基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法

王海波，張漢武,，張萍萍，王 軍，郝勇帥,

（1. 海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，大連 116018；2. 海軍大連艦艇學(xué)院 研究生管理大隊，大連 116018；3. 海軍大連艦艇學(xué)院 導(dǎo)彈系，大連 116018）

基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法

王海波1，張漢武1,2，張萍萍2，王 軍3，郝勇帥1,2

（1. 海軍大連艦艇學(xué)院 航海系，大連 116018；2. 海軍大連艦艇學(xué)院 研究生管理大隊，大連 116018；3. 海軍大連艦艇學(xué)院 導(dǎo)彈系，大連 116018）

針對極區(qū)經(jīng)線迅速收斂于極點造成的傳統(tǒng)慣導(dǎo)機械編排在極區(qū)不適用問題，提出了CGCS2000地球橢球體模型下基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法。在構(gòu)建橫向坐標(biāo)系及偽經(jīng)緯網(wǎng)的基礎(chǔ)上，給出了橫向慣導(dǎo)與傳統(tǒng)慣導(dǎo)間導(dǎo)航參數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)了橫向地理坐標(biāo)系機械編排，建立了系統(tǒng)誤差模型，并以某型船舶為例，通過系統(tǒng)性能的靜基座、動基座仿真分析，研究了基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法在極區(qū)的適用性。仿真分析表明，基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法可以克服傳統(tǒng)慣導(dǎo)在極區(qū)存在的問題，在極點處不存在計算溢出，并可為載體穿越極點時提供高精度的姿態(tài)、位置信息，適用于極區(qū)。

慣性導(dǎo)航；地球橢球體模型；橫向地球坐標(biāo)；極區(qū)

現(xiàn)代導(dǎo)航均以經(jīng)線作為航向參考基準，位置采用經(jīng)緯度坐標(biāo)來表示，而由于經(jīng)線收斂于極點，使得在極區(qū)難以建立相對經(jīng)線的航向參考基準，為極區(qū)導(dǎo)航帶來了困難，這也是導(dǎo)致傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)在極區(qū)無法定向、定位的原因[1-5]。游動方位慣性導(dǎo)航方法是解決極區(qū)導(dǎo)航問題的一種方法，但在近極點區(qū)域使用時，存在難以區(qū)分游動方位角和經(jīng)度值等缺陷。這是由經(jīng)緯度描述載體位置的局限性造成的[6-7]。而格網(wǎng)導(dǎo)航[8]并沒有改變極區(qū)經(jīng)線收斂的問題，在近極點區(qū)域存在經(jīng)緯度誤差放大的缺點[9]。

為解決傳統(tǒng)慣導(dǎo)在極區(qū)存在的問題，文獻[10]首先提出了橫向坐標(biāo)系。文獻[11-12]對橫向慣性導(dǎo)航做了詳細的分析，并提出了相應(yīng)的阻尼方案，但地球模型使用的是圓球模型，導(dǎo)航算法帶有原理誤差。文獻[13]也存在地球模型選用圓球的問題。文獻[14]選用了WGS-84地球模型，但是其關(guān)于橫向經(jīng)緯度的定義較為模糊，導(dǎo)航解算時，必須以傳統(tǒng)慣導(dǎo)中解算的相關(guān)信息作為中間量，導(dǎo)航解算的思想與格網(wǎng)導(dǎo)航類似[14]。鑒于此，本文選用CGCS2000地球橢球體模型，對基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法進行研究。

1 基于橫向地球坐標(biāo)的慣導(dǎo)機械編排

1.1 坐標(biāo)系與偽經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)建

采用CGCS2000地球橢球體模型，構(gòu)建橫向坐標(biāo)系及偽經(jīng)緯網(wǎng)。

圖1 地球坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系Fig.1 Terrestrial coordinate and geographic coordinate system

1）橫向地球坐標(biāo)系（E系）。將圖1中的地球坐標(biāo)系（e系）Oxeyeze先繞Oxe軸旋轉(zhuǎn)-90°得到Oxeye′zE，再將Oxeye′zE繞OzE軸旋轉(zhuǎn)-90°得到圖2所示的橫向地球坐標(biāo)系OxEyEzE。旋轉(zhuǎn)后得到的橫向地球坐標(biāo)系的OxE軸與Oxeyeze的Oze軸重合，OyE軸與Oxeyeze的Oxe軸重合，OzE軸與Oxeyeze的Oye軸重合。

圖2 橫向坐標(biāo)系與偽經(jīng)緯網(wǎng)Fig.2 Transverse coordinate system and false graticules

2）構(gòu)建偽經(jīng)緯網(wǎng)。極點處子午線匯聚成一點是引起定向與定位難題的根本原因，為適應(yīng)極區(qū)導(dǎo)航的需要，本文基于橫向地球坐標(biāo)系構(gòu)建圖2所示的偽經(jīng)緯網(wǎng)，建立橫向地球坐標(biāo)（偽經(jīng)緯度），其中，90°E與赤道的交點定義為偽北極點N′，90°W與赤道的交點定義為偽南極點S′，0°與180°經(jīng)線為偽赤道，北半球的90°W與90°E經(jīng)線構(gòu)成偽本初子午線。定義偽地軸為通過偽南北極點的直線，偽子午圈（偽子午圈）為地球上通過偽南北極點的平面截地球橢球面所得的平面曲線，而偽緯線圈（偽緯線）則被視為P點處的圓，圓的半徑為P點到偽地軸的距離。這樣，偽南北極點分偽子午圈所成的半圓偽經(jīng)線指示偽南北方向，偽緯線指示偽東西方向。定義偽經(jīng)度λ′為通過P點的偽子午面與偽本初子午面所成的二面角，偽緯度（也叫作偽地理緯度）L′為地球偽子午圈上P點法線n與地球偽赤道平面的夾角。

3）橫向地理坐標(biāo)系（T系）?；跇?gòu)建的偽經(jīng)緯線網(wǎng)建立P點處的橫向地理坐標(biāo)系PE′NU′′（偽東北天），其中：PN′與P點處偽經(jīng)線相切，指向偽北N'；PU′沿P點處偽經(jīng)線的垂線方向，指向偽天U′；PE′通過右手法則確定，指向偽東E′。

1.2 導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換

當(dāng)船舶在中低緯度地區(qū)航行時，一般仍使用傳統(tǒng)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機械編排；當(dāng)船舶航行至極區(qū)時，需將慣導(dǎo)機械編排切換為基于橫向地球坐標(biāo)的慣導(dǎo)機械編排。為使系統(tǒng)機械編排與傳統(tǒng)機械編排在全球范圍內(nèi)切換時準確、平穩(wěn)過渡，需將兩種機械編排中的定向定位參數(shù)進行精確的轉(zhuǎn)換[12]。

1.2.1 姿態(tài)信息的轉(zhuǎn)換

值得注意的是，建立的橫向地理坐標(biāo)系除載體在極點處時為當(dāng)?shù)厮阶鴺?biāo)系，其他情況下，橫向地理坐標(biāo)系的PU′軸與地理坐標(biāo)系（t系)的PU軸在PN′軸方向上有一夾角1σ，如圖3所示。

圖3 橫向地理坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的關(guān)系Fig.3 Relationship between geographic coordinate system and transverse geographic coordinate system

通過三余弦定理求得：

從圖3可以看出，地理坐標(biāo)系變換到橫向地球坐標(biāo)系，經(jīng)過了兩次轉(zhuǎn)動，兩次轉(zhuǎn)動的歐拉角分別為2σ、1σ，轉(zhuǎn)動的過程可以表示為

所以，橫向地理坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為

地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系間的變換矩陣為

式(3)中，

根據(jù)坐標(biāo)系間的變換關(guān)系，地球坐標(biāo)系與橫向地理坐標(biāo)系間的變換矩陣也可以表示為

式(6)中，

在傳統(tǒng)慣導(dǎo)中，姿態(tài)矩陣有：

式(10)是關(guān)于載體姿態(tài)(縱搖角θ、橫搖角φ、航向角ψ)的函數(shù)，若知道了Ct的元素值，便可計算出ψ、θ、b φ。同理，姿態(tài)矩陣CbT是關(guān)于載體偽姿態(tài)（偽縱搖角θ′、偽橫搖角φ′、偽航向角ψ′）的函數(shù)，如下：

式(12)由式(2)、式(10)求得：

1.2.2 速度信息的轉(zhuǎn)換

橫向地理坐標(biāo)系中的地速VT與地理坐標(biāo)系中的地速Vt的轉(zhuǎn)換為

1.2.3 位置信息的轉(zhuǎn)換

記P點到地心的距離OP為ROP，P點相對于地心的位置矢量在e系和E系中的數(shù)學(xué)矢量分別記作Re、RE，則有：

e系中的位置矢量Re轉(zhuǎn)換為E系中的RE，通過下式進行轉(zhuǎn)換：

地理緯度與地心緯度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

偽緯度與偽地心緯度的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

聯(lián)立式(3)及式(15)～(19)得經(jīng)緯度與偽經(jīng)緯度的主值關(guān)系：

1.3 橫向地理坐標(biāo)系機械編排

以橫向地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，機械編排與傳統(tǒng)慣導(dǎo)機械編排相比，微分方程形式基本保持不變。

1）偽姿態(tài)微分方程

2 系統(tǒng)性能仿真分析

為研究基于橫向地球坐標(biāo)的慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作性能，以某型船舶為例，只考慮平靜海況下，船舶在地球表面的運動，故屏蔽位置、速度的垂直通道。

2.1 系統(tǒng)誤差模型

根據(jù)1.3節(jié)的機械編排，忽略重力誤差并略去二階小量，只考慮陀螺儀漂移εb以及加速度計零偏?b，記偽姿態(tài)誤差角為推導(dǎo)出如下誤差方程：

記狀態(tài)變量為

則式(32)中各式可組合為如下單矩陣系統(tǒng)誤差方程：

式(33)中：B表示陀螺儀常值漂移和加速度計零偏項；W表示陀螺儀、加速度計隨機誤差項；F為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣，表示如下：

2.2 系統(tǒng)性能靜基座仿真分析

仿真結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，靜基座下水平偽姿態(tài)角誤差在36h內(nèi)小于0.6′，偽航向角誤差在36h內(nèi)不超過3.1′且是發(fā)散的，水平偽速度誤差不超過 3kn，偽經(jīng)緯度誤差不超過 0.02°。因此，靜基座下基于橫向地球坐標(biāo)的慣導(dǎo)機械編排在極區(qū)提供的位置、姿態(tài)精度比較高。同時，可以看到圖4的各誤差曲線均比較平滑，沒有出現(xiàn)跳變現(xiàn)象，說明所研究的系統(tǒng)在地理極點處不存在計算溢出的問題。

圖4 靜基座下系統(tǒng)性能仿真Fig.4 Simulation on system performance on static base

2.3 系統(tǒng)性能動基座仿真分析

圖5 系統(tǒng)動基座仿真方框圖Fig.5 Simulation of system on dynamic base

動基座下的系統(tǒng)性能與靜基座下的不同，式(33)表示的系統(tǒng)誤差方程復(fù)雜而且時變。文獻[13]只針對載體勻速穿過北極點的條件進行了仿真，不能得到載體復(fù)雜運動狀態(tài)下系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。如圖5所示，以某型船舶為例，利用軌跡發(fā)生器為其規(guī)劃一條精確的穿越極點的航跡（為簡單起見，航跡為沿子午線的一條直線，船舶偽姿態(tài)為0），從而獲得慣性器件、導(dǎo)航信息的理想輸出，同時根據(jù)系統(tǒng)誤差模型產(chǎn)生慣性器件誤差疊加于理想值之上，作為導(dǎo)航解算的輸入，進而通過將解算出的導(dǎo)航信息與理想導(dǎo)航信息作差，獲得系統(tǒng)誤差。仿真參數(shù)設(shè)置與2.2節(jié)相同。船舶航跡規(guī)劃為：初始位置[89.8°N, 90°W](偽經(jīng)緯網(wǎng)中的位置[0.2°S′, 0])，船舶運動狀態(tài)如圖6(b)，航行時間為2h，大約航行 1.5h后穿越北極點，停車位置[89.7°N, 90°E](偽經(jīng)緯網(wǎng)中的位置[0.3°N′, 0])。航跡輸出的理想導(dǎo)航信息如圖6所示。船舶的理想航跡如圖8中虛線所示。

圖6 理想導(dǎo)航信息Fig.6 Ideal navigation information

根據(jù)規(guī)劃的航跡得到慣性器件的輸出后，考慮慣性器件的誤差以及初始偽姿態(tài)、初始偽速度、初始偽位置誤差并進行導(dǎo)航解算，將解算出的導(dǎo)航信息與理想導(dǎo)航信息作差，得到船舶在平靜海況下做復(fù)雜運動的系統(tǒng)誤差曲線，如圖7所示。船舶的實際航跡如圖8中實線所示。

圖7 動基座下系統(tǒng)性能仿真Fig.7 Error curves of the system on dynamic base

圖8 偽經(jīng)緯網(wǎng)中標(biāo)示的船舶航跡Fig.8 Ship’s track marked on false graticules

分析圖7所示的系統(tǒng)誤差曲線可知：在2h內(nèi)偽縱搖角誤差不超過1′，偽橫搖角誤差不超過0.4′，偽航向角誤差不超過3′；偽東向速度誤差不超過1kn，偽北向速度誤差不超過2.5 kn；偽緯度誤差不超過0.02°，偽經(jīng)度誤差不超過0.004°。此外，在船舶航行1.5 h左右穿越極點的過程中，偽北航向誤差未發(fā)生跳變。由此可見，基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)用于極區(qū)沒有機械編排上的缺陷，而且可以為航行的船舶提供高精度的姿態(tài)和位置信息。

3 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)慣導(dǎo)機械編排在極區(qū)不適用的問題，選用CGCS2000地球橢球體模型，建立了橫向地球坐標(biāo)系，構(gòu)建了偽經(jīng)緯線網(wǎng)，給出了偽經(jīng)緯度及偽地心緯度的定義，建立了地心緯度與偽地心緯度的聯(lián)系，將經(jīng)緯度與偽經(jīng)緯度進行轉(zhuǎn)換，并推導(dǎo)出地球橢球體模型下基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)機械編排。根據(jù)機械編排推導(dǎo)出了基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差模型，對動靜基座下的系統(tǒng)性能分別進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，基于橫向地球坐標(biāo)的慣性導(dǎo)航方法適用于極區(qū)導(dǎo)航，并且載體穿越極點時也可提供高精度的姿態(tài)、位置信息。

（References）：

[1] Davydenko L. Arctic navigation[J]. Polar Navigation, 2015, 2(1): 173-181.

[2] Li Qian, Ben Yue-yang, Yu Fei, et al. Transversal strapdown INS based on reference ellipsoid for vehicle in the polar region[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(9): 7791-7795.

[3] Paturel Y, Lacambre J B, Patin F, et al. Inertial navigation at high latitude: trials and test results[M]. New York: OCEANS-IEEE, 2015.

[4] Zhang Hai-feng, Zhang Li-wei, Wang Xing-ling, et al. Optimization design and error analysis of strapdown inertial navigation system mechanization in polar region [J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(6): 701-706.

[5] Yang Shuo, Li Qun, Jiang Shu-ming, et al. A damping method for polar navigation based on grid mechanization [J]. Navigation Positioning and Timing, 2016, 3(5): 27-32.

[6] Andriani S, Lysandros T. Choosing a suitable projection for navigation in the arctic[J]. Marine Geodesy, 2013, 36(2): 234-259.

[7] Wang Xian-wei, Cheng Xiao, Hui Feng-ming, et al. Navigation in fast ice near the Zhongshan Station, Antarctica [J]. Marine Technology Society Journal, 2013, 48(1): 84-91.

[8] Maclure K C. Polar navigation[J]. Arctic, 1941, 2(3): 183-194.

[9] Jorg N. Grid navigation with polar stereographic charts[J]. European Journal of Navigation, 2011, 9(1): 4-8.

[10] Broxmeyer C. Inertial navigation system[M]. New York: McGraw-Hill, 1964.

[11] 李倩, 孫楓, 奔粵陽, 等. 橫坐標(biāo)系捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)極區(qū)導(dǎo)航及阻尼設(shè)計[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(12): 2496-2503. Li Qian, Sun Feng, Ben Yue-yang, et al. Transversal strapdown INS and damping design in polar region[J]. Systems Engineering and Electronics, 2014, 36(12): 2496-2503.

[12] 李倩, 孫楓, 奔粵陽, 等. 基于橫坐標(biāo)系的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)極區(qū)導(dǎo)航方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2014, 22(3): 288-295. Li Qian, Sun Feng, Ben Yue-yang, et al. Polar navigation of strapdown inertial navigation system based on transversal frame in polar region[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2014, 22(3): 288-295.

[13] 劉文超, 卞鴻巍, 王榮穎, 等. 慣導(dǎo)系統(tǒng)橫向坐標(biāo)法導(dǎo)航性能研究[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(信息科學(xué)版), 2015, 40(11): 1520-1525. Liu Wen-chao, Bian Hong-wei, Wang Rong-ying, et al. Navigation performance of SINS transverse coordinate method[J]. Geomatics and Information Science of Wuhan University, 2015, 40(11): 1520-1525.

[14] 姚逸卿, 徐曉蘇, 童金武. 極區(qū)間接橫向慣性導(dǎo)航方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2015, 23(1): 29-34. Yao Yi-qing, Xu Xiao-su, Tong Jin-wu. Indirect transverse inertial navigation algorithm in polar region[J]. Journal of Chinese Inertial Technology, 2015, 23(1): 29-34.

Inertial navigation algorithm for polar region based on transverse terrestrial coordinate

WANG Hai-bo1, ZHANG Han-wu1,2, ZHANG Ping-ping2, WANG Jun3, HAO Yong-shuai1,2
(1. Department of Navigation, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China; 2. Administrative Division for Postgraduates, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China; 3. Department of Missile, Dalian Naval Academy, Dalian 116018, China)

Conventional inertial navigation system (INS) mechanization is not applicable in the polar region due to the polar meridians’ quickly converging to the poles. To solve this problem, an inertial navigation algorithm with CGCS2000 earth ellipsoid model is proposed based on transverse terrestrial coordinate. Firstly, by constructing the transverse coordinate system and the false graticules, the navigation parameters’transfor- mational relation between transverse INS and conventional INS was presented. Then, the mechanization based on the transverse geographic coordinate system was deduced, and the error model of the system was established. Finally, by taking a certain type of ship as an example, the applicability of the inertial navigation algorithm based on the transverse terrestrial coordinate in polar region was studied by simulating and analyzing the system performances under the conditions of static base and dynamic base respectively. Simulation and analysis results show that the algorithm can overcome the above problem, and there is no calculation overflow at the poles. It can also provide high-precision attitude and position information for carriers passing through the poles.

inertial navigation system; earth ellipsoid model; transverse terrestrial coordinate; polar region

U666.1

：A

2016-07-12；

：2016-11-16

國防科研基金（DJYKY2014-077）

王海波（1970—），男，高級工程師，主要從事船舶導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail: hldwhb@163.com

1005-6734(2016)06-0716-07

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.004