提高復(fù)習(xí)課效率的選題策略：由重“量”轉(zhuǎn)向重“質(zhì)”——“一元二次方程”復(fù)習(xí)課磨課實錄及思考

☉四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院　陶丹　周思波　劉佳艷

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提高復(fù)習(xí)課效率的選題策略：由重“量”轉(zhuǎn)向重“質(zhì)”——“一元二次方程”復(fù)習(xí)課磨課實錄及思考

☉四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院陶丹周思波劉佳艷

復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著歸納總結(jié)的作用，是教師幫助學(xué)生進行知識梳理的重要教學(xué)方式.但是現(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師對復(fù)習(xí)課的講解仍然存在一些問題，使得復(fù)習(xí)課的效果不盡如人意.追其原因，主要在于教師執(zhí)著于題海戰(zhàn)術(shù)，一昧追求習(xí)題的數(shù)量，遇到有價值的題便添加到自己的復(fù)習(xí)題單上，使得整節(jié)復(fù)習(xí)課由習(xí)題堆砌而成，缺少層次性和針對性.學(xué)生雖然做了很多練習(xí)，但是習(xí)題的質(zhì)量不高，依然達不到預(yù)期的復(fù)習(xí)效果.因此，習(xí)題選擇由重“量”轉(zhuǎn)向重“質(zhì)”，是提高復(fù)習(xí)課效率的關(guān)鍵.

本次筆者有幸在一所中學(xué)參與了“一元二次方程”復(fù)習(xí)課的磨課活動，見證了一節(jié)高效復(fù)習(xí)課的誕生過程.下面筆者將以此磨課活動為例，說明在習(xí)題選擇時如何由重“量”轉(zhuǎn)向重“質(zhì)”來提高復(fù)習(xí)課的效率.

一、磨課過程

本節(jié)復(fù)習(xí)課主要有三部分內(nèi)容：概念、解法、根的判別式.針對本次磨課活動實際開展過程，筆者選取了本節(jié)課的重點內(nèi)容，也是討論次數(shù)最多的內(nèi)容——一元二次方程的解法的教學(xué)片段來做詳細(xì)介紹，與讀者分享磨課收獲.

1.第一次上課片段及磨課

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的相關(guān)概念后，緊接著復(fù)習(xí)一元二次方程的解法.

師：使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，那么求解的方法有哪些呢？

生：因式分解法、配方法、直接開平方法、公式法.（同時教師將四種方法板書在黑板上）

練習(xí)一：請為下列方程選擇最佳解法（不解方程）.

①2（x-3）2-18=0；②x2-4x=1；③3x2-2x-1=0；④3x2-4x-5=0；⑤a2-4a+3=0；⑥2x2-3x-5=0.

教師抽學(xué)生回答每一個方程選用什么方法.

生：①用直接開平方法，②用配方法，③④用公式法，⑤用配方法，⑥用因式分解法.

教師根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)四種方法的使用條件.

練習(xí)二：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

①（3x-1）2=1；②x2-4x-1=0；③x2+x-1=0；④x2-15x-16=0.

四名學(xué)生在黑板上解答，教師講評.一至四題分別對應(yīng)直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.部分學(xué)生第二題選用的公式法，個別學(xué)生四道題全都使用公式法.

練習(xí)三：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?

①2x2-16=x2+5x+8；②（x-2）2-4x+6=12；③（3x-1）2+ 3（3x-1）+2=0；④4x2+4x+1-4a2+4ab-b2=0.

學(xué)生在導(dǎo)學(xué)題單上解答，大多學(xué)生都因為時間關(guān)系沒有全部計算出來.教師選四位同學(xué)的答案用投影儀展示，進行講評，強調(diào)③④題利用整體思想求解.

第一次磨課：總的來看，本部分設(shè)計思路合理，學(xué)生練習(xí)了不同形式的一元二次方程的求解，同時教師強調(diào)了整體思想在解方程中的應(yīng)用，但是題量設(shè)置過多，用時多達20分鐘，以致第三部分預(yù)設(shè)的習(xí)題沒有處理完.經(jīng)磨課組教師的討論做出了如下修改：

（1）本部分共設(shè)置了三組練習(xí)：判斷解法、基本形式的方程求解、稍難題型方程的求解.但是練習(xí)一判斷解法從整體設(shè)計來看顯得分量不足，并且在此題上用時過多.因此可將其與練習(xí)二合并，讓學(xué)生在做的過程中判斷，這樣即節(jié)省了時間又完成了任務(wù)，減少了“量”卻提高了“質(zhì)”.

（2）練習(xí)三中的①②題相比練習(xí)二只多了一個化為一般形式的步驟，沒有突出考查重點.練習(xí)三中③④題考查的都是整體思想，可精簡為一個題.

2.第二次上課片段及磨課

練習(xí)一：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2+x-1=0；④x2-4x=1.

教師選四名同學(xué)在黑板上完成練習(xí)一，并講評.

第①題學(xué)生選擇的是因式分解法.教師核對答案，并讓學(xué)生回憶什么形式的方程選用因式分解法簡便，學(xué)生思考得出結(jié)論：A·B=0的形式.

第②題學(xué)生選用的是直接開平方法.教師核對答案并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出使用此方法的方程形式：（x+m）2=n （n≥0）或（x+a）2=（x+b）2.

第③題學(xué)生使用的是配方法.教師核對答案后提問是否有同學(xué)用的其他方法.有學(xué)生回答使用的是公式法，并說明了原因：“這個方程二次項系數(shù)為1，用配方法會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，不好算，所以用公式法簡便一些.”

第④題學(xué)生使用的是配方法.教師核對答案，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出使用配方法的方程的二次項系數(shù)為偶數(shù)，即x2+2kx+n=0的形式.

練習(xí)二：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

學(xué)生在導(dǎo)學(xué)題單上解答，教師巡視解疑.4分鐘后選取一位學(xué)生的題單用投影儀展示，分析解答過程.第①題學(xué)生將3x-1看做一個整體，考慮到用整體思想求解.第②題該學(xué)生忽略了根號下的被開方數(shù)必須大于等于0，因此沒有舍去x=2這個根，造成錯誤.第③題學(xué)生直接去了絕對值符號，沒有分類討論，得到的答案不完整.通過講評教師強調(diào)整體思想、條件方程要驗根、分類討論思想.

第二次磨課：本環(huán)節(jié)用時16分鐘，相比第一次課有所提高，但仍有問題需要解決.

（1）練習(xí)一的第③題x2+x-1=0，系數(shù)簡單，難度較小.結(jié)合學(xué)生平時的作業(yè)發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解分?jǐn)?shù)系數(shù)方程時容易出錯.因此可以將此方程的系數(shù)改為分?jǐn)?shù)，加大解題難度.這樣既豐富了題目類型，又通過練習(xí)查漏補缺.

（2）在練習(xí)二中，第①題（3x-1）2+3（3x-1）+2=0考查的是整體思想，通過兩次教學(xué)反饋發(fā)現(xiàn)此題難度不夠，可修改以提高難度.這樣有梯度地上升，讓學(xué)生在前進過程中遇到阻力，同時又在“跳一跳就能夠著蘋果”的范圍內(nèi)解決問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動力.

3.第三次上課片段及點評

練習(xí)一：請選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?

學(xué)生解答，并在教師的引導(dǎo)下對應(yīng)四道習(xí)題進行總結(jié)：

第①題，方程左邊化為A·B=0，則A=0或B=0.

第②題，形如（x+m）2=n（n≥0）或（……）2=（……）2，用直接開平方法較簡便.

第③題，形如x2+2kx+n=0，用配方法較簡便.

第④題，系數(shù)化為整數(shù).

最后教師再進行補充：對于“=”左邊是二次三項式，右邊是0的方程，首先，嘗試因式分解法，其次，考慮配方法或公式法.

練習(xí)二：解下列方程.

①x4+2x2y2+y4-2x2-2y2=8，求x2+y2的值.

②x2-2|x+4|-27=0.

教師講評，并由第①題總結(jié)出整體思想，由第②題總結(jié)出分類討論思想、條件方程要驗根.

課后點評：第三次上課本環(huán)節(jié)用時15分鐘，符合預(yù)設(shè)時間.在習(xí)題選擇上，兩組練習(xí)題內(nèi)容豐富、全面，雖然只有六道題，但是每一題都聯(lián)系著相關(guān)知識點.兩組題由簡到難，梯度明顯，即讓學(xué)生回憶了基本的解方程的方法，又強化了學(xué)生整體考慮和分類討論的意識.

二、課后的思考

第一次上課　第二次上課　第三次上課練習(xí)一①2（x-3）2-18=0；②x2-4x=1；③3x2-2x-1=0；④3x2-4x-5=0；⑤1 2a2-4a+3=0；⑥2x2-3x-5=0.練習(xí)一①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2+x-1=0；④x2-4x=1.①x（x-5）=16；②（3x-1）2=9；③x2-4x=1；④1 2x2+3 2x-1= 0.練習(xí)二①（3x-1）2=1；②x2-4x-1=0；③x2+x-1=0；④x2-15x-16=0.練習(xí)二①（3x-1）2+3（3x-1）+ 2=0；②2x2-3x-5+搖x-2 = x-2搖；③x2-2|x+4|-27=0.①x4+2x2y2+y4-2x2-2y2=8，求x2+ y2的值.②x2-2|x+4|-27= 0.練習(xí)三①2x2-16=x2+5x+8；②（x-2）2-4x+6=12；③（3x-1）2+3（3x-1）+ 2=0；④4x2+4x +1 -4a2+ 4ab-b2=0.數(shù)量14　7　6用時　20分鐘　17分鐘　15分鐘

筆者將三節(jié)課中的練習(xí)題整理在一張表中，從中可以直觀地看出習(xí)題數(shù)量由最開始的三個練習(xí)14道題精簡為兩個練習(xí)6道題，時間也由原來的20分鐘縮短為15分鐘.雖然習(xí)題數(shù)減量少了一大半，但是比較每一題的考點、立意，可以發(fā)現(xiàn)習(xí)題的質(zhì)量大幅度提升，這就是以“質(zhì)”取勝.深入分析，有以下幾點值得借鑒：

1.明確復(fù)習(xí)要點，選題要有針對性

本節(jié)課對一元二次方程解法的復(fù)習(xí)中，選題時明確了本環(huán)節(jié)的重點是解一元二次方程的四種方法，包括解方程的步驟、方法的選擇及分?jǐn)?shù)系數(shù)的化整.兩個練習(xí)組均針對解一元二次方程進行設(shè)置，其中第一個練習(xí)中的四個小題分別對應(yīng)四種解法.因此，復(fù)習(xí)課選題時首先要明確本節(jié)課的復(fù)習(xí)重點是什么，然后圍繞此重點有目的、有針對性地選擇習(xí)題，使學(xué)生能夠通過練習(xí)更快速地掌握復(fù)習(xí)要點.

2.精簡習(xí)題數(shù)量，選題突出簡潔性

很多時候，教師在復(fù)習(xí)課會選很多同一類型的習(xí)題讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，但是這些習(xí)題大多方法重復(fù)，考點相同.這些做一遍便可掌握的知識為何要重復(fù)幾遍呢？在本節(jié)復(fù)習(xí)課中，教師一開始安排了三組練習(xí)，分別為判斷解法、基本形式的方程求解、稍難題型方程的求解.但是判斷解法顯然和第二組練習(xí)重復(fù)，經(jīng)過大家的討論與修改，最終將這兩組練習(xí)合并為一個練習(xí)，題目數(shù)量由10個精簡為4個.修改后的練習(xí)題要點清晰，簡潔明了，便于學(xué)生自己歸納總結(jié).因此教師在習(xí)題選擇時盡量避免反復(fù)考查同一種方法，題目重在體現(xiàn)問題的本質(zhì)，做到少而精，在減少習(xí)題數(shù)量的同時提高復(fù)習(xí)質(zhì)量.

3.方法由淺入深，難度要有層次性

很多教師在復(fù)習(xí)課選題時往往“信手拈來”，看到有價值的題目便馬上加到自己的復(fù)習(xí)題組中，但是課堂練習(xí)的順序卻沒有仔細(xì)斟酌.如果一開始就拋給學(xué)生一個很難的問題，那么會給學(xué)生造成壓力，不利于后面的復(fù)習(xí).因此，合理安排練習(xí)題的順序就至關(guān)重要.本節(jié)課中的兩組習(xí)題，第一組是簡單的解法練習(xí)，第二組練習(xí)則在第一組練習(xí)的基礎(chǔ)上綜合了整體思想、分類討論思想.學(xué)生完成第一組練習(xí)后已掌握了基本的解方程方法，這為第二組的練習(xí)鋪設(shè)了上升的臺階，使學(xué)生在解決難度更大的題目時更可能獲得成功.因此，教師在安排習(xí)題順序時應(yīng)先考查基本的知識方法，再逐漸加大難度，層層遞進，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，以提高復(fù)習(xí)效率.

我們的課堂只有短短的40分鐘，因此每一分鐘都應(yīng)使用得有價值.只有教師在選題時仔細(xì)斟酌、精心設(shè)置，學(xué)生才能夠在更短的時間內(nèi)學(xué)到更多的知識，真正提高復(fù)習(xí)課的效率.

參考文獻：

1.湯日熱.習(xí)題課選題策略：從形式相似走向本質(zhì)關(guān)聯(lián)——以“等腰三角形”習(xí)題課為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（11）.

2.崔永紅.改進教學(xué)方式，提高教學(xué)有效性——以“直線與平面垂直的判定”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2015（5）.