磨課，磨出精彩*——以“二次函數(shù)復習（基礎(chǔ)知識）”為例

☉山東省東營市勝利第六中學　于　彬☉山東省東營市孫慶民名師工作室　孫慶民

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磨課，磨出精彩*——以“二次函數(shù)復習（基礎(chǔ)知識）”為例

☉山東省東營市勝利第六中學于彬
☉山東省東營市孫慶民名師工作室孫慶民

*本文系東營市教育科學十二五規(guī)劃課題“反思性課堂教學模式”下中學作業(yè)改革的研究與實踐（125DYJG195）和“導學·反思”和諧高效課堂教學的實踐與研究（125DYJG210）的階段性研究成果.

2016年1月8日，東營市孫慶民名師工作室舉行教學研討活動，筆者作為成員之一執(zhí)教的“二次函數(shù)復習（基礎(chǔ)知識）”受到了聽課老師的一致好評，也收到了較好的課堂教學效果，為此將教學設(shè)計的簡案、課堂精彩生成及磨課過程中的一些體會和感悟進行簡單梳理，求教于大家，歡迎各位專家和老師批評指正.

一、教學簡案

（一）學習目標

（1）掌握與二次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識（平移問題、最值問題、對稱問題），并能靈活處理與之相關(guān)的系列問題；

（2）在問題解決過程中體驗成功的樂趣，并體會相關(guān)數(shù)學思想和方法（數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等）.

（二）教學流程

問題1：如圖1，該圖是一段殘缺的拋物線，根據(jù)圖像你能得到哪些信息？

預設(shè)意圖：通過問題1意在復習一類與二次函數(shù)有關(guān)的典型問題（相關(guān)符號判斷問題），引導學生得出a>0、b<0、c<0、abc>0、b2-4ac>0、2a+b=0、a+b+c<0，進而掌握各種字母或代數(shù)式符號或值的判斷方法.需要注意的是在得出結(jié)論后教師要進行適當追問，引導學生進行更深入的思考.

問題2：如圖1，添加一個條件你能求出該拋物線所對應二次函數(shù)的解析式嗎？

預設(shè)意圖：通過問題2引導學生回憶二次函數(shù)的三種形式.對于一般式，要使學生明確對稱軸方程和頂點坐標公式；對于頂點式，要使學生明確頂點坐標和頂點式方程的關(guān)系；對于交點式，引導學生體會二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標和與之對應的一元二次方程的根之間的關(guān)系.

圖1

問題3：平移問題.

（1）將該圖像向上平移兩個單位長度，再向左平移三個單位長度，所得到的圖像所對應的二次函數(shù)的解析式為：______________；

（2）該圖像經(jīng)過平移能否得到二次函數(shù)y=x2-8x+10所對應的圖像？

預設(shè)意圖：通過問題3使學生掌握與二次函數(shù)圖像平移有關(guān)的問題，使學生明確二次函數(shù)圖像的平移不改變形狀，改變的僅僅是頂點坐標.

問題4：最值問題（如圖2）.

（1）y的取值范圍是什么？

（2）當2

（3）當-2

預設(shè)意圖：通過問題4使學生掌握二次函數(shù)最值的三種不同類型：不限制自變量的取值范圍、自變量的取值在對稱軸的同側(cè)、自變量的取值在對稱軸的兩側(cè)，并掌握相關(guān)處理方法和技巧.

問題5：對稱問題（如圖2）.

（1）M是該拋物線對稱軸上的任意一點，請求出AM+CM的最小值，并給出點M的坐標；

（2）M是該拋物線對稱軸上的任意一點，請求出△ACM的周長的最小值.

圖2

預設(shè)意圖：問題5具有一定的綜合性，但相對二次函數(shù)的其他綜合問題算是非常簡單的，故將其放在基礎(chǔ)知識復習中，為第2課時的綜合問題復習作好鋪墊.

二、精彩生成

生成片斷1：問題2的教學.

生1：我添加點C的坐標為（0，-3），然后利用待定系數(shù)法設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-1）2-4（a≠0），代入計算就可以了.

師：嗯，不錯的想法.該生利用頂點式求出了該二次函數(shù)的解析式，如果添加相同的條件，利用一般式能否求出該解析式呢？生2說一下吧.

生2：我覺得缺一個條件，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c（a≠0），然后將點B、C的坐標代入，得到了兩個方程，但是有三個未知數(shù)，好像求不出來……

師：誰能幫一下生2，誰能告訴他忽略了什么？

師：還有其他方法嗎？

生4：我添加的是點A的坐標為（-1，0），同樣利用頂點式也可以算出解析式.

生5：如果按照生4添加的條件，可以根據(jù)對稱性得到拋物線與x軸的另外一個交點的坐標，進而可以利用交點式方程求出.

生成片斷2：問題4（3）的教學，

生6：我感覺畫草圖利用數(shù)形結(jié)合有點兒麻煩，不如根據(jù)拋物線的對稱性將位于對稱軸左側(cè)的點轉(zhuǎn)化到拋物線對稱軸的右側(cè)，這樣就轉(zhuǎn)化成了第二個問題，而且比較快……

師：嗯，這是一個非常好的方法，同學們可以發(fā)現(xiàn)，上面生5也利用拋物線的對稱性解決了問題，可見拋物線的對稱性是它的一個非常重要的性質(zhì)，希望同學們掌握這種方法，并能夠欣賞拋物線的“對稱美”.

三、體會和感悟

1.磨問題：從“凌亂無序”到“井然有效”

美國心理學家哈爾莫斯指出：“問題是數(shù)學的心臟.”好的問題可以啟發(fā)學生深層次的思考，好問題可以起到事半功倍的效果.本課例定位于中考一輪復習，而且為二次函數(shù)復習的第1課時，以喚起學生對基礎(chǔ)知識的記憶為主（第2課時為二次函數(shù)綜合問題，第3課時為二次函數(shù)應用問題），因此設(shè)計好的問題顯得至關(guān)重要.

在最初設(shè)計時就是一節(jié)非常常規(guī)的復習課，以習題和知識點的形式呈現(xiàn)，在后續(xù)課例打磨中認為這樣的復習很難調(diào)動學生的積極性和主動性.筆者受近期《中學數(shù)學》（下）刊發(fā)的與中考一輪復習課課例有關(guān)文章的啟示，特別是“一題一課”“一圖一課”（見文1、2、3），便設(shè)計了上述課例，事實證明收到了良好的課堂教學效果，通過一個圖形，一系列問題串，將二次函數(shù)基礎(chǔ)知識中的核心考點（解析式、平移問題、最值問題、對稱問題）一網(wǎng)打盡，并且引發(fā)了學生的深度思考和積極參與，調(diào)動了大多數(shù)同學的積極性和主動性，這在九年級的課堂教學中是比較少見的.

2.磨語言：從“生硬”到“自然”

文4指出：文學、影視作品常常需要經(jīng)營所謂的“轉(zhuǎn)場”，比如在兩個場景之間，采用一定的技巧實現(xiàn)場景或情節(jié)之間的平滑過渡，追求較好的轉(zhuǎn)場效果.筆者非常認同上述觀點，在課堂教學中未嘗不是如此.

本課例以問題的形式呈現(xiàn)，最初以看完問題1、接下來再看問題2的形式呈現(xiàn)，這樣看起來問題之間不具有一定的關(guān)聯(lián)性，更不要說吸引學生的興趣了，在后續(xù)打磨中確定了如下過渡性語句，實現(xiàn)了問題之間的“平滑轉(zhuǎn)場”.

問題1→問題2：根據(jù)現(xiàn)有條件，你能求出該拋物線所對應二次函數(shù)的解析式嗎？

問題2→問題3：可以看出，拋物線的頂點坐標比較重要，那么它對我們解題有哪些幫助呢？

問題3→問題4：我們回過頭來再看頂點，除了上面可以利用頂點坐標解決平移問題，頂點坐標還會告訴我們其他信息嗎？

問題4→問題5：我們可以利用對稱性解決最值問題，那么拋物線的對稱性在考試中還有哪種題型呢？下面看一種經(jīng)典題型……

3.磨過程：從“快節(jié)奏”到“慢感悟”

九年級的復習課由于受到中考利益的影響，大都呈現(xiàn)了“大容量”“快節(jié)奏”的課堂教學，當然這也是“形勢所逼”，不得已而為之.然而，作為教師，我們應該清醒地認識到學生的成績和教師的大量講解并沒有正比關(guān)系，特別是在中考一輪復習中，更是應該以夯實基礎(chǔ)知識為首要目的，只有這樣才能夠為后續(xù)的二輪、三輪復習打好基礎(chǔ)，作好鋪墊，否則，無疑于“空中樓閣”.

許多教師在設(shè)計一節(jié)公開課時，會參考諸多名家教案，努力“博采眾長”，往往把課上得滿滿當當，以為這樣的課才是好課.但是這樣大容量的課節(jié)奏快，學生得到的是比較膚淺的知識，本課例在后續(xù)教學中以問題串的形式串起了與二次函數(shù)有關(guān)的基礎(chǔ)知識，串起了整堂課，同時在問題解決過程中還有意識地引導學生體會相關(guān)數(shù)學思想和方法（數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化），使學生在“和諧融洽”的課堂氛圍中實現(xiàn)“慢感悟”.

四、結(jié)語

筆者在文5指出：磨課是促進青年教師快速成長的有效方式.相信青年教師只要抓住課例打磨，站穩(wěn)講臺，應該是可以很好地實現(xiàn)自己的人生理想的.此外，我們?yōu)樯鲜稣n例所作出的努力和嘗試，未必準確，更不一定正確，歡迎指正.

參考文獻：

1.董唯佳.積累“微課題”研究，積累數(shù)學研究經(jīng)驗——以2015年江西南昌卷第24題為例［J］.中學數(shù)學（下），2015（11）.

2.趙萍萍.“一題一課”：復習課走向簡約的嘗試——以2014年廣東省中考第23題的教學為例［J］.中學數(shù)學（下），2015（2）.

3.何君青.一題、一課、一總結(jié)［J］.中學數(shù)學（下），2015（9）.

4.曹海燕.串珠成線選情境，漸次展開求簡約——以“一元二次方程（第1課時）”教學為例［J］.中學數(shù)學（下），2015（3）.

5.于彬.基于“兩人制暑期集中課例打磨”的實踐與思考——以“圓（第一課時）”為例［J］.中學數(shù)學（下），2015（10）.

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