwise limited and unlimited cases, but the Lock-in intervals are different; the mass ratios also have influences on lock-in intervals of the circular cylinder’s vortex-induced vibration. Finally, the trajectories of the vortex-induced vibration of the circular cylinder under different mass ratios were discussed.

Key words:circular cylinder; mass ratio; vortex-induced vibration; dynamic mesh

中圖分類號:P751

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.022

收稿日期：2015-07-23修改稿收到日期：2015-09-06

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51309123)；江蘇省高校自然科學研究資助項目(13KJB570002)；江蘇省高?！扒嗨{工程”資助項目；海洋工程國家重點實驗室開放基金(1407)；江蘇高校(高技術船舶)協(xié)同創(chuàng)新中心資助項目;江蘇高校優(yōu)勢學科建設工程資助項目(PAPD)

第一作者 谷家揚 男，博士，副教授，1979年生