淺談數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)和提高

金旭霞

摘 要： 本文通過數(shù)學(xué)建模思想的闡述、分析，立足于基礎(chǔ)知識的培養(yǎng)，注重與實(shí)際相聯(lián)系，多渠道、多方面地培養(yǎng)學(xué)生建模能力和應(yīng)用意識。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 素質(zhì) 應(yīng)用

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)素質(zhì)歸結(jié)成為“歸納、演繹、建模、創(chuàng)新”，但傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往偏愛“歸納、演繹”而輕視“建模、創(chuàng)新”。實(shí)際上數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。在科學(xué)鏈：基本背景—基礎(chǔ)知識—基本應(yīng)用中，我們不能只顧中間而忽略兩頭。我們既要重視產(chǎn)生基礎(chǔ)知識背景的分析，又要重視基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能的轉(zhuǎn)化應(yīng)用。只有這樣，才會使學(xué)生真正把握數(shù)學(xué)內(nèi)涵，形成全面素質(zhì)。提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力已越來越為廣大教師所重視。但由于教材、教學(xué)觀念、教學(xué)方法等多種原因，學(xué)生實(shí)際的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識數(shù)學(xué)建模能力存在著較大差距。下面我就如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)建模能力談?wù)務(wù)J識。

一、立足實(shí)際，多渠道、多層面培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。

數(shù)學(xué)問題源于現(xiàn)實(shí)生活，是從生活、生產(chǎn)實(shí)際問題中抽象而來。因而，在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想的傳授中，應(yīng)盡可能地聯(lián)系生活、生產(chǎn)實(shí)際。

數(shù)學(xué)概念多是由實(shí)際問題抽象而來，大多有其背景，因此在教學(xué)中應(yīng)重視概念從實(shí)際引入，通過實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣。引入正負(fù)數(shù)概念時(shí)介紹古代人們?nèi)绾斡盟慊I進(jìn)行計(jì)算的故事，引入有序數(shù)對時(shí)用去電影院看電影找座位的親身經(jīng)歷，等等，此外應(yīng)當(dāng)補(bǔ)充一些有趣的實(shí)際問題，特別是對教材中沒有給出的實(shí)際問題抽象概念，既加深學(xué)生對概念的理解，又培養(yǎng)學(xué)生對應(yīng)用問題的興趣。例如：“在講解一元一次方程時(shí)，可從古代數(shù)學(xué)家阿爾·花剌子模寫的《對消與還原》說起?！?/p>

二、把握教材，立足課本，為更好培養(yǎng)學(xué)生建模能力夯實(shí)基礎(chǔ)。

要提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力除了在教學(xué)中潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識外，還需要立足課本，夯實(shí)所學(xué)的基礎(chǔ)知識。如果學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識不及時(shí)加以鞏固，則提高建模能力根本無從談起。數(shù)學(xué)建模能力是學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的一種綜合能力。無“知”便無“能”，部分學(xué)生在建模時(shí)所遇到的困難與所學(xué)課本知識不牢固直接有關(guān)。

三、突破題意閱讀關(guān)，提高學(xué)生抽象概括能力，培養(yǎng)學(xué)生建模能力。

在教學(xué)中，我們經(jīng)?？梢姴糠謱W(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，往往表現(xiàn)為無從下手、不知所措；思維主題束縛于舊知，苦思而不得突破，在已知與未知之間的鴻溝不能跨越而徘徊不前的情況。而解決實(shí)際問題的關(guān)鍵之一是將實(shí)際情況抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即建立數(shù)學(xué)模型。要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型必須突破題意閱讀關(guān)，捕捉題中的關(guān)鍵信息。由于應(yīng)用題往往題目較長，久而久之，學(xué)生解應(yīng)用題的能力得不到提高，因此越來越怕應(yīng)用問題，逐漸失去解題信心，產(chǎn)生畏懼心理。要解決好上述問題，首先，教師應(yīng)明確學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平，對所解決的問題把握好難度關(guān)。其次要積極引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)理解題意，獲取信息，重視從普通語言到數(shù)學(xué)語言的翻譯過程。在從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)本質(zhì)的關(guān)鍵一步不能為學(xué)生代勞，要啟發(fā)學(xué)生自己總結(jié)數(shù)學(xué)模型；切忌貪多求快直接給出式子的做法。

三、系統(tǒng)歸納、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

及時(shí)系統(tǒng)歸納、總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)是提高學(xué)生建模能力的重要途徑。在平常教學(xué)中要及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生歸納整理形成能力，進(jìn)一步消除畏難心理，提高建模能力。

（1）建立方程模型：其特點(diǎn)是題目往往涉及等量關(guān)系。

建模方法：認(rèn)真審題，分析題意，找出題中的等量關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程問題加以解答。

例2：某科技公司研制成功一種新產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品。合同上約定兩年到期一次性還本付息，利息為本金的8%，該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在生產(chǎn)期間每一年比上一年資金增長的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個(gè)百分?jǐn)?shù)？

分析：在閱讀題目后應(yīng)讓學(xué)生明確這是一個(gè)以貸款為背景的典型增長率問題。

（2）建立函數(shù)模型：其特點(diǎn)是題中往往涉及兩個(gè)變化量間的關(guān)系并涉及最優(yōu)化問題。

建模方法：把問題中的所求視變量y，把題中與y相依的某一未知量視為另一變量x，然后建立目標(biāo)函數(shù)，確定x的取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)解之。

例3：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存。商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件。為獲得最大利潤，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

分析：閱讀題目后應(yīng)讓學(xué)生明確一般商品價(jià)格上漲，銷量減少；價(jià)格降低，銷量增加，但利潤不一定大。另外，總利潤=每件利潤×件數(shù)。

解：設(shè)每件降低x元，總利潤為y元，則每件利潤為（40-x）元，銷售襯衫為（20+2x）件。

（3）建立不等模型：其特點(diǎn)是題中往往涉及“不超過……”、“不小于……”、“至少……”、“至多……”等敘述句。

建模方法：抓住有關(guān)變量詞的內(nèi)在聯(lián)系，建立不等式（組）通過解不等式的基本方法進(jìn)行求解。

例4：在“科學(xué)與藝術(shù)”的知識競賽的預(yù)賽中共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯(cuò)獲不答扣5分，總得分不少于80分者通過預(yù)選賽。我校有25名學(xué)生通過了預(yù)選賽，他們分別可能答對了多少題？

分析：首先設(shè)他們可能答對了x道題，則不答或答錯(cuò)了的為（20-x）道，則抓住題中的“不少于”得出不等式。

總之，在實(shí)踐中不斷拓廣和發(fā)展，只有通過這樣的“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)，努力為學(xué)生架設(shè)起數(shù)學(xué)建模的平臺，才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生全面素質(zhì)的提高，讓我們把“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)作為突破口，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，適應(yīng)新世紀(jì)對于人才的要求。