氣象無人機風速解算新模型的設計及仿真研究

李陽　孔毅　趙現(xiàn)斌（解放軍理工大學氣象海洋學院，南京 211101）

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氣象無人機風速解算新模型的設計及仿真研究

李陽孔毅趙現(xiàn)斌
（解放軍理工大學氣象海洋學院，南京 211101）

摘要：氣象無人機探測過程中，風速矢量由無人機飛行參數(shù)解算得到，解算方法和對應參數(shù)的測量直接影響測風精度。從現(xiàn)有風速解算模型出發(fā)，考慮了氣動角、歐拉角、航跡角，最終確定引入“航跡傾斜角”和“俯仰角”，建立了一種新的風速解算模型。模型推導過程中發(fā)現(xiàn)，當無人機平穩(wěn)飛行時，航跡傾斜角、俯仰角是影響測風精度的關鍵因素。與現(xiàn)有模型相比，新模型能有效提高測風精度，當航跡傾斜角與俯仰角不等時，必須對風速偏差進行修正。基于新模型的測風誤差仿真分析結(jié)果表明：存在某一角度，當偏流角小于該角時，風速誤差受航跡傾斜角、俯仰角及偏流角共同影響；當偏流角大于該角時，風速誤差受航跡傾斜角、俯仰角影響較小，該角的大小與傳感器的測量值和誤差值有關。

關鍵詞：氣象無人機，風速解算模型，航跡傾斜角，俯仰角，仿真

0　引言

高空風的探測對了解大氣層的運動狀況具有十分重要的意義，同時也是研究全球及區(qū)域氣候變化、準確預報天氣現(xiàn)象的重要手段。現(xiàn)有的高空風測量方法包括：氣球法測風、風廓線儀測風、探空火箭測風、無人機測風。前三種測風法往往在小區(qū)域范圍內(nèi)探測垂直廓線，而無人機由于具有續(xù)航時間長、飛行高度高、機動性強、在危險環(huán)境中按指定航線探測等優(yōu)點，可對大區(qū)域水平風場進行連續(xù)探測。為滿足不同探測需求，以無人機為平臺進行氣象探測日益受到人們青睞。

目前氣象無人機高空風探測方法主要包括水平空速歸零法、解析測風法、航位推算法以及皮托管測風法。其中水平空速歸零法要求無人機在高空水平面上盤旋飛行，不利于大區(qū)域、長航探測；解析測風法運算過程復雜，無法實時給出風場信息；航位推算法算法簡單、較易實現(xiàn)，但測風精度低；皮托管測風法具有直接探測的優(yōu)點，可對大區(qū)域進行連續(xù)測量，且估計頻率相對較高，能夠為無人機的飛行控制提供高精度的實時風參數(shù)。因此皮托管測風法是未來無人機測風技術(shù)的發(fā)展方向。

皮托管測風法的提出可追溯至1992年，澳大利亞氣象局的Dr Greg Holland論證了可以用氣象無人機攜帶皮托－靜壓管等有關儀器進行高空風探測[1]，并于1995年在美國海軍無人機研究辦公室的支持下，推出了一系列高性能Aerosonde無人機。到目前為止，Aerosonde系列高性能無人機已多次成功跨越大西洋和南極考察，經(jīng)受住惡劣天氣的考驗，獲得大量有價值的氣象數(shù)據(jù)。近年來，皮托管測風技術(shù)已經(jīng)在國內(nèi)外掀起新的研究高潮，如何進一步提高三維風場的測量精度是當前需要迫切解決的問題。已有的研究表明[2]，氣象無人機飛行姿態(tài)的不穩(wěn)定性、運動狀態(tài)的變化性、傳感器的精度以及野值的處理方法是影響和制約測風準確度的關鍵因素。

隨著無人機皮托管技術(shù)的不斷進步，國內(nèi)外研究人員開始考慮從無人機不同飛行狀態(tài)出發(fā)，推導非慣性運動狀態(tài)的測風模型[3-4]，該過程測量儀器較多，探測成本高，而且引入更多的中間量，誤差的傳遞性導致測量的波動性較大，不僅如此，無人機在實際運動過程中，往往加速中伴隨著轉(zhuǎn)動，推導出的單一的非慣性運動模型仍然存在局限性；另外，也有相關學者從地速測量入手，利用卡爾曼濾波法提高導航精度[5]。當前無人機地速采用GPS測得，其信號分為P碼和C/A碼，目前民用的為C/A碼，定位誤差在2.93～29.3m，測速誤差為0.3m/s[6]，因此，幾乎可以忽略地速誤差對測風精度的影響。鑒于此，本文在現(xiàn)有風速解算模型的基礎上，忽略非慣性運動狀態(tài)和地速誤差對測風精度的影響，通過引入航跡傾斜角和俯仰角，將所測得的氣流空速和航跡地速同時轉(zhuǎn)換到地理坐標系中，提出一種基于氣象無人機飛行姿態(tài)改進的測風模型。

1　風速解算模型

1.1現(xiàn)有風速解算模型

氣象無人機測風原理[7-11]主要是通過探測儀器測量空速、地速，然后利用空速、地速、風速構(gòu)成的矢量三角形關系解算風速。

空速測量原理是根據(jù)測得的靜壓、總壓和溫度，應用伯努利方程[12]和理想氣體的狀態(tài)方程得到空速va：

其中：va為空速（m/s）；R為氣體常數(shù)，R≈287m2/（K?s2）；T為靜溫（K）；Pt為皮托－靜壓管測量的總壓（Pa）；P為靜壓（Pa）。靜壓和總壓的測量均由安裝在氣象無人機上的皮托－靜壓管完成，總溫的測量由溫度傳感器完成。

地速vg是根據(jù)機載GPS給出的無人機飛行參數(shù)，采用四星偽距定位法進行計算。

利用GPS與無人機攜帶的角度傳感器測得的數(shù)據(jù)進行對比運算，可獲得偏航角、航跡方位角等?？账?、地速、風速三者構(gòu)成的三角形關系[13]如圖1所示。

圖1　水平面內(nèi)速度矢量 三角形示意圖Fig.1　Triangle chart of velocity vector in the horizontal plane

其公式為:

其中，TN為真北方向，MN為磁北方向，vw為風速（m/s），χ為水平航跡角，Ψ為偏航角，τ為偏流角。

理論上，現(xiàn)用測風模型計算的空速為氣流坐標系中的空速，地速為航跡坐標系中的地速，利用空速、地速和風速構(gòu)成三角矢量關系，需將氣流空速和航跡地速同時轉(zhuǎn)換到地理坐標系中再進行計算。而實際應用中為計算方便，簡化了坐標系之間的角度關系，認為航跡坐標系、機體坐標系和地理坐標系重合[14]，未對空速和地速進行相應的坐標變換，也未考慮坐標系間的角度關系對測風精度的影響。

1.2新型風速解算模型設計研究

鑒于現(xiàn)有風速解算模型存在的問題，本文利用坐標系間的變換關系[15-17]，探討了氣動角、歐拉角、航跡角的引入，將現(xiàn)有氣象無人機通過皮托管測量得到的空速以及無人機攜帶GPS設備測得的地速換算到地理坐標系中。其中，氣動角表示氣流坐標系與機體坐標系之間的角度關系，如圖2a所示，包括攻角、側(cè)滑角，攻角是機體縱軸與迎面氣流之間的夾角，側(cè)滑角是飛機速度矢量與機體縱向?qū)ΨQ平面之間的夾角；歐拉角表示地理坐標系與機體坐標系之間的角度關系，如圖2b所示，包括滾動角、俯仰角、偏航角，滾動角是機體橫軸與水平面之間的夾角，俯仰角是機體縱軸與水平面之間的夾角，偏航角是機體縱軸相對預定航向在水平面內(nèi)的偏轉(zhuǎn)角；航跡角表示航跡坐標系與地理坐標系之間的角度關系，如圖2c所示，包括水平航跡角、航跡傾斜角，水平航跡角是航跡速度矢量在水平面上的投影與正北方向之間的夾角，航跡傾斜角是航跡速度矢量與水平面之間的夾角。

圖2　氣動角（a）、歐拉角（b）、航跡角（c）示意圖Fig.2　Chart of pneumatic angle(a),euler angle(b)and flying track angle(c)

1.2.1氣動角的探討

無人機高空探測過程中，受氣流擾動、飛機結(jié)構(gòu)局部不對稱以及機體重心位置偏差等因素的影響，導致皮托－靜壓管測量總壓Pt實際為真實氣流總壓Pat的一個分量。通過引入氣動角，可準確獲取氣流總壓Pat，進而得到機體空速。

氣流坐標系OaXaYaZa首先繞Za軸旋轉(zhuǎn)β角，再繞Ya軸旋轉(zhuǎn)－α角，得到機體坐標系ObXbYbZb，其中β為側(cè)滑角，α為攻角。氣流坐標系與機體坐標系之間的變換矩陣可表示為：

由于皮托管安裝方向與機體縱軸方向一致，因此氣流總壓Pat在機體坐標系中可表示為：

測量總壓Pt為Pat在機體坐標系中X軸方向的大小：

把式（6）代入理想模型的空速方程，得到氣流坐標系下的空速大小：

根據(jù)氣流坐標系與機體坐標系的變換關系，氣流空速在機體坐標系中可表示為：

從數(shù)學模型的角度出發(fā)分析公式（8），當無人機在某一高度層平穩(wěn)飛行時，其攻角和側(cè)滑角一般較?。ā?°），可以得到，并且，因此可忽略其較小分量。同時在實際探測過程中，氣象無人機高空飛行受氣流擾動的影響，攻角和側(cè)滑角的測量誤差比較大，而且其校正又涉及到皮托管和無人機縱向軸線的對準校正、皮托管彎曲的校正、角速率影響的校正以及側(cè)流和升流影響的校正，需要測量皮托管在不同加速度載荷下的彎曲率以及三個姿態(tài)角速率等參數(shù)。以上各參數(shù)的測量需要復雜的系統(tǒng)和解算過程，這在一定程度上增加了研制經(jīng)費和時間，另外測量參數(shù)的增大也增加了輸入誤差源。因此在無人機水平探測時，可將式（8）近似表示為：

1.2.2 歐拉角的引入

通過引入歐拉角，可將機體空速轉(zhuǎn)換到地理坐標系中。機體坐標系ObXbYbZb首先繞Xb軸旋轉(zhuǎn)φ角，再繞Yb軸旋轉(zhuǎn)θ角，最后繞Zb軸旋轉(zhuǎn)－Ψ角，得到地理坐標系OgXgYgZg，其中φ為滾動角，θ為俯仰角，Ψ為偏航角。機體坐標系與地理坐標系之間的變換矩陣表示為：

根據(jù)機體坐標系與地理坐標系的變換關系，機體空速在地理坐標系中可表示為：

1.2.3航跡角的引入

通過引入航跡角，可將航跡地速轉(zhuǎn)換到地理坐標系中。航跡坐標系OfXfYfZf繞Yf軸旋轉(zhuǎn)δ角，再繞Zf軸旋轉(zhuǎn)χ角，則得到地理坐標系OgXgYgZg，其中χ為水平航跡角，δ為航跡傾斜角。航跡坐標系與地理坐標系之間的變換矩陣為：

根據(jù)航跡坐標系與地理坐標系的變換關系，航跡地速在地理坐標系中可表示為：

1.2.4風速方程的構(gòu)建

地理空速、地理地速、地理風速在地理坐標系中構(gòu)成三角形矢量關系：

其中：vw為求解的風速（m/s）。在地理坐標系中，風速最終可表示為：

公式（16）為基于氣象無人機飛行角度的風速解算改進模型。上式表明，相對于現(xiàn)有的風速解算模型而言，本文中的新模型僅引入了“航跡傾斜角”和“俯仰角”。

2　模型對比分析

為驗證改進模型的準確性，分別從實驗論證和仿真模擬的角度，對兩者進行對比，同時指出風速偏差隨著航跡傾斜角、俯仰角及偏流角變化的規(guī)律。

2.1實驗論證

現(xiàn)以某無人機大隊于2008年4月17日氣象探測數(shù)據(jù)為例，采集飛行高度為5000±20m的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行預處理，帶入現(xiàn)有模型以及改進模型中。由于用GPS和測風雷達跟蹤的氣球測風法探測精度和探測高度最高，因此將風速解算數(shù)據(jù)與同一時間同一區(qū)域氣球法測量的5000m高度的風速進行對比，如圖3所示。

由圖3可知：通過本次實驗數(shù)據(jù)驗證發(fā)現(xiàn)，1）改進模型的風速解算值大于或等于現(xiàn)有模型；2）改進模型的風速值在14.5m/s處上下波動，相對于現(xiàn)有模型更接近于氣球法測量值。實驗顯示改進的風速解算模型優(yōu)于現(xiàn)有模型。

圖3　風速解算值對比Fig.3　Comparison of wind speed resolution

現(xiàn)對照探測數(shù)據(jù)以及風速解算值，發(fā)現(xiàn)當航跡傾斜角和俯仰角大小接近時，風速偏差較小，而當航跡傾斜角和俯仰角相差較大時，風速偏差較大，需使用改進模型進行修正。同時當航跡傾斜角、俯仰角不變，風速偏差隨著偏流角的增大而減小。

2.2仿真模擬

上述實驗驗證了改進模型相較于現(xiàn)有模型測風精度更高，現(xiàn)從仿真模擬角度，對兩種模型進行差值計算，分析航跡傾斜角、俯仰角及偏流角對測量精度的影響，間接論證引入航跡傾斜角、俯仰角的必要性?？紤]到新模型在現(xiàn)有模型基礎上引入了航跡傾斜角、俯仰角，因此仿真在不同偏流角情況下，由航跡傾斜角和俯仰角共同引起的風速偏差。

氣象無人機在風速測量過程中，地速和空速的變化范圍較小，假設航跡地速=50m/s，氣流空速=40m/s，航跡傾斜角δ的變化范圍為－5°～5°，俯仰角θ的變化范圍為－5°～5°，在偏流角τ分別取10°，20°，30°的情況下，風速偏差隨航跡傾斜角和俯仰角的變化曲面如圖4所示。

圖4　角度引起的風速解算偏差Fig.4　Deviation of wind resolution models caused by the angles

由圖4可以看出：1）取航跡傾斜角與俯仰角上的等值點構(gòu)建一條等值線，如圖中白線所示，由角度引起的風速偏差相對于該等值線對稱；2）當航跡傾斜角與俯仰角相等時，風速偏差最?。?）在航跡傾斜角和俯仰角不變的情況下，隨著偏流角的增大，風速偏差逐漸減??；4）當取等值線左側(cè)，在同一航跡傾斜角的情況下，風速偏差隨著俯仰角的增大而增大，當取等值線右側(cè)，在同一情況下，風速偏差隨著俯仰角的增大而減??；5）同樣，取等值線左側(cè)，在同一俯仰角的情況下，風速偏差隨著航跡傾斜角的增大而減小，取等值線右側(cè)時，在同一情況下，風速偏差隨著航跡傾斜角的增大而增大；6）改進模型的風速測量值大于現(xiàn)有模型。

仿真結(jié)果說明：1）風速偏差對偏流角、航跡傾斜角、俯仰角的大小較敏感，當航跡傾斜角與俯仰角取值相等時，其風速偏差最小。由于無人機飛行過程中受氣流擾動影響，航跡傾斜角與俯仰角的大小無法控制，呈無規(guī)律變化，因此需在現(xiàn)有風速解算模型中加入航跡傾斜角和俯仰角進行修正。2）現(xiàn)有模型風速解算值往往小于真實值，改進模型實際是在現(xiàn)有模型測量值的基礎上加上一個正修正量，其大小與姿態(tài)角的正余弦值相關。3）當不考慮航跡傾斜角以及俯仰角情況下，即兩者同時為0時，改進的風速解算模型與現(xiàn)用測風模型相同，反證改進模型是在現(xiàn)有模型基礎上引入航跡傾斜角和俯仰角兩個量，說明改進模型推導過程是正確的。

3　風速誤差分析

3.1誤差計算模型

誤差分析采用標準差形式進行分析。假設各輸入誤差均服從正態(tài)分布，且互不相關，則改進型測風模型中風速誤差標準差為：

其中，航跡地速、氣流空速、航跡傾斜角、俯仰角、偏航角、航跡方位角誤差引起的風速誤差分別為：

由航跡地速、氣流空速、航跡傾斜角、俯仰角、偏航角、航跡方位角引起的風速誤差標準差為：

式（18）即為航跡地速、氣流空速、航跡傾斜角、俯仰角、偏航角、航跡方位角引起的風速誤差標準差計算式，式中，，，，，，分別為航跡地速、氣流空速、航跡傾斜角、俯仰角、偏航角、航跡方位角的誤差標準差。可以看出，風速誤差包括六項誤差分量，按照幾何和的形式合成得到總誤差。

3.2誤差分析

由誤差計算模型可知，無人機測風精度是飛行參數(shù)及其測量誤差等多種因素共同作用的結(jié)果?，F(xiàn)假設航跡地速=50m/s，氣流空速=40m/s，本文擬根據(jù)現(xiàn)有誤差模型對航跡傾斜角和俯仰角引起的測風誤差進行仿真分析。其飛行參數(shù)和相應測量誤差見表1。

表1 無人機瞬時飛行參數(shù)及誤差表Table 1 UAV instantaneous flight parameters and error

綜合考慮各參數(shù)值的測量誤差，帶入誤差計算模型，得到在不同偏流角情況下，由航跡傾斜角和俯仰角引起的風速誤差示意圖，圖5a為偏流角≤10°時，角度引起的風速誤差；圖5b為偏流角＞10°時，角度引起的風速誤差。

圖5　偏流角≤10°時（a）和偏流角＞大于10°時（b）角度引起的風速誤差Fig.5　The case of drift angle is less than or equal 10°(a)or more than 10°(b)

對比圖5a和5b得知，1）該仿真以10°為界，當偏流角＜10°時，風速誤差變化規(guī)律相似，呈三維拋物線狀，等值線上的點誤差值最??；當偏流角＞10°時，不同偏流角對應不同的風速誤差，且同一偏流角情況下，風速誤差約等于某一定值。其中，對于不同的仿真模型，界定角的大小不同，為準確獲取界定角，將空速、地速以及測量誤差帶入公式（18），得到只包含偏流角、航跡傾斜角及俯仰角的風速誤差計算公式。利用偏微分方程，求解風速誤差模型的切平面方程。對切平面方程進行解析，發(fā)現(xiàn)存在一個界定角，當偏流角大于等于該角時，對于任意一點的切平面斜率約等于零，即風速誤差為定值，當偏流角小于該角時，風速誤差是航跡傾斜角、俯仰角、偏流角共同作用的結(jié)果。2）當偏流角取較小或較大值時，風速誤差相對較小。即無人機順風、逆風飛行或當無人機運動方向與風向垂直時，風速誤差相對較小。

我國氣象探測要求風速誤差在10%以內(nèi)，大量數(shù)據(jù)顯示5000m高度風速在14～22m/s，為提高測風精度，聯(lián)系誤差計算模型，可將風速誤差控制在1.4m/s以內(nèi)?，F(xiàn)提出提高測風精度的兩條途徑：一是對探測數(shù)據(jù)進行處理，剔除由加速、轉(zhuǎn)動、上升幅度過大造成的較大偏差且在新模型中又無法相互抵消的值；二是通過提前估算高空風向，控制無人機機軸與風向的夾角。由于高空氣流的擾動以及無人機運動的復雜性，使得無人機很難滿足機軸方向與風向平行或垂直，因此對探測數(shù)據(jù)進行處理和修正是提高測風精度的關鍵任務。

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A New Method of Meteorological UAV Wind Velocity Resolution Model Design and Simulation

Li Yang,Kong Yi,Zhao Xianbin
(Institute of Meteorology and Oceanography,PLA University of Science and Technology,Nanjing 211101)

Abstract:In the meteorological UAV detection,wind velocity vector is resolved from UAV flying parameters.The detected velocity accuracy is directly affected by the resolution method and the detection measurement of corresponding parameters.Starting from existing wind resolution models,this paper set up a new wind velocity resolution method which has introduced flying track tilt angle and pitch angle in view of pneumatic angle,euler angle and flying track angle.It is discovered in the model derivation procedure that when the UAV flies stably,flying track tilt angle and pitch angle are the key factors which affect the accuracy for wind velocity accuracy.Compared with existing models,the new model can improve wind detection accuracy effectively,when the flying track tilt angle unequals the pitch angle,the wind speed deviation must be corrected.Detecting error result proves that there exists one angle affected by the detecting value and error value of the sensor.When drift angle is smaller than this angle,wind velocity error is mutually affected by flying track tilt angle,pitch angle and drift angle.When drift angle is bigger than itself,wind velocity error is less affected by flying track tilt angle and pitch angle.

Keywords:meteorological UAV,wind velocity resolution model,flying track tilt angle,pitch angle,simulation

通信作者：孔毅（1954—），Email:qyqxxy123@sina.com

收稿日期：2014年8月16日；修回日期：2015年2月9日

DOI：10.3969/j.issn.2095-1973.2016.01.005

第一作者：李陽（1987—），Email:412481016@qq.com